浙教版八下命题与证明综合指导

第四章《命题与证明》复习指导（2011-4-3） 姓名
　一、【知识回顾】：
1一般地，能明确指出概念含义或特征的句子，称为定义。
（定义必须是严密的，诸如“一些”，“大概”，“差不多”等不能在定义中出现）
2. 判断一件事情的句子，叫做命题。
命题必须是一个完整的句子，且必须对某件事情作出“是什么”或“不是什么”的判断。正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。（注意：错误的命题也是命题）
3. 命题的构成：命题由题设（或条件）和结论两部分构成。
命题表述的标准形式是：“如果……那么……”；或“若……，则……”
一般地，“如果（若）……”是题设部分，“那么（则）……”是结论部分。
4公理与定理
公理与定理都是真命题．
经过人们长期实践中总结出来的，并作为判定其他命题真假的依据，这样的真命题叫公理．（公理是不需要证明的基本事实）
从公理或其他真命题出发，通过逻辑推理来判断一个命题是正确的，并可进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫定理．
5 证明：
根据题设的条件以及定义、公理、定理等，经过逻辑推理来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫证明．
6 反证法与举反例证明假命题
反证法的步骤为：先假设结论的反面是正确的，然后通过逻辑推理、推出与公理、已证的定理、定义或已知条件相矛盾，说明假设的不成立，从而得出原结论是正确的．
若要证明一个命题为假命题，只要举出一个反例来说明命题不成立即可．
但所举的反例要简单、明确、有说服力．
二、【典型例题】：
例1. 判断下列语句，是不是命题，如果是，请判断它是真命题还是假命题。
（1）画线段AB的中垂线。
（2）两条直线相交，有几个交点？
（3）如果a//b，b//c，那么a//c。
（4）两个角不相等，则它们不是对顶角。
（5）已知一个数能被4整除，这个数一定能被8整除。
（6）同位角相等。
例2. 判断下列命题的真伪．如果是假命题，请举出一个反例．
①若a>b，则
②两个锐角的和是个锐角
③同位角相等，两直线平行
④一个角的补角大于这个角
例3 下列各命题中是假命题的是（ ）
A. 推理过程叫做证明 B. 定理都是命题
C. 命题都是公理 D. 公理都是命题
例4. 已知：（如图）MN//PQ，AC⊥PQ，BD、AC相交于点E，且DE＝2AB．
求证：∠DBC＝∠ABC．
M D A N
P Q

证明：取DE的中点G，连结AG
三、【练习题】
1. 判断下列命题是真还是假命题，简要说明理由．
（1）同一个角的邻补角是对顶角
（2）三条直线a，b，c，若a⊥b，c⊥b，则a//c
（3）若延长线段AB，延长射线CD后它们仍不相交，则这条线段与这条射线互相平行
（4）点到直线的距离即是点到直线的垂线段
（5）若同旁内角不互补，则这两条直线不平行
（6）推论是真命题
（7）是9的倍数的数，它一定也是3的倍数
（8）若一个数能被5整除，则它一定也能被10整除
（9）只有开方开不尽的式子才是二次根式
（10）当m≥0时，解不等式mx≥n，得到解集
2. 如图，已知△ABC中，AD平分∠BAC，AB+BD＝AC
求证：∠B＝2∠C．
A
B D C

*3. 如图，△ABC中，AD平分∠BAC，BE＝CE，过点E作GH⊥AD，交AC、以及AD、AB的延长线于H、F、G．
求证：AC＝2BG+AB
A
B H
G C