第一章三角形的初步知识-浙教版八年级数学上册综合测试（Word版 含解析）

八年级上册第一章
三角形的初步知识综合测试
一．选择题
1.
下列各组数不可能是一个三角形的边长的是(
)
A.
5，12，13
B.
5，7，12
C.
5，7，7
D.
4，6，9
2.
三角形的一个外角是锐角,则此三角形的形状是(　　)
A.
锐角三角形
B.
钝角三角形
C.
直角三角形
D.
无法确定
3.
有下列关于三角形的条件：①已知三边；②已知两边及其夹角；③已知两角及其夹边；④已知两边及其中一边的对角．利用尺规作图，能作出唯一的三角形的条件是（　　）
A.
①②③
B.
①②
C.
②③④
D.
①③④
4.
已知△DEF≌△ABC,AB=AC,且△ABC的周长是23cm,BC=4cm,则△DEF的边长中必有一边等于(　　)
A.
9.5cm
B.
9.5cm或9cm
C.
9cm
D.
4cm或9cm
5.
点P是△ABC内任意一点，则∠APC与∠B的大小关系是（　　）
A.
∠APC＞∠B
B.
∠APC=∠B
C.
∠APC＜∠B
D.
不能确定
6.
到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的(　　)
A.
三条中线的交点
B.
三条内角平分线的交点
C.
三条高所在直线的交点
D.
三条垂直平分线的交点
7.
用9根火柴棒（等长）拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是（
）
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
8.如图EB交AC于M，交FC于D，AB交FC于N，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF．给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论有（
）．
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
9.
如图，AD∥BC，∠ABC的平分线BP与∠BAD的平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E.若PE=2，则两平行线AD与BC间的距离为（
）
A.4
B.5
C.6
D.7
10.
如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积是（???）
A.50
B.62
C.65
D.68
二．填空题
11.
如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A=______.
12.
如图，若AB=DE，BE=CF，要证△ABF≌△DEC，需补充条件_______．
13.
已知△ABC中,∠C=4∠A,∠A+∠B=100°,那么∠A=
．
14.
已知三角形三边长分别是1、x、2，且x为整数，那么x的值是
__________．
15.
当三角形中一个内角a是另一个内角β
的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中a称为“特征角”如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为
____.
16.
如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，直线BE交AC于点F，若△ABC的面积为24，则△AEF的面积为____．
三．解答题
17.
填空：把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由，
如图，点B、D在线段AE上，BC∥EF，AD=BE，BC=EF
求证：（1）∠C=∠F；
??????????（2）AC//DF
证明：（1）∵BC//EF（已知）
????∴∠ABC
=?_____
（?_____）
????∵AD
=
BE
????∴AD
+
DB
=
DB
+
BE
即?_____
=
DE
??在△ABC与△DEF中
???????
?????∴△ABC
≌
△DEF（?_____）
???∴∠C
=
∠F（?_____）
（2）∵△ABC
≌
△DEF
????∴∠A
=
∠FDE（?_____）
????∴AC//DF（?_____）
18.
如图,已知点M,N和∠AOB,求作一点P,使P到点M,N的距离相等,且到∠AOB的两边的距离相等．(要求用尺规画图,保留作图痕迹)
19.
如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝72°
?CD是AB边上的高，CE是∠ACB
的平分线，DF⊥CE于点F.求∠BCE和∠CDF的度数.
20.
如图，点B在线段AC上，点E在线段BD上，∠ABD=∠DBC，AB=DB，EB=CB，M、N分别是AE、CD的中点，判断BM与BN的关系，并说明理由．
21.
如图在△ABC中，D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G
，DE
⊥GF，交AB
于点E，连结EG，EF。
(1)
求证：BG=CF
(2)
请你判断BE+CF与EF
的大小关系，并证明你的结论。
(1)如图①，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，则有∠BOC＝90°＋
∠A，请说明理由；
如图②，在△ABC中，内角∠ABC的平分线和外角∠ACD的平分线交于点O，请直接写出∠BOC与∠BAC的关系，不必说明理由；
如图③，AP，BP分别平分∠CAD，∠CBD则有∠P＝
(∠C＋∠D)，请说明理由；
(4)如图④，AP，BP分别平分∠CAM，∠CBD，请直接写出∠P与∠C、∠D的关系，不必说明理由.
参考答案
1.
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B
【解答】解：A、5+12＞13，能构成三角形；
B、5+7=12，不能构成三角形；
C、5+7＞7，能构成三角形；
D、4+6＞9，能构成三角形．
故选B．
【分析】看哪个选项中两条较小的边的和小于最大的边即可．
2.
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B
三角形的一个外角是锐角,根据邻补角的定义可得它相邻的内角为钝角,即可判断三角形的形状是钝角三角形．
解：∵三角形的一个外角是锐角,
∴与它相邻的内角为钝角,
∴三角形的形状是钝角三角形．
故选B．
3.
