(共16张PPT)
浙教版
七上数学
2.2.2有理数的减法
复习旧知
减法
加法
转 化
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
a
－b
=
a＋(－b)
有理数减法法则
探究新知
要计算，你认为怎样计算比较简便？先试一试，再与你的同伴交流.
本算式含有哪些运算？
减法运算应该怎么办？
探究新知
式子中既有加法运算，又有减法运算，因为“减去一个数，等于加上这个数的相反数”，所以可以把它们全部转化为加法运算。
=
=()+(-)
=1-=
小试牛刀
在代数里，一切加法与减法运算，都可以统一成加法运算.在一个和式里，通常有的加号可以省略，每个数的括号也可以省略.
如可以写成省略括号的形式：
（仍可看作和式）
读作
“正、负、正的和”
也可读作
“减加”
加减法统一成加法
练习
把下列各式写成省略加号的和的形式，并把它读出来：
1)（-7）+（-8）-（-9）
2)（-3）+（-8）-（-6）-（-7）
3)（-32）-（+17）-（-65）-（-24）
解：-7-8+9
负7减8加9
解：-3-8+6+7
负3减8加6加7
解：-32-17+65+24
负32减17加65加24
例题解析
例3
计算(-3)+(-8)-(-6)+(-7)
解：(-3)+(-8)-(-6)+(-7)
=(-3)+(-8)+(+6)+(-7)
=(-3)+(-8)+(-7)+6
=-18+6
=-12
总结
加减混合运算的基本步骤
⑴把混合运算中的减法转变为加法，写成前面是加号的形式；
⑵省略加号和括号；
⑶恰当运用加法交换律和结合律简化计算；
⑷在每一步的运算中都须先定符号，后计算数值.
练习
=（-24）+（+3.2）+（-16）+（-3.5）+0.3
计算：（1）（-24）+（+3.2）-（+16）-（+3.5）-（-0.3）
=[（-24）+（-16）]+[（-3.5）+0.3+3.2]
=-40+0
=-40.
例题探究
例4、一储蓄所在某时段内共受理了8项现款储蓄业务：存入637元，取出1500元，取出2000元，存入1200元，存入3000元，存入1120元，取出3000元，存入1002元.问该储蓄所在这一时段内现款增加或减少了多少元？
＝（637＋1200+1120+1002）＋（3000－3000）＋（-1500-2000）
＝3959＋0＋（－3500）
答：该储蓄所在这一时段内现款增加了459元。
＝459（元）
637-1500－2000＋1200＋3000+1120－3000＋1002
解：记存入为正，由题意可得
练习
某公路养护小组乘车沿南北公路巡护维护。某天早晨从A地出发，晚上最后到达B地，约定向北为正方向，当天的行驶记录如下（单位：千米）：
+18，-9，-7，-14，-6，+13，-6，-8，
问题：B地在A地何方？相距多少千米？若汽车行驶每千米耗油a升，求该天共耗油多少升？
解：(+18)+(-9)+(-7)+(-14)+(-6)+(+13)+(-6)+(-8)=-19（千米）
所以，B地在A地的南方，距A地19千米处.
|+18|+|-9|+|-7|+|-14|+|-6|+|+13|+|-6|+|-8|=81（千米）
81×a=81
a
答：A地在B地的南方距B地19千米;求该天共耗油81a升.
课堂练习
1．某地一天早晨的气温是－7
℃，中午上升了11
℃，午夜又下降了9
℃，则午夜的气温是_______．
2．－7，－12，＋2的和比它们的绝对值的和小( )
A．－38 B．－4
C．4
D．38
3．用算式表示“8与
比它的相反数小2的数的差”正确的是( )
A．8＋[(－8)＋2]
B．8－[(－8)＋2]
C．8＋[(－8)－2]
D．8－[(－8)－2]
－5℃
D
D
4.计算：
(1)1-4+3-0.5.
(2)-2.4+3.5-4.6+3.5.
(3)(-7)-(-5)+(-4)-(-10)
解：(1)1-4+3-0.5
=-4-0.5+1+3
=-4.5+4
=-0.5
解：(2)-2.4+3.5-4.6+3.5
=-2.4-4.6+3.5+3.5
=-7+7
=0
解：(3)(-7)-(-5)+(-4)-(-10)
=-7+5-4+10
=-11+15
=4
5.有一批水果，包装质量为每筐25千克，现抽取8筐样品进行检测，结果称重如下(单位：千克)：27，24，23，28，21，26，22，27，为了求得8筐样品的总质量，我们可以选取一个恰当的基准数进行简化运算.
原质量
27
24
23
28
21
26
22
27
与基准数的差距
.
.
.
.
.
.
.
.
