2.1等腰三角形

(共15张PPT)
2.1 等腰三角形
按角分：
按边分：
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
一般三角形
等腰三角形
等边三角形
A
C
B
腰
腰
底边
顶角
底角
底角
有两边相等的三角形叫等腰三角形！
若AB=AC,则等腰三角形ABC中:
等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.
识别等腰三角形的有关边、角
条件 AB=AC CA=CB CA=CB
腰
底边
底角
AB、AC
BC
∠B、 ∠ C
CA、CB
AB
∠A, ∠ B
CA、CB
∠ CAB、 ∠B
AB
A
B
C
D
顶角
∠A
∠C
∠BCA
如图,点D在AC上,AB=AC,AD=BD.你能在图中找到几个等腰三角形？说出每个等腰三角形的腰、底边和顶角.
C
D
B
A
等腰三角形 腰 底边 顶角
△ABC
AB和AC
BC
∠A
△ABD
AD和BD
AB
∠ADB
已知线段a,b(如图）.用直尺和圆规作等腰三角形ABC，使AB=AC=b,BC=a.
a
b
画出等腰三角形的顶角平分线AD（如图），然后沿着AD所在的直线把△ABC对折（如图），你发现了什么？由此你得出什么结论？
合作学习
D
A
B
C
D
A
C（B）
等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是它的对称轴.
例 如图，在△ABC中，AB=AC，D，E分别是AB，AC上的点，且AD=AE.AP是△ABC的角平分线.点D，E关于AP对称吗？DE与BC平行吗？请说明理由.
E
B
P
D
C
A
思考以下几个问题：
（1）将等腰三角形沿顶角平分线折叠时，线段AD与AE重合吗？为什么？边AB与边AC呢？
（2）若AD与AE重合，AB与AC重合，说明点D与点E，点B与点C分别有怎样的位置关系？
（3）轴对称图形有什么性质？由此可推出AP与 DE,BC有怎么样的位置关系？那么DE与BC呢？
解 点D，E关于AP对称，且DE∥BC.理由如下：因为AP是∠BAC的平分线，AB=AC，AD=AE，则当把图形沿直线AP对折时，线段AB与AC重合，线段AD与AE重合，所以点B，C关于直线AP对称.点D，E也关于直线AP对称.所以BC ⊥ AP， DE⊥ AP，所以DE ∥ BC.
例 如图，在△ABC中，AB=AC，D，E分别是AB，AC上的点，且AD=AE.AP是△ABC的角平分线.点D，E关于AP对称吗？DE与BC平行吗？请说明理由.
E
B
P
D
C
A
2.如图,AD是等腰三角形ABC 的角平分线,E,F分别是AB,AC上的点,请分别作出E,F关于AD的对称点.
B
C
F
E
A
●
●
D
∟
∟
E′
F′
书中P25的课内练习2
1、多选题：以下列各组数据为边长,可以构成
等腰三角形的是
9或10
2、单选题：已知等腰三角形的两边长分别是4和6，
则它的周长是
3、填空题：若等腰三角形的周长为29，一条边长为9，则这个等腰三角形的腰长为
④
试一试
①4,9,4 ②3,3,1 ③2,4,2 ④6,4,4
①14 ②15 ③16 ④14或16
②④
进行等腰三角形的边的计算时，应先对腰与底边讨论，然后用三角形三边关系检验是否构成三角形。
已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分成15厘米和6厘米两部分，求等腰三角形的底边长。
A
B
C
D
进行等腰三角形的边的计算时，应先对腰与底边讨论，然后用三角形三边关系检验是否构成三角形。
在等腰三角形ABC中，底边BC上有任意一点P。
（1）点P到两腰的距离（腰上的高）之和等于定长，即PD+PE=CF，请说明理由。
（2）若点P在底边BC的延长线上，问PD、PE和CF之间存在怎样的关系？请写出你的猜想，并给予说明。
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