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浙教版数学七年级上册2.3.1有理数的乘法导学案
课题
有理数的乘法
单元
2
学科
数学
年级
七年级
知识目标
⒈使学生在了解乘法的基础上，掌握有理数乘法法则，并初步掌握有理数乘法法则的合理性。
⒉经历探索有理数乘法法则，发展，观察，归纳，猜想，验证的能力以及培养学生的语言表达能力。
重点难点
重点：有理数的乘法法则。
难点：依据有理数的乘法法则，熟练进行有理数的乘法运算。
教学过程
知识链接
提问：
有理数的运算包括哪些？运算法则谁能回答一下。
合作探究
一、教材第39页
由小学学过的乘法的意义，有3×2=3+3=6.用数轴表示如下
相应地，(-3)×2=(-3)+(-3)=-6，用数轴表示如图
二、教材第39页
做一做
填空：4×2
=
+
=
；
(-4)×2=
+
=
；
5×2=
+
=
；
(-5)×2=
+
=
；
6×2=
+
=
；
(-6)×2=
+
=
；
从上面的算式和结果我们得到：
。
三、教材第40页
做一做
3×7=
，(-3)×7
=
，3×(-7)
=
，(-3)×(-7)
=
.
0×7=
；0×(-7)=
.
由此你认为两个数相乘，积的符号与这两个数的符号有什么关系？积的绝对值呢？
小结：有理数的乘法法则：两数相乘，同号得
，异号得
，并把绝对值
。
任何数与零相乘，积为
。
四、教材第40页
例1、计算
(1)
(2)(-2.5)×4
(3)(-5)×0×
(4)()×(-3)
(5)(-6)×()×(-4)
归纳，总结出多个有理数相乘的规律：积的符号
；
。
若两个有理数的乘积为1，就称这两个有理数
。
注意：0没有倒数.
自主尝试
1.下列计算中，积为负数的是(
)
A.(+2)×(+2
013)
B.(+2)×(-2
013)
C.(+2)×0
D.(-2)×(-2
013)
2.计算2×(-)的结果是(
)
A.-4
B.-1
C.
D.
3.计算：
(1)×(-)；
(2)(-)×(-2).
【方法宝典】
根据有理数的乘法法则进行解题即可.
当堂检测
1.数轴上的两点A，B表示的数相乘的积可能是(
)
A.10
B.-10
C.6
D.-6
2.若有理数a、b满足ab＞0，且a+b＜0，则下列说法正确的是（ ）
A．a，b可能一正一负
B．a，b都是正数
C．a，b都是负数
D．a，b中可能有一个为0
3．如果有3xy=0，那么一定有（ ）
A．x=y=0
B．y=0
C．x、y中至少有一个为0
D．x、y中最多有一个为0
4.
如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为1时，则输出的数值为________.
输入xx×(-1)+3输出
5.若规定“
”的运算法则为：a
b=ab-1，则2
3=____________.
6.
计算：
(1)15×(-6)；
(2)(-2)×5；
(3)(-8)×(-0.25)；
(4)(-0.24)×0；
7.
甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下降3厘米，4天后，甲、乙水库水位的总变化量各是多少？(规定水位上升为正)
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
参考答案：
当堂检测：
1.C
2.C
3.C
4.
2
5.5
6.
解：（1）原式=-(15×6)=-90.
（2）原式=-(2×5)=-10.
（3）原式=8×0.25=2.
（4）原式=0.
7.
(+3)×4=12(厘米).
(-3)×4=-12(厘米).
答：甲上升12厘米，乙下降12厘米.
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共21张PPT)
浙教版
七上数学
2.3.1有理数的乘法
复习旧知
小丽沿着一条直线散步。中午12时她恰好跑到A处。
(规定：①向右为正。②12时的时间为零,12时以后的时间为正)。
（1）小丽一直以每小时2km
的速度向
跑,那么下午3时小丽在什么位置?
-2
0
2
4
6
8
A
结果：下午3时小丽应在A点的右边6km处。
列式：
（＋２）×（＋３）
＝＋６
右
探究新知
-6
-4
-2
0
2
4
A
结果：下午3时小丽应在A点的左边6km处。
列式：（－２）×（＋３）＝-６
（2）小丽一直以每小时2km
的速度向
跑,那么下午3时小丽在什么位置?
