第2章 简单事件的概率单元测试卷（含解析）

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九年级上册数学
简单事件的概率
单元测试卷
（满分120分）
题号
一
二
三
总分
得分
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
下列说法正确的是(
)
A.
调查某班学生的身高情况,适宜采用普查
B.
篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中,这是不可能事件
C.
天气预报说明天的降水概率为95%,意味着明天一定下雨
D.
小南抛掷两次硬币都是正面向上,说明抛掷硬币正面向上的概率是1
下列说法:不可能事件发生的概率为0;一个对象在试验中出现次数越多,频率就越大;在相同条件下,只要试验的次数足够多,频率就可以作为概率的估计值;
概率跟试验次数无关，每一个事件的概率是固定不变的.其中正确的个数是(?
?
)
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
如图，一个小球从A点沿制定的轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会相等的结果，那么，小球最终到达F点的概率是(
)．
A.
B.
C.
D.
如图，点A是正方体小木块(质地均匀)的一个顶点，若将木块随机投掷在水平桌面上，则点A与桌面接触的概率是（?
?
?
）
A.
B.
C.
D.
在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干白球，它们除颜色外其余均相同，摇匀后从中随机摸一个球记下颜色又放回，不断重复，共摸球400次，其中100次摸到黑球，则估计盒子中有白球（　　）
A.
16个
B.
20个
C.
30个
D.
12个
小明要给刚结识的朋友小林打电话，他只记住了电话号码的前五位的顺序，后三位是3、6、8三个数字的某一种排列顺序，但具体顺序忘记了，那么小明第一次就拨通小林电话的概率是（
）
A.
B.
???????C.?
D.
一个三位数，如果十位上的数比百位和个位上的数字都小，则称这个数为凹数，如：756，425．则由2，5，6构成的三位数（数字不重复）是“凹数”的概率是（
）
A.
B.
C.
D.
小张承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果园，现在有一种苹果树苗，它的成活率如下表所示：
下面有四个推断：
①当移植的棵数是1
500时，表格记录的成活数是1
335，所以这种树苗成活的概率是0.890；
②随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近摆动．显示出一定的稳定性，可以估计这种树苗成活的概率是0.900；
③若小张移植10
000棵这种树苗，则可能成活9
000棵；
④若小张移植20
000棵这种树苗，则一定成活18
000棵．
其中合理的是
(???
)
A.
①③
B.
①④
C.
②③
D.
②④
甲、乙两位同学在一次用频率估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，并绘出了如下统计图，则符合这一结果的实验可能是（
）
A.
掷一枚正六面体的骰子，出现5点的概率
B.
掷一枚硬币，出现正面朝上的概率
C.
一个不透明的袋子中装着除颜色外都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率
D.
任意写出一个两位数，能被2整除的概率
一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6．掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0，1，2，3的概率为P0，P1，P2，P3，则P0，P1，P2，P3中最大的是（　　）
A.
P0
B.
P1
C.
P2
D.
P3
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
铁城路路口南北方向交通信号灯的时间设置为：红灯亮25秒,绿灯亮30秒,黄灯亮5秒.当人或车随意经过该路口时，遇到绿灯的概率为?
?
?
?
????????。
在一个有10万人的小镇,随机调查了2000人,其中有250人看中央电视台的早间新闻.在该镇随便问一个人,
他看早间新闻的概率大约是??????????.
如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为4
m的正方形，使不规则区域落在正方形内．现向正方形内随机投掷小球（假设小球落在正方形内每一点都是等可能的）．经过大量重复投掷试验，发现小球落在不规则区域的频率稳定在常数0.65附近，由此可估计不规则区域的面积约为?
?
?
?
??。
小明在白纸上任意画一个锐角，他画的角在45°到60°之间的概率是_____.
从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下：
早高峰期间，乘坐_________（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”的可能性最大．
有5条线段分别长5，9，12，13，15从中任取三条能构成直角三角形的概率是______．
从-1、2、3、-6这四个数中任取两个数，分别记为m、n，那么点（m，n）在函数图象上的概率是_____?．
两道单选题都含有A，B，C，D四个选择，猜想这两道题的答案恰好全部猜对的概率是______．
甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加一次活动,很幸运的是他们都得到了一件精美的礼品(如图所示),他们每人只能从其中一串的最下端取一件礼品,直到礼物取完为止,甲第一个取得礼物,然后乙,丙,丁,戊依次取得第2件到第5件礼物,取法各种各样,那么他们共有??????????种不同的取法.事后他们打开礼物仔细比较,发现礼物D最精美,那么取到礼物D可能性最大的是??????????同学.
