5.4 一元一次方程的应用(1) 课件（共25张PPT）

一元一次方程的应用1
1、解一元一次方程的一般步骤：
2、去分母、去括号、移项、合并同类项等都是方程变形的常用方法，但必须注意，移项和去分母的依据是等式的性质，而去括号和合并同类项的依据是代数式的运算法则.
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合 并同类项
两边同除以未知数的系数
去分母
去括号
移项
知识回顾
2010年第16届亚运会在我国广州进行．会徽（如图）设计以柔美上升的线条，构成了一个造型酷似火炬的五羊外形轮廓，象征亚运会的圣火熊熊燃烧、永不熄灭．
新课导入
运用一元一次方程的知识可以解决许多在现实生活中遇到的问题.
请讨论和解答下面的问题.
（1）能直接列出算式求2010年亚运会我国获得的金牌数吗？
（2）如果用列方程的方法来解，设哪个未知数为x？
（3）根据怎样的相等关系来列方程？方程的解是多少？
2010年广州亚运会上，我国获得奖牌416枚，其中银牌119枚，金牌是铜牌数的2倍还多3枚.请你算一算，其中金牌有多少枚？
合作学习
（1）能直接列出算式求2010年亚运会我国获得的金牌数吗?
(416-119-3) ÷3=98，
98×2+3=199（枚）．
（2）如果用列方程的方法来解，设哪个知数为x?
设2010年的铜牌数为x枚．
（3）题目中的相等关系是什么？根据相等关系你能列出怎样的方程?方程的解是多少?
金牌数+银牌+铜牌数=奖牌总数．
2x+3+119+x=416．
解得 x=98．
合作学习
票数×票价=____________；
学生的票价=______ ×全价票的票价；
全价票张数+学生票张数=________；
全价票的总票价+学生票的总票价=______．
例1　某文艺团体为“希望工程”募捐义演，全价票为每张18元，学生享受半价．某场演出共售出966张，收入15480元，问这场演出共售出学生票多少张？
分析：题中涉及的数量有人数、票价、总票价，它们之间的相等关系有：
总票价
996
15480
例题讲解
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}
张数
票价
总票价
全价票
学生票
相等关系
设这场演出售出学生票x张，完成下表：
x
966-x
18
（966-x）×18
全价票的总票价+学生票的总票价=15480
例题讲解
解：设这场演出售出学生票x张，则售出全价票（966-x）张．
根据题意，得 　　　　　　　　　　　　．
解这个方程，得x=212．
检验： x=212适合方程，且符合题意．
答：这场演出共售出学生票212张．
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例题讲解
例1　某文艺团体为“希望工程”募捐义演，全价票为每张18元，学生享受半价．某场演出共售出966张，收入15480元，问这场演出共售出学生票多少张？
有一位旅客携带了30kg重的行李从上海乘飞机去北京，按民航总局规定：旅客最多可免费携带20kg重的行李，超重部分每千克按飞机票价格1.5%购买行李票，现该旅客购买了180元的行李票，则飞机票价格应是多少元？
【分析】设飞机票价格应是x元，根据该旅客购买了180元的行李票，列方程求解．
解：设飞机票价格应是x元，
由题意得：（30﹣20）×1.5% x=180，
解之得：x=1200，
答：飞机票价格应是1200元．
变式训练
列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是:
1、审题：分析题意，找出题中的数量及其关系；
3、列方程：根据相等关系列出方程；
4、解方程：求出未知数的值；
5、检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案．
2、设元：选择一个适当的未知数用字母表示x；
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小结
例2 A、B两地相距60千米，甲乙两人从A、B两地骑自行车出发，相向而行．甲每小时比乙多行2千米，经过2小时相遇．问甲乙两人的速度分别是多少？
分析　本题涉及路程、速度、时间三个基本量，它们之间有如下关系：
路程=______________；
甲的速度=______________；
甲的行程+乙的行程=______．
速度×时间
乙的速度+2
60
例题讲解
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}
行程
速度
时间
甲
乙
相等关系
设乙的速度为x千米/时，完成下表：
x
x+2
2
2
2x
2（x+2）
甲的行程+乙的行程=60
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例题讲解
解：设乙的速度为x千米/时，则甲的速度为（x+2）千米/时，由题意，得2x+2（x+2）=60．
解这个方程，得x=14，
检验： x=14适合方程，且符合题意．
则甲的速度为14+2=16（千米/时）．
答：甲的速度为16千米/时，乙的速度为14千米/时．
例题讲解
例2 A、B两地相距60千米，甲乙两人从A、B两地骑自行车出发，相向而行．甲每小时比乙多行2千米，经过2小时相遇．问甲乙两人的速度分别是多少？
变式训练
父子俩在同一工厂工作，父亲从家到工厂步行需40分钟，儿子步行需30分钟，两人都步行上班，如果父亲比儿子早动身5分钟，儿子多长时间能追上父亲？
解：设儿子x分钟能追上父亲，
则 ，
所以 ，
解得x=15
答：儿子15分钟能追上父亲．
1.三个连续奇数的和为57，求这三个数.
