同号两数相加，取与加数相同的符号，并将其绝对值相加。
异号两数相加，取绝对值大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的相加得零，一个数与零相加等于这个数
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
一个数减去另一个数，等于加上这个数的相反数。
两数相乘，同号得正，异号得负。并把绝对值相乘。
任何数与零相乘，积为零。
有多个不为零有理数相乘时，先确定积的符号，再将绝对值相乘。其中一个乘数为零，则积为零。
若有两个有理数的乘积为1时，则称这两个数互为倒数。
乘法交换律：两个有理数相乘，交换因数的位置，积不变。
12、乘法结合率：乘法结合率：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
13、分配率：一个数与两个数的和相乘，等于这个数分别与这两个数相乘，再把积相加。
14、两数相除，同号的正，异号得负，并把绝对值相除。
15、零除以任何一个不为零的数都等于零。
16、一个数除以另一个不为零的有理数，等于乘以这个数的倒数。
17、除以与除的区别
例1：|4－1|表示4与1差的绝对值，也可以理解为4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|4＋1|可以看做|4－(－1)|，表示4与－1的差的绝对值，也可以理解为4与－1两数在数轴上所对应的两点间的距离．
(1)|4－(－1)|＝__
__．
(2)|5＋2|＝__
__．
(3)利用数轴找出所有符合条件的整数x，使得|x＋3|＝5，则x＝__
__．
例2：若|x－2|+|y+3|+|z－5|=0。计算：（1）x，y，z的值.
（2）求|x|+|y|+|z|的值.
例3：已知整数a1，a2，a3，a4……满足下列条件：a1=0，a2=－|a1＋１|?
a3=－|a2＋2|，
a4=－|a3＋3|……依次类推，则a2017的值为（
?
??）
?
?A.－1009???
B.－1008?????
??C.－2017???
D.－2016
例4：已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（
??）
A.?????
B.??????
C.?????
D.
例5：已知在没有标明原点的数轴上有四个点，且它们表示的数分别为a、b、c、d.若|a－c|=10，|a－d|=12，|b－d|=9，则|b－c|=________.
一、选择题
1.
两个负数的和一定是（?
??
）
A.负数????
??
B.非正数???
?
C.非负数????
??
D.正数
2.
某同学在假期每天做6道数学题，超过的题数记为正数，不足的题数记为负数，五天中做题记录如下：－3，5，－4，2，－1，那么他五天共做了数学题（??
?
）
A.28道??
?
B.29道??
?
C.30道??
?
D.31道
有下列各组代数式（1）（2）（3）
（4）其中互为相反数的有（?
??
）
A.（1）（2）（4）
??
B.（2）与（4）
?
C.（1）与（3）
??
D.（3）与（4）
4.
若x＞0，y＜0，且|x|＜|y|，则x＋y一定是（
）
A.负数
B.正数
C.0
D.无法确定符号
5.
下列说法正确的有（?
???
）
??
①所有的有理数都能用数轴上的点表示；??
②符号不同的两个数互为相反数；
??
③有理数分为正数和负数；
??
④两数相减，差一定小于被减数；
??
⑤两数相加，和一定大于任何一个加数.
A.1个??
?
?????
B.2个??
?
???
C.3个??
??
???
D.4个
数x、y在数轴上对应点如图所示，则化简|x+y|﹣|y﹣x|的结果是（
）
A.0????
B.2x??
C.2y?
?
D.2x﹣2y
某地某天的最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则该地这一天的温差是（
）
A.10℃
B.﹣6℃??
?
C.6℃?
D.﹣10℃
若|a|＝5，b＝－3，则a－b＝(
)
A．2或8
B．－2或8
C．2或－8
D.
－2或－8
把﹣6﹣（+7）+（﹣2）﹣（﹣9）写成省略加号和的形式后的式子是（
）
A.﹣6﹣7+2﹣9??
?
B.﹣6﹣7﹣2+9??
???
C.﹣6+7﹣2﹣9???
?
D.﹣6+7﹣2+9
10.
若|x|=3，|y|=2，且|x+y|=x+y，则x﹣y的值是（
）
A.5或﹣5?
?
B.1或﹣1?
?
C.5或1?
??
D.1或﹣5
11.如果a、b是有理数，则下列各式子成立的是（
）
A．如果a＜0，b＜0，那么a+b＞0
B．如果a＞0，b＜0，那么a+b＞0
C．如果a＞0，b＜0，那么a+b＜0
D．如果a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，那么a+b＜0
12.
若x是最大的负整数，y是最小的正整数，z是绝对值最小的数，w是相反数等于它本身的数，则x－z＋y－w的值是(
)
A．0
B．－1
C．1
D．－2
二、填空题
1.
已知两数差是25,减数比7的相反数小5,则被减数是???
????。.
2.
如果a的相反数是最大的负整数，b是绝对值最小的数，那么a﹣b的值为
.
3.
从海拔12m的地方乘电梯到海拔﹣10m的地方，一共下降了
m．
4.
计算：0﹣（﹣3）=
，0﹣2=
．
5.
