解决问题2
【教学目标】
1.能正确理解并区分“增加几倍”与“增加到几倍”的不同含义；
2.能借助树状图和线段图，正确分析复合应用题的数量关系．
【教学重点】
借助树状图和线段图，正确分析复合应用题的数量关系
【教学过程】
案例：《孙子算经》是我国古代一部非常重要的数学名著，里面描述了很多数学名题。其中，有这样一个非常有趣的问题：“今有雉兔同笼，上有十五头，下有四十八足。问雉、兔各几何？”
问题1：这句话中，你们有不明白的词语吗？
“雉”（读成“zhì”），就是野鸡。
问题2：谁来说一说，这道题目是什么意思？
现在有一些野鸡和兔子，关在同一只笼子里，从上面看，共有35个头；从下面看，共有94只脚。问有多少只野鸡、多少只兔子。
类似于这样的问题，统统称为：“鸡兔同笼”。
问题3：同学们独立完成一下表格，小组内交流汇报
鸡只数
兔只数
共有的脚数
和题意比较
0
15
15×4＝60
×
1
14
2＋14×4＝58
×
2
13
2×2＋13×4＝56
×
……
……
……
×
6
9
6×2＋9×4＝48
√
问题4：体育比赛中也有这样的“鸡兔同笼”，如：学生乒乓球比赛，有8个球案在进行单打、双打比赛，一共有22人正在比赛。单打的球案有几张？双打的球案有几张？
参考答案：单打的球案有5张，双打的球案有3张
例题1：“六一”儿童节到了，同学们把教室装扮得非常漂亮！教室里有4个黄气球，有12个红气球，红气球的个数是黄气球的几倍？把黄气球的个数增加到几倍就是红气球的个数？
教法说明：首先让学生回顾上次课的预习思考内容，理解增加几倍和增加到几倍的含义．
如图，把“4个黄气球”看作1份，红气球的个数增加2倍，也就是黄气球的3倍；把黄气球的个数增加2倍，或者把黄气球的个数增加到3倍就是红球球的个数．
归纳总结：“增加n倍”即表示原数的（n＋1）倍；
“增加到n倍”即表示原数的n倍
试一试：看图填空．
（1）
2朵小花是1份，增加5个2朵。可以说：增加（
）倍；也可以说：增加到（
）倍。
2朵小花，增加5倍后，有多少朵？列式是：
（2）
把原来有的3个苹果看作1份，现在有的苹果是这样的（
）份；现在苹果增加了，在原有的基础上增加（
）倍，就是增加到原有的（
）倍。
求“现在有多少个苹果”的综合算式是：
（3）
把5个篮球看作l份。现有篮球增加到原有的（
）倍，就是增加（
）倍。
求“学校现有篮球多少个”的综合算式是：
例题2：建筑工地有4辆载重量相同的挖土机，每天可以挖120吨土，为了加快工程进度，又增加了同样的挖土机8台，现在一天可以挖土多少吨？（要求用两种以上方法）
教法说明：先让学生独立思考，再让学生间相互交流，总结归纳本题有几种方法．
方法一：一辆挖土机一天可以挖多少吨？120÷4＝30（吨）
增加的8辆挖土机一天能挖多少吨？8×30＝240（吨）
现在一天挖土多少吨？
120＋240＝360（吨）
方法二：一辆挖土机一天可以挖多少吨？120÷4＝30（吨）
现在一共有多少辆挖土机？4＋8＝12（辆）
现在一天挖土多少吨？
12×30＝360（吨）
方法三：增加的8辆挖土机是原来4辆的几倍？8÷4＝2
现在一天挖土多少吨？
120＋120×2＝360（吨）
方法四：现在的挖土机数量是原来的几倍？（4＋8）÷4＝3（吨）
现在一天挖土多少吨？
120×3＝360（吨）
说明：要求学生分别将以上四种方法列综合算式．
试一试：5台拖拉机3小时耕地240亩，照这样计算，增加2倍的拖拉机，3小时能耕地多少亩？
参考答案：720亩
例题3：修路队上周修路200米，本周修路的米数比上周增加1倍还多60米，本周修路多少米？
教法说明：要求学生根据倍数关系画出线段图
讲上周修路队修路的米数看作1份，本周比上周增加了1倍多60米，也就是本周比上周增加了1个200米还多60米，本周修路的米数就有2份还多60米
参考答案：200×2＋60＝460（米）
