4.1用字母表示数 教学课件（共27张PPT）

用字母表示数
一只青蛙一张嘴，二只眼睛四条腿，扑通一声跳下水；二只青蛙二张嘴，四只眼睛八条腿，扑通扑通跳下水······
根据上面的儿歌：
（1）如果青蛙有10只、100只、500只，那么这首儿歌该怎么唱?
10只青蛙10张嘴，20只眼睛40条腿，扑通10声跳下水；
100只青蛙100张嘴，200只眼睛400条腿，扑通100声跳下水；
500只青蛙500张嘴，1000只眼睛2000条腿，扑通500声跳下水．
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青蛙(只)
嘴（张）
眼睛（只）
腿（条）
1
1
2
4
2
2
4
8
3
3
6
12
…
…
…
…
n
n
2n
4n
（2）如果青蛙的只数用字母n表示，那么这首儿歌又该怎么唱?
n只青蛙n张嘴，2n只眼睛，4n条腿，扑通n声跳下水．
利用字母表示数，能把数和数量关系一般化地、简明地表示出来．
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例1 练习簿的单价为a元，怎样表示100本练习簿的总价？
解：因为练习簿的总价=练习簿的数量×单价，所以100本练习簿的总价为100 ×a元，即100a元．
注意：
（1）数和表示数的字母相乘，乘号可以省略不写，或用“.”来代替．数和字母相乘，在省略乘号时，要把数字写在字母的前面．如n×2写成2n，一般不要写成n2．
（2）例1中的字母a可以取不同的数，相应地，100a也就有不同的数值．
例题讲解
（1）苹果每千克b元，买5千克苹果需付______元。
（2）苹果每千克a元,梨每千克b元，买１０千克苹果和8千克梨共付 元。
（3）小明乘车去离家S千米的学校，若每小时行50千米，则需_______小时．
（4）长方形的长是a米,宽是3米,则周长是 米.
5b
（10a+8b）
2(a+3)
变式练习
用字母表示数的书写格式：
1.数和字母相乘，省略乘号，数字写在字母前面．
2.字母和字母相乘时，省略乘号，或用“·”表示，字母按26个字母顺序进行排列．
3.带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式．
4.后面接单位的相加或相减的式子要用括号括起来．
5.除法运算要写成分数形式，除号改为分数线．
总结
例2 下列表述中，字母表示什么数?
（1）正方形的面积为a2．
（2）七年级一班有男生20人，全班共有（20+x）名同学．
解：（1）字母a表式该正方形的边长．
（2）字母x表示七年级一班的女生人数．
例题讲解
下列表述中，字母各表示什么？
（1）圆的周长为2πr；
（2）买6件衬衫需6b元；
（3）代数式a+b????表示的意义是；
（4）底面积为30 cm2的长方体的体积为30h cm3．
?
r表示半径
b表示单价
a与b 和的一半
h表示高
变式练习
用字母表示数学规律：
1．交换律 ：加法： a+b=b+a．
乘法：a×b=b×a．
2．结合律： 加法：（a+b)+c=a+(b+c)．
乘法：（a×b）×c=a×（b×c）．
3．分配律：a× (b+c)= a×b+ a×c．
若a≥0，则|a|=a，若a<0，则|a|=-a，即 ．
总结
想一想我们学过的数学规律，哪些可以用字母来表示：
21cnjy
总结
1. ；
2. ；
3. ；
4. ；
用字母表示图形的面积：
a
a
a
b
a
h
a
h
a
h
b
21cnjy
探究
“圆形方孔钱”是中国古钱币的突出代表，如图所示的一枚古钱币的正面是一个半径为r的圆形，中间有一个边长为a的正方形孔，则这枚古钱币的面积为 .
πr2－a2
变式练习
1.教室内有m排座位，其中每排有n个座位，则这个教室共有座位(??? )
A.?mn个??????????????????????????? B.?(m＋n)个???????????????????????????
C.?(m－n)个???????????????????????????D.?(2m＋2n)个
【分析】根据题意，座位排数与每排座位数相乘为总座位数。
A
课后练习
2. 2018年星星服饰公司销售收入比2017年增长8.9%，预估2019年比2018年增长9.5%，若2017年星星服饰公司销售收入为a亿元，预估2019年该公司销售收入为(　　)
A. a(1＋8.9%＋9.5%) B. a(1＋8.9%×9.5%)
C. a(1＋8.9%)(1＋9.5%) D. a(1＋8.9%)2(1＋9.5%)
C
课后练习
3. 下面用字母表示的式子中不正确的是(　　)
A. 温度由t℃下降5℃后是(t－5)℃
B. 今年小华m岁，去年是(m－1)岁，10年后是(m＋10)岁
C. 小强用10秒走n米，他的速度是10n米/秒
D. a的25%加30可表示为25%a＋30
C
课后练习
4.用含字母的式子表示
(1)学校购买了一批图书，共a箱，每箱有b册；将这批图书的一半捐给社区，则捐给社区的图书共 册；
(2)三个连续偶数，中间一个为2n(n为整数)，则其他两个数分别为 .
