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第4章
图形与坐标
确定物体在平面上的位置，一般有两种常用方法：
（1）用有序数对确定物体的位置；
（2）用方向和距离来确定物体的位置（或称方位）．
选择题
1．点A的位置如图所示，则关于点A的位置，下列说法能准确表述的是(
)
距O点6
km处
B.
在北偏东35°方向上6
km处
C.
在点O北偏东65°方向上距O点6
km处
D.
在点O北偏东25°方向上距O点6
km处
2．如图所示是雷达探测到的6个目标，若目标B用(30，60°)表示，目标D用(50，210°)表示，则表示为(40，120°)的是(
)
目标A
B.
目标C
C.
目标E
D.
目标F
3．如图，每个小方格的边长均为1，点A的位置为(2，5)，小张从点A出发，经(3，5)→(3，3)→(5，3)→(5，2)→(6，2)→(7，2)，小刚也从点A出发，经(2，6)→(2，7)→(5，7)→(5，6)→(7，6)，则此时两人之间的距离为(
)
5
B.
4
C.
3
D.
2
4.
下列说法正确的是（
）
A．（2，3）和（3，2）表示的位置相同
B．（2，3）和（3，2）是表示不同位置的两个有序数对
C．（2，2）和（2，2）表示两个不同的位置
D．（m，n）和（n，m）表示的位置不同
北京时间2013年4月20日08时02分在四川省雅安市芦山县发生7.0级地震，震源深度13千米，能够准确表示这个地点位置的是( )
A．北纬30.0
°
B．东经103.0°
C．四川省雅安市芦山县
D．北纬30.3°，东经103.0
°
6.
如图，小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30°方向走到B点，再沿南偏东60°方向走到C点，这时，∠ABC的度数是( )
A．120°
B．135°
C．150°
D．160°
7.
共享单车提供了便捷、环保的出行方式．小白同学在北京植物园打开某共享单车APP，如图，“”为小白同学的位置，“★”为检索到的共享单车停放点．为了到达距离最近的共享单车停放点，下列四个区域中，小白同学应该前往的是（
）
A．
F6
B．
E6
C．
D5
D．
F7
8．小明乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间的距离是1km（小圆半径是1km），若小艇C在游船的正南方2km，则下列关于小艇A、B的位置描述，正确的是（
）
A．
小艇A在游船的北偏东60°，且距游船3km
B．
游船在小艇A的北偏东60°，且距游船3km
C．
小艇B在游船的北偏西30°，且距游船2km
D．
小艇B在小艇C的北偏西30°，且距游船2km
9．如图网格中的点可以表示一个分数（分母为1的分数记为整数），如点A，B，C，D分别表示1，，2.按照此规律，图中与点C表示的分数相等的点为（
）
A．
点E
B．
点F
C．
点G
D．
点H
二、填空题
1.
用（20，50）表示向东行驶20米，再向北行驶50米，那么（-50，-30）表示的意义是__________。
2．如图，以灯塔A为观测点，小岛B在灯塔A的北偏东45°方向上，距灯塔A
20
km处．若以小岛B为观测点，则灯塔A在小岛B的
方向上，距小岛B__
__km处．
3.
将正整数按如图所示的规律排下去，若用有序实数对（n，m）表示第n排从左到右第m个数，如（4，3）表示实数9，那么（7，2）表示的实数是____________．
如图所示，小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30°方向走到B点，再沿南偏东60°方向走到点C，这时∠ABC的度数是____________.
自然数按下表规律排列，14这个数位于第4行，第3列，记作(4，3)，那么124这个数记作
．
1
2
5
10
…
4
3
6
11
…
9
8
7
12
…
16
15
14
13
…
…
…
…
…
…
将正偶数依次按下表规律排成四列，数4的位置在第1行第2列可记为（1，2），数10的位置在第2行第3列可记为（2，3），根据表中的排列规律，第6行第4列的数是____；数64应排的位置可记为____，数2012应排的位置可记为____。
7．同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色5子连成一条直线就算获胜．如图所示是两人玩的一盘棋，若白①的位置是(1，－5)，黑?的位置是(2，－4)，现在轮到黑棋走，则黑棋放在
的位置，就获得胜利了．
三、解答题
1.
