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浙教版八上数学第1章《三角形的初步知识》培优测试卷
考试时间：120分钟
满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1.能说明“锐角
，锐角
的和是锐角”是假命题的例证图是（??
）.
A.?????????B.?????????C.?????????D.?
2.如图，ΔAOB≌ΔCOD，A和C，B和D是对应顶点，若BO=6，AO=3，AB=5，则CD的长为（??
）.
A.?5???????????????????????????????????????B.?8???????????????????????????????????????C.?10???????????????????????????????????????D.?不能确定
3.下列命题是真命题的是（??
）
A.?内错角相等?????????????????????????????????????????????????????????B.?过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C.?同位角相等，两直线平行????????????????????????????????????D.?一个角的补角大于这个角
4.将一副直角三角板如图放置，使含30°角的直角三角板的一条直角边和45°角的三角板的一条直角边重合，则
的度数为（???
）
A.?75°?????????????????????????????????????B.?105°?????????????????????????????????????C.?135°?????????????????????????????????????D.?165°
（第2题）
（第4题）
（第5题）
（第6题）
5.如图，在
中，
，
，
平分
，则
的度数是（??
）
A.????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????D.?
6.如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（????
）
A.?AC＝DE??????????????????????B.?∠BAD＝∠CAE??????????????????????C.?AB＝AE??????????????????????D.?∠ABC＝∠AED
7.如图，已知
，E为
的中点.若
，则
的长为（??
）
A.????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????D.?
（第7题）
（第8题）
（第9题）
8.如图，A，B，C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A1BlC1的面积是（?
?）
A.?4???????????????????????????????????????????B.?5???????????????????????????????????????????C.?6???????????????????????????????????????????D.?7
9.如图，在ΔABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E
，
ΔABC的面积为10，AB=6，DE=2，则AC的长是（??
）
A.?6???????????????????????????????????????????B.?5???????????????????????????????????????????C.?4???????????????????????????????????????????D.?3
10.已知△ABC的两条中线的长分别为5、10，若第三条中线的长也是整数，则第三条中线长的最大值（??
）
A.?7??????????????????????????????????????????B.?8??????????????????????????????????????????C.?14??????????????????????????????????????????D.?15
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11.如图，在△ABC中，∠A＝20°，∠ABC与∠ACB的平分线交于点D1
，
∠ABD1与∠ACD1的平分线交于点D2
，
以此类推，∠ABD2与∠ACD2的平分线交于点D
，
则∠BDC的度数是________．
（第11题）
（第12题）
（第13题）
12.如图，线段AB、BC的垂直平分线
、
相交于点O，若
39°，则
=________.
13.如图所示,在△ABC中,DM,EN分别垂直平分AB和AC,交BC于点D,E,若∠DAE=50°°,则∠BAC=________,若△ADE的周长为19cm,则BC=________cm.
14.如图，在ΔABC中，E、F分别是AB、AC上的两点，∠1+∠2=235°，则∠A=________度.
15.如图，在∠AOB
的边
OA、OB
上取点
M、N，连接
MN，P
是△MON
外角平分线的交点，
若
MN=2，S△PMN=2，S△OMN=7．则△MON
的周长是________；
（第14题）
（第15题）
（第16题）
16.如图，△ABC中，点E是BC上的一点，EC＝3BE，点D是AC中点，若S△ABC＝36，则S△ADF－S△BEF?＝________．
三、解答题（本大题有8小题，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17.（6分）把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由.
已知：如图，BC//EF，AB=DE，BC=EF，试说明∠C=∠F.
解：∵.BC//EF（已知）
∴∠ABC=?????
??
（????
?????
）
在△ABC与△DEF中
∴△ABC≌△DEF（????
?????
）
∴∠C=∠F（?????
????
）
18.（8分）如图，在
中，尺规作图：作
的角平分线
.（不写作法，保留作图痕迹）
19.（8分）如图，在△ABC中，∠A=62°，∠1=20°，∠2=35°．求∠BDC的度数．
20.（8分）如图，AB=AC，AD=AE，∠BAD=∠CAE，求证：BE=CD。
21.（8分）如图，在四边形
中，
，点E，F分别在
，
上，
，
，求证：
.
22.（9分）如图，AC，FC分别平分∠BAD，∠BFD，且分别与FB，AD相交于点G，H，已知∠B=40°，∠D=50°，求∠C的度数.
