浙教版数学七年级上册 2.5 有理数的乘方一课一练(word 版 含答案)

2.5
有理数的乘方
一、选择题（共8小题；共48分）
1.
今年
月
日是我国第四个文化和自然遗产日．目前我国世界遗产总数居世界首位，其中自然遗产总面积约
．将
用科学记数法表示为
A.
B.
C.
D.
2.
世纪数学家斐波那契的
《计算书》
中有这样一个问题：“在罗马有
位老妇人，每人赶着
头毛驴，每头毛驴驮着
只口袋，每只口袋里装着
个面包，每个面包附有
把餐刀，每把餐刀有
只刀鞘”，则刀鞘数为
A.
只
B.
只
C.
只
D.
只
3.
下列说法中正确的是
A.
和
一定是互为相反数
B.
当
为奇数时，
和
相等
C.
当
为偶数时，
和
相等
D.
和
一定不相等
4.
电子文件的大小常用
，，，
等作为单位，其中
，，，某视频文件的大小约为
，
等于
A.
B.
C.
D.
5.
王老师有一个实际容量为
的
盘，内有三个文件夹．已知课件文件夹占用了
的内存，照片文件夹内有
张大小都是
的旅行照片，音乐文件夹内有若干首大小都是
的音乐．若该
盘内存恰好用完，则此时文件夹内有音乐
首．
A.
B.
C.
D.
6.
利用如图①所示的二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系统，图②是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示
，白色小正方形表示
．将第一行数字从左到右依次记为
，，，，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为
．图②第一行数字从左到右依次为
，，，，序号为
，表示该生为
班学生，则表示
班学生的识别图案是
A.
B.
C.
D.
7.
设三个互不相等的有理数，既可以表示为
，，
的形式，也可以表示为
，，
的形式，则
的值等于
A.
B.
C.
D.
8.
古希腊著名的毕达哥拉斯学派把
，，，
这样的数称为“三角形数”，而把
，，，
这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于
的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和下列等式中符合这一规律的是
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共5小题；共30分）
9.
一个数的
次幂是负数，那么这个数是
?．
10.
被称为“地球之肺”的森林正以每年
公顷的速度从地球上消失，这个数据用科学记数法表示为
?
公顷．
11.
用科学记数法表示：
?（保留两个有效数字）．
12.
已知
，
是有理数，且
，则
的值是
?．
13.
?．
三、解答题（共3小题；共42分）
14.
规定两数
，
之间的一种运算，记作：；如果
，那么
．例如：因为
，所以
．
（1）根据上述规定，填空：
?，
?，
?，
?．
（2）令
，，，试说明下列等式成立的理由：．
15.
如图，小山的顶部是一块平地，在这块平地上有一高压输电线的铁架．小山斜坡
的坡度
，坡长为
米．在山坡的坡底
处测得铁架顶端
的仰角为
，在山坡的坡顶
处测得铁架顶端
的仰角为
．求铁架的高度
（精确到
米）．
16.
为了求
的值，可采用下面的方法：
设
得，
得，．
．
（1）请直接写出：
?．
（2）运用上面的计算方法求
的值．
答案
第一部分
1.
A
【解析】．
2.
C
【解析】刀鞘数为
（只）．
3.
B
4.
A
5.
B
6.
B
【解析】选项A，；
选项B，；
选项C，；
选项D，．
只有选项B表示
班，故选B．
7.
C
【解析】
三个互不相等的有理数，既表示为
，，
的形式，又可以表示为
，，
的形式，
这两个数组的数分别对应相等．
与
中有一个是
，
与
中有一个是
，但若
，会使
无意义，
，只能
，即
，于是
．只能是
，于是
．
．
8.
D
【解析】，，，，，
“三角形数”可看成从
开始几个连续自然数的和；
，，，，，
“正方形数”可看成某个自然数的平方．
A、
在
中，
不是“正方形数”，且
，
不是两个相邻“三角形数”，
A选项不符合题意；
B、
在
中，，，
是相邻的三个“正方形数”，
B选项不符合题意；
C、
，，
不是“三角形数”，
C选的不符合题意；
D、
，，
，
是两个相邻“三角形数”，
，
为“正方形数”，
D选项符合题意．
第二部分
9.
负数
10.
11.
12.
或
【解析】，
，
.
，
.
的值是
或
.
13.
第三部分
14.
（1）
；；；
【解析】，，，，
，，，．
??????（2）
令
，，，
则
，，，
，
，
，
，
．
15.
米．
16.
（1）
【解析】设
得，
得，．
．
??????（2）
令
，
等式两边同时乘以
得：，
两式相减得：，．
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