(3)一条河的水流速度是2.8km/h，船在静水中的速度是vkm/h，则船在这条河中顺水行驶的速度为 km/h，逆水行驶的速度为 km/h.
(1)???????????? (2)2n－2，2n＋2 (3)(v＋2.8) (v－2.8)
?
课后练习
5.下列代数式哪些书写不规范，请改正过来．
①7x+1； ②m×n×r-1； ③2×x；
④am+bn； ⑤a÷（b+c）； ⑥a-1÷b．
解：①7x+1书写规范；
②m×n×r-1应该是mnr-1；
③2×x应该是2x；
④ax+by应该是（ax+by）；
⑤a÷（b+c）应该是　　；
⑥a-1÷b应该是　　．
课后练习
6.请你用实例解释下列代数式的意义：
（1）5a+10b；
（2）3x．
（1）解：5a+10b表示每只笔a元，每本笔记本b元，5只笔与10本笔记本需多少元
（2）解：3x表示一辆车行驶xkm/h，3小时行驶多少千米
课后练习
7.张老师到体育用品专卖店为学校购买排球，排球单价为a元，买10个以上按7折优惠，用含字母的式子表示：
（1）购买30个排球应付多少钱？
（2）购买b个排球应付多少钱？
（1）解： 21a元
（2）解：①当0＜b≤10且为整数时，购买b个排球应付ab元；
②当b＞10且为整数时，购买b个排球应付0.7ab元．
课后练习
8.“十一”黄金周期间，某市在7天中外出旅游的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数（单位：万人）
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}日期
10月1
10月2
10月3
10月4
10月5
10月6
10月7
人数变 化
+1.5
+0.7
+0.3
+0.4
﹣0.6
+0.2
﹣1.3
（1）若9月30日外出旅游人数记为m，请用含m的代数式表示10月3日外出旅游的人数．
（2）请判断七天内外出旅游人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人．
（3）如果最多一天外出旅游人数有5万人，问9月30日出去旅游的人数有多少？
课后练习
8.“十一”黄金周期间，某市在7天中外出旅游的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数（单位：万人）
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}日期
10月1
10月2
10月3
10月4
10月5
10月6
10月7
人数变 化
+1.5
+0.7
+0.3
+0.4
﹣0.6
+0.2
﹣1.3
（1）若9月30日外出旅游人数记为m，请用含m的代数式表示10月3日外出旅游的人数．
【分析】（1）由m及10月1日到10月3日变化的人数相加即可得；
（1）解:由题意可得，
10月3日外出旅游的人数是：m+1.5+0.7+0.3=（m+2.5）万人，
即10月3日外出旅游的人数是（m+2.5）万人
课后练习
8.“十一”黄金周期间，某市在7天中外出旅游的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数（单位：万人）
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}日期
10月1
10月2
10月3
10月4
10月5
10月6
10月7
人数变 化
+1.5
+0.7
+0.3
+0.4
﹣0.6
+0.2
﹣1.3
（2）请判断七天内外出旅游人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人．
【分析】（2）与（1）同理由m依次加到10月某日变化的人数，即可得某日外出旅游的人数，再比较；即可得最多人数，最少人数
课后练习
（2）解:由题意可得，
10月1日外出旅游的人数：m+1.5；
10月2日外出旅游的人数：m+1.5+0.7=m+2.2；
10月3日外出旅游的人数：m+2.2+0.3=m+2.5；
10月4日外出旅游的人数：m+2.5+0.4=m+2.9；
10月5日外出旅游的人数：m+2.9﹣0.6=m+2.3；
10月6日外出旅游的人数：m+2.3+0.2=m+2.5；
10月7日外出旅游的人数：m+2.5﹣1.3=m+1.2；
∴m+2.9﹣（m+1.2）=m+2.9﹣m﹣1.2=1.7万人，
即这七天内外出旅游人数最多的是10月4日，最少的是10月7日，它们相差1.7万人
课后练习
8.“十一”黄金周期间，某市在7天中外出旅游的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数（单位：万人）
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}日期
10月1
10月2
10月3
10月4
10月5
10月6
10月7
人数变 化
+1.5
+0.7
+0.3
+0.4
﹣0.6
+0.2
﹣1.3
（3）如果最多一天外出旅游人数有5万人，问9月30日出去旅游的人数有多少？
【分析】（3）由（2）可得旅游人数最多的是10月4日的（m+2.9）万人，则m+2.9=5，依此解出m即可。
（3）解:由（2）可知10月4日外出旅游人数最多为（m+2.9）万人，
∴m+2.9=5，解得，m=2.1
即9月30日出去旅游的人数有2.1万人
课后练习
1、字母可以表示任何数、运算法则、计算公式，数量关系，变化规律……
2、用字母表示数时的注意点．
数和字母相乘，省略乘号，数字写在字母前面．
字母和字母相乘时，省略乘号，或用“·”表示，字母按26个字母顺序进行排列．
带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式．
接单位的相加或相减的式子必须用括号．
除法运算写成分数形式，除号改为分数线．
课后总结
课后作业
教材练习题
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