已知在没有标明原点的数轴上有四个点，且它们表示的数分别为a、b、c、d.若|a－c|=10，|a－d|=12，|b－d|=9，则|b－c|=_______.
若＝5，＝7，且a，b异号，则a—b＝__
_
下列说法：
①两数的差一定小于被减数；
②减去一个数等于加上这个数的相反数；
③零减去一个数等于加上这个数的相反数；
④一个负数减去一个正数的差小于0；
⑤两数相加的和小于每一个加数，则这两个数一正一负．
其中，正确的说法是__
__(填序号)．
如图所示，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数和为
.
三、计算题
1、
（1）－7＋6＋9－4；
（2）(＋16)＋(－25)－(－24)＋(－12)－(＋8)
(－3)－－－1.75；
（4）＋＋＋＋.
（5）－0.5＋3＋2.75＋.
（6）(－4.15)＋(＋13)＋(＋4.15)－2.68＋(－13)．
（7）23－17－(－7)+(－16)??
（8）23－|－6|－（+23）
???????
（9）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15
（10）
2、用简便方法计算：﹣1.25+2.25+7.75+（﹣8.75）
四、简答题
1.
设[x]表示不超过x的整数中最大的整数，如：[1.99]＝1，[－1.02]＝－2，根据此规律计算：[－3.4]－[－0.6]＝____．
已知a和b互为相反数，c和d互为倒数，m是绝对值等于2的数，求式子(a＋b)＋m－cd＋m的值．
数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例如图，线段AB＝1＝0－(－1)；线段BC＝2＝2－0；线段AC＝3＝2－(－1)．
问题：
(1)数轴上点M、N代表的数分别为－9和1，则线段MN＝____．
(2)数轴上点E、F代表的数分别为－6和－3，则线段EF＝____．
(3)数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为2，则另一个点表示的数为m，求m.同号两数相加，取与加数相同的符号，并将其绝对值相加。
异号两数相加，取绝对值大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数的相加得零，一个数与零相加等于这个数
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
一个数减去另一个数，等于加上这个数的相反数。
两数相乘，同号得正，异号得负。并把绝对值相乘。
任何数与零相乘，积为零。
有多个不为零有理数相乘时，先确定积的符号，再将绝对值相乘。其中一个乘数为零，则积为零。
若有两个有理数的乘积为1时，则称这两个数互为倒数。
乘法交换律：两个有理数相乘，交换因数的位置，积不变。
12、乘法结合率：乘法结合率：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
13、分配率：一个数与两个数的和相乘，等于这个数分别与这两个数相乘，再把积相加。
14、两数相除，同号的正，异号得负，并把绝对值相除。
15、零除以任何一个不为零的数都等于零。
16、一个数除以另一个不为零的有理数，等于乘以这个数的倒数。
17、除以与除的区别
例1：|4－1|表示4与1差的绝对值，也可以理解为4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；|4＋1|可以看做|4－(－1)|，表示4与－1的差的绝对值，也可以理解为4与－1两数在数轴上所对应的两点间的距离．
(1)|4－(－1)|＝__5__．
(2)|5＋2|＝__7__．
(3)利用数轴找出所有符合条件的整数x，使得|x＋3|＝5，则x＝__2或－8__．
【解析】
∵|x＋3|＝5，∴x＋3＝±5，∴x＝2或－8.
例2：若|x－2|+|y+3|+|z－5|=0。计算：（1）x，y，z的值.（2）求|x|+|y|+|z|的值.
x=2,y=-3,z=5,
例3：已知整数a1，a2，a3，a4……满足下列条件：a1=0，a2=－|a1＋１|?
a3=－|a2＋2|，
a4=－|a3＋3|……依次类推，则a2017的值为（
?B??）
?
?A.－1009???
B.－1008?????
??C.－2017???
D.－2016
例4：已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（
?A??）
A.?????
B.??????
C.?????
D.
例5：已知在没有标明原点的数轴上有四个点，且它们表示的数分别为a、b、c、d.若|a－c|=10，|a－d|=12，|b－d|=9，则|b－c|=___7_____.
一、选择题
1.
两个负数的和一定是（?A??
）
A.负数????
??
B.非正数???
?
C.非负数????
??
D.正数
2.
某同学在假期每天做6道数学题，超过的题数记为正数，不足的题数记为负数，五天中做题记录如下：－3，5，－4，2，－1，那么他五天共做了数学题（??B?
）
A.28道??
?
B.29道??
?
C.30道??
?
D.31道
有下列各组代数式（1）（2）（3）（4）其中互为相反数的有（?B??
）
A.（1）（2）（4）
??
B.（2）与（4）
?
C.（1）与（3）
??
D.（3）与（4）
4.
若x＞0，y＜0，且|x|＜|y|，则x＋y一定是（ A ）
A.负数
B.正数
C.0
D.无法确定符号
5.
下列说法正确的有（?A???
）
??
①所有的有理数都能用数轴上的点表示；??
②符号不同的两个数互为相反数；
??
③有理数分为正数和负数；
??
④两数相减，差一定小于被减数；
??
