3.4实数的运算 教学课件(共25张PPT)

实数根的运算
一个物体自由下落时，它所经过的距离h（米）和时间t（秒）之间的关系我们可以用 来估计．
当h=45时，时间t的值是多少？如何计算？
当h=45时， ．
当h等于其它值时，时间t的值是多少？你还会计算吗？
新课导入
请同学们总结有理数的运算律和运算法则：
1．交换律 ：加法： a+b=b+a．
乘法：a×b=b×a．
2．结合律： 加法：（a+b)+c=a+(b+c)．
乘法：（a×b）×c=a×（b×c）．
3．分配律：a× (b+c)= a×b+ a×c．
注：有理数的运算律和运算法则在实数范围内同样适用
合作学习
实数混合运算的顺序：
先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减．如果遇到括号， 则先进行括号里的运算．
总结
例1 计算： ．
解：
．
例题讲解
计算：　　　　　　　　　　　　 ．
解：　　　　　　　　　　　　
．
变式练习
我们同样可以用计算器进行实数的运算．近似计算时按题目的要求将用计算器算得的结果取近似值．
例2 用计算器计算：
（1） （精确到0.001）．
（2） （精确到0.01）．
解：（1）按键顺序为:
8
-
0.915495942
7
=
∴ ．
显示：
例题讲解
（2）按键顺序为:
显示：
∴ ．
例题讲解
（精确到0.001）；
解：
（1）按键顺序为
8
-
0.915495942
7
=
∴
(精确到0.01);
注意：利用计算器计算的结果，我们约定统一用等号表示。
（自己用计算器进行试验，得出自己的答案）
变式练习
1．无理数取近似值转化成有理数的运算．
2．运算中间取近似值时，需比预定精确度多取1位．
3．如能化简，则应先化简，最后按要求取近似值．
4．如能运用运算律的运用运算律进行计算．
总结
例3 俗话说，登高望远．从理论上说，当人站在距地面h千米高处时，能看到的最远距离约为　　　　　　千米．上海金茂大厦观光厅高340米，人在观光厅里最多能看多远 （结果精确到0.1千米）？
解：　　　　　　　　　　　　　　（千米）．
答：最多大约能看到65.3千米远．
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例题讲解
某地气象资料表明：某地雷雨持续的时间t（h）可以用公式 来估计其中d（km）是雷雨区域的直径．雷雨区域的直径为8 km，那么这场雷雨大约能持续多长时间？
解：当d=8 km时，
答：这场雷雨大约能持续 小时．
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变式练习
1．计算﹣|﹣5|﹣????=（　　）
A．﹣8 B．2 C．﹣4 D．﹣14
?
【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用平方根定义化简，计算即可得到结果．
解：原式=﹣5﹣3=﹣8．故选A
课后练习
2．若a2=9，????????﹣2，则a+b=（　　）
A．﹣5 B．﹣11 C．﹣5或﹣11 D．±5或±11
?
【分析】利用平方根及立方根定义求出a与b的值，即可求出a+b的值．
解：∵a2=9， ????????﹣2，
∴a=3或﹣3，b=﹣8，
则a+b=﹣5或﹣11，故选C
?
课后练习
3.判断题
（1）
（2）
（3）
（4）
×
×
√
√
课后练习
4.用计算器计算：
（1） ；
（2） （精确到0.0001）；
（3） （精确到0.01）；
解：（1） ；
（2） ；
（3） ；
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课后练习
5、计算：
（1） ； 　　（2） ；
（3） ．
解：（1） 　　　　　　； 　　
（2） 　　　 ；
．
（3）
课后练习
课后练习
7．阅读理解题：
定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．
例如计算：（2﹣i）+（5+3i）=（2+5）+（﹣1+3）i=7+2i；
（1+i）×（2﹣i）=1×2﹣i+2×i﹣i2=2+（﹣1+2）i+1=3+i；
根据以上信息，完成下列问题：
（1）填空：i3=　 　，i4=　 　；
（2）计算：（1+i）×（3﹣4i）；
（3）计算：i+i2+i3+…+i2017．
课后练习
7．阅读理解题：
定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．
例如计算：（2﹣i）+（5+3i）=（2+5）+（﹣1+3）i=7+2i；
（1+i）×（2﹣i）=1×2﹣i+2×i﹣i2=2+（﹣1+2）i+1=3+i；
根据以上信息，完成下列问题：
（1）填空：i3=　 　，i4=　 　；
【分析】（1）把i2=﹣1代入求出即可；
解：（1）i3=i2?i=﹣i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1．
故答案为：﹣i，1；
课后练习
7．阅读理解题：
定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．
例如计算：（2﹣i）+（5+3i）=（2+5）+（﹣1+3）i=7+2i；
（1+i）×（2﹣i）=1×2﹣i+2×i﹣i2=2+（﹣1+2）i+1=3+i；
根据以上信息，完成下列问题：
（2）计算：（1+i）×（3﹣4i）；
【分析】（2）根据多项式乘以多项式的计算法则进行计算，再把i2=﹣1代入求出即可；
（2）（1+i）×（3﹣4i）
=3﹣4i+3i﹣4i2
=3﹣i+4
=7﹣i；
课后练习
7．阅读理解题：
定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．
例如计算：（2﹣i）+（5+3i）=（2+5）+（﹣1+3）i=7+2i；
（1+i）×（2﹣i）=1×2﹣i+2×i﹣i2=2+（﹣1+2）i+1=3+i；
根据以上信息，完成下列问题：
（3）计算：i+i2+i3+…+i2017．
【分析】（3）先根据复数的定义计算，再合并即可求解．
（3）i+i2+i3+…+i2017
=i﹣1﹣i+1+…+i
=i．
课后练习
1、实数混合运算顺序：先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减．如果遇到括号， 则先进行括号里的运算．
2、可以利用运算法则和运算律简化运算过程．
3、近似值的取法．
课后总结
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