思考：讲本题的“增加1倍还多60米”改为“增加到2倍还多60米”，求最后结果
试一试：两支修路队一起修一条公路，第一队修的增加2倍多15米，才和第二队修的一样多。第二队修了195米，第一队修了多少米？
参考答案：（195—15）÷3＝60米
线段图如下：
例题4：四（2）班学生52人，到公园去划船，共租用大小船11只，正好坐满，每只大船坐6人，每只小船坐4人，求租用的大船和小船各多少只？
教法说明：根据题意可以先画出树状算图，然后用列表格尝试的方法进行分析解题．
大船数
小船数
人数
是否符号题意
0
11
44
×
1
10
46
×
2
9
48
×
3
8
50
×
4
7
52
√
试一试：20名少先队员为灾区捐款，经统计，有5元和10元纸币共20张，一共捐款160元，那么5元和10元纸币各有多少张？
参考答案：5元纸币8张，10元纸币12张
【备选例题】
例1
兄弟二人的年龄相差5岁，兄3年后的年龄为弟4年前的3倍。问：兄、弟二人今年各多少岁？
分析与解：根据题意，作示意图如下：
由上图可以看出，兄3年后的年龄比弟4年前的年龄大5＋3＋4＝12（岁），由“差倍问题”解得，弟4年前的年龄为（5＋3＋4）÷（3－1）＝6（岁）。由此得到：弟今年6＋4＝10（岁），兄今年10＋5＝15（岁）。
例2今年兄弟二人年龄之和为55岁，哥哥某一年的岁数与弟弟今年的岁数相同，那一年哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的2倍，请问哥哥今年多少岁？
分析与解：在哥哥的岁数是弟弟的岁数2倍的那一年，若把弟弟岁数看成一份，那么哥哥的岁数比弟弟多一份，哥哥与弟弟的年龄差是1份。又因为那一年哥哥岁数与今年弟弟岁数相等，所以今年弟弟岁数为2份，今年哥哥岁数为2＋1=3（份）（见下页图）。
由“和倍问题”解得，哥哥今年的岁数为
55÷(3+2)×3=33(岁)。
例2
王家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛15天可产牛奶多少千克？
分析：以1头奶牛1天产的牛奶为单一量。
（1）1头奶牛1天产奶多少千克？
630÷5÷7＝18（千克）。
（2）8头奶牛15天可产牛奶多少千克？
18×8×15＝2160（千克）。
解：（630÷5÷7）×8×15=2160（千克）。
答：可产牛奶2160千克。
例3
三台同样的磨面机2.5时可以磨面粉2400千克，8台这样的磨面机磨25600千克面粉需要多少时间？
分析与解：以1台磨面机1时磨的面粉为单一量。
（1）1台磨面机1时磨面粉多少千克？
2400÷3÷2.5=320（千克）。
（2）8台磨面机磨25600千克面粉需要多少小时？
25600÷320÷8=10（时）。
综合列式为
25600÷（2400÷3÷2.5）÷8=10（时）。
例4
100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。问：大、小和尚各有多少人？
分析与解：本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解。
假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300－140＝160（个）。现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3——1＝2（个），因为160÷2＝80，故小和尚有80人，大和尚有
100－80＝20（人）。
同样，也可以假设100人都是小和尚，同学们不妨自己试试。
在下面的例题中，我们只给出一种假设方法。
例5
小朋友分糖果，若每人分4粒则多9粒；若每人分5粒则少6粒。问：有多少个小朋友分多少粒糖？