23.（9分）如图所示，O是线段AC、BD的交点，并且AC＝BD，AB＝CD。小明认为证明图中的△AOB和△DOC全等，他说连接BC或AD就可以了，请你用一种方法试一试看：
24.（10分）如图，在ΔABC中，已知∠ABC=60°，∠ACB=54°，BE是AC边上的高，CF是AB边上的高，H是BE和CF的交点，HD是∠BHC的平分线，求∠ABE、∠ACF和∠CHD的度数.
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精品试卷·第
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（共
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浙教版八上数学第1章《三角形的初步知识》培优测试卷
（解析版）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1.能说明“锐角
，锐角
的和是锐角”是假命题的例证图是（??
）.
A.?????????B.?????????C.?????????D.?
答案：
C
解析：A、如图1，∠1是锐角，且∠1=
，所以此图说明“锐角
，锐角
的和是锐角”是真命题，故本选项不符合题意；
?
B、如图2，∠2是锐角，且∠2=
，所以此图说明“锐角
，锐角
的和是锐角”是真命题，故本选项不符合题意；
C、如图3，∠3是钝角，且∠3=
，所以此图说明“锐角
，锐角
的和是锐角”是假命题，故本选项符合题意；
D、如图4，∠4是锐角，且∠4=
，所以此图说明“锐角
，锐角
的和是锐角”是真命题，故本选项不符合题意.
故答案为：C.
2.如图，ΔAOB≌ΔCOD，A和C，B和D是对应顶点，若BO=6，AO=3，AB=5，则CD的长为（??
）.
A.?5???????????????????????????????????????B.?8???????????????????????????????????????C.?10???????????????????????????????????????D.?不能确定
答案：
A
解析：∵ΔAOB≌ΔCOD，AB=5，
∴AB=CD=5.
故答案为：A.
3.下列命题是真命题的是（??
）
A.?内错角相等?????????????????????????????????????????????????????????B.?过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C.?同位角相等，两直线平行????????????????????????????????????D.?一个角的补角大于这个角
答案：
C
解析：由内错角的定义可得A不符合题意，是假命题，
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直可得B不符合题意，是假命题，
同位角相等，两直线平行，是正确的，是真命题，所以C符合题意，
一个角的补角不一定大于这个角，所以D不符合题意，是假命题，
故答案为：C．
4.将一副直角三角板如图放置，使含30°角的直角三角板的一条直角边和45°角的三角板的一条直角边重合，则
的度数为（???
）
A.?75°?????????????????????????????????????B.?105°?????????????????????????????????????C.?135°?????????????????????????????????????D.?165°
答案：
D
解析：由三角形的外角性质得，∠1=45°+90°=135°，
∠α=∠1+30°=135°+30°=165°．
故答案为：D．
5.如图，在
中，
，
，
平分
，则
的度数是（??
）
A.????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????D.?
答案：
C
解析：∵在
中，
，
.
∴
.
∵
平分
.
∴
.
∴
.
故答案为：C.
6.如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（????
）
A.?AC＝DE??????????????????????B.?∠BAD＝∠CAE??????????????????????C.?AB＝AE??????????????????????D.?∠ABC＝∠AED
答案：
B
解析：∵△ABC≌△ADE，
∴AC＝AE，AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE．故A，C，D选项不符合题意，B选项符合题意，
故答案为：B．
7.如图，已知
，E为
的中点.若
，则
的长为（??
）
A.????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????D.?
答案：
A
解析：∵AB∥CF，
∴∠ADE=∠CFE，
∵E为DF的中点，
∴DE=FE，
在△ADE和△CFE中，
，
∴△ADE≌△CFE（ASA），
∴AD=CF=7cm，
∵AB=12cm，
∴BD=12-7=5cm.
故答案为：A.
8.如图，A，B，C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若△ABC的面积是1，那么△A1BlC1的面积是（?
?）
A.?4???????????????????????????????????????????B.?5???????????????????????????????????????????C.?6???????????????????????????????????????????D.?7
答案：D
解析：如图，连接AB1
，
BC1
，
CA1
，
∵A、B分别是线段A1B，B1C的中点，
∴S△ABB1=S△ABC=1，
S△A1AB1=S△ABB1=1，
∴S△A1BB1=S△A1AB1+S△ABB1=1+1=2，
同理：S△B1CC1=2，S△A1AC1=2，
∴△A1B1C1的面积=S△A1BB1+S△B1CC1+S△A1AC1+S△ABC=2+2+2+1=7．
故答案为：D．
9.如图，在ΔABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E
，
ΔABC的面积为10，AB=6，DE=2，则AC的长是（??