⑤两数相加，和一定大于任何一个加数.
A.1个??
?
?????
B.2个??
?
???
C.3个??
??
???
D.4个
数x、y在数轴上对应点如图所示，则化简|x+y|﹣|y﹣x|的结果是（
C ）
A.0????
B.2x??
C.2y?
?
D.2x﹣2y
某地某天的最高气温是8℃，最低气温是﹣2℃，则该地这一天的温差是（A）
A.10℃
B.﹣6℃??
?
C.6℃?
D.﹣10℃
若|a|＝5，b＝－3，则a－b＝( B )
A．2或8
B．－2或8
C．2或－8
D.
－2或－8
把﹣6﹣（+7）+（﹣2）﹣（﹣9）写成省略加号和的形式后的式子是（ B ）
A.﹣6﹣7+2﹣9??
?
B.﹣6﹣7﹣2+9??
???
C.﹣6+7﹣2﹣9???
?
D.﹣6+7﹣2+9
10.
若|x|=3，|y|=2，且|x+y|=x+y，则x﹣y的值是（ A ）
A.5或﹣5?
?
B.1或﹣1?
?
C.5或1?
??
D.1或﹣5
11.如果a、b是有理数，则下列各式子成立的是（ D ）
A．如果a＜0，b＜0，那么a+b＞0
B．如果a＞0，b＜0，那么a+b＞0
C．如果a＞0，b＜0，那么a+b＜0
D．如果a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，那么a+b＜0
12.
若x是最大的负整数，y是最小的正整数，z是绝对值最小的数，w是相反数等于它本身的数，则x－z＋y－w的值是( A )
A．0
B．－1
C．1
D．－2
二、填空题
1.
已知两数差是25,减数比7的相反数小5,则被减数是???13????。.
2.
如果a的相反数是最大的负整数，b是绝对值最小的数，那么a﹣b的值为 1
.
3.
从海拔12m的地方乘电梯到海拔﹣10m的地方，一共下降了 22
m．
4.
计算：0﹣（﹣3）=
3
，0﹣2=
-2
．
5.
已知在没有标明原点的数轴上有四个点，且它们表示的数分别为a、b、c、d.若|a－c|=10，|a－d|=12，|b－d|=9，则|b－c|=___7_____.
若＝5，＝7，且a，b异号，则a—b＝__12或－12__
下列说法：
①两数的差一定小于被减数；
②减去一个数等于加上这个数的相反数；
③零减去一个数等于加上这个数的相反数；
④一个负数减去一个正数的差小于0；
⑤两数相加的和小于每一个加数，则这两个数一正一负．
其中，正确的说法是__②③④__(填序号)．
如图所示，数轴的一部分被墨水污染，被污染的部分内含有的整数和为 2
.
三、计算题
1、
（1）－7＋6＋9－4；
（2）(＋16)＋(－25)－(－24)＋(－12)－(＋8)
解：(1)原式＝(－7)＋(－4)＋(6＋9)
(2)原式＝16＋(－25)＋24＋(－12)＋(－8)
＝－11＋15＝4.
＝(16＋24)＋[(－25)＋(－12)＋(－8)]
＝40＋(－45)＝－5.
(－3)－－－1.75；
（4）＋＋＋＋.
原式＝(－)－(－)－(－)－
原式＝＋[＋]＋
＝[(－)＋]＋[＋(－)]
＝－1＋＝－
＝－2＋1＝－1.
（5）－0.5＋3＋2.75＋.
（6）(－4.15)＋(＋13)＋(＋4.15)－2.68＋(－13)．
原式＝＋(3＋2.75)
原式＝＋[＋]－2.68
＝0.
＝－2.68
（7）23－17－(－7)+(－16)??=-3
（8）23－|－6|－（+23）=-6????????
（9）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15=8
（10）=-1
2、用简便方法计算：﹣1.25+2.25+7.75+（﹣8.75）
解：原式=（﹣1.25﹣8.75）+（2.25+7.75）=﹣10+10=0．.
四、简答题
1.
设[x]表示不超过x的整数中最大的整数，如：[1.99]＝1，[－1.02]＝－2，根据此规律计算：[－3.4]－[－0.6]＝__－3__．
已知a和b互为相反数，c和d互为倒数，m是绝对值等于2的数，求式子(a＋b)＋m－cd＋m的值．
解：因为a和b互为相反数，所以a＋b＝0.因为c和d互为倒数，所以cd＝1.因为m是绝对值等于2的数，所以|m|＝2，即m＝±2.
当m＝2时，原式＝0＋2－1＋2＝3；当m＝－2时，原式＝0－2－1－2＝－5.
数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，例如图，线段AB＝1＝0－(－1)；线段BC＝2＝2－0；线段AC＝3＝2－(－1)．
问题：
(1)数轴上点M、N代表的数分别为－9和1，则线段MN＝__10__．
(2)数轴上点E、F代表的数分别为－6和－3，则线段EF＝__3__．
(3)数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为2，则另一个点表示的数为m，求m.
解：(3)由题可得，|m－2|＝5，解得m＝－3或7，∴m值为－3或7.
