一、选择题
1.
如图，用尺规作图作∠AOC＝∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA，OB于点E，F，那么第二步的作图痕迹②的作法是( )
A．以点F为圆心，OE长为半径画弧
B．以点F为圆心，EF长为半径画弧
C．以点E为圆心，OE长为半径画弧
D．以点E为圆心，EF长为半径画弧
2．如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于( )
A．30°
B．40°
C．60°
D．70°
3.
如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是( )
A．8
B．6
C．4
D．2
4．要说明命题“若两个单项式的次数相同，则它们是同类项”是假命题，可以举的反例是( )
A．2ab和3ab
B．2a2b和3ab2
C．2ab和2a2b2
D．2a3和－2a3
5.如图所示，BE，CF是△ABC的角平分线，∠ABC＝80°，∠ACB＝60°，BE，CF相交于点D，则∠CDE的度数是( )
A．110°
B．80°
C．75°
D．70°
6．给出下列命题：①两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；②底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；③斜边和斜边上的高线对应相等的两个直角三角形全等．其中属于真命题的是( )
A．①②
B．②③
C．①③
D．①②③
7．如图，BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，BF与CE交于点G.若∠BDC＝140°，∠BGC＝110°，则∠A的度数为( )
A．70°
B．80°
C．50°
D．55°
8．如图，已知△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD和BE的交点，CD＝4，则线段DF的长度为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
二、填空题
1．2017·黑龙江如图1－Y－10，点A，D，B，E在同一条直线上，BC∥EF，AC∥DF，添加一个条件
，使得△ABC≌△DEF.
2．
若a，b，c为三角形的三边长，且a，b满足＋(b－2)2＝0，c为奇数，则c＝_______．
3．如图所示，在△ABC中，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，若S△ABC＝80，BD＝8，则点E到BC边的距离为_______．
4．如图，∠A＝40°，则∠B＋∠C＋∠D＋∠E
的度数为__
__．
5.
如图，AB＝6cm，AC＝BD＝4cm．∠CAB＝∠DBA，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．设点Q的运动速度为xcm/s，若使得△ACP与△BPQ全等，则x的值为
．
三、解答题
1.
如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C，AB＝20厘米，BC＝15厘米，E为AB的中点，如果点P在线段BC上以5厘米/秒的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CD上由点C向点D运动．
(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPE与△CQP是否全等？请说明理由；
(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，则当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPE与△CQP全等？
2．如图，在四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，其中AD∥BC，∠DAF＝∠BCE，AD＝CB.求证：AB∥CD.
3．（2019春?牡丹区期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，延长AE交BC的延长线于点F．
（1）求证：△DAE≌△CFE；
（2）若AB＝BC+AD，求证：BE⊥AF．一、选择题
1.
如图，用尺规作图作∠AOC＝∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA，OB于点E，F，那么第二步的作图痕迹②的作法是( D )
A．以点F为圆心，OE长为半径画弧
B．以点F为圆心，EF长为半径画弧
C．以点E为圆心，OE长为半径画弧
D．以点E为圆心，EF长为半径画弧
2．如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于( A )
A．30°
B．40°
C．60°
D．70°
3.
如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是( C )
A．8
B．6
C．4
D．2
4．要说明命题“若两个单项式的次数相同，则它们是同类项”是假命题，可以举的反例是( B )
A．2ab和3ab
B．2a2b和3ab2
C．2ab和2a2b2
D．2a3和－2a3
5.如图所示，BE，CF是△ABC的角平分线，∠ABC＝80°，∠ACB＝60°，BE，CF相交于点D，则∠CDE的度数是( D )
A．110°
B．80°
C．75°
D．70°
6．给出下列命题：①两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；②底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；③斜边和斜边上的高线对应相等的两个直角三角形全等．其中属于真命题的是( D )
A．①②
B．②③
C．①③
D．①②③
7．如图，BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，BF与CE交于点G.若∠BDC＝140°，∠BGC＝110°，则∠A的度数为( B )
A．70°
B．80°
C．50°
D．55°
【解析】
如答图，连结BC.∵∠BDC＝140°，∴∠DBC＋∠DCB＝180°－140°＝40°.
∵∠BGC＝110°，∴∠GBC＋∠GCB＝180°－110°＝70°.
∵BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，
∴∠GBD＋∠GCD＝∠ABD＋∠ACD＝70°－40°＝30°，
∴∠ABC＋∠ACB＝30°×2＋40°＝100°，∴∠A＝180°－100°＝80°.故选B.
