5.3一元一次方程的解法(2) 课件（27张PPT）

一元一次方程的解法2
把方程中的项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项．
移项的依据是等式的基本性质1．移项应注意：移项要变号．
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知识回顾
去括号
移项
合并同类项
两边同除以未知数的系数
系数化为1
解一元一次方程一般步骤：
教学目标：
1.掌握方程变形中的去分母．
2.掌握解一元一次方程的一般步骤．
3.会处理分母中含有小数的方程的解法．
教学重难点：
1.本节教学的重点是方程变形中的去分母.
2.例4的方程分母中含有小数，解方程的过程较为复杂，是本节教学的难点．
目标导学
例3 解下列方程：
（1） ； （2） ．
分析：由于方程中的某些项含有分母，我们可先利用等式的性质，去掉方程的分母，再进行去括号、移项、合并同类项等变形求解．
例题讲解
（1） ．
解：（1）方程的两边同乘以6，得
（依据什么？）
即2（3y+1）=7+y，
去括号，得6y+2=7+y，
移项，得6y-y=7-2，
合并同类项，得5y=5，
两边同除以5，得 y=1．
例题讲解
等式的性质2，在方程两边都乘以各分母的最小公倍数
（2） ．
方程的两边同乘以10，得2x-5（3-2x）=10x，
去括号，得2x-15+10x=10x，
移项，得2x+10x-10x=15，
合并同类项，得2x=15，
两边同除以2，得 ．
例题讲解
从前面的例题中我们看到，去分母、去括号、移项、合并同类项等都是方程变形的常用方法.值得注意的是，移项和去分母的依据是等式的性质，而去括号和合并同类项的依据是代数式的运算法则.
归纳
一般地，解一元一次方程的基本程序是：
合 并同类项
两边同除以未知数的系数
去分母
去括号
移项
解：方程两边同时乘12，得4x－（x－6）=24－8x.
即 4x－x+6=24－8x.
移项，得 4x－x+8x=24－6.
合并同类项，得 11x=18.
做一做
解一元一次方程的一般步骤：
去分母：依据等式的性质2，在方程两边都乘以各分母的最小公倍数；
去括号：一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号；
移项：把含有未知数的项移到方程一边，其它项都移到方程另一边，注意移项要变号；
合并同类项：把方程变为ax=b（a≠0 ) 的最简形式；
系数化为1：将方程两边都除以未知数系数a，得解 ．
归纳
解一元一次方程需要注意事项：
1、去分母时,不要漏乘不含分母的项;
2、去分母时，应用各分母的最小公倍数去乘方程的两边，这样计算较简便；
3、移项时，移动的项一定要变号，不移的项不变号；
4、合并同类项时，把系数相加，字母和字母的指数不变；
注意
例4 解方程： ．
分析 当分母中含有小数时，可以应用分数的基本性质把它先化为整数，如 ．
解：将原方程化为 ，　　　　　　
去分母，得5x-（1.5-x）=1，
去括号，得5x-1.5+x=1，
移项、合并同类项，得6x=2.5，
∴ ．
例题讲解
解方程： ．
解：将原方程化为 ，
去分母得：9x+3-9-6x=2x-10，
移项、合并同类项，得：x=-4.
变式练习
1.解下列方程：
⑴
⑵
解
解
课内练习
解方程
解：去分母，得
去括号，得
移项，得
∴
去分母，得
去括号，得
移项，合并同类项，得
2、下面方程的解法对吗？若不对，请改正 。
不对
∴
课内练习
1、解方程 去分母正确的是（　　）
A．3（x+1）-2x-3=6 B．3（x+1）-2x-3=1
C．3（x+1）-（2x-3）=12 D．3（x+1）-（2x-3）=6
2、在解方程 时，对该方程进行化简正确的是（ ）
A ． 　　　　　　　B ．
C ．　　　　　　　　　　　 D ．
D
B
课后练习
3. 方程?????????????????－?????????????＝1，去分母得到了8x－4－3x＋3＝1，这个变形(　　)
A. 分母的最小公倍数找错了
B. 漏乘了不含分母的项
C. 分子中的多项式没有添括号，符号不对
D. 正确
?
