4.2代数式 教学课件（共23张PPT）

代数式
1、字母可以表示任何数、运算法则、计算公式，数量关系，变化规律……
2、用字母表示数时的注意点．
数和字母相乘，省略乘号，数字写在字母前面．
字母和字母相乘时，省略乘号，或用“·”表示，字母按26个字母顺序进行排列．
带分数与字母相乘时，带分数要写成假分数的形式．
接单位的相加或相减的式子必须用括号．
除法运算写成分数形式，除号改为分数线．
知识回顾
一隧道长l米，一列火车长180米，如果该列火车穿过隧道所花的时间为t分钟，则列车的速度是________米／分．
什么叫做火车穿过隧道？
从车头进洞开始到车尾离洞结束．
180米
火车穿过隧道需经过多少路程？
新课讲解
1、大米的单价为a元/千克，食油的单价为b元/千克．买10千克大米、2千克食油共需_________元．
2、日平均气温是指一天中2：00，8：00，14：00，20：00四个时刻气温的平均值．若上述四个时刻气温的摄氏度数分别是a，b，c，d，则日平均气温的摄氏度数是_________．
3、一个五彩花圃的形状如图所示，花圃的面积为_________．
（10a+2b）
21cnjy
请回答下面的问题
导入新课
　　　，10a+2b，　　　　 ， ． 　　　　　
它们与我们以前学过的算式有什么区别呢?
由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式称为代数式．
运算是指加、减、乘、除、乘方和开方．
单独一个数或者一个字母也称代数式．
像10a+2b，
新课讲解
判断下列算式是不是代数式：
（1） ；　
（2）2 ； 　
（3） ；　
（4）　　；
（5） 　 ；　
（6） 　；　　　　　
（7）　 ．
是
是
不是
是
不是
是
是
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巩固新知
例1 用代数式表示：
（1）x的3倍与3的差；
（2） x的2倍与y的 的和；
（3）a与b的和的平方；
（4）2a的立方根．
解：（1）3x-3；
（2） ；
（3） ；
（4） ．
例题讲解
用代数式表示：
（1）m与n的平方的差；
（2）m与n的差的平方;
（3）m与1的差的算术平方根；
（4）m的相反数与n的 倍的差；
（5）m的2倍与n的3倍的和．
解：（1） ； （2） ； （3） ；
（4） ； （5） ．
变式练习
重要提示
1．代数式中含有加、减、乘、除、乘方、开方等运算符号，不含有等号或不等号．
2．用代数式表示简单的数量关系时要注意以下几点：
(1)应特别注意数学语言中的关键词语．
(2)要分清代数式中数量关系的运算层次和顺序，必要时会正确地添加括号．
(3)有多种运算关系时，一般按“先读先写”的原则进行列式．
(4)分段处理，即在比较复杂的语句中，一般会出现多个“的”字，列代数式时，可抓住各个“的”字将句子分为几个层次，逐步列出代数式．
注意
新课讲解
例2 一辆汽车以80 km/h的速度行驶，从A城到B城需t（h）．如果该车的行驶速度增加v（km/h），那么从A城到B城需多少时间？
解：由题意得，A，B两城之间的路程为80t（km）．如果该车的行驶速度增加v（km/h），那么汽车的行驶速度为（80+v）km/h，此时从A城到B城需 （h）．
答：当该车行驶速度增加v（km/h），从A城到B城需 （h）．
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例题讲解
小明在旅游途中翻越一座小山，上山时他的速度是x千米/小时．共走了a小时，下山时小明的速度是y千米/小时，共走了b小时，小明翻越这座山共用了多少时间，翻越这座山的平均速度又是多少？
解：翻越这座山的总路程=ax+by，
所以，翻越这座山的平均速度= 千米/小时．
变式练习
1.a、b、c、m都是有理数，且a+2b+3c=m，a+b+2c=m，那么与c的关系是（　　）
A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．无法确定
【分析】由于a+2b+3c=m，a+b+2c=m，则a+2b+3c=a+b+2c，则b与c的关系即可求出．
课后练习
解：由题意得，a+2b+3c=m，a+b+2c=m，
则a+2b+3c=a+b+2c，即b+c=0，b与c互为相反数．故选：A．
2.某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以（????????﹣15）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（　　）
A．原价降价15元后再打8折 B．原价打8折后再降价15元
C．原价降价15元后再打2折 D．原价打2折后再降价15元
?
解：????????x表示原价打了8折，
﹣15表示打折后再将15元，故选（B）
?
课后练习
【分析】根据题意给出的等量关系即可求出答案．
3.代数式a+b2的意义是（　　）
A．a与b的和的平方 B．a与b两数的平方和
C．a与b的平方的和 D．a与b的平方
C
课后练习
课后练习
5．用代数式填空：
(1)x是两位数，y是一位数，如果把y放在x的左边，则组成的三位数表示为 ．
(2)某种苹果的售价是每千克x元，用面值是100元的人民币购买5 kg，应找回元 ．
(3)“x的2倍与5的和”用代数式表示为 ．
100y＋x
(100－5x)
2x＋5
课后练习
6.请你用实例解释下列代数式的意义：
（1）5a+10b；
（2）3x．
解：（1）5a+10b表示每只笔a元，每本笔记本b元，5只笔与10本笔记本需多少元；
（2）3x表示一辆车行驶xkm/h，3小时行驶多少千米．
课后练习
7．为了绿化校园，学校决定修建如图所示的一块长方形草坪，长30 m，宽20 m，并在草坪上修建十字路，小路的宽为x(m)，用代数式表示：
(1)小路的占地总面积．
(2)草坪的面积．
【解】　(1)两条小路的占地总面积为30x＋20x－x2＝(50x－x2) m2.
(2)草坪的面积为30×20－(30x＋20x－x2)＝(600－50x＋x2) m2，
或草坪的面积为(30－x)(20－x) m2.
课后练习
8．为鼓励居民节约用水，A城市制定了新的居民用水标准，规定每家每月的用水量若不超过5 m3，则按每立方米1.5元收费；若超过5 m3，则超过部分按每立方米2元收费．
(1)若小明家这个月的用水量是4 m3，则应付多少元？若小英家这个月的用水量是7 m3，则应付多少元？
(2)若小刚家这个月的用水量是x(m3)(x≤5)，则应付多少元？若小红家这个月的用水量是x(m3)(x>5)，则应付多少元？(用含x的代数式表示．)
【解】　(1)小明家应付4×1.5＝6(元)．
小英家应付5×1.5＋2×(7－5)＝7.5＋4＝11.5(元)．
(2)小刚家应付1.5x元．
小红家应付5×1.5＋2(x－5)＝(2x－2.5)元．
课后练习
1、代数式的概念：
（1）由数、表示数的字母和运算符号组成的数学表达式称为代数式．
（2）单独一个数或者字母也称代数式.
2、正确的用代数式表示：
用代数式表示时要认真读懂每个关系语，
包括数与字母的关系，包含的运算，
列式时要正确反映关系语中的运算顺序．
3、用代数式表示实际问题中的量．
课后总结
课后作业
教材练习题
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