有理数的分类:
有理数
有理数
数轴三要素:原点、正方向、单位长度;
绝对值、相反数;
有理数大小比较;
有理数的加减乘除:
选择题
1.下列说法中正确的有( A )
①符号不相同的两个数互为相反数;②一个数的相反数一定是负数;
③+a和-a一定互为相反数;④若两个数互为相反数,则这两个数一定一正一负.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.地质工作者测量了四块洼地的海拔高度,结果如下,则地势最高的是( A )
A.-19.2
m
B.-36.2
m
C.-38.0
m
D.-72.4
m
3.下列计算正确的是( C )
A.(+6)+(﹣13)=+7
B.(+6)+(﹣13)=﹣19
C.(+6)+(﹣13)=﹣7
D.(﹣5)+(﹣3)=8
4.如图,数轴上有四个点M,P,N,Q,若点M,N表示的数互为相反数,则图中表示绝对值最大的数对应的点是( D )
A.点M
B.点N
C.点P
D.点Q
5.若数轴上点A表示的数是-3,则与点A相距4个单位长度的点表示的数是(
C
)
A、±4
B、±1
C、-7或1
D、-1或7
6.
2017·海宁市校级模拟据浙江电商网统计,2014年嘉兴市网络零售额678.89亿元,列全省第三.其中678.89亿元可用科学记数法表示为( D )
A.678.89×108元
B.67.889×109元
C.6.7889×109元
D.6.7889×1010元
7.绝对值大于1且小于5的所有整数和是(
D
)
A.15
B.-15
C.5
D.0
8.利用分配律可以得到﹣2×6+3×6=(﹣2+3)×6=6,如果用a表示任意的一个数,那么用分配律可以得到﹣2a+3a等于什么( B )
A、1
B、a
C、-a
D、5a
9.已知有理数a,b在数轴上的位置如图所示,下列结论错误的是(
A
)
|a|<1<|b|
B.1<-a<b
C.1<|a|<b
D.-b<a<-1
二、填空题
1.
等式[(﹣8.3)﹣□]÷(﹣6)=0中,□表示的数是 ﹣8.3 .
2.
若a,b互为相反数,c,d互为倒数,m的绝对值为2,则
的值是3 .
3.
(1)已知-,-,,四个有理数在数轴上所对应的点分别为A,B,C,D,则这四个点从左到右的顺序为__B,A,C,D_
,离原点最近的点为___C_
.
(2)小明不慎将墨水滴在数轴上,根据图中的数值,判定墨迹盖住的整数
是_-5,-4,-3,-2,_0,1,2
.
4、若x的相反数是3,|y|=5,则x+y的值为 2或﹣8 。
5、a是最小的正整数,b是最大的负整数,c是绝对值最小的有理数,a+b+c= 0 .
三、计算题
(1)(-0.5)-(-3)+2-(+7.5);
(2)-9÷3+(-)×12+32;
(1)-2
(2)4
(3)(-3)2÷2÷(-)+22×(-);
(4)(+-3.75)×24÷(-1)
(3)-12
(4)1
(5)-2-+--+.
(6)
(-15)÷×6
=-2+++++
=(-15)÷×6
=-2+0+0
=(-15)×(-6)×6
=-2.
=90×6=540
(7)25×-(-25)×+25×=25×=25×1=25
(8)1.78+3.64﹣5.25﹣0.2+0.3﹣0.33=5.42﹣5.25﹣0.2+0.3﹣0.33=0.17﹣0.2+0.3﹣0.33
=﹣0.03+0.3﹣0.33=0.27﹣0.33=﹣0.06;
四、列式计算
已知的倒数与互为相反数,求a.
解:的倒数是,∵的倒数与互为相反数时,
∴有+,解得a=3.
(2)求-的绝对值的相反数与3的差;
--3=-4
(3)已知|a-1|+(b+2)2=0,求(a+b)2017+a2018的值.
解:∵|a-1|+(b+2)2=0,∴a-1=0,b+2=0,
解得a=1,b=-2,∴(a+b)2017+a2018=(1-2)2017+12018=-1+1=0.
五、解答题
1.
已知下列三个有理数a,b,C,其中a=-,b是-4的相反数,C是在
-7与-6之间的整数.请你解答下列问题:
(1)这三个数分别是多少?
(2)将这三个数用“>”连接起来.
(3)这三个数中,哪一个数在数轴上表示的点离原点的距离最近?
解:(1)这三个数分别是a=-=3,
b=-(-4)=4,
C=-7.
(2)b>a>C.
(3)在数轴上,a这个数表示的点离原点的距离最近.
2.
10袋大米,以每袋50千克为准:超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,称重的记录如下:+0.5,+0.3,0,﹣0.2,﹣0.3,+1.1,﹣0.7,﹣0.2,+0.6,+0.7.10袋大米共超重或不足多少千克?总重量是多少千克?
解:(+0.5)+(+0.3)+0+(﹣0.2)+(﹣0.3)+(+1.1)+(﹣0.7)+(﹣0.2)+(+0.6)+(+0.7)=1.8(千克),
50×10+1.8=501.8(千克).
答:10袋大米共超重1.8千克,总重量是501.8千克.