课后练习
4、解下列方程：
解：去分母(方程两边乘4)，得
2(x+1) －4=8+ (2 －x)
去括号，得 2x+2 －4=8+2 －x
移项，得 2x+x =8+2 －2+4
合并同类项，得 3x = 12
系数化为1，得x = 4
解：去分母(方程两边乘6)，得
18x+3(x－1) =18－2 (2x －1)
去括号，得
18x+3x－3 =18－4x +2
移项，得
18x+3x+4x =18 +2+3
合并同类项，得
25x = 23
系数化为1，得
课后练习
5. 下面是解方程????.????????+????.????????.????＝?????????????????的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据.
解：原方程可变形为????????+????????＝?????????????????，(　 　)
去分母，得3(3x＋5)＝2(2x－1).(　 　)
去括号，得9x＋15＝4x－2.(　 　)
(　 　)，得9x－4x＝－15－2.(　 　)
(　 　)，得5x＝－17.
(　 　)，得x＝－????????????.(　 　)
?
分数的基本性质 等式的性质2 去括号法则 移项
等式的性质1 合并同类项 系数化为1 等式的性质2
课后练习
6、解方程：　　　　　　　　．
解：方程整理得：　　　　　　　，
去分母得：24x+54-30-20x=15x-75，
移项、合并同类项，得：x=9，
所以方程的解为：x=9．
课后练习
课后练习
7. 甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则过期罚款，甲、乙两人经协商后签了承包合同.
(1)正常情况下，两人能否履行该合同？为什么？
(2)现两人合作这项工程的75%后，因别处有急事，必须调走1人，问谁离开更合适些？为什么？
解：(1)设甲、乙合作需要x天完成.
由题意，得（????????????+????????????）x=1,
解得x＝12，
因为12＜15，所以甲、乙两人能履行合同.　
?
课后练习
(2)设两人合作这次工程的75%用了y天，
由题意，得（????????????+????????????）y=????????,解得y＝9.
剩下的由甲单独做需要的时间是（?????????????） ÷????????????＝7.5(天)，
剩下的由乙单独做需要的时间是（?????????????） ÷????????????＝ 5(天)，
因为9＋7.5＝16.5＞15，9＋5＝14＜15，所以调走甲比较合适.
?
5. 甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则过期罚款，甲、乙两人经协商后签了承包合同.
(1)正常情况下，两人能否履行该合同？为什么？
(2)现两人合作这项工程的75%后，因别处有急事，必须调走1人，问谁离开更合适些？为什么？
探究活动
以上每题中的“□”内都要求填入同一个数字.请探索下面的问题：
1.每个题中，哪个是未知数？
2.列出各题的相应方程，并求解.
3.小结解上述这类数学谜题的经验.
探究活动
以上每题中的“□”内都要求填入同一个数字.请探索下面的问题：
1.每个题中，哪个是未知数？
□中应填入的个位数是未知数，和式子中的其他已知数一起参与运算.
探究活动
以上每题中的“□”内都要求填入同一个数字.请探索下面的问题：
2.列出各题的相应方程，并求解.
第（1）题的方程
3（20+x）+5=10x+2
解得x=9.
第（2）题的方程
5（120+x）=100x+30，
解得x=6.
第（3）题的方程
12（460+x）=21(100x+64),
解得x=2.
探究活动
以上每题中的“□”内都要求填入同一个数字.请探索下面的问题：
3.小结解上述这类数学谜题的经验.
基本经验有：
①设□中的个位数为x.
②表示含□的数时要根据□所在的数位.
③根据式子中的相等关系可列出方程.
1、解一元一次方程的一般步骤：
2、去分母、去括号、移项、合并同类项等都是方程变形的常用方法，但必须注意，移项和去分母的依据是等式的性质，而去括号和合并同类项的依据是代数式的运算法则.
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合 并同类项
两边同除以未知数的系数
去分母
去括号
移项
课后总结
课后作业
教材练习题
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