4.5合并同类项 教学课件(共24张PPT)

合并同类项
单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式．
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．
一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个
单项式的次数．
多项式：由几个单项式相加组成的代数式
在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．
不含字母的项叫做常数项．
次数最高的项的次数就是这个多项式的次数．
整式
知识回顾
有一堆硬币 (面值分别为5分，1角，5角，1元)怎样清点比较方便?
在日常生活中，你发现哪些事物也需要分类?能举出例子吗?
那在数学中也有分类吗?
生活中处处有数学的存在．可以把具有相同特征的事物归为一类，在多项式中也可以把具有相同特征的事物归为一类．
21cnjy
导入新课
1、如右图，如果一块砖的外侧面面积为x cm2，怎样计算图中残留墙面的面积？
1
x
为什么？
2、如下图，有甲、乙两块长方体木块，它们它们 的长、宽、高分别为b，a，a 和2b，2a ，a．请完成下面的填空：
两块木块的体积和为a2b+ ______=（____+____）a2b=___a2b．

4a2b
1
4
5
新课讲解
比较16x，3x与 ， a2b与4a2b你发现了什么？
所含字母相同，相同字母的指数也分别相同．
请根据你的发现把下面的单项式按类型用直线连接起来．
－3a2b
+2a
－9
5a
2a2b
8
7ab
21cnjy
新课讲解
说一说单项式-16a2b与3a2b有什么相同点?
-16a2b
3a2b
含有相同字母a， b
指数2
指数1
相同字母的指数相同
新课讲解
2、所含的字母相同．
3、相同字母的指数也相同．
1、都是单项式．
同类项
定义：多项式中所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项．所有常数项也看做同类项，把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项的法则：
1、同类项的系数相加，所得结果作为系数.
2、字母和字母的指数不变.
总结
注意：
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同两个条件缺一不可；
同类项与系数无关，与字母的排列顺序也无关；
所有的常数项都是同类项．
总结
下列各组中的两项是不是同类项？为什么？
（1）3x与3y ； （2）a2bc与ab2c； （3）-3xy与2xy；
（4）abc与3ac； （5）abd与bc； （6）-1与0.12．
解：（1）3x与3y 不是同类项，因为所含字母不相同；
（2）a2bc与ab2c不是同类项，因为相同字母的指数不相同；
（3）-3xy与2xy是同类项，因为所含字母相同，并且相同字母的指数也相同；
（4）abc与3ac不是同类项，因为所含字母不相同；
（5）abd与bc不是同类项，因为所含字母不相同；
（6）-1与0.12是同类项， 因为所有的常数项都是同类项．
21cnjy
巩固练习
合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项就叫做合并同类项．
a＋ 6 a
＝（1＋ 6） a ＝7 a．
-4m2n+m2n
＝（-4＋ 1） m2n ＝-3 m2n．
从以上两个例子，你能发现合并同类项的方法吗？
合并同类项的法则：
同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
新课讲解
合并同类项：
（1）ab+3ab； （2）3a-5a；
（3）-xy2-2xy2； （4）2xy-x2y-5yx+7x2y．
解：（1）ab+3ab=（1+3）ab=4ab；
（2）3a-5a=（3-5）a=-2a；
（3）-xy2-2xy2=（-1-2）xy2 = -3 xy2 ；
（4）2xy-x2y-5yx+7x2y
=（2-5）xy+（-1+7）x2y
= -3xy +6x2y．
巩固练习
例 已知 ，b=4，求多项式2a2b-3a-3a2b+2a的值．
解： 2a2b-3a-3a2b+2a
＝（2-3）a2b+（-3+2）a
=（2a2b-3a2b ）+ （ -3a+2a ）
＝-a2b-a．
把　　 ， b=4代入，得
2a2b-3a-3a2b+2a＝-a2b-a
．
思考：可以把上题中a和b的值直接代入原多项式进行计算吗？与先合并同类项，再代入求值相比，哪种方法比较简便？
例题讲解
已知 ， 求多项式 的值.
解 原式
当a-b=-1时，原式
巩固练习
1.下列各组式中是同类项的为（　　）
A．4x3y与﹣2xy3 B．﹣4yx与7xy
C．9xy与﹣3x2 D．ab与bc
解；A、相同字母的指数不是同类项，故A错误；
B、字母相同且相同字母的指数也相同，故B正确；
C、字母不同不是同类项，故C错误；
D、字母不同不是同类项，故D错误；故选：B．
课后练习
2.下列计算正确的是（　　）
A．7a+a=7a2 B．5y﹣3y=2
C．3x2y﹣2yx2=x2y D．3a+2b=5ab
解：A、7a+a=8a，故本选项错误；
B、5y﹣3y=2y，故本选项错误；
C、3x2y﹣2yx2=x2y，故本选项正确；
D、3a+2b=5ab，不是同类项，不能合并，故本选项错误；故选C．
课后练习
3.计算2m2n﹣3nm2的结果为（　　）
A．﹣1 B．﹣5m2n C．﹣m2n D．不能合并
解：2m2n﹣3nm2
=﹣m2n，
故选：C．
课后练习
四、填空题
1．若单项式xa+1y3与2x3yb是同类项，则a﹣3b的值为　 　．
2．计算：2xy2﹣3xy2=　 　．
3．若代数式mx2+5y2﹣2x2+3的值与字母x的取值无关，则m的值是　 　 ．
﹣7
﹣xy2
m=2
课后练习
5.说出 的一个同类项.
6.已知关于x的多项式 的值与x的取值无关，求m,n的值.
解 原式
上式的值与x的取值无关，
课后练习
7．合并同类项：
（1）3a2+2ab+2a2﹣2ab
（2）（﹣x2+2xy﹣y2）﹣2（xy﹣3x2）+3（2y2﹣xy）
解：（1）原式=（3+2）a2+（2﹣2）ab=5a2；
（2）原式=﹣x2+2xy﹣y2﹣2xy+6x2+6y2﹣3xy
=（﹣1+6）x2+（2﹣2﹣3）xy+（﹣1+6）y2
=5x2﹣3xy+5y2．　
课后练习
8．如果关于x、y的单项式2mx3y与﹣5nx2a﹣3y的和仍是单项式．
（1）求（7a﹣22）2015的值．
（2）若2mx3y﹣5nx2a﹣3y=0，且xy≠0，求（2m﹣5n）2014的值．
【分析】（1）根据同类项的定义，可得a的值，根据负数的奇数次幂是负数，可得答案；
（2）根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．
课后练习
8．如果关于x、y的单项式2mx3y与﹣5nx2a﹣3y的和仍是单项式．
（1）求（7a﹣22）2015的值．
（2）若2mx3y﹣5nx2a﹣3y=0，且xy≠0，求（2m﹣5n）2014的值．
（1）（7a﹣22）2015=（﹣1）2015=﹣1．
（2）由2mx3y﹣5nx2a﹣3y=0，且xy≠0，得2m﹣5n=0．
（2m﹣5n）2014=0．
解：由题意，得
2a﹣3=3，
解得a=3，
课后练习
定义：多项式中所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项．所有常数项也看做同类项，把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项的法则：
1、同类项的系数相加，所得结果作为系数.
2、字母和字母的指数不变.
课后总结
课后作业
教材练习题
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