分析：由题目条件可以知道，小朋友的人数与糖的粒数是不变的。比较两种分配方案，第一种方案每人分4粒就多9粒，第二种方案每人分5粒就少6粒，两种不同的方案一多一少相差9＋6＝15（粒）。相差的原因在于两种方案的分配数不同，第一种方案每人分4粒，第二种方案每人分5粒，两次分配数之差为5－4＝1（粒）。每人相差1粒，多少人相差15粒呢？由此求出小朋友的人数为15÷1＝15（人），糖果的粒数为
4×15＋9＝69（粒）。
解：（9＋6）÷（5-4）＝15（人），
4×15＋9＝69（粒）。
答：有15个小朋友，分69粒糖。
【课题练习】
1．果园里原有梨树150棵，如果要把梨树的棵树增加到原来的2倍还多50棵，那么，果园里将有多少棵梨树？
2．三年级小朋友折纸鹤，6个小朋友2小时折了90个，照这样计算，如果增加12个小朋友，2小时能折多少个纸鹤？
3．四(2)班的小胖、小丁与小荷代表班级参加年级2分钟踢毽子比赛。小胖踢了65下，小丁踢的比小胖的2倍少40下，小荷踢的比他俩的总和还多2下。四(2)班共踢了多少下？
4.新华书店有900本卡通故事书，卖了4天后还剩下640本。平均每天卖多少本？
5．5名同学去参观航天展览，共付门票费60元，每人乘车用2元。平均每人花了多少钱？
6．根据题意，把尝试的结果填在表格中
今有鸡兔同笼，上有11头，下有34足，问鸡兔各几只？
鸡
兔
足的总数
和题意比较
0
1
2
3
4
5
6
参考答案：1．350；
2．270；
3．312；
4.
65本；5.
14元；
6．略．
【备选练习】
1．布置会场需要做一批彩球，每天做90个，4天可以全部完成任务的一半还多20个，这批彩球一共多少个？680；
2.游行社推出“xx风景区一日游”的两种出游价格方案。
方案一：成人每人150元。儿童每人60元。
方案二：团体10人以上（包括10）每人100元。方案2，方案1
；
（1）成人6人，儿童4人，选哪种方案合算？
（2）成人4人，儿童6人，选哪种方案合算？
3.
哥哥5年前的年龄与妹妹4年后的年龄相等，哥哥2年后的年龄与妹妹8年后的年龄和为97岁，请问二人今年各多少岁？
分析与解：由“哥哥5年前的年龄与妹妹4年后的年龄相等”可知兄妹二人的年龄差为“4＋5”岁。由“哥哥2年后的年龄与妹妹8年后的年龄和为97岁”，可知兄妹二人今年的年龄和为“97——2——8”岁。由“和差问题”解得，
兄[（97——2——8）＋（4＋5）]÷2＝48（岁），
妹[（97——2——8）-（4＋5）]÷2=39（岁）。
4.一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行60千米，5时到达。若要4时到达，则每小时需要多行多少千米？
分析：从甲地到乙地的路程是一定的，以路程为总量。
（1）从甲地到乙地的路程是多少千米？
60×5=300（千米）。
（2）4时到达，每小时需要行多少千米？
300÷4＝75（千米）。
（3）每小时多行多少千米？
75－60＝15（千米）。
解：（60×5）÷4——60＝15（千米）。
答：每小时需要多行15千米。
5.一批小朋友去买东西，若每人出10元则多8元；若每人出7元则少4元。问：有多少个小朋友？东西的价格是多少？
分析与解：两种购物方案的盈亏总额是8＋4＝12（元），两次分配数之差是10——7＝3（元）。由公式得到
小朋友的人数（8＋4）÷（10——7）＝4（人），
东西的价格是10×4——8＝32（元）。
【课题作业】
1．四年级学生参加兴趣小组，航模组的人数比七巧板组多26人，且航模组的人数是七巧板组人数的3倍，参加七巧板组和航模组各有多少人？
2．敏敏今年12岁，爸爸的年龄比敏敏年龄的3倍少l岁，爷爷的年龄比爸爸年龄的2倍少4岁。爷爷今年几岁？
3．张师傅要生产1200个零件，计划每天生产50个。改进技术后工作效率提高到原来的3倍，实际提前几天完成了这批零件的生产任务？
4．水果店卖出香蕉和苹果各48箱，香蕉每箱50千克，苹果每箱25千克，买出香蕉和苹果一共多少千克?
