3.3立方根 教学课件（共23张PPT）

立方根
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫做a的平方根或二次方根． 0的平方根是0．
2、平方根的性质：
正数有两个平方根，它们互为相反数；
0的平方根是0；
负数没有平方根；
a的平方根记作：　　 ．
1、什么叫做一个数a平方根？如何表示？
知识回顾
要做一个体积为8 cm3立方体模型（如图),它的棱要取多少长？你是怎么知道的呢？
这就是要求一个数，使它的立方等于8．你能算出来吗？
设这个立体模型的棱长为 x cm，则： x3 = 8
因为 23 =8，所以这个立体模型的棱长为 3 cm．
你知道什么数的立方等于-8吗？
新知导入
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．
例如，因为22=4，所以2是4的平方根；又因为（-2）2=4，所以-2也是4的平方根．（4的平方根为+2和-2）
请你阅读上面的材料类比得出立方根的概念．
定义
根指数
被开方数
例如，23=8，其中2是8的立方根，即 　　　；（-2）3=-8，其中-2是-8的立方根，即 　　　　．
一般的，如果一个数的 立方等于a，那么这个数叫做a的立方根 或者 三次方根，记做????????.其中a是被开方数，3是根指数,读作:三次根号 a.
?
求一个数的立方根的运算，叫做开立方．
定义
如何求一个数的立方根？
求一个数的立方根，应先找出所要求的数是哪个数的立方；求带分数的立方根，应先化成假分数.
总结
例1 求下列各数的立方根：
（1）27；（2）－27；（3） ； （4） -0.064 ； （5）0．
解：（1）∵ 33=27，
∴ 27的立方根是3，
（2）∵ （-3)3=-27，
∴ -27的立方根是-3，
即 ．
即 ．
结论：互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数．
例题讲解
（3）∵ ，
∴ 的立方根是 ，
即 ．
（4）∵ （-0.4)3=-0.064，
∴ -0.064的立方根是-0.4，
即 ．
（5）∵ 03=0，
∴ 0的立方根是0，
即 ．
例1 求下列各数的立方根：
（1）27；（2）－27；（3） ； （4） -0.064 ； （5）0．
例题讲解
正数有立方根吗？如果有，有几个?负数呢？零呢？
一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根；
零的立方根是零．
讨论：你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?
被开方数
平方根
立方根
有两个互为相反数
有一个，是正数
没有平方根
零
有一个，是负数
零
正数
负数
零
探究
平方根与立方根
2．平方根的性质
一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根．
2．立方根的性质
正数的立方根是正数；负数的
立方根是负数；0的立方根是0．
1．开平方的定义
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数如：
求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数
如：
1．开立方的定义
探究
例2 计算：
（1） ； （2） ．
解：（1） 　　；
（2） 　　　　　　　 ．
例题讲解
求下列各数的立方根:
通过以上计算，你发现了什么规律？
（1）0.5 ，（2）－4 ，（3）－4 ，（4）5，（5）16.
探究
1．下列说法正确的是（　　）
A．1的相反数是﹣1 B．1的倒数是﹣1
C．1的立方根是±1 D．﹣1是无理数
【分析】根据相反数、倒数、立方根，即可解答．
解：A、1的相反数是﹣1，正确；
B、1的倒数是1，故错误；
C、1的立方根是1，故错误；
D、﹣1是有理数，故错误；故选：A．
课后练习
-1、1、0
0
1、0
2.填空
课后练习
3.判断下列说法是否正确，并说明理由：
（1） 的立方根是
（2）负数不能开立方
（3）4的平方根是2
（4）-8的立方根是-2
（5）立方根是它本身的数只有0
（6）互为相反数的数的立方根也互为相反数
x
√
√
x
x
x
课后练习
4.求下列各式的值：
（1） ； （2） ； （3） ； （4） ；（5） ．
解：（1） 　　； 　　（2） 　　； （3） 　　； 　　　　　（4） 　；
（5） 　　　　　　　．
课后练习
5.求下列各式中的
解：（1）
课后练习
6．已知4x﹣37的立方根是3，求2x+4的平方根和算术平方根．
【分析】先根据4x﹣37的立方根是3求出x的值，再求出2x+4的值，根据算术平方根和平方根的定义解答即可．2·1·c·n·j·y
解：∵4x﹣37的立方根是3，
∴4x﹣37=27，
解得x=16，
∴2x+4=32+4=36，
∴36的平方根为±6，算术平方根为6．
课后练习
7．已知一个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm3，问截得的每个小正方体的棱长是多少？
【分析】由于个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm3，设截得的每个小正方体的棱长xcm，根据已知 条件可以列出方程1000﹣8x3=488，解方程即可求解．
课后练习
解：设截得的每个小正方体的棱长xcm，依题意得
1000﹣8x3=488，
∴8x3=512，
∴x=4，
答：截得的每个小正方体的棱长是4cm．
7．已知一个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm3，问截得的每个小正方体的棱长是多少？
课后练习
立方根与平方根比较：
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根； 零的立方根是零．
一个正数有一正一负两个平方根；负数没有平方根； 零的平方根是零．
立方根：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，也叫做a的三次方根。记作 读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数．
课后总结
教材练习题
课后作业
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