中小学教育资源及组卷应用平台
【每周培优集训】第一周：第二章
有理数运算
选择题：
1.一个数比的绝对值大2，另一个数比2的相反数大1，则这两个数的和为（???
）
A.???????
?B.??????
?C.?????
D.
2.若两个数的和为正数，则这两个数（???
）
A.至少有一个为正数???B.只有一个是正数????C.有一个必为零???D.都是正数
3.计算（??
）
A.-1???????
B.1??????
C.?0???????D.?4
4.若﹣3减去一个有理数后所得的差是﹣5，则这个数是（??
）
A.﹣8???????
B.8??????
C.2???????
D.﹣2
5.若|m|＝5，|n|＝7，m+n＜0，则m﹣n的值是(???
)
A.﹣12或﹣2????
B.﹣2或12??????
C.12或2???
D.2或﹣12
6.下列说法正确的是(????
)
A.两个有理数相加，和一定大于每一个加数
C.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加
D.异号两数相加，用绝对值较大的数减去绝对值较小的数
B.异号两数相加，取较大数的符号
7.在数轴上表示数－1和2019的两点分别为A和B，则A，B两点之间的距离为（??
）
A.2017????????B.?2018??????
C.?2019???????D.?2020
8.定义一种新运算:
a△b=a×bab+2，如2△3=2×323+2=3，则2△(3)比(3)△4(
)
A
大
B
小
C
相等
D
以上均不对
9.一个有理数和它的相反数的积是(
???)
A.正数?????????B.负数??????C.零或负数???????D.零或正数
10、若a，b是整数，且ab=15，则a+b的最大值与最小值的差是(
)
A.16
B．32
C．16
D．32
填空题：
11.已知一个数与5的和为－2，则这个数是________
12.小林同学在计算时，误将看成了，从而算得结果是，请你帮助小林算出正确结果为________
13.计算：
14.
输入
，按照如图所示的程序进行运算（完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续运算），则输出的结果为
?
15.某楼梯的截面如图，其中,，若在楼梯上铺设地毯，至少需要________米．
16．(1)若abc＞0，b，c异号，则a______0；
(2)若ab>0，abc>0，bc<0，则a________0，b________0，c________0；
(3)若ab>0，a＋b>0，则a______0，b______0；
(4)若ab<0，a＋b<0，|a|>|b|，则a______0，b______0；
三．解答题：
17..?
列式计算：
（1）比－18大－30的数；
（2）75与－24的和．
18.计算下列各式：
（1）
（2）－2.4＋(－3.7)＋(－4.6)＋5.7
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）1+（-2）+3+（-4）+
…+2019+（-2020）
(9)
（10）(3)×2×(4)×1；
(11)
(2)×2×(0.75)×(1)；
(12)
(5)×2×(4.3)×0×(3)．
19.阅读理解：数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例如图，线段
，线段；线段．
问题：
（1）数轴上点代表的数分别为和，则线段
（2）数轴上点代表的数分别为和，则线段
（3）数轴上的两个点之间的距离为，其中一个点表示的数为
，则另一个点表示的数为，求
20..甲、乙两商场上半年经营情况如下（“+”表示盈利，“﹣”表示亏本，以百万为单位）
月份
一
二
三
四
五
六
甲商场
+0.8
+0.6
﹣0.4
﹣0.1
+0.1
+0.2
乙商场
+1.3
+1.5
﹣0.6
﹣0.1
+0.4
﹣0.1
（1）三月份乙商场比甲商场多亏损多少元？
（2）六月份甲商场比乙商场多盈利多少元？
（3）甲、乙两商场上半年平均每月分别盈利或亏损多少元？
21.小亮计划在某外卖网站点如下表所示的菜品．已知每份订单的配送费为3元，商家为了促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满、减优惠：满30元减12元；满60元减30元；满100元减45元．
菜品
单价（含包装费）
数量
水煮牛肉（小）
30元
1
醋溜土豆丝（小）
12元
1
豉汁排骨（小）
30元
1
手撕包菜（小）
12元
1
米饭
3元
2
（1）如果小亮用一个订单，来完成对表中所有菜品的购买，他这一单的总费用是________元．
（2）在购买表中所有菜品时，小亮点餐的总费用可以因为采取适当的下订单方式，而减少吗？如果可以，请写出总费用最低的下单方式，并计算最低的总费用；如果不可以，请说明理由．
22.观察下列等式：
；
；
根据上面这些等式反映的规律，解答下列问题：
（1）上面等式反映的规律用文字语言可以描述如下：存在两个有理数，使得这两个有理数的差等于
______
（2）若满足上述规律的两个有理数中有一个数是，求另一个有理数；
（3）若这两个有理数用字母a、b表示，则上面等式反映的规律用字母表示为______；
（4）在（3）中的关系式中，字母a、b是否需要满足一定的条件？若需要，直接写出字母a、b应满足的条件；若不需要，请说明理由．
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
【每周培优集训】第一周：第二章
有理数运算答案
选择题：
1.答案：A
解析：比的绝对值大2的数是12，比的相反数大1的数是-1，
则两个数的和为12+（-1）=11，
故答案为：A.
