浙教版八下反例与反证法专项复习指导

小芳培训学校八年级数学专题复习 2011-4-10
《反例与反证法》专题复习 姓名
1、反例：若要证明一个命题为假命题，只要举出一个反例来说明命题不成立即可．所以反例就是满足命题题设但不满足命题结论的一个实例例。所举的反例要求简单、明确、有说服力．
2、反证法：是间接证明的一种，常常用在直接证明有困难的那些命题上，它的步骤为：先假设结论不成立（即结论的反面是正确的）（反设），然后通过逻辑推理、推出与公理、已证的定理、定义或已知条件相矛盾（归谬），说明假设的不成立，从而得出原结论是正确的（结论）．
3、常用的互为否定的表述方式
是——不是；存在——不存在
平行——不平行；垂直——不垂直
等于——不等于；都是——不都是
大于——不大于；小于——不小于
至少有一个——一个也没有
至少有三个——至多有两个
至少有n个——至多有(n-1)个
◆基本练习
1．“aA．a≠b B．a>b C．a=b D．a=b或a>b
2．用反证法证明“若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设（ ）
A．a不垂直于c B．a，b都不垂直于c
C．a⊥b D．a与b相交
3．用反证法证明命题“在一个三角形中，如果两条边不相等，那么它们所对的角也不相等”时，应假设___________．
4．用反证法证明“若│a│<2，则a<4”时，应假设__________．
5．请说出下列结论的反面:（1）d是正数; （2）a≥0; （3）a<5．
6．如下左图，直线AB，CD相交，求证：AB，CD只有一个交点．
证明：假设AB，CD相交于两个交点O与O′，那么过O，O′两点就有_____条直线，这与“过两点_______”矛盾，所以假设不成立，则________．
( http: / / )
7．完成下列证明．
如上右图，在△ABC中，若∠C是直角，那么∠B一定是锐角．
证明：假设结论不成立，则∠B是______或______．
当∠B是____时，则_________，这与________矛盾；
当∠B是____时，则_________，这与________矛盾．
综上所述，假设不成立．
∴∠B一定是锐角．
8．如图，已知AB∥CD，求证：∠B+∠D+∠E=360°．
( http: / / )
9．请举一个在日常生活中应用反证法的实际例子．
◆综合提高
10．用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于60°”，应先假设这个三角形中（ ）
A．有一个内角小于60° B．每一个内角都小于60°
C．有一个内角大于60° D．每一个内角都大于60°
11．若用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应假设_______________．
12．用反证法证明：两直线平行，同旁内角互补．
13．用反证法证明：是一个无理数．（说明：任何一个有理数均可表示成的形式，且a，b互质）证明：假设是一个有理数，则存在a，b使=（a，b互质），所以2=，所以b2=2a2．因为2a2为偶数，所以b2为偶数，所以b为偶数． 设b=2k（k为整数），则b2=4k2，所以4k2=2a2，所以a2=2k2，所以a为偶数，这与a，b互质相矛盾，所以假设不成立，原命题成立
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