初中数学浙教版八年级上册2.2等腰三角形 同步练习（Word版 含解析）

初中数学浙教版八年级上册第二章2.2等腰三角形
一、选择题
等腰三角形的周长为13，其中两边之差为1，则它的腰长为．
A.
4
B.
4或
C.
D.
4或
如图所示，在中，，，，在所在平面内画一条直线，将分割成两个三角形，使其中有一个边长为3的等腰三角形，则这样的直线最多可画．
A.
2条
B.
3条
C.
4条
D.
5条
已知等腰三角形的边长为2，周长为5，则它的腰长为．
A.
3
B.
2
C.
D.
2或
若三角形的三边a，b，c满足，则的形状是．
A.
等腰三角形
B.
直角三角形
C.
等边三角形
D.
锐角三角形
等腰三角形的对称轴有．
A.
1条
B.
2条
C.
3条
D.
1条或3条
若等腰三角形的周长为，其中一边长为，则该等腰三角形的底边长为．
A.
B.
C.
D.
已知等腰三角形ABC的周长为13，且各边长均为整数，则这样的有．
A.
5个
B.
4个
C.
3个
D.
2个
等腰三角形ABC的周长是30，且，则AB的长为
A.
15
B.
12
C.
10
D.
15或12
在中，，则为
A.
锐角三角形
B.
钝角三角形
C.
直角三角形
D.
都有可能
在中，，则是
A.
锐角三角形
B.
直角三角形
C.
钝角三角形
D.
都有可能
二、填空题
有一个等腰三角形，三边长分别是，，，则这个等腰三角形的周长是_______．
已知等腰三角形有一边长是6，另一边长是8，则它的周长是______________若等腰三角形的两边长分别是4，8，则它的周长是_______．
若等边三角形的边长为a，则它的周长为??????????，等边三角形共有??????????条对称轴．
一个等腰三角形的两边长分别为和，则它的周长为________．
三、解答题
如图，在一个三角形的一条边上取四个点，把这些点与这条边所对的顶点连接起来．问图中共有多少个三角形．请你通过与数线段或数角的问题进行类比来思考．
已知等边三角形ABC和点P，设点P到的三边AB，AC，BC的距离分别为，，，的高线长为h．
如图1所示，若点P在边BC上，求证：．
如图2所示，当点P在内时，猜想，，和h有什么关系？证明你的结论．
如图3所示，当点P在外时，，，和h有什么关系？不需要证明
如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，以线段OA为边在第四象限内作等边三角形AOB，点C为x正半轴上一动点，连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边，连接DA并延长，交y轴于点E．
探究AB，AC，AD的数量关系，并证明你的结论；
当点C运动到什么位置时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形？
答案和解析
1.【答案】D
【解析】
【分析】
此题主要考查了等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握方程思想与分类讨论思想的应用．设它的腰长为x，底边长为y，分类讨论继而求得答案．
【解答】
解：设它的腰长为x，底边长为y，
根据题意得：
或
解得：或
它的腰长为4或．
故选D．
2.【答案】C
【解析】
【分析】
此题主要考查了等腰三角形的判定等知识，正确利用图形分类讨论得出等腰三角形是解题关键．根据等腰三角形的性质分别利用AB为底以及AB为腰得出符合题意的图形即可．
【解答】
解：如图所示，当腰为3时，，，，
当底为3时，，，都能得到符合题意的等腰三角形．
故选C．
3.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了三角形的三边关系与等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握三角形的三边关系与等腰三角形的性质．
根据等腰三角形两腰相等的性质和已知条件，进行分类讨论即可得到答案，并注意要符合构成三角形的三边关系．
【解答】
解：已知三角形一边长为2，
当2是等腰三角形的腰时，它的腰长就为则底边是等腰三角形两腰相等，根据三角形三边关系，这种情况符合条件：
当2是等腰三角形的底边时，
周长为5，底边为2
腰长为等腰三角形两腰相等
根据三角形三边关系，这种情况符合条件
综上所述，这个等腰三角形的腰长为2或．
故选D．
4.【答案】A
【解析】
【分析】本题考查等腰三角形的判定，根据题意三角形的三边a，b，c满足，又三边均为非负数，故有，，中至少有一个成立，即可得出三角形一定为等腰三角形．
【解答】
解：，
，，至少有一个成立，
该三角形一定是等腰三角形。
故选A．
5.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了等腰三角形的性质，轴对称的性质，熟记等边三角形的对称轴的条数是解题的关键．根据等腰三角形的对称性和等边三角形的性质解答．
【解答】
解：当为底边和腰长不等的等腰三角形时，对称轴为1条，
当等腰三角形为等边三角形时对称轴最多，可以有3条．
故选：D．
6.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，同时注意三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边．
分为两种情况：2cm是等腰三角形的腰或2cm是等腰三角形的底边，然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．
【解答】
解：若2cm为等腰三角形的腰长，则底边长为，，不符合三角形的三边关系；
若2cm为等腰三角形的底边，则腰长为，此时三角形的三边长分别为2cm，4cm，4cm，符合三角形的三边关系．
故选A．
