有理数的乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
任何数与零相乘，积为零；
有多个不为零的有理数相乘时，可以先确定积的符号，再将绝对值相乘；
若其中一个乘数为零，则积为零；
2、若两个有理数的乘积为1，就称这两个有理数互为倒数，0没有倒数，倒数等于本身的数：1，-1
3、有理数的乘法定律：
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变a×b=b×a;
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，
积不变（a×b）×c=a×（b×c）;
乘法分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数，
再把积相加a×（b+c）=a×b+a×c;
4、有理数的除法法则：
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；零除以任何一个不
等于零的数都得零，零不能做除数；
除以一个数（不等于零），等于乘以这个数的倒数。
例1：已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是(
A
)
|a|＜1＜|b|
B．1＜－a＜b
C．1＜|a|＜b
D．－b＜a＜－1
例2：求：除以5所得的商与的倒数的和；
==
例3：已知、互为相反数，、互为倒数，求的值；
答案：-21
例4：有理数a、b、c在数轴上的点如图所示：
化简：
解：如图可知：，，，且，
则，，，，
则原式?．
选择题
1、x与3x的大小关系是(
D
)
A．x＜3x
B．x＞3x
C．x＝3x
D．无法确定
2、下列说法不正确的是(
B
)
A．一对相反数的积可能为0
B．多个有理数相乘的积不为0
C．绝对值和倒数都等于它本身的数只有1
D．多个不为0的有理数相乘，积的符号取决于负因数的个数
3、若，且，则 C
A.
，
B.
，
C.
a，b异号且负数的绝对值大
D.
ab异号，且正数的绝对值大
4、如果a＋b<0，>0，那么下列结论成立的是(
B
)
A．a>0，b>0
B．a<0，b<0
C．a>0，b<0
D．a<0，b>0
5、已知a与b互为倒数，m与n互为相反数，则ab－3m－3n的值是(
D
)
A．－1
B．1
C．－
D.
6、已知，且，则 C
A.
4
B.
10
C.
D.
7、在计算时，可以避免通分的运算律是(
B
)
A．加法交换律
B．分配律
C．乘法交换律
D．加法结合律
8、已知0>a>b，则与的大小是(
C
)
A.>
B.＝
C.<
D．无法判定
9、下列四种运算中，结果最大的是( B )
A.
1＋(－2)
B.
1－(－2)
C.
1×(－2)
D.
1÷(－2)
10、下列说法中，错误的是(
A
)
A．任何有理数都有倒数
B．互为倒数的两个数的积为1
C．互为倒数的两数符号相同
D．1和－1互为负倒数
11、计算的结果是 D
A.
B.
8
C.
2
D.
12、若a，b互为相反数且都不为0，则(a＋b－2)×的值为(
A
)
A．0 B．－1
C．1
D．2
二、填空题
1、P为正整数，现规定P！＝P×(P－1)×(P－2)×…×2×1.若m！＝24，则正整数m＝__4_____．
2、若a>b，ab<0，且|a|<|b|，则a，b，－a，－b的大小关系是－b>a>－a>b．
3、已知x>0，xy<0，化简：|x－y＋2|－|y－x－3|＝__－1__．
解 ∵x＞0，xy＜0，∴y＜0，则|x－y＋2|＝x－y＋2，|y－x－3|＝－y＋x＋3，
∴|x－y＋2|－|y－x－3|＝x－y＋2－(－y＋x＋3)＝－1.
4、某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第一位同学报，第二位同学报，第三位同学报……这样得到的20个数的积为__21__．
解:...＝×××…×＝21.
5、在等式的两个方格中分别填入一个数，使这两个数互为相反数，且等式成立，则第一个方格内的数是__5____
．
三、解答题
1、用简便方法计算：
(1)－3.14×35.2＋6.28×(－23.3)－1.57×36.4.
原式＝－3.14×35.2－3.14×2×23.3－3.14×18.2＝－3.14×(35.2＋46.6＋18.2)
＝－3.14×100＝－314.
(2)3××
原式＝－×××＝－×＝－×＋×＝－3＋7＝4.
(3)=×(－24)＝－3.
（4）．
（5）=
＝×(－42)＋×42－×42＋×42＝－14＋10－9＋12＝－1.
(6)1÷＝1÷÷÷÷…÷
＝1×2×××…×＝1×10＝10.
2、列式计算
（1）比小4的数与的积是20的相反数，求a的值．
解：根据题意得：，整理得：，即，
解得：．?
（2）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，且|c|＝1，则＋c2－cd的值为__0__．
【解】 ∵a，b互为相反数，∴a＋b＝0.∵c，d互为倒数，∴cd＝1.
∵|c|＝1，∴c2＝1.∴＋c2－cd＝0＋1－1＝0.