如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知OA＝2km，OB＝3.5km，OP＝4km，点C为OP的中点，回答下列问题：
（1）图中距小明家距离相同的地方是哪个？
（2）请用方向与距离描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置．
如图①，将射线Ox按逆时针方向旋转β，得到射线Oy，如果P为射线Oy上的一点，且OP＝a，那么我们规定用(a，β)表示点P在平面内的位置．例如，图②中，如果OM＝8，∠xOM＝110°，那么点M在平面内的位置记为M(8，110°)，根据图形，解决下列问题：
(1)如图③，如果点N在平面内的位置记为N(6，30°)，那么ON＝____，∠xON＝____．
(2)如果点A，B在平面内的位置分别记为A(5，30°)，B(12，120°)，求A，B两点之间的距离．
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第4章
图形与坐标
确定物体在平面上的位置，一般有两种常用方法：
（1）用有序数对确定物体的位置；
（2）用方向和距离来确定物体的位置（或称方位）．
选择题
1．点A的位置如图所示，则关于点A的位置，下列说法能准确表述的是(
D
)
距O点6
km处
B.
在北偏东35°方向上6
km处
C.
在点O北偏东65°方向上距O点6
km处
D.
在点O北偏东25°方向上距O点6
km处
2．如图所示是雷达探测到的6个目标，若目标B用(30，60°)表示，目标D用(50，210°)表示，则表示为(40，120°)的是(
B
)
目标A
B.
目标C
C.
目标E
D.
目标F
3．如图，每个小方格的边长均为1，点A的位置为(2，5)，小张从点A出发，经(3，5)→(3，3)→(5，3)→(5，2)→(6，2)→(7，2)，小刚也从点A出发，经(2，6)→(2，7)→(5，7)→(5，6)→(7，6)，则此时两人之间的距离为(
B
)
5
B.
4
C.
3
D.
2
4.
下列说法正确的是（
B
）
A．（2，3）和（3，2）表示的位置相同
B．（2，3）和（3，2）是表示不同位置的两个有序数对
C．（2，2）和（2，2）表示两个不同的位置
D．（m，n）和（n，m）表示的位置不同
【解析】A选项，（2，3）和（3，2）表示的位置不相同，C选项，（2,2）是同一个位置，D选项，m和n相同时，表示的位置相同，所以选B
北京时间2013年4月20日08时02分在四川省雅安市芦山县发生7.0级地震，震源深度13千米，能够准确表示这个地点位置的是( D )
A．北纬30.0
°
B．东经103.0°
C．四川省雅安市芦山县
D．北纬30.3°，东经103.0
°
【解析】D用有序实数对可以准确的表示一个地点的位置，所以选D
6.
如图，小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30°方向走到B点，再沿南偏东60°方向走到C点，这时，∠ABC的度数是( C )
A．120°
B．135°
C．150°
D．160°
【解析】C解：由题意得：∠1=30°，∠2=60°，∵AE∥BF，
∴∠1=∠4=30°，
∵∠2=60°，
∴∠3=90°-60°=30°，∴∠ABC=∠4+∠FBD+∠3=30°+90°+30°=150
7.
共享单车提供了便捷、环保的出行方式．小白同学在北京植物园打开某共享单车APP，如图，“”为小白同学的位置，“★”为检索到的共享单车停放点．为了到达距离最近的共享单车停放点，下列四个区域中，小白同学应该前往的是（
A
）
A．
F6
B．
E6
C．
D5
D．
F7
8．小明乘坐一艘游船出海游玩，游船上的雷达扫描探测得到的结果如图所示，每相邻两个圆之间的距离是1km（小圆半径是1km），若小艇C在游船的正南方2km，则下列关于小艇A、B的位置描述，正确的是（
D
）
A．
小艇A在游船的北偏东60°，且距游船3km
B．
游船在小艇A的北偏东60°，且距游船3km
C．
小艇B在游船的北偏西30°，且距游船2km
D．
小艇B在小艇C的北偏西30°，且距游船2km
9．如图网格中的点可以表示一个分数（分母为1的分数记为整数），如点A，B，C，D分别表示1，，2.按照此规律，图中与点C表示的分数相等的点为（
C
）
A．
点E
B．
点F
C．
点G
D．
点H
二、填空题
1.