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【分析】根据全等三角形的判定的知识判断．
【解答】解：①是边边边（SSS）；
②是两边夹一角（SAS）；
③两角夹一边（ASA）都成立．
根据三角形全等的判定，都可以确定唯一的三角形；
而④则不能．
故选A．
4.
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A
根据等腰三角形的性质求出AB,再根据全等三角形对应边相等解答．
解：∵BC=4cm,
∴腰长AB=
×(23-4)=9.5cm,
∵△DEF≌△ABC,
∴△DEF的边长中必有一边等于9.5cm．
故选A．
5.
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【解答】解：如图，延长AP与BC相交于点D，
由三角形的外角性质得，∠PDC＞∠B，∠APC＞∠PDC，
所以，∠APC＞∠B．
故选A．
【分析】作出图形，延长AP与BC相交于点D，然后根据三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角解答．
6.
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B
7.
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【答案】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．根据三角形的三边关系，可以首先确定一边，再加以分析．
有2，3，4；3，3，3；4，4，1三种情况．
故选C．
8.
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B【解答】解：∵∠B+∠BAE=90°，∠C+∠CAF=90°，∠B=∠C
∴∠1=∠2（①正确）
∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF
∴△ABE≌△ACF（ASA）
∴AB=AC，BE=CF（②正确）
∵∠CAN=∠BAM，∠B=∠C，AB=AC
∴△ACN≌△ABM（③正确）
∴CN=BM（④不正确）．
所以正确结论有①②③．
故答案为B．
【分析】由已知条件，可直接得到三角形全等，得到结论，采用排除法，对各个选项进行验证从而确定正确的结论．
9.
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答案：A.
解：过点P作MN⊥AD，交AD于M点，交BC于N点.
∵AD∥BC，MN⊥AD，
∴PN⊥BC.
∵PN⊥BC，PE⊥AB，PM⊥AD，BP为∠ABC的平分线，AP为∠BAD的平分线且相交于点P，
∴PM=PE=2，PE=PN=2.
∴MN=2+2=4，即两平行线AD与BC间的距离为4.
故选A.
【考点提示】
本题主要考查的是角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键；
【解题方法提示】
过点P作MN⊥AD，交AD于M点，交BC于N点，首先证明PN⊥BC，然后依据角平分线的性质可得到PM=PE=2，PE=PN=2；
最后，依据MN=PM+PN求解即可，赶快动手试试吧！
10.
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A．
试题解析：∵AE⊥AB且AE=AB，EF⊥FH，BG⊥FH?∠FED=∠EFA=∠BGA=90°，
∠EAF+∠BAG=90°，∠ABG+∠BAG=90°?∠EAF=∠ABG，
∴AE=AB，∠EFA=∠AGB，∠EAF=∠ABG?△EFA≌△ABG
∴AF=BG，AG=EF．
同理证得△BGC≌△DHC得GC=DH，CH=BG．
故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16
故S=（6+4）×16-3×4-6×3=50．
故选A．
考点：1．全等三角形的判定与性质，2．勾股定理
11.
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解析根据题意知，本题可以直接根据三角形的外角性质，即三角形的外角等于不相邻的两内角之和，进行计算.
答案解：根据三角形的外角性质得∠A=∠ACD－∠B=120°－40°=80°.
故答案为：80°
点评根据本题题干及题意可知，这是一道考查三角形外角性质的题，牢牢掌握三角形的外角等于不相邻的两内角之和是解题的关键，这样可以提高解题的速度和准确率.
12.
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【解答】解：可补充AF=CD或∠B=∠DEC；
当AF=CD时，三条边对应相等，所以两三角形全等；
当∠B=∠DEC时，两边夹一角，也全等．
故填AF=CD或∠B=∠DEC．
【分析】要使△ABF≌△DEC，已知AB=ED，EB=∠CF，具备了两组边对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可．
13.
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解：∵∠A+∠B+∠C=180°,∠C=4∠A,
∴∠A+∠B+4∠A=180°,
∵∠A+∠B=100°,
∴∠B=100°-∠A,
∴∠A+∠100°-∠A+4∠A=180°,
∴∠A=20°,
故答案为20°．
根据三角形内角和定理计算即可．
14.
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2
【解答】解：∵三角形的三边长分别为1，x，2，
∴第三边的取值范围为：1＜x＜3
∵x为整数，
∴x=2．
故答案为：2．
【分析】根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求解即可．
15.
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解：由题意得：α=2β，α=100°，则β=50°，
180°-100°-50°=30°，
故答案为：30°．
此题考查了三角形内角和定理．解答此题时就是先根据已知一个内角α是另一个内角β的两倍得出β的度数，再根据三角形的内角和进而求出最小内角即可．
16.