5、王老师买了9支钢笔和9支圆珠笔，钢笔共用去270元。圆珠笔共用去45元。每支钢笔比圆珠笔贵多少元？
6、亮亮看一本280页的故事书，用了7天时间看完，前3天共看了120页，后4天平均每天看了多少页？
7、水果店购回香蕉150千克，购回苹果比香蕉的3倍还多50千克，购回香蕉、苹果一共多少千克？
8．水果店里运来西瓜900千克，比运来的苹果和梨的总重量的2倍还多40千克。运来的苹果和梨一样多，运来苹果多少千克？
9．44个同学去公园划船，他们租了大、小船9条，大船能坐6人，小船能坐4人，正好坐满，他们租的大、小船各几条？
大船数
小船数
一共能坐的人数
和题意比较
0
1
2
3
4
5
6
参考答案：1．13，
39；
2．66；
3．16；
4.
3600；5.25；
6.40；
7.650；
8．215；
9．略．
【备选作业】
1．修路队要修一条公路，计划每天修30米，8天可以完成任务。实际每天比计划多修10米，实际几天完成任务？
参考答案：30×8—（30＋10）＝6（天）
2．一头非洲狮的体重可达400千克，一头犀牛的体重比一头非洲狮的6倍还多100千克，一头非洲象的体重可达一头犀牛的2倍。一头非洲象的体重可达多少吨？
参考答案：犀牛的体重
400×6＋100＝2500（千克）
非洲象的体重
2500×2＝5000（千克）
3．学校为同学们买排球花了360元，比买足球花的钱的3倍少60元，买篮球花的钱比排球的3倍多60元，学校买足球花多少元？买篮球花多少元？
参考答案：买足球花的钱
（360＋60）÷3＝140（元）
买篮球花的钱
360×3＋60＝1140（元）
4．妈妈今年36岁，是小红年龄的3倍还多6岁，外婆的年龄是妈妈年龄的2倍。外婆比小红大多少岁？
参考答案：小红年龄（36—6）÷3＝10（岁）
外婆的年龄
36×2＝72（岁）
72—10＝62（岁）
5．一家三口人，三人年龄之和是74岁，妈妈比爸爸小2岁，妈妈的年龄是儿子年龄的4倍。问：三人各是多少岁？爸爸34岁，妈妈32岁，儿子8岁。
6．今年老师46岁，学生16岁，几年后老师年龄的2倍与学生年龄的5倍相等？4年。
7．已知祖孙三人，祖父和父亲年龄的差与父亲和孙子年龄的差相同，祖父和孙子年龄之和为82岁，明年祖父的年龄恰好等于孙子年龄的5倍。问：祖孙三人各多少岁？祖父69岁，父亲41岁，孙子13岁。
【预习思考】
将下列小数凑整到百分位
四舍五入法
去尾法
进一法
5.549
31.208
9.068
12.608
7.624
0.80312
黄气球
?红气球
5
52
＋
×
10
×解决问题2
【教学目标】
1.能正确理解并区分“增加几倍”与“增加到几倍”的不同含义；
2.能借助树状图和线段图，正确分析复合应用题的数量关系．
【教学重点】
借助树状图和线段图，正确分析复合应用题的数量关系
【教学过程】
案例：《孙子算经》是我国古代一部非常重要的数学名著，里面描述了很多数学名题。其中，有这样一个非常有趣的问题：“今有雉兔同笼，上有十五头，下有四十八足。问雉、兔各几何？”
问题1：这句话中，你们有不明白的词语吗？
问题2：谁来说一说，这道题目是什么意思？
问题3：同学们独立完成一下表格，小组内交流汇报
鸡只数
兔只数
共有的脚数
和题意比较
……
……
……
问题4：体育比赛中也有这样的“鸡兔同笼”，如：学生乒乓球比赛，有8个球案在进行单打、双打比赛，一共有22人正在比赛。单打的球案有几张？双打的球案有几张？
例题1：“六一”儿童节到了，同学们把教室装扮得非常漂亮！教室里有4个黄气球，有12个红气球，红气球的个数是黄气球的几倍？把黄气球的个数增加到几倍就是红气球的个数？