用（20，50）表示向东行驶20米，再向北行驶50米，那么（-50，-30）表示的意义是__________。向西行驶50米，再向南行驶30米
2．如图，以灯塔A为观测点，小岛B在灯塔A的北偏东45°方向上，距灯塔A
20
km处．若以小岛B为观测点，则灯塔A在小岛B的南偏西45°方向上，距小岛B__20__km处．
3.
将正整数按如图所示的规律排下去，若用有序实数对（n，m）表示第n排从左到右第m个数，如（4，3）表示实数9，那么（7，2）表示的实数是_23___________．
如图所示，小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30°方向走到B点，再沿南偏东60°方向走到点C，这时∠ABC的度数是__150°__________.
自然数按下表规律排列，14这个数位于第4行，第3列，记作(4，3)，那么124这个数记作(3，12)．
1
2
5
10
…
4
3
6
11
…
9
8
7
12
…
16
15
14
13
…
…
…
…
…
…
【解】 第一单元是1，有1个数；
第二单元是2，3，4，有3个数；
第三单元是5，6，7，8，9，有5个数；
第四单元是10，11，12，13，14，15，16，有7个数；
……
∵1＋3＋5＋7＋…＋19＋21＝121，
∴124在第12单元，第3个数，即第3行第12个数，∴124这个数记作(3，12)．
将正偶数依次按下表规律排成四列，数4的位置在第1行第2列可记为（1，2），数10的位置在第2行第3列可记为（2，3），根据表中的排列规律，第6行第4列的数是____；数64应排的位置可记为____，数2012应排的位置可记为____。
【解析】32，（11，2），（336，2）根据表中的规律可知，第6行第4列的数是32，数64应排的位置可记为（11，2），数2012应排的位置可记为（336，2）。
7．同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色5子连成一条直线就算获胜．如图所示是两人玩的一盘棋，若白①的位置是(1，－5)，黑?的位置是(2，－4)，现在轮到黑棋走，则黑棋放在(2，0)或(7，－5)的位置，就获得胜利了．
【解】 如解图，当黑棋放在黑?所在的位置时，就获得胜利了．
∵白①的位置是(1，－5)，黑?的位置是(2，－4)，
∴黑?的位置分别为(2，0)和(7，－5)．
三、解答题
1.
如图，是小明家和学校所在地的简单地图，已知OA＝2km，OB＝3.5km，OP＝4km，点C为OP的中点，回答下列问题：
（1）图中距小明家距离相同的地方是哪个？
（2）请用方向与距离描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置．
解：（1）∵点C为OP的中点，∴OC＝OP＝×4＝2km，
∵OA＝2km，∴距小明家距离相同的是学校和公园．
学校在小明家北偏东45°的方向上，且到小明家的距离为2km，
商场在小明家北偏西30°的方向上，且到小明家的距离为3.5km，
停车场在小明家南偏东60°的方向上，且到小明家的距离为4km．
如图①，将射线Ox按逆时针方向旋转β，得到射线Oy，如果P为射线Oy上的一点，且OP＝a，那么我们规定用(a，β)表示点P在平面内的位置．例如，图②中，如果OM＝8，∠xOM＝110°，那么点M在平面内的位置记为M(8，110°)，根据图形，解决下列问题：
(1)如图③，如果点N在平面内的位置记为N(6，30°)，那么ON＝__6__，∠xON＝__30°__．
(2)如果点A，B在平面内的位置分别记为A(5，30°)，B(12，120°)，求A，B两点之间的距离．
【解】 (2)根据题意画出A，B的位置，如解图所示．
∵点A(5，30°)，B(12，120°)，∴∠BOx＝120°，∠AOx＝30°，OA＝5，OB＝12，
∴∠AOB＝90°，∴在Rt△AOB中，AB＝＝13.
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