（3）某同学把7×（-3）错抄为7×－3，若正确答案为x，错抄后算得的答案为y，求x－y的值．
【解】∵x＝7×－21，y＝7×－3，
∴x－y＝7×－21－（7×-3）＝7×－21－7×＋3＝－18.
3、已知abc≠0，且a＋b＋c＝0，求＋＋＋＋＋＋的值．
【解】∵abc≠0，且a＋b＋c＝0，∴a，b，c中有正有负．
①当a，b，c中有一正二负时，不妨设a＞0，b＜0，c＜0，此时原式＝1＋(－1)＋(－1)＋(－1)＋1＋(－1)＋1＝－1.
②当a，b，c中有二正一负时，不妨设a＞0，b＞0，c＜0，此时原式＝1＋1＋(－1)＋1＋(－1)＋(－1)＋(－1)＝－1．
综上所述，原式＝－1.有理数的乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
任何数与零相乘，积为零；
有多个不为零的有理数相乘时，可以先确定积的符号，再将绝对值相乘；
若其中一个乘数为零，则积为零；
2、若两个有理数的乘积为1，就称这两个有理数互为倒数，0没有倒数，倒数等于本身的数：1，-1
3、有理数的乘法定律：
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变a×b=b×a;
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，
积不变（a×b）×c=a×（b×c）;
乘法分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数，
再把积相加a×（b+c）=a×b+a×c;
4、有理数的除法法则：
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；零除以任何一个不
等于零的数都得零，零不能做除数；
除以一个数（不等于零），等于乘以这个数的倒数。
例1：已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是(
)
|a|＜1＜|b|
B．1＜－a＜b
C．1＜|a|＜b
D．－b＜a＜－1
例2：求：除以5所得的商与的倒数的和；
例3：已知、互为相反数，、互为倒数，求的值；
例4：有理数a、b、c在数轴上的点如图所示：
化简：
选择题
1、x与3x的大小关系是(
)
A．x＜3x
B．x＞3x
C．x＝3x
D．无法确定
2、下列说法不正确的是(
)
A．一对相反数的积可能为0
B．多个有理数相乘的积不为0
C．绝对值和倒数都等于它本身的数只有1
D．多个不为0的有理数相乘，积的符号取决于负因数的个数
3、若，且，则
A.
，
B.
，
C.
a，b异号且负数的绝对值大
D.
ab异号，且正数的绝对值大
4、如果a＋b<0，>0，那么下列结论成立的是(
)
A．a>0，b>0
B．a<0，b<0
C．a>0，b<0
D．a<0，b>0
5、已知a与b互为倒数，m与n互为相反数，则ab－3m－3n的值是(
)
A．－1
B．1
C．－
D.
6、已知，且，则
A.
4
B.
10
C.
D.
7、在计算时，可以避免通分的运算律是(
)
A．加法交换律
B．分配律
C．乘法交换律
D．加法结合律
8、已知0>a>b，则与的大小是(
)
A.>
B.＝
C.<
D．无法判定
9、下列四种运算中，结果最大的是( )
A.
1＋(－2)
B.
1－(－2)
C.
1×(－2)
D.
1÷(－2)
10、下列说法中，错误的是(
)
A．任何有理数都有倒数
B．互为倒数的两个数的积为1
C．互为倒数的两数符号相同
D．1和－1互为负倒数
11、计算的结果是
A.
B.
8
C.
2
D.
12、若a，b互为相反数且都不为0，则(a＋b－2)×的值为(
)
A．0 B．－1
C．1
D．2
二、填空题
1、P为正整数，现规定P！＝P×(P－1)×(P－2)×…×2×1.若m！＝24，则正整数m＝_______．
2、若a>b，ab<0，且|a|<|b|，则a，b，－a，－b的大小关系是
．
3、已知x>0，xy<0，化简：|x－y＋2|－|y－x－3|＝____．
4、某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第一位同学报，第二位同学报，第三位同学报……这样得到的20个数的积为____．
5、在等式的两个方格中分别填入一个数，使这两个数互为相反数，且等式成立，则第一个方格内的数是______
．
三、解答题
1、用简便方法计算：
(1)－3.14×35.2＋6.28×(－23.3)－1.57×36.4.
(2)3××
(3)
（4）
（-36）×（）
（5）=
(6)1÷
2、列式计算
（1）比小4的数与的积是20的相反数，求a的值．
（2）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，且|c|＝1，求＋c2－cd的值？
（3）某同学把7×（-3）错抄为7×－3，若正确答案为x，错抄后算得的答案为y，求x－y的值．
3、已知abc≠0，且a＋b＋c＝0，求＋＋＋＋＋＋的值．
