第三章 圆的基本性质复习（3.1-3.4）

(共15张PPT)
∠C＝90°
▲ABC是锐角三角形
▲ABC是钝角三角形
圆的确定：不在同一直线上的三点确定一个圆。
O
A
C
B
●
●
●
若直角三角形两直角边为3和4则其外接圆的半径为＿＿＿
怎样要将一个如图所示的破镜重圆？
如图，在⊙O中，AC=BD，
(1)图中相等的弧有________
相等的弦有＿＿＿相等的圆心角有＿＿＿
(2)如果∠1=40°，则∠2=_____.
(3)如果AD是⊙O的直径， ∠1=40°, 　
连结ＢＤ，则∠BDA=_______．
∠A=_____.
说一说
（４）半径为1的圆中有一条弦，如果它的长为 ， 那么这条弦所对的圆周角为＿＿度　
M
N
O
P
Q
经测量得知∠OPQ=30°，在公路PQ上行驶的车辆会有危险吗？
你能计算出至少需要封闭多长的公路段吗？
A
（５）因施工需要，必须在O处进行一次爆破，已知爆破影响面的半径为50m，在O地60m的P处的公路检票站会受爆破影响吗？
(半径为r，点到圆心的距离为d)
点在⊙O内
点在⊙O上
点在⊙O外
d＝r
d＞r
d＜r
常用的辅助线
连半径，作弦心距，与弦的一
半构造直角三角形，利用勾股定
理求解
●
O
C
D
E
F
G
例1.如图,在⊙O中,CD=EF.
求证:CE=FD（你想到哪些方法，与同学交流）
A
B
C
P
例2：如图在⊙O中，半径R＝2，点C是AB的中点，∠ACB＝120°，P是弦AB所对的优弧APB上的任意一点（不包括A，B）
（1）则∠APB＝ °
60
（2）当∠PAB为多少度时，四边形ACBP为梯形？
A
B
C
P
A
B
C
P
O
例2：如图在⊙O中，半径R＝2，点C是AB的中点，∠ACB＝120°，P是弦AB所对的优弧APB上的任意一点（不包括A，B）
(3)若以点A为坐标原点，AB所在的直线为x轴，建立直角坐标系：
①求点D，B，O的坐标；
②在⊙O上是否可以找到另一点E，使△ABD的面积等于△ABE的面积。若存在，请说出E点坐标，若不存在，请说明理由。
A
B
C
P
O
x
y
D
③当△ABP的面积最大时，求P点的坐标和△ABP的最大面积.
(0,2)
例2：如图在⊙O中，半径R＝2，点C是AB的中点，∠ACB＝120°，P是弦AB所对的优弧APB上的任意一点（不包括A，B）
（3）若以点A为坐标原点，AB所在的直线为x轴，建立直角坐标系：
A
B
C
P
O
x
y
D
④在③的条件下，求过B、P、D三点的抛物线的解析式。
③当△ABP的面积最大时，求P点的坐标和△ABP的最大面积.
(0,2)
E
1、已知 ⊙ O中，弦AB垂直于直径CD，垂足为P，
AB=6，CP=1，则 ⊙ O的半径为 -------------- 。
2、已知 ⊙ O的直径为10cm,A是⊙ O内一点，且OA=3cm,则 ⊙ O中过点A的最短弦长=------------- cm 。
A
B
C
D
O
P
O
A
5
8
3、在⊙O中，弦AB所对的圆心角∠AOB=100°，则弦AB所对的圆周角为____________.
50°或130°
图（1）
图（2）
4、如图：已知△ABC是圆O的内接三角形，
(1)点O是△ABC_____________的交点.
图中的弦有________________, 弦AB所对的弧有________.
(2)已知△ABC是等边三角形,则AB
的度数为_____,∠AOB=_____.
若圆O的半径为6,
这个三角形的边长为______.
O
A
C
B
⌒
D
三边中垂线
AB、BC、AC
⌒
⌒
AB、ＡＣB
1200
1200

A
B
C
O
D
3.6
6、如图：△ABC内接于⊙O，弦AB=1.8，
∠ACB=30°，则⊙O的直径= 。
作圆的直径也是常用的辅助线
5：C、D、E是⊙O上三个点,连接弧CD和弧CE的中点A、B的弦交弦CD、CE于F、G.判断△CFG的形状。
C
D
O
E
A
B
F
G
7.已知:如图,EB为圆A直径,C、F为圆上点AF∥BC,
（1）求证:BF平分∠ABC
（2）若BF=8，BF：EF=2：1，
求圆A的半径。
（3）若C为BF中点，试判断
四边形ABCF的形状。
F
A
B
C
E
这节课我们复习了哪些知识
你有什么收获
还有哪些疑惑
圆
概念
圆心、半径、直径
弧、弦、弦心距
圆心角、圆周角
三角形外接圆、圆的内接三角形
圆的基本性质
点和圆的位置关系
不在同一直线上的
三点确定一个圆
轴对称性
垂径定理
及其逆定理
圆的中心对称性和旋转不变性
圆心角定理
圆周角定理