）
A.?6???????????????????????????????????????????B.?5???????????????????????????????????????????C.?4???????????????????????????????????????????D.?3
答案：
C
解析：过点D作DF⊥AC于点F，
∵AD平分∠BAC，
DE⊥AB于点E，
∴DF=DE=2，
∵SΔABC=SΔABD+SΔACD=10，AB=6，
∴
，
∴
，
∴AC=4.
故答案为：C.
10.已知△ABC的两条中线的长分别为5、10，若第三条中线的长也是整数，则第三条中线长的最大值（??
）
A.?7??????????????????????????????????????????B.?8??????????????????????????????????????????C.?14??????????????????????????????????????????D.?15
答案：
C
解析：如图，角A、B、C对应的中点分别是D、E、F，且三条中线交点是O，将OD延长到G，使OD=DG，连接BG，设BE=5,CF=10，AD则为第三条中线长
∵角A、B、C对应的中点分别是D、E、F，且三条中线交点是O
∴
，
∵OD=DG
∴
∴
∴
∴
∵第三条中线的长也是整数
∴第三条中线长的最大值为14
故答案为：C．
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11.如图，在△ABC中，∠A＝20°，∠ABC与∠ACB的平分线交于点D1
，
∠ABD1与∠ACD1的平分线交于点D2
，
以此类推，∠ABD2与∠ACD2的平分线交于点D
，
则∠BDC的度数是________．
答案：
40°
解析：∵∠A＝20°，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠ABC+∠ACB＝160°，
∵BD1平分∠ABC
，
CD1平分∠ACB
，
∴∠ABD1＝
∠ABC
，
∠ACD1＝
∠ACD
，
∵BD2平分∠ABD1
，
CD2平分∠ACD1
，
∴∠ABD2＝
∠ABD1＝
∠ABC
，
∠ACD2＝
∠ACD1＝
∠ACB
，
同理可得∠ABD＝
∠ABC
，
∠ACD＝
∠ACB
，
∴∠ABD+∠ACD＝160°×
＝20°，
∴∠BCD+∠CBD＝140°
∴∠BDC＝180﹣∠BCD﹣∠CBD＝40°
故答案为40°．
12.如图，线段AB、BC的垂直平分线
、
相交于点O，若
39°，则
=________.
答案：
78°
解析：如图，连接BO并延长，
∵
、
分别是线段AB、BC的垂直平分线，
∴OA=OB，OB=OC，∠ODG=∠OEF=90
，
∴∠A=∠ABO，∠C=∠CBO，
∴∠2=2∠A，∠3=2∠C，∠OGD=∠OFE=90
-39
=51
，
∴∠AOC=∠2+∠3=2(∠A+∠C)，
∵∠OGD=∠A+∠AOG，∠OFE=∠C+∠COF，
∴∠AOG
=51
-∠A，∠COF
=51
-∠C，
而∠AOG+∠2+∠3+∠COF+∠1=180
，
∴51
-∠A+2∠A+2∠C+51
-∠C+39
=180
，
∴∠A+∠C=39
，
∴∠AOC=2(∠A+∠C)=78
，
故答案为：78
.
13.如图所示,在△ABC中,DM,EN分别垂直平分AB和AC,交BC于点D,E,若∠DAE=50°°,则∠BAC=________,若△ADE的周长为19cm,则BC=________cm.
答案：
115°；19
解析：①∵DM、EN分别垂直平分AB和AC，
∴AD=BD，AE=EC，
∴∠B=∠BAD，∠C=∠EAC（等边对等角），
∵∠BAC=∠DAE+∠BAD+∠CAE，
∴∠BAC=∠DAE+∠B+∠C；
又∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∠DAE=50°，
∴∠BAC=115°；
②∵△ADE的周长为19cm，
∴AD+AE+DE=19cm，
由①知，AD=BD，AE=EC，
∴BD+DE+EC=19，即BC=19cm．
故答案为115°，19．
14.如图，在ΔABC中，E、F分别是AB、AC上的两点，∠1+∠2=235°，则∠A=________度.
答案：
55
解析：∵∠1+∠2=235°，∠1+∠2+∠AEF+∠AFE=360°，
∴∠AEF+∠AFE=360°-235°=125°，
∴∠A=180°-（∠AEF+∠AFE）=180°-125°=55°.
故答案为：55.
