4.6整式的加减(2) 教学课件(共23张PPT)

整式的加减2
1、去括号法则：括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都不变号；括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变符号．
2、整式加减运算的步骤是：去括号，合并同类项．
3、去括号时的注意事项．
①注意括号前的符号是否为负号；
②括号前是否有数相乘，若有则必须与括号中每一项相乘；
③代数式去括号后，都必须经过合并同类项，使其结果达到最简．
知识回顾
如图，甲、乙两个零件截面的面积哪一个较大？大多少？把结果填入下面的横线上．
截面甲的面积是___________，
截面乙的面积是___________，
甲、乙两个截面面积的差是
（__________）-（__________）=（__________）．
πr2-2ab
πr2-1.5ab
πr2-2ab
πr2-1.5ab
0.5ab
在解决实际问题时，经常需要把若干个整式相加减，整式的加减可以归结为去括号和合并同类项．
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例3 求整式 与 的和.
解：
变式：求整式 与 的差.
解：
①列式（注意整体性）
②去括号（特别注意括号前是减号的情况）
③有同类项就合并同类项（至不能合并为止）
例题讲解
填空：
（1）3x与-5x的和是_____，3x与-5x的差是______；
（2）a-b，b-c，c-a三个多项式的和是______．
-2x
8x
0
做一做
求代数式a3-a2-3a-2与-2a3-a+1的差．
解：（a3-a2-3a-2）-（-2a3-a+1）
=a3-a2-3a-2+2a3+a-1
=（a3+2a3） -a2 +（-3a+a）+（-2-1）
=3a3-a2 -2a -3．
变式练习
例4 小红家的收入分农业收入和其他收入两部分，今年农业收入是其他收入的1.5倍．预计明年农业收入将减少20 ％ ，其他收入将增加40 ％，那么预计小红家明年的全年总收入是增加，还是减少?
分析：设今年其他收入为a元，
（1）今年农业收入为____元；
（2）预计明年农业收入为__________元；
（3）预计明年其他收入为________元．
（4）今年全年总收入为________元
（5）预计明年全年总收入为______________________元；
（6）增加还是减少？怎么判断？
例题讲解
解：设小经家今年其他收入为a元，则今年农业收入为1.5a元，全年总收入为a+1.5a=2.5a（元）．
预计小红家明年的农业收入为1.5（1-20%）a，其他收入为（1+40%）a元，全年的总收入为
1.5（1-20%）a+（1+40%）a
=1.2a+1.4a
=2.6a（元）>2.5a（元）（a>0）．
答：预计小红家明年的全年总收入将增加．
例题讲解
在解决实际问题时，我们常常需要列有关代数式．这时我们应首先把其中的一个量或几个量用字母表示，这是运用数学解决实际问题的一个重要策略．
总结
1．当x＝1时，ax＋b＋1的值为－2，则(a＋b－1)(1－a－b)的值为( )
A. －16　 B. －8　 C. 8　 D. 16
2．已知有一整式与2x2＋5x－2的和为2x2＋5x＋4，则此整式为( )
A. 2　 B. 6 C. 10x＋6　 D. 4x2＋10x＋2
课后练习
A
B
3．若－2amb4与5an＋2b2m＋2可以合并成一项，则m＋n的值是( )
A. 2　 B. 0　 C. －1　 D. 1
课后练习
B
1.计算
⑴
⑵
课内练习
4．已知x2－2＝y，则x(x－3y)＋y(3x－1)－2的值是( )
A. －2　 B. 0　 C. 2　 D. 4
【解】　原式＝x2－3xy＋3xy－y－2
＝x2－y－2
＝x2－2－y.
当x2－2＝y时，
原式＝y－y＝0.
课后练习
B
课后练习
6. ⑴求整式 与 的和.
⑵求整式 的5倍与 的差.
课后练习
7.已知某三角形第一条边长为 cm，第二条边比第一条边长 cm，第三条边比第一条边的2倍少 b（cm）.求这个三角形的周长.
解： 由题意可知，
第二条边长为 （cm）,
第三条边长为 （cm）.
因此 这个三角形的周长为
课后练习
8.某同学做一道数学题，“已知两个多项式A、B，B=2x2+3x-4，试求2A-B”．这位同学把“2A-B”误看成“A+2B”，结果求出的答案为5x2+8x-10．请你替这位同学求出“2A-B”的正确答案．
解：∵B=2x2+3x-4，A+2B=5x2+8x-10，
∴A=5x2+8x-10-2B=5x2+8x-10-2（2x2+3x-4）
=5x2+8x-10-4x2-6x+8=x2+2x-2，
∴2A-B=2（x2+2x-2）-（2x2+3x-4）
=2x2+4x-4-2x2-3x+4=x．
课后练习
9.有一个关于猜数的游戏如下:游戏甲方把自己的出生月份数乘2,加10,把所得的和乘5，再加上他家的人口数(小于10),将结果告诉游戏乙方,乙方就能猜出甲方出生的月份和他家的人口数.
你能用代数式的知识来解释这个游戏的原理吗?
课后练习
解：设甲出生月份数为a,他家的人口数为b(0则按游戏则,(2a+10)×5+b=10a+b+50.
所以当甲告诉乙计算所得的结果,乙只要把这个结果减去50，所得结果的个位数就是甲方家的人口数;
结果减去人口数,再除以10,所得的数就是甲方出生的月份数.如节前图中,所得的结果为133,133-50=83,
可猜出甲方家里有3口人,甲方出生于8月份.
……把我的出生月份数乘2，加10，再把和乘5，加上我家的人口数，我家人口不到10人，结果为133.我家有几口人？
你生于8月份，你家又3口人
10.某企业有A,B两类经营收入.今年A类年收入是B类年收入的2倍,预计明年A类年收入将减少10%,B类年收入将增加18%.问明年该企业的年总收入是增加还是减少？
解：设今年B种年收入为x，则今年A种年收入为2x，
明年A种年收入为90%×2x,
明年B种年收入为1.18x.
则今年该企业的年总收入为3x,明年该企业的年总收入为2.98x,小于3x,
可见明年该企业的年总收入将减少．
课后练习
假设都有a升的油，第一次倒好，甲桶乙桶各有0.5a和1.5a的油；
第二次倒好（1.5a的三分之一就是0.5a)，
甲桶乙桶各有a和a的油，
所以是相等的，没有谁多谁少的！
11. 甲、乙两个油桶中装有体积相等的油. 先把甲桶的油倒一半到乙桶,再把乙桶的油倒出 给甲桶.问结果哪个桶中的油多?
课后练习
1、整式的加减可以归结为去括号和合并同类项．
2、多项式的加减要把每个多项式添上小括号，多项式的加减可以转化为整式的化简即归结为去括号和合并同类项,整式的和或差最后结果不一定是单项式．
3、运用整式的加减解决简单的实际问题，要清楚题中涉及的数量关系．
总结
课后作业
教材练习题
谢
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