如图，抛物线y＝﹣x2+x+c的顶点是正方形ABCO的边AB的中点，点A，C在坐标轴上，抛物线分别与AO，BC交于D，E两点，将抛物线向下平移1个单位长度得到如图所示的阴影部分．现随机向该正方形区域投掷一枚小针，则针尖落在阴影部分的概率P＝_________．
三、解答题（本大题共6小题，共60.0分）
一个不透明袋子中装有若干个除颜色外均相同的小球，小明每次从袋子中摸出一个球，记录下颜色，然后放回，重复这样的试验1000次，记录结果如下：
实验次数n
200
300
400
500
600
700
800
1000
摸到红球次数m
151
221
289
358
429
497
571
702
摸到红球频率
0.75
0.74
0.72
0.72
0.72
0.71
a
b
（1）表格中a＝??????????，b＝??????????；（精确到0.01）
（2）估计从袋子中摸出一个球恰好是红球的概率约为__；（精确到0.1）
（3）若袋子中共有10个球，则除了红球，估计还有__个其他颜色的球．
学校门口经常有小贩搞摸奖活动，某小贩在一只黑色的口袋里装有只有颜色不同的30只小球，其中红球1只，黄球2只，绿球10只，其余为白球，搅拌均匀后，每2元摸1个球，摸到红球奖励8元，摸到黄球奖励5元，摸到绿球奖励2元．
（1）如果花2元摸1个球，那么摸不到奖的概率是多少？
（2）如果花4元同时摸2个球，那么获得10元奖品的概率是多少？
如图,把一个木制正方体的表面涂上颜色,然后将正方体分割成64个大小相同的小正方体.从这些小正方体中任意取出一个.
(1)求取出的小正方体三面涂有颜色的概率.
(2)求取出的小正方体两面涂有颜色的概率.
(3)求取出的小正方体各个面都没有颜色的概率.
如圈，电路图上有A、B、C、D4个开关和1个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可以使小灯泡发亮．
（1）任意闭合其中的1个开关，小灯泡发亮的概率是多少？
（2）任意闭合其中的2个开关，小灯泡发亮的概率是多少？
如图1,一枚质地均匀的正四面体骰子,它的四个面上分别标有数字1,2,3,4.如图2,正方形ABCD顶点处各有一个圈.跳圈游戏的规则:游戏者每掷一次骰子,骰子着地一面上的数字是几,就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长.
如:若从圈A起跳,第一次掷得3,就顺时针连续跳3个边长,落到圈D;若第二次掷得2,就从D开始顺时针连续跳2个边长,落到圈B
设游戏者从圈A起跳.
(1)嘉嘉随机掷一次骰子,求落回到圈A的概率;
(2)淇淇随机掷两次骰子,用列表法求最后落回到圈A的概率,并指出她与(1)中嘉嘉落回到圈A的可能性是否一样.
小明的妈妈煮汤圆，爸爸给小明出了一道数学题：妈妈先后两次往同一锅里放入芝麻馅和豆沙馅的汤圆。第一次，放入汤圆若干只，此时，从锅中随机取出一只，是芝麻汤圆的概率为，再放回；第二次，放入5只芝麻馅和1只豆沙馅的汤圆，这时随机取出一只，是芝麻馅的汤圆的概率为，再放回.
（1）问锅里共有汤圆多少只？
（2）煮熟后，妈妈从锅里盛出6只芝麻馅和7只豆沙馅的汤圆之后，要小明自己盛剩下的汤圆，若小明从锅里随机盛出2只汤圆，求“小明盛出芝麻馅和豆沙馅的恰好各1只”的概率。
答案和解析
1.【答案】A
【解析】本题考查了全面调查与抽样调查、随机事件、可能性的大小以及概率的意义
.