解：设中间的数为x ，
则这三个数从小到大依次为 ， ， .
由题意可知：
所以，这三个连续奇数为17,19,21.
课内练习
课内练习
2.甲、乙两人沿运动场中一条400米长的环形跑道跑步.甲的速度是乙速度的 倍.他们从同一起点、朝同一方向同时出发，5分钟后甲第一次追上乙，求甲、乙两人跑步的速度.
解：设乙的速度为x米/分，则甲的速度为 米/分，
由题意，得：
解得
答：甲跑步的速度为200米/分，乙跑步的速度为120米/分.
课后练习
1.老张一家外出旅游5天，已知这5天的日期之和为65.?则他们返回日期是(???)号?
A．11??????????B．12????????????C．14???????????D．15
D
2.甲、乙两人练习短距离赛跑，甲每秒跑7.5米.?乙每秒跑7米.?如果甲让乙先跑6米.?那么甲追上乙需(????)
A．13秒????? ?B．12秒???????????C．10秒??? ??????D．9秒
B
3.甲、乙两个工地有工人分别为27人和16人，完了赶工期工程承包人决定调出50人支援甲、乙两个工地，使甲工地的人数是乙工地人数的2倍，则调入甲、乙两个工地的工人分别为( )
A．36、14 B．35、15 C．34、16 D．33、17
课后练习
B
4.某人以匀速行走在一条公路上，公路的前后两端每隔相同的时间发一辆公共汽车．他发现每隔18分钟有一辆公共汽车追上他；每隔12分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而过．问公共汽车每隔多少分钟发车一辆？
解：设公共汽车每隔x分钟发车一次．
根据题意，得18(x 12)=12(18 x)
解这个方程，得x=14.4
检验：x=14.4适合方程，且符合题意.
答：公共汽车每隔14.4分钟发车一辆.
课后练习
5.一列客车车长240米，一列货车车长320米，在平行的轨道上相向行驶，从两车头相遇到两车车尾完全离开经过20秒，已知客车与货车的速度之比是4︰3，问两车每秒各行驶多少米？
解：设客车的速度为4x米/秒，货车的速度为3x米/秒，根据题意，得
(4x+3x)×20=240+320，
20×7x=560，
解这个方程，得x=4.
检验：x=4适合方程，且符合题意.
则4x =4×4=16.
3x=3×4=12.
答：客车的速度为16米/秒，货车的速度为12米/秒 .
课后练习
课后练习
6.一个六位数，它的个位数学是6，如果把6移至第一位前面时，所得到的新六位数是原来的数的4 倍，这个六位是?
解：设这个数是10x+6，
根据题意，得4(10x+6)=600000+x，
解这个方程，得x=15384.
检验：x=15384适合方程，且符合题意.
所以这个数10x+6=10×15384+6=153846.
答：这个数是153846.
B 4.从某个月的日历表中取一个2×2的方块。已知这个方块围成的4个方格的日期之和为44，求这4个方格中的日期。
解：
我们可以假设四个方格中，位于左上角的那一个的日期为x，那么，其它数字为：x+1,x+7,x+8.
根据：“4个方格的日期之和为44,我们可以列出如下方程：
解得：
检验：x=7适合方程，且符合题意。
答：这四个方格上的日期分别为：7、8、14、15。
作业题
列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是：
课后总结
解方程
检验
审题
设元
列方程
课后作业
教材练习题
谢
谢
观
看