15.如图，在∠AOB
的边
OA、OB
上取点
M、N，连接
MN，P
是△MON
外角平分线的交点，
若
MN=2，S△PMN=2，S△OMN=7．则△MON
的周长是________；
答案：
11
解析：如图：作PE⊥OB，PG⊥OA，PF⊥MN，连结OP，
∵PM、PN分别平分∠AMN，∠BNM，
∴PF=PG=PE，
∵S△PMN=·MN·PF=2，MN=2，
∴PF=PG=PE=2，
由题易得：
△GMP≌△GFP，△FPN≌△EPN，△OPG≌△OEP，
∴GM=GF，FN=NE，OG=OE，
∴S△OPG=S△OPE=×（2+2+7）=
，
即S△OPG=·OG·PG=
，
∴OG=
，
∴C△MON=OM+ON+MN，
=OM+ON+MF+FN，
=OM+ON+MG+NE，
=OG+OE，
=2OG，
=2×
，
=11.
故答案为：11.
16.如图，△ABC中，点E是BC上的一点，EC＝3BE，点D是AC中点，若S△ABC＝36，则S△ADF－S△BEF?＝________．
答案：
9.
解析：∵在△ABC中，E是BC上的一点，EC=3BE，
∴S△ACE=3S△AEB=
S△ACB=
×36=27，
∵点D是AC的中点，
∴S△ABD=S△CBD=
S△ACB=18，
∵设△ABC、△ADF、△BEF的面积分别S、S1、S2
，
且S=36，
∴S1-S2=27-18=9．
故答案为：9．
三、解答题（本大题有8小题，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17.把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由.
已知：如图，BC//EF，AB=DE，BC=EF，试说明∠C=∠F.
解：∵.BC//EF（已知）
∴∠ABC=?????
▲?????
（????
▲?????
）
在△ABC与△DEF中
∴△ABC≌△DEF（????
▲?????
）
∴∠C=∠F（?????
▲????
）
答案：
解：∵BC∥EF(已知)
∴∠ABC=∠DEF(两直线平行，同位角相等)
在△ABC与△DFF中
AB=DE
∠ABC=∠DEF
BC=EF
∴△ABC≌△DEF(SAS)
∴∠C=∠F(全等三角形的对应角相等?
)
18.如图，在
中，尺规作图：作
的角平分线
.（不写作法，保留作图痕迹）
答案：
解：如图，
为
的角平分线，
19.如图，在△ABC中，∠A=62°，∠1=20°，∠2=35°．求∠BDC的度数．
答案：
解：∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，
∴∠A+∠1+∠DBC+∠2+∠BCD=180°，
∴∠DBC+∠BCD=180°-∠A-∠1-∠2
=180°-62°-20°-35°
=63°，
∴∠BDC=180°-（∠DBC+∠BCD）
=180°-63°
=117°.
20.如图，AB=AC，AD=AE，∠BAD=∠CAE，求证：BE=CD。
答案：
证明：∵∠BAD=∠CAE
∴∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE即∠BAE=∠CAD
在△ABE和△CAD中
∴△ABE≌△CAD（SAS）
∴BE=CD.
21.如图，在四边形
中，
，点E，F分别在
，
上，
，
，求证：
.
答案：
证明：连接AC，
∵AE=AF，CE=CF，AC=AC，
∴△ACE≌△ACF（SSS），
∴∠CAE=∠CAF，
∵∠B=∠D=90°，
∴CB=CD.
22.如图，AC，FC分别平分∠BAD，∠BFD，且分别与FB，AD相交于点G，H，已知∠B=40°，∠D=50°，求∠C的度数.
答案：
解：∵∠B+∠1+∠AGB=180°，∠C+∠3+∠CGF=108°，∠AGB=∠CGF
∴∠B+∠1=∠C+∠3，
∴∠1﹣∠3=∠C﹣∠B，
同理可得：∠2﹣∠4=∠D﹣∠C.
∵AC，FC分别平分∠BAD，∠BFD，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠C﹣∠B=∠D﹣∠C，
∴∠C
(∠B+∠D)
×(40°+50°)=45°.
23.如图所示，O是线段AC、BD的交点，并且AC＝BD，AB＝CD。小明认为证明图中的△AOB和△DOC全等，他说连接BC或AD就可以了，请你用一种方法试一试看：
答案：
解：证明：连接BC如图(连AD也可)
在△ABC和△DCB中
∴△ABC≌△DCB（SSS）
∴∠A=∠D
又在△AOB和△DOC中
∴△AOB≌△DOC（AAS）
24.如图，在ΔABC中，已知∠ABC=60°，∠ACB=54°，BE是AC边上的高，CF是AB边上的高，H是BE和CF的交点，HD是∠BHC的平分线，求∠ABE、∠ACF和∠CHD的度数.
答案：
解：
，BE是AC边上的高，CF是AB边上的高，
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