＋2
－1
－2
＋3
－4
＋1
－3
＋2
(1)你认为选取的一个恰当的基准数可以为____；
(2)根据你选取的基准数，用正、负数填写上表；
(3)这8筐水果的总质量是多少？
25
解：(3)总质量为25×8＋(＋2－1－2＋3－4＋1－3＋2)＝200＋(－2)＝198(kg)．
课堂小结
有
理
数
的
加
减
混
合
运
算
有理数的加减混合运算可以统一为加法运算
使用加法结合律遵循的原则
1.互为相反数的数相结合；
2.能凑整的数相结合；
3.同分母的数相结合．
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浙教版数学七年级上2.2.2有理数的减法导学案
课题
有理数的减法
单元
2
学科
数学
年级
七年级
知识目标
1.会用有理数的加、减运算法则进行混合运算，并会用运算律进行简便计算。
2.利用有理数的加减混合运算解决一些简单实际问题,使学生初步了解类比学习的思想方法。
重点难点
重点：有理数的加减混合运算。
难点：利用有理数的加减混合运算解决一些简单实际问题。
教学过程
知识链接
提问：
有理数减法法则？
合作探究
一、教材第36页
要计算，你认为怎样计算比较简便？先试一试，再与你的同伴交流.
本算式含有哪些运算？
减法运算应该怎么办？
。
二、教材第36页
例3
计算(-3)+(-8)-(-6)+(-7)
总结：加减混合运算的基本步骤
，
。
三、教材第37页
例4、一储蓄所在某时段内共受理了8项现款储蓄业务：存入637元，取出1500元，取出2000元，存入1200元，存入3000元，存入1120元，取出3000元，存入1002元.
问该储蓄所在这一时段内现款增加或减少了多少元？
自主尝试
1．下列式子可读作“负10、负6、正3、负7的和”的是(
)
A．－10＋(－6)＋(＋3)－(－7)
B．－10－6＋3－7
C．－10－(－6)－3－(－7)
D．－10－(－6)－(－3)－(－7)
2．水利勘察队沿一条河向上游走了5.5千米，又继续向上游走了4.8千米，然后又向下游走了5.2千米，又向下游走了4.1千米，这时勘察队在出发点的________处(
)
A．上游1千米
B．下游9千米
C．上游10.3千米
D．下游1千米
3.
某粮食仓库管理员统计10袋面粉的总质量.以100千克为标准，超过的记为正，不足的记为负.通过称量的记录如下：+3，+4.5，-0.5，-2，-5，-1，+2，+1，-4，+1.
请问：
(1)第几袋面粉最接近100千克？
(2)面粉总计超过或不足多少千克？
(3)这10袋面粉总质量是多少千克？
【方法宝典】
根据有理数的加减混合运算法则进行解题即可.
当堂检测
1．把18－(＋33)＋(－21)－(－42)写成省略括号的和的算式是(
)
A．18＋(－33)＋(－21)＋42
B．18－33－21＋42
C．18－33－21－42
D．18＋33－21－42
2．计算(－25)－(－16)＋2的结果是(
)
A．7
B．－7
C．8
D．－8
3．某潜水艇停在海面下500米处，先下降200米，又上升130米，这时潜水艇停在海面下________米处(
)
A．430
B．530
C．570
D．470
4．若三个不相等的有理数的和为0，则下列结论正确的是(
)
A．三个加数全是0
B．至少有两个加数是负数
C．至少有一个加数是负数
D．至少有两个加数是正数
5．计算5-3+7-9+12=(5+7+12)+(-3-9)是应用了( )
A.加法交换律
B.加法结合律
C.分配律
D.加法的交换律与结合律
6.
计算:1-2-3+4+5-6-7+8+9-10-11+…+2013-2014-2015+2016= .
7.
一只跳蚤在某条直线上从点O开始,第1次向右跳1个单位,紧接着第2次向左跳2个单位,第3次向右跳3个单位,第4次向左跳4个单位……依此规律跳下去,当它跳第100次落下时,落点处离点O的距离是 个单位.?
8.
计算：
(1)(－5)－(－10)＋(－32)－(－7)；
(2)－8.4＋10－4.2＋5.7.
9.
2016年9月2日早上8点，空军航空开放活动在大房身机场举行，某特技飞行队做特技表演时，其中一架飞机起飞0.5千米后的高度变化如表：
高度变化记作上升2.5千米下降1.2千米上升1.1千米下降1.8千米
(1)完成上表；
(2)飞机完成上述四个表演动作后，飞机离地面的高度是多少千米？
(3)如果飞机平均上升1千米需消耗5升燃油，平均下降1千米需消耗3升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
参考答案：
当堂检测：
1.B
2.B
3.C
4.
C
5.D
6.
0
7.50
8.
解:(1)
原式＝－5＋10－32＋7
＝(－5－32)＋(10＋7)
＝－37＋17
＝－20.
(2)
解：原式＝(－8.4－4.2)＋(10＋5.7)
＝－12.6＋15.7
＝3.1.
9.
解：(1)
＋2.
5千米,
－1.2千米,
＋1.1千米,
－1.8千米
(2)0.5＋2.5－1.2＋1.1－1.8＝1.1(千米)．
答：飞机完成上述四个表演动作后，飞机离地面的高度是1.1千米．
(3)|＋2.5|×5＋|－1.2|×3＋|＋1.1|×5＋|－1.8|×3＝27(升)．
答：这架飞机在这4个动
作表演过程中，一共消耗了27升燃油．
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精品试卷·第
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