2.答案：A
解析：A、正确；B、不能确定，例如：2与3的和5为正数，但是2与3都是正数，并不是只有一个是正数；C、不能确定，例如：2与3的和5为正数，但是2与3都是正数，并不是有一个必为0；D、不能确定，例如：-2与3的和1为正数，但是-2是负数，并不是都是正数.
故答案为：A.
3.答案：A
解析：
故选择A
4.答案：C
解析：﹣3﹣（﹣5）=2，
故答案为：C
5.答案：
C
解析：∵|m|＝5，|n|＝7，且m+n＜0，
∴m＝5，n＝﹣7；m＝﹣5，n＝﹣7，
可得m﹣n＝12或2，
则m﹣n的值是12或2.
故答案为：C.
6.答案：
B
解析：根据有理数的加法法则，易得：
A.
错误。应为
两个有理数相加，和不一定大于每一个加数；
B.
正确；
C.错误，应为?
异号两数相加，取绝对值较大加数的符号并用绝对值较大的数减去绝对值较小的数
D.
错误，应为
异号两数相加，取绝对值较大加数的符号；
故答案为：B.
7.答案：D
解析：－1和2019的两点分别为A和B，则A，B两点之间的距离为：
，故选择D
8.答案：A
解析：∵2△(3)=2×(3)2(3)+2=3，
(3)△4=(3)×4(3)4+2=11
，
∵
3>11，
∴2△(3)>(3)△4
故选A.
9.答案：C
解析：一个有理数和它的相反数的积是零或负数，
故选择C
10.答案：D
解析：∵若a，b是整数，且ab=15，
∴或或或
∴的最大值为，最小值为，
∴，故选择D
填空题：
11.答案：
解析：由题意得：
∴这个数为
12.答案：
解析：根据题意可得，
∴
∴
故答案为：
13.答案：
解析：
14.答案：
解析：把
代入程序中得
把
代入程序中得
，
则输出结果为
．
15.答案：18
解析：台阶水平方向的各台阶的宽度总和为10米，
竖直方向的各台阶的高度总和为8米，
故楼梯上铺设地毯总长至少18米
16.解析：(1)若abc＞0，b，c异号，∴，则a______0；
(2)若ab>0，∴同号，∵abc>0，bc<0，∴为负，为正，则a________0，b________0，c________0；
(3)若ab>0，∴同号，∵a＋b>0，∴a______0，b______0；
(4)若ab<0，∴异号，a＋b<0，∴负数的绝对值大于正数的绝对值，∵|a|>|b|，∴a______0，b______0；
三．解答题：
17.解析：（1）比－18大－30的数；
（2）75与－24的和．
18.解析：（1）
（2）－2.4＋(－3.7)＋(－4.6)＋5.7
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）1+（-2）+3+（-4）+
…+2019+（-2020）
原式
（9）
（10）(3)×2×(4)×1
（11）(2)×2×(0.75)×(1)
(12)
(5)×2×(4.3)×0×(3)
19.解析：（1）∵数轴上点代表的数分别为和，则线段；
（2）数轴上点代表的数分别为和，则线段；
（3）∵数轴上的两个点之间的距离为，其中一个点表示的数为
，则另一个点表示的数为，
∴，∴或，∴
20.
解析：（1）根据题意得：﹣0.6﹣（﹣0.4）=﹣0.6+0.4=﹣0.2（百万元），
则三月份乙商场比甲商场多亏损0.2百万元
（2）根据题意得：0.2﹣（﹣0.1）=0.2+0.1=0.3（百万元），
则六月份甲商场比乙商场多盈利0.3百万元
（3）根据题意得：
×（0.8+0.6﹣0.4﹣0.1+0.1+0.2）=0.2（百万元）；
×（1.3+1.5﹣0.6﹣0.1+0.4﹣0.1）=0.4（百万元），
则甲、乙两商场上半年平均每月分别盈利0.2百万元、0.4百万元
21.解析：（1）∵30+12+30+12+6＝90（元），
∴这一单的总费用为：（30+12+30+12+6）﹣30+3＝63（元），
故答案为：63；
（2）解：由题意可得，水煮牛肉一单，其余一单，此时，费用最低，
费用为：（30﹣12+3）+（12+30+12+6﹣30+3）＝54（元）．
22.解析：（1）两个有理数的差等于这两个有理数的积；
（2）设另一个有理数为，则得：
得：
∴另一个数为或
（3）；
（4）为正数时，，；
为负数或异号时，，
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