根据全面调查与抽样调查、随机事件、可能性的大小以及概率的意义等知识对各项分析即可
.
2.【答案】D
【解析】①不可能事件发生的概率为0，正确；
②一个对象在实验中出现的次数越多，频率就越大，正确；
③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值，正确；
④概率跟试验的次数无关，每一个事件的概率是固定不变的，正确.
故正确的有4个.
3.【答案】A
【解析】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．把题中图形看作树状图，则可得到有4种等可能的结果数，小球最终到达F点的结果数为2，于是根据概率公式可计算出小球最终到达F点的概率．
4.【答案】A
【解析】此题考查了概率公式的应用．熟练掌握概率的计算公式是解题的关键.
因为正方体共有6个面，点A是其中三个面的顶点，这三个面与桌面接触时，点A都与桌面接触，分析清楚以上情况后，即可直接利用概率公式求解.
5.【答案】D
【解析】设盒子中大约有白球x个，根据题意得：=，解得：x=12，
估计盒子中大约有白球12个
本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．关键是根据白球和黑球的比得到相应的关系式．
6.【答案】B
【解析】因为后3位是3，6，8三个数字共6种排列情况，而正确的只有1种，
故第一次就拨通电话的概率是．
7.【答案】A
【解析】由2，5，6构成的三位数有：256、265、526、562、625、652，共有6种等可能结果，其中是凹数的结果有2种情况：526和625，?所以概率==．
8.【答案】C
【解析】本题考查利用频率估计概率及概率的意义，解答本题的关键是明确概率的定义，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在0.900附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是0.900，据此进行判断即可．
9.【答案】C
【解析】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率P≈0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．
10.【答案】D
【解析】本题考查了列表法与树状图法，掷两次骰子，可理解为一次掷两枚骰子，故用列表法求出两个面朝上的所有情况，再求出它们的数字之和，然后除以4，得到余数为0，1，2，3的各种情况，然后分别计算其概率.
解：根据题意画出树状图如下：
一共有36种情况，
两个数字之和除以4：和为4、8、12时余数是0，共有9种情况，
和是5、9时余数是1，共有8种情况，
和是2、6、10时余数是2，共有9种情况，
和是3、7、11时余数是3，共有10种情况，
所以，余数为0的有9个，P0==；
余数为1的有8个，P1==；
余数为2的有9个，P2==；
余数为3的有10个，P3==．
∴P1＜P0=P2＜P3．
故选D.
11.【答案】???????
【解析】遇到绿灯的概率=.
12.【答案】???????
【解析】本题考查概率公式和用样本估计总体，由题意知：2000人中有250人看中央电视台的早间新闻，∴在该镇随便问一人，他看早间新闻的概率大约是．
13.【答案】10.4
m2
【解析】∵经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.65附近，∴小石子落在不规则区域的概率为0.65．
∵正方形的边长为4m，∴正方形的面积为16m2，
设不规则部分的面积为S，则，解得S＝10.4m2.
14.【答案】
【解析】因为锐角为大于小于的角，
到之间有，所以所求的概率为.
15.【答案】C
【解析】本题主要考查可能性的大小，解题的关键是掌握频数估计概率思想的运用，分别计算出用时不超过45分钟的可能性大小即可得．
解：∵A线路公交车用时不超过45分钟的可能性为＝0.752，
B线路公交车用时不超过45分钟的可能性为＝0.444，
C线路公交车用时不超过45分钟的可能性为＝0.954，
∴C线路上公交车用时不超过45分钟的可能性最大.
16.【答案】???????
【解析】有5条线段，长度分别为5，9，12，13，15，从中任取三条的情况有：5，9，12；5，9，13；5，9，15；9，12，13；9，12，15；12，13，15；5，12，13；5，12，15；5，13，15；9,
13,
15共10种，其中能构成直角三角形的情况有9，12，15；5，12，13共2种，
则P(能构成直角三角形)=．
17.【答案】
【解析】从-1,2,3,-6这四个数中任选两数的情形有(-1,2),(-1,3),(-1,-6),(2,-1),(2,3),(2,-6),(3,-1),(3,2),(3,-6),(-6,-1),(-6,2),(-6,3),
一共有12种情形,
其中积为6的有(-1,-6),(2,3),(-6,-1),(3,2),共四种情形,
?所以点(m,n)在函数y=的图像上的概率是=.