8．如图，已知△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD和BE的交点，CD＝4，则线段DF的长度为（ B ）
A．3
B．4
C．5
D．6
【答案】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵∠ABC＝45°，∴∠ABD＝∠DAB，
∴BD＝AD，∵∠CAD+∠AFE＝90°，∠CAD+∠C＝90°，∠AFE＝∠BFD，
∴∠AFE＝∠C，∵∠AFE＝∠BFD∴∠C＝∠BFD
在△BDF和△ADC中，，∴△BDF≌△ADC（AAS），∴DF＝CD＝4，
二、填空题
1．2017·黑龙江如图，点A，D，B，E在同一条直线上，BC∥EF，AC∥DF，添加一个条件
答案不唯一，如AB＝DE或BC＝EF或AC＝DF或AD＝BE
，使得△ABC≌△DEF.
2．
若a，b，c为三角形的三边长，且a，b满足＋(b－2)2＝0，c为奇数，则c＝____9____．
3．如图所示，在△ABC中，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线，若S△ABC＝80，BD＝8，则点E到BC边的距离为____5___．
4．如图，∠A＝40°，则∠B＋∠C＋∠D＋∠E
的度数为__220°__．
5.
如图，AB＝6cm，AC＝BD＝4cm．∠CAB＝∠DBA，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．设点Q的运动速度为xcm/s，若使得△ACP与△BPQ全等，则x的值为 2或 ．
【答案】解：当△ACP≌△BPQ，∴AP＝BQ，∵运动时间相同，∴P，Q的运动速度也相同，∴x＝2．当△ACP≌△BQP时，AC＝BQ＝4，PA＝PB，∴t＝1.5，∴x＝＝故答案为2或．
三、解答题
1.
如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C，AB＝20厘米，BC＝15厘米，E为AB的中点，如果点P在线段BC上以5厘米/秒的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CD上由点C向点D运动．
(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPE与△CQP是否全等？请说明理由；
(2)若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，则当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPE与△CQP全等？
[解析]
本题以三角形为基本框架设计双动点P，Q，速度有“相等”和“不相等”两种情形．(1)它们同时出发，经过1秒后，处于静止状态，此时根据已知条件结合三角形全等的判定可以解决问题；(2)因为∠B和∠C为对应角，所以△BPE与△CQP全等的情形只有两种，再通过动点P，Q的速度不相等得出BP≠CQ，于是问题就变成当CQ的长度为多少时，使得△BPE≌△CPQ.
解：(1)△BPE与△CQP全等．理由如下：∵E为AB的中点，AB＝20厘米，∴BE＝AB＝×20＝10(厘米)．∵点P，Q的速度都是5厘米/秒，∴经过1秒后，BP＝5厘米，CP＝BC－BP＝15－5＝10(厘米)，CQ＝5厘米，∴BE＝CP，BP＝CQ.在△BPE与△CQP中，∵∴△BPE≌△CQP(SAS)．(2)∵vP≠vQ，∴BP≠CQ.又∵∠B＝∠C，∴全等的情形只有△BPE≌△CPQ，此时BP＝CP＝7.5厘米，CQ＝BE＝10厘米，∴点P，Q运动的时间t＝7.5÷5＝1.5(秒)，∴vQ＝10÷1.5＝(厘米/秒)，即点Q的运动速度为厘米/秒．
2．如图，在四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，其中AD∥BC，∠DAF＝∠BCE，AD＝CB.求证：AB∥CD.
证明：∵AD∥BC，∴∠ADF＝∠CBE.在△ADF与△CBE中，∵∴△ADF≌△CBE(ASA)，∴AF＝CE，DF＝BE，∠AFD＝∠CEB.∵DF＝BE，∴DF＋EF＝BE＋EF，即DE＝BF.∵∠AFD＝∠CEB，∴180°－∠AFD＝180°－∠CEB，即∠AFB＝∠CED.在△ABF与△CDE中，∵∴△ABF≌△CDE(SAS)，∴∠ABF＝∠CDE，
∴AB∥CD.
3．（2019春?牡丹区期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，延长AE交BC的延长线于点F．
（1）求证：△DAE≌△CFE；
（2）若AB＝BC+AD，求证：BE⊥AF．
【答案】证明：（1）△DAE≌△CFE理由如下：
∵AD∥BC（已知），∴∠ADC＝∠ECF（两直线平行，内错角相等），
∵E是CD的中点（已知），∴DE＝EC（中点的定义）．
∵在△ADE与△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA）；
（2）由（1）知△ADE≌△FCE，∴AE＝EF，AD＝CF，
∵AB＝BC+AD，∴AB＝BC+CF，即AB＝BF，在△ABE与△FBE中，，∴△ABE≌△FBE（SSS），∴∠AEB＝∠FEB＝90°，∴BE⊥AE；