3、
“十一”黄金周期间,某市在
天中外出旅游的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数,负数表示比前一天少的人数).
(1)若9月30日外出旅游人数记为,请用的代数式表示10月2日外出旅人数.
(2)请判断七天内外出旅游人数最多的是哪天?最少的是哪天?它们相差多少万人.
(3)如果最多一天有出游人数万人,问9月30日出去旅游的人数有多少?
(1)根据题意知10
月2日外出旅游人数为
;
(2)分别表示出
10月3
号外出旅游人数为
;10月4号外出旅游人数为
;10月5号外出旅游人数为
;10月6
号外出旅游人数为
;10月7号外出旅游人数为
;10月3号外出旅游人数最多;7
号最少;相差
万.
(3)
最多一天有出游人数
万人,即
万,
9
月
30
日出去旅游的人数有
万.有理数的分类:
有理数
有理数
数轴三要素:原点、正方向、单位长度;
绝对值、相反数;
有理数大小比较;
有理数的加减乘除:
选择题
1.下列说法中正确的有( )
①符号不相同的两个数互为相反数;②一个数的相反数一定是负数;
③+a和-a一定互为相反数;④若两个数互为相反数,则这两个数一定一正一负.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.地质工作者测量了四块洼地的海拔高度,结果如下,则地势最高的是( )
A.-19.2
m
B.-36.2
m
C.-38.0
m
D.-72.4
m
3.下列计算正确的是( )
A.(+6)+(﹣13)=+7
B.(+6)+(﹣13)=﹣19
C.(+6)+(﹣13)=﹣7
D.(﹣5)+(﹣3)=8
4.如图,数轴上有四个点M,P,N,Q,若点M,N表示的数互为相反数,则图中表示绝对值最大的数对应的点是( )
A.点M
B.点N
C.点P
D.点Q
5.若数轴上点A表示的数是-3,则与点A相距4个单位长度的点表示的数是(
)
A、±4
B、±1
C、-7或1
D、-1或7
6.
2017·海宁市校级模拟据浙江电商网统计,2014年嘉兴市网络零售额678.89亿元,列全省第三.其中678.89亿元可用科学记数法表示为( )
A.678.89×108元
B.67.889×109元
C.6.7889×109元
D.6.7889×1010元
7.绝对值大于1且小于5的所有整数和是(
)
A.15
B.-15
C.5
D.0
8.利用分配律可以得到﹣2×6+3×6=(﹣2+3)×6=6,如果用a表示任意的一个数,那么用分配律可以得到﹣2a+3a等于什么( )
A、1
B、a
C、-a
D、5a
9.已知有理数a,b在数轴上的位置如图所示,下列结论错误的是(
)
|a|<1<|b|
B.1<-a<b
C.1<|a|<b
D.-b<a<-1
二、填空题
1.
等式[(﹣8.3)﹣□]÷(﹣6)=0中,□表示的数是
.
2.
若a,b互为相反数,c,d互为倒数,m的绝对值为2,则
的值是
.
3.
(1)已知-,-,,四个有理数在数轴上所对应的点分别为A,B,C,D,则这四个点从左到右的顺序为__
_
,离原点最近的点为____
.
(2)小明不慎将墨水滴在数轴上,根据图中的数值,判定墨迹盖住的整数
是_
.
4、若x的相反数是3,|y|=5,则x+y的值为
。
5、a是最小的正整数,b是最大的负整数,c是绝对值最小的有理数,a+b+c=
.
6.
如果a?b<0,那么=
.
7.
有理数a、b、c在数轴的位置如图所示,且a与b互为相反数,则
|a﹣c|﹣|b+c|=
.
三、计算题
(1)(-0.5)-(-3)+2-(+7.5);
(2)-9÷3+(-)×12+32;
(3)(-3)2÷2÷(-)+22×(-);
(4)(+-3.75)×24÷(-1)
(5)-2-+--+.
(6)
(-15)÷×6
(7)25×-(-25)×+25×
(8)1.78+3.64﹣5.25﹣0.2+0.3﹣0.33
四、列式计算
已知的倒数与互为相反数,求a.
求-的绝对值的相反数与3的差;
(3)已知|a-1|+(b+2)2=0,求(a+b)2017+a2018的值.
五、解答题
1.
在数轴上有四个点A、B、C、D,如图,请回答
、C两点间的距离是多少?
、D两点之间的距离是多少?
将A点向右移4个单位后,四个点所表示的数谁最小?
2.
10袋大米,以每袋50千克为准:超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,称重的记录如下:+0.5,+0.3,0,﹣0.2,﹣0.3,+1.1,﹣0.7,﹣0.2,+0.6,+0.7.10袋大米共超重或不足多少千克?总重量是多少千克?
3、
“十一”黄金周期间,某市在
天中外出旅游的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数,负数表示比前一天少的人数).
(1)若9月30日外出旅游人数记为,请用的代数式表示10月2日外出旅人数.
(2)请判断七天内外出旅游人数最多的是哪天?最少的是哪天?它们相差多少万人.
(3)如果最多一天有出游人数万人,问9月30日出去旅游的人数有多少?