3.1平方根 教学课件（共22张PPT）

平方根
一张正方形桌面的面积为1.44m2,
它的边长为多少米?
S正=边长×边长
这个问题实际上是
求（ ）2=1.44
新课导入
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根（square root），也叫做a的二次方根
（1.2）2=（1.44）
（-1.2）2=（1.44）
（ ±1.2 ）2=（1.44）
1.2是1.44的平方根，-1.2也是1.44的平方根，
1.44的平方根是±1.2
即X2 = a 那么X就叫做a的平方根
新课导入
请分别说出49,
49的平方根是 ±7
的平方根是 ±
0的平方根是0
想一想
有没有一个数的平方等于-4？你能找到一个数 的平方是负数吗？
没有，找不到
新课导入
有两个
没有
（1）一个正数有几个平方根？
（3）0有几个平方根？
（4）负数有没有平方根？
（2）这两个平方根之间有什么关系？
互为相反数
有一个
议一议
平方根的性质
1、一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；
2、0的平方根是0；
3、负数没有平方根
归纳
2
根指数
被开方数
简写为：
读作：
正、负根号a
（a≥0)
根号
求一个数的平方根的运算叫做开平方。
开平方是平方的逆运算。
归纳
【例1】求下列各数的平方根：
　　　 (1) 9. (2) . (3)0.36. (4) .
解：(1) ∵32=9，(-3)2=9 (简记为(±3)2=9)，
∴9的平方根是±3,即±
(2) ∵ （± ）2=
例题讲解
(3) ∵
(4) ∵
【例1】求下列各数的平方根：
　　　 (1) 9. (2) . (3)0.36. (4) .
例题讲解
正数的正平方根和零的平方根,统称算术平方根
一个数 的算术平方根记做
归纳
平方根与算术平方根
区别：
①一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，
一个正数的算术平方根只有一个，且也是正数；
②正数a的平方根为± ，正数a的算术平方根为
联系：
①平方根中包含了算术平方根，算术平方根是平方根中的一种；
②平方根和算术平方根都只有非负数才有；
③0的平方根和0的算术平方根均是其本身．
归纳
【例2】先说出下列各式的意义，再计算
=
（2）
（1） ±
= ±
±
表示 的平方根
15
表示255 的算术平方根
（3）
=
-
表示 的负平方根
例题讲解
1.已知某正数的两个平方根是2x﹣1和3x﹣4，则x的值是（　）
A．3 B．﹣1 C．1 D．±1
C
课后练习
2.下列说法正确的是（　）
A．﹣4是（﹣4）2的算术平方根
B．±4是（﹣4）2的算术平方根
C．16的平方根是﹣4
D．﹣4是16的一个平方根
D
课后练习
3.判断下列说法是否正确
（1）－9的平方根是－3; ( )
（2）49的平方根是7 ； ( )
（3） －7 是 49的平方根; （ ）
（4）（－3）2的平方根是±3 ；（ ）
（5）平方根是它本身的数是1 （ ）
（6）算术平方根是它本身的数是1 （ ）
×
×
√
×
√
×
课后练习
4.求下列各数的平方根
注意：（1）带分数作为被开方数应化成假分数
（2）正数的平方根是正负两个值，不能漏写
课后练习
5.芳芳同学手中有一块长方形纸板和一块正方形纸板，其中长方形纸板的长为3dm，宽为2dm，且两块纸板的面积相等．
（1）求正方形纸板的边长（结果保留根号）．
（2）芳芳能否在长方形纸板上截出两个完整的，且面积分别为2dm2和3dm2的正方形纸板？判断并说明理由．（提示：
????≈1.414，????≈1.732）
?
【分析】（1）长方形的面积的近似值就是正方形的边长解答即可；
（2）根据算术平方根的估计值解答判断即可．
课后练习
5.芳芳同学手中有一块长方形纸板和一块正方形纸板，其中长方形纸板的长为3dm，宽为2dm，且两块纸板的面积相等．
（1）求正方形纸板的边长（结果保留根号）．
（2）芳芳能否在长方形纸板上截出两个完整的，且面积分别为2dm2和3dm2的正方形纸板？判断并说明理由．（提示：
????≈1.414，????≈1.732）
?
解：（1）因为正方形纸板的面积与长方形纸板的面积相等，所以可得：正方形的边长为
????dm；
?
（2）不能；因为两个正方形的边长的和约为3.1dm，面积为3dm2的正方形的长约为1.732dm，可得：3.1＞3，1.732＜3，所以不能在长方形纸板上截出两个完整的，且面积分别为2dm2和3dm2的正方形纸板．
课后练习
(2) 的值在哪两个相邻整数之间?
观察右图,每个小正方形的边长均为1,我们可以得到小正方形的面积为1.
(1)图中阴影正方形的面积是多少?它的边长是多少?
(3) 是有理数吗?
探究
本节主要学习了:
①平方根的概念；
②平方根的性质：
一个正数有两个平方根，它们互为 相反数，0的平 方根是0，负数没有平方根；
③平方根的表示方法；
④求一个数的平方根的运算—开平方
要分清平方运 算与开平方运算的区别与联系；
⑤算术平方根的定义及表示方法.
课后小结
教材练习题
课后作业
谢
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