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解：过D作DG∥BF，交AC于G，设S△AEF=x，S△CDG=y，
∵△ABC的面积为24，BD=CD，
∴S△ABD=S△ACD=×S△ABC=12，
又∵E是AD中点，
∴S△ABE=S△BDE=×S△ABD=6，
在△ADG中，∵DG∥BF，E是AD中点，
∴S△AEF：S△ADG=1：4，
∴S△ADG=4x，
同理在△BCF中，∵DG∥BF，BD=CD，
∴S△BCF=4y，
则有，
解得，
则△AEF的面积为2．
故答案为：2．
先过D作DG∥BF，交AC于G，设S△AEF=x，S△CDG=y，由于△ABC的面积为24，BD=CD，可求S△ABD，S△ACD，又因为E是AD中点，可求S△ABE．在△ADG中，DG∥BF，E是AD中点，利用平行线分线段成比例定理的推论，可知AF=FG，从而可知△AEF∽△ADG，再利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，可得∴S△ADG=4x，同理可求S△BCF=4y，再利用三角形面积之间的加减关系可得关于x、y的二元一次方程，求解即可．
17.
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1）∠E（或∠DEF）；两直线平行，同位角相等；
AB；已知；SAS（或边角边）；全等三角形的对应角
（2）全等三角形的对应角；同错角相等，两直线平行；
18.
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解：如图所示,点P就是所求的点．
使P到点M,N的距离相等,即画MN的垂直平分线,且到∠AOB的两边的距离相等,即画它的角平分线,两线的交点就是点P的位置．
19.
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解：根据三角形内角和定理可得出
∠ACB=180°-40°-72°=68°，∵CE是∠ACB的平分线，∴∠BCE=34°；
∵CE是∠ACB的平分线，
∴∠BCE=34°，
∴∠BCD=180°-72°-90°=18°，
∴∠ECD=34°-18°=16°；
∵DF⊥CE，∠ECD=16°，
∴∠CDF=180°-16°-90°=74°.
利用直角三角形内角性质求角的度数
20.
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解：BM=BN，BM⊥BN，
理由是：在△ABE和△DBC中，
，
∴△ABE≌△DBC（SAS），
∴AE=DC，∠EAB=∠BDC，∠AEB=∠DCB，
∵∠ABD=∠DBC，∠ABD+∠DBC=180°，
∴∠ABD=∠DBC=90°，
∵M为AE的中点，N为CD的中点，
∴BM=AM=EM=
AE，BN=CN=DN=
CD，
∴BM=BN，∠EAB=∠MBA，∠CDB=∠DBN，∠AEB=∠EBM，∠NCB=∠NBC，
∵∠EAB=∠BDC，∠AEB=∠DCB，
∴∠ABM=∠DBN，∠EBM=∠NBC，
∴∠ABC=2∠DBN+2∠EBM=180°，
∴∠EBN+∠EBM=90°，
∴BM⊥BN．
【分析】根据SAS推出△ABE≌△DBC，推出AE=DC，∠EAB=∠BDC，∠AEB=∠DCB，求出∠ABD=∠DBC=90°，BM=AM=EM=
AE，BN=CN=DN=
CD，推出∠ABM=∠DBN，∠EBM=∠NBC即可．
21.
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(1)证明：∵BG//AC，
∴∠BGF=∠CFG，∠DBG=∠DCF，
∵D是BC的中点，
∴BD=CD，
∴△BDG≌△CDF，
∴BG=CF。
(2)解：BE+CF>EF。
证明：由（1）可得△BDG≌△CDF，
∴GD=FD，
又因为DE
⊥GF，
∴∠EDG=∠EDF=90°，
且ED=ED，
∴△EDG≌△EDF，
∴EG=EF，
在△BEG中，BG+BE>EG,
∴BE+CF=BE+BG>EG=EF，
∴BE+CF>EF。
【分析】（1）证明△BDG≌△CDF即可得到BG=CF；
（2）BE+CF与EF的关系，不能直接证明；由（1）可得CF=BG，容易得到BE+CF=BE+BG>EG，从而需要证明EG与EF的关系；由（1）可得GD=DF,即需要证明△EDG≌△EDF，可得到EG=EF。
22.
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解：(1)∠BOC＝180°－(∠1＋∠2)又有2(∠1＋∠2)＝180°－∠A则∠1＋∠2＝90°－
∠A(2)∠BOC＝
∠A(3)①△ADE和△EPB中有∠D＋∠DAE＝∠P＋∠PBE即∠D＋
∠DAC＝∠P＋
∠CBD同理②在△BCF和△PAF中有∠C＋
∠CBD＝∠P＋
∠DAC，①＋②就得∠P＝
(∠C＋∠D)(4)∠P＝90°＋
(∠C＋∠D)故答案为：(1)(3)略(2)∠BOC＝
∠A(4)∠P＝90°＋
(∠C＋∠D)
由三角形的角平分线性质找出角的关系，再根据三角形内角和确定各角关系.