左
(3)（+2）×（-3）中的两个乘数表示什么？
-6
-4
0
-2
2
2
（+2）：看作向右跑的速度2km/h；
×(-3)：表示3小时之前
再探新知
(4)
(-2)
×(-3)中的两个乘数表示什么？
0
2
6
4
（-2）：看作向左跑的速度2km/h；
×（-3）：表示3小时之前
再探新知
（5）
0×5=
0
在原地跑5次
（-5）×0
=
0
向左跑0次
结果：被乘数是0或者乘数是0，
结果仍在原处。
0×0=0
小试牛刀
综合如下：
同号得正
异号得负
（5）任何数同0相乘
（3）（-2)×(+3)=-6
（4）（+2)×(-3)=-6
（1）(+2)×(+3)=+6
（2）(-2)×(-3)=+6
请同学们观察上述出现的五个式子，思考下列问题：
(1)两数相乘的积何时为正号，何时为负号？
(2)积的绝对值与乘数的绝对值有什么关系？
(+)
×(+)
(+)
(-)
×(-)
(+)
(-)
×(+)
(-)
(+)
×(-)
(-)
总结
两数相乘，同号得正，异号得负，
并把绝对值相乘；
任何数同0相乘，都得0。
有理数乘法法则:
正正得正，负负得正，异号得负
练习
确定下列积的符号：
（１）
5×（-3）
（２） （-4）×6
（３） （-7）×（-9）
（４） 0.5×0.7
积的符号为负
积的符号为负
积的符号为正
积的符号为正
例题解析
例1、计算
(1)
(2)(-2.5)×4
(3)(-5)×0×
(4)()×(-3)
(5)(-6)×()×(-4)
解：(1)
=+()=+1
(2)(-2.5)×4=-(2.5×4)=-10
(3)
(-5)×0×=0
(4)
()×(-3)=+()=+1
(5)
(-6)×()×(-4)=-(6××4)=-30
运算中的
第一步是
_____
_________.
第二步是
_____________
_。
先确定积的符号
再把绝对值相乘
判断下列各式积的符号,并说说你是怎么判断的？
（1）（-1）×2×3×4
（2）（-1）×（-2）×3×4
（3）（-1）×（-2）×（-3）×4
（4）（-1）×（-2）×（-3）×（-4）
（5）（-1）×（-2）×（-3）×（-4）×0
?
+
?
+
0
练习
归纳
多个不为零的有理数相乘，积的符号由
确定：
负因数的个数
负因数的个数为偶数时，则积为正;
负因数的个数为奇数时，则积为负;
几个有理数相乘,当有一个因数为
0
时，积为
0
。
由例1的(1)(3)的求解:的乘积为1
(-3)与(-)的乘积为1
解题后的反思
总结：
乘积为1的两个有理数互为倒数.
注意
(1)0没有倒数。
(2)求分数的倒数，只要把这个分数的分子，分母颠倒位置即可。
(3)正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。
(4)求小数的倒数时，要先把小数化成分数；
(5)求带分数的倒数时，要先把带分数化成假分数。
课堂练习
1.如图所示,数轴上A,B两点所表示的两数的
( )
A.和为正数
B.和为负数
C.积为正数
D.积为负数
2.一个有理数和它的相反数的积一定是( )
A.正数
B.负数
C.非正数
D.非负数
D
C
3.若|a|=5,b=-2,且ab>0,则a+b= .
-7
4.若a＜b＜0，则ab
0，a﹣b
0．（用“＜或＞”填空）
<
>
5.计算
(-6)
×8
(2)
(-0.36)
×
(3)
(4)
解：(1)(-6)
×8=-48
(2)
(-0.36)
×=0.08
(3)
=
(4)
=0
带分数在进行乘法运算时，必须化为假分数.
课堂小结
有
理
数
的
乘
法
法则
步骤
两个有理数相乘，先确定积的符号，再
确定积的绝对值．
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
任何数同0相乘，都得0.
乘积是1的两个数互为倒数．
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