试一试：看图填空．
（1）
2朵小花是1份，增加5个2朵。可以说：增加（
）倍；也可以说：增加到（
）倍。
2朵小花，增加5倍后，有多少朵？列式是：
（2）
把原来有的3个苹果看作1份，现在有的苹果是这样的（
）份；现在苹果增加了，在原有的基础上增加（
）倍，就是增加到原有的（
）倍。
求“现在有多少个苹果”的综合算式是：
（3）
把5个篮球看作l份。现有篮球增加到原有的（
）倍，就是增加（
）倍。
求“学校现有篮球多少个”的综合算式是：
例题2：建筑工地有4辆载重量相同的挖土机，每天可以挖120吨土，为了加快工程进度，又增加了同样的挖土机8台，现在一天可以挖土多少吨？（要求用两种以上方法）
试一试：5台拖拉机3小时耕地240亩，照这样计算，增加2倍的拖拉机，3小时能耕地多少亩？
例题3：修路队上周修路200米，本周修路的米数比上周增加1倍还多60米，本周修路多少米？
试一试：两支修路队一起修一条公路，第一队修的增加2倍多15米，才和第二队修的一样多。第二队修了195米，第一队修了多少米？
例题4：四（2）班学生52人，到公园去划船，共租用大小船11只，正好坐满，每只大船坐6人，每只小船坐4人，求租用的大船和小船各多少只？
试一试：20名少先队员为灾区捐款，经统计，有5元和10元纸币共20张，一共捐款160元，那么5元和10元纸币各有多少张？
【备选例题】
例1
兄弟二人的年龄相差5岁，兄3年后的年龄为弟4年前的3倍。问：兄、弟二人今年各多少岁？
例2今年兄弟二人年龄之和为55岁，哥哥某一年的岁数与弟弟今年的岁数相同，那一年哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的2倍，请问哥哥今年多少岁？
例3
王家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛15天可产牛奶多少千克？
例4三台同样的磨面机2.5时可以磨面粉2400千克，8台这样的磨面机磨25600千克面粉需要多少时间？
例5
100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。问：大、小和尚各有多少人？
例6
小朋友分糖果，若每人分4粒则多9粒；若每人分5粒则少6粒。问：有多少个小朋友分多少粒糖？
【课题练习】
1．果园里原有梨树150棵，如果要把梨树的棵树增加到原来的2倍还多50棵，那么，果园里将有多少棵梨树？
2．三年级小朋友折纸鹤，6个小朋友2小时折了90个，照这样计算，如果增加12个小朋友，2小时能折多少个纸鹤？
3．四(2)班的小胖、小丁与小荷代表班级参加年级2分钟踢毽子比赛。小胖踢了65下，小丁踢的比小胖的2倍少40下，小荷踢的比他俩的总和还多2下。四(2)班共踢了多少下？
4.新华书店有900本卡通故事书，卖了4天后还剩下640本。平均每天卖多少本？
5．5名同学去参观航天展览，共付门票费60元，每人乘车用2元。平均每人花了多少钱？
6．根据题意，把尝试的结果填在表格中
今有鸡兔同笼，上有11头，下有34足，问鸡兔各几只？
鸡
兔
足的总数
和题意比较
0
1
2
3
4
5
6
【备选练习】
1．布置会场需要做一批彩球，每天做90个，4天可以全部完成任务的一半还多20个，这批彩球一共多少个？
2.游行社推出“xx风景区一日游”的两种出游价格方案。
方案一：成人每人150元。儿童每人60元。
方案二：团体10人以上（包括10）每人100元。
（1）成人6人，儿童4人，选哪种方案合算？
（2）成人4人，儿童6人，选哪种方案合算？
3.