18.【答案】
【解析】两道单选题都含有A，B，C，D四个选择支，共16种猜想，猜想这两道题的答案恰好全部猜对只是其中一个，故其概率是．
19.【答案】10;
丙
【解析】本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．根据题意列举出所有等可能的结果即可；根据列举的结果，利用概率的计算公式求得概率后比较即可确定答案．
解:
甲、乙、丙、丁、戊取礼物的顺序有10种,分别为:
A、B、C、D、E;A、C、D、E、B;A、C、D、B、E;A、C、B、D、E;C、D、E、A、B;C、D、A、B、E;C、D、A、E、B;C、A、B、D、E;C、A、D、B、E;C、A、D、E、B.
取到礼物D的可能性分别为P(甲)=P(戊)=0,P(乙)=,P(丙)=,P(丁)=,所以取到礼物D可能性最大的是丙同学.
20.【答案】
【解析】此题考查了几何概率，二次函数的性质，以及二次函数图象与几何变换，熟练掌握概率的求法是解本题的关键．根据抛物线解析式确定出对称轴x=2，进而求出正方形ABCO的边长4，根据平移性质求出阴影部分面积4，求出阴影部分面积占正方形的几分之几，即可确定出所求概率．
21.【答案】（1）0.71；0.70；（2）0.7；（3）3．
【解析】（1）用571除以800得到a的值；用702除以1000得到b的值；
（2）利用频率估计概率和随实验次数的增多，估计值越来越精确，从而可利用表中最后一个频率估计概率；
（3）利用概率的意义计算出10个球中红球个数，然后计算出其他颜色的球的个数．
22.【答案】解：（1）∵红球1只，黄球2只，绿球10只，其余为白球，搅拌均匀后，每2元摸1个球，摸到红球奖励8元，摸到黄球奖励5元，摸到绿球奖励2元，
∴如果花2元摸1个球，那么摸不到奖的概率是：=；
（2）∵花4元同时摸2个球，等可能的结果共有：30×29=870（种），且获得10元奖品的有22种情况，
∴如果花4元同时摸2个球，那么获得10元奖品的概率是：=．
【解析】此题考查了列举法求概率的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
23.【答案】解：（1）因为三面涂有颜色的小正方体有8个，
所以P（三面涂有颜色）=；
（2）因为两面涂有颜色的小正方体有24个，
所以P（两面涂有颜色）=；
（3）因为各个面都没有涂颜色的小正方体共有8个，
所以P（各个面都没有涂颜色）=．
【解析】本题用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．关键是找到相应的具体数目.
24.【答案】解：（1）共有4个开关，闭合其中一个开关，有4种情况，
只有闭合D才能使灯泡发光，所以小灯泡发光的概率；
（2）画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有6种情况，
∴小灯泡发光的概率为：=．
【解析】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．
25.【答案】解：(1)掷一次骰子有4种等可能的结果,只有掷得4时,才会落回到圈A,
=.
(2)列表如下:
由表可知共有16种等可能的结果,当两次掷得的数字的和为4的倍数,即(1,3),(2,2),(3,1),(4,4)时,才可落回到圈A,共有4种结果.==.
淇淇与嘉嘉落回到圈A的可能性一样.
【解析】此题考查了列表法或树状图法求概率。注意随机掷两次骰子,最后落回到圈A,需要两次和是4的倍数．
26.【答案】解：（1）设原锅中共有汤圆x只，
根据题意得：，解得：x=12，
经检验，x=12是原分式方程的解，
∴12+6=18，∴现在锅中共有汤圆18只；
（2）∵锅中共有汤圆18只，芝麻馅的汤圆有：18×=9（只），豆沙馅的汤圆有9只，
∴9-6=3，9-7=2，∴剩下的汤圆有芝麻馅的3只，豆沙馅的2只，
分别用A和B表示芝麻馅和豆沙馅的汤圆，
画树状图得：
∵共有20种等可能的结果，小明盛出芝麻馅和豆沙馅的恰好各1只的有12种情况．
∴P（A）=．
【解析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．
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精品试卷·第
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