7.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查等腰三角形的性质，三角形三边关系由已知条件，根据三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，结合边长是整数进行分析．
【解答】
解：周长为13，
边长为整数的等腰三角形的边长只能为：3，5，5；或4，4，5；或6，6，1，共3个．
故选：C．
8.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了等腰三角形的性质；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论由于AB、BC没有明确，哪边是底，哪边是腰，需分类讨论．
【解答】
解：设，则；
当AB为底时，等腰三角形的三边长为x，x，2x；，不能构成三角形，此种情况不成立；
当AB为腰，BC为底时；，解得；
由于，能构成三角形；此时．
故选B．
9.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查的是三角形内角和定理，掌握三角形内角和等于是解题的关键．
根据三角形内角和定理求出，根据钝角三角形的概念解答．
【解答】
解：设、、分别为4x、2x、x，
则，
解得，，
则，
一定是钝角三角形，
故选B．
10.【答案】C
【解析】
【分析】
本题考查了三角形内角和定理，利用“设k法”列出方程并表示出最大的角的度数是解题的关键．设，表示出、，然后根据三角形的内角和等于列式求解，再表示出最大的角的度数，然后选择答案即可．
【解答】
解：设，
则，，
，
，
，
最大的角，
为钝角三角形．
故选C．
11.【答案】或9
【解析】
【分析】
本题考查等腰三角形的性质，三角形三边关系，分类讨论的数学思想，关键是由于题中已知三边的长，而没有指明哪个是腰，哪个是底边，故应该分情况进行分析，从而求解．
【解答】
解：当是底边时，则腰长为：，，
三角形为等腰三角形
，
，
，，
，
等腰三角形的周长．
当是底边时，则腰长为：，，
三角形为等腰三角形，
，
，
，，
，
等腰三角形的周长．
当是底边时，则腰长为：，，
三角形为等腰三角形，
，
，
，，
，
，
，
不能构成三角形．
故答案为：或9．
12.【答案】20或22；20
【解析】
【分析】
此题主要考查等腰三角形的判定及三角形三边关系的综合运用．已知底和腰的长，则根据等腰三角形两腰相等可求得其周长；没有指用哪边是底哪边是腰的应该分两种情况进行分析，从而求解．注意用三角形三边关系进行检验．
【解答】
解：当6是腰长时，周长；
当8是腰长时，周长；
故周长为20或22；
当4是腰长时，因为，所以不能构成三角形，故舍去；
当8是腰长时，周长；
故周长为20．
故答案为：20或22；20．
13.【答案】3a；3
【解析】
【分析】
本题主要考查了轴对称图形的对称轴和等边三角形的性质，属于基础题．根据等边三角形的性质和轴对称的性质即可作答．
【解答】
解：等边三角形的边长为a，则它的周长为3a，共有3条对称轴．
故答案为：3a；3．
14.【答案】11cm或13cm
【解析】
【分析】
本题考查的是等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分情况讨论，从而得到其周长．
【解答】
解：当等腰三角形的腰为3cm，底为5cm时，3cm，3cm，5cm能够组成三角形，此时周长为；
当等腰三角形的腰为5，底为3cm时，3cm，5cm，5cm能够组成三角形，此时周长为．
则这个等腰三角形的周长是11cm或13cm．
故答案为11cm或13cm．
15.【答案】解：如图所示，
图中三角形的个数有，，，，，，，，，，，，，，．
【解析】根据三角形的个数解答即可．
此题考查三角形，关键是根据图示得出三角形的个数解答．
16.【答案】证明：如图．
连结AP，则．
，
即．
又是等边三角形，
．
．
解：．
证明：如图，连结AP，BP，CP，则．
，
即．
又是等边三角形，
．
．
．
【解析】
【分析】
本题考查三角形综合题涉及等边三角形性质及三角形面积．
把点P与各顶点分别连接起来根据组合图形的面积与分割成的图形面积之间的关系建立关系式，然后根据等边三角形性质求解分三种情况讨论．
连接AP，根据即即可得出结论
连接AP、BP、CP，根据即，即即可得出结论
连接PB，PC，PA，由三角形的面积公式得再由即可得出结论．
【解答】
解：见答案．
证明：当点P在外时，如图．
连接PB，PC，PA，
由三角形的面积公式得：．
即，
即，
，
3.
故答案为
17.【答案】?解：．
证明：，都是等边三角形，
，，，
，
在和中，
≌，
，
；
?≌，
，
又，
，
，，
以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，AE和AC是腰，
在中，，，
，
，
，
当点C的坐标为时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形．
【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质的运用．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．解决本题的关键是利用等腰三角形的性质求出点C的坐标．
先根据等边三角形的性质得，，，则，然后可根据“SAS”可判定≌；
先根据全等三角形的性质以及等边三角形的性质，求得，进而得出以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，AE和AC是腰，最后根据中，，，求得，据此得到，即可得出点C的位置．
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