哥哥5年前的年龄与妹妹4年后的年龄相等，哥哥2年后的年龄与妹妹8年后的年龄和为97岁，请问二人今年各多少岁？
4.一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行60千米，5时到达。若要4时到达，则每小时需要多行多少千米？
5.一批小朋友去买东西，若每人出10元则多8元；若每人出7元则少4元。问：有多少个小朋友？东西的价格是多少？
【课题作业】
1．四年级学生参加兴趣小组，航模组的人数比七巧板组多26人，且航模组的人数是七巧板组人数的3倍，参加七巧板组和航模组各有多少人？
2．敏敏今年12岁，爸爸的年龄比敏敏年龄的3倍少l岁，爷爷的年龄比爸爸年龄的2倍少4岁。爷爷今年几岁？
3．张师傅要生产1200个零件，计划每天生产50个。改进技术后工作效率提高到原来的3倍，实际提前几天完成了这批零件的生产任务？
4．水果店卖出香蕉和苹果各48箱，香蕉每箱50千克，苹果每箱25千克，买出香蕉和苹果一共多少千克?
5、王老师买了9支钢笔和9支圆珠笔，钢笔共用去270元。圆珠笔共用去45元。每支钢笔比圆珠笔贵多少元？
6、亮亮看一本280页的故事书，用了7天时间看完，前3天共看了120页，后4天平均每天看了多少页？
7、水果店购回香蕉150千克，购回苹果比香蕉的3倍还多50千克，购回香蕉、苹果一共多少千克？
8．水果店里运来西瓜900千克，比运来的苹果和梨的总重量的2倍还多40千克。运来的苹果和梨一样多，运来苹果多少千克？
9．44个同学去公园划船，他们租了大、小船9条，大船能坐6人，小船能坐4人，正好坐满，他们租的大、小船各几条？
大船数
小船数
一共能坐的人数
和题意比较
0
1
2
3
4
5
6
【备选作业】
1．修路队要修一条公路，计划每天修30米，8天可以完成任务。实际每天比计划多修10米，实际几天完成任务？
2．一头非洲狮的体重可达400千克，一头犀牛的体重比一头非洲狮的6倍还多100千克，一头非洲象的体重可达一头犀牛的2倍。一头非洲象的体重可达多少吨？
3．学校为同学们买排球花了360元，比买足球花的钱的3倍少60元，买篮球花的钱比排球的3倍多60元，学校买足球花多少元？买篮球花多少元？
4．妈妈今年36岁，是小红年龄的3倍还多6岁，外婆的年龄是妈妈年龄的2倍。外婆比小红大多少岁？
5．一家三口人，三人年龄之和是74岁，妈妈比爸爸小2岁，妈妈的年龄是儿子年龄的4倍。问：三人各是多少岁？
6．今年老师46岁，学生16岁，几年后老师年龄的2倍与学生年龄的5倍相等？
7．已知祖孙三人，祖父和父亲年龄的差与父亲和孙子年龄的差相同，祖父和孙子年龄之和为82岁，明年祖父的年龄恰好等于孙子年龄的5倍。问：祖孙三人各多少岁？
【预习思考】
将下列小数凑整到百分位
四舍五入法
去尾法
进一法
5.549
31.208
9.068
12.608
7.624
0.80312
黄气球
?红气球
