5.4一元一次方程的应用(3) 课件（共30张PPT）

一元一次方程的应用3
1、在解决图形问题时，要抓住用不同方法表示出来的图形面积相等这一关系列出方程即可．
2、在解决等积变形问题时，首先要找到在变化过程中不变量，善于利用图形的面积、体积、周长及质量等捕捉等量关系，从而列出方程．
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知识回顾
甲队有32人，乙队有28人.
⑴（先填表，再填空）若从甲队抽离12人到乙队，则甲队有 人，乙队有 人.
若从甲队抽调若干人到乙队，抽调后乙队人数是甲队的2倍，则此时甲队有 人，乙队有 人.
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
甲队
乙队
原有人数
抽调12人后人数
满足题目条件抽调后人数
20
40
20
40
40
40
20
20
32
28
新课导入
新课导入
甲队有32人，乙队有28人.
⑴（先填表，再填空）若从甲队抽离x人到乙队，则甲队有 人，乙队有 人.
若抽调后乙队人数是甲队的2倍，则可列出方程 .
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
甲队
乙队
原有人数
抽调x人后人数
满足题目条件抽调后人数
40
20
32
28
例5 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人．现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，应调往甲，乙两处各多少人?
分析 设应调往甲处x人，题目中所涉及的有关数量及其关系可以用下表表示：
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}
甲处
乙处
原有人数
增加人数
增加后人数
23
17
x
20-x
23+x
17+20-x
例题讲解
甲处增加后人数=2×乙处增加后人数．
本题的相等关系是什么？
解：设应调往甲处x人，根据题意，得
23＋x＝2（17＋20－x）
解这个方程，得x＝17
∴20－x＝3
答：应调往甲处17人，乙处3人．
例题讲解
总结
在解决调配问题时,我们一般可以通过列表法分析数量关系，再用一元一次方程解题.
某制衣厂现有24名制作服装工人，每天都制作某种品牌衬衫和裤子，每人每天可制作衬衫3件或裤子5条，若该厂要求每天制作的衬衫和裤子数量相等，则应安排制作衬衫和裤子各多少人？
解：设应安排制作衬衫x人，
根据题意得
解得
答：应安排制作衬衫15人，制作裤子9人.
变式练习
1、甲每天生产某种零件80个，3天能生产________个零件．
2、乙每天生产某种零件x个，5天能生产______个零件．
3、甲每天生产某种零件80个，乙每天生产某种零件x个．他们5天一共生产_____________个零件．
4、甲每天生产某种零件80个，乙每天生产这种零件x个．甲生产3天后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天，两人共生产 _______________个零件．
3×80
5x
5（80+x）
3×80+5×80+5x
工程问题的基本数量关系是什么？
工作总量=工作时间×工作效率．
例题讲解
例6 甲每天生产某种零件80个，甲生产3天后，乙也加入生产同一种零件，再经过5天，两人共生产这种零件940个．问乙每天生产这种零件多少个?
分析 用示意图来分析本题中的数量关系如下：
前3天甲生产零件的个数
后5天生产零件的个数
甲生产零件的个数
乙生产零件的个数
940个
本题的相等关系是什么？
例题讲解
前3天甲生产零件的个数
+
后5天甲生产零件的个数
+
后5天乙生产零件的个数
=940
根据这一相等关系，设乙每天生产零件x个，请你列列出方程解答．
解：设乙每天生产零件x个．根据题意，得
3×80+5×80+5x=940，
解这个方程，得x=60.
答：乙每天生产零件60个.
例题讲解
一件工作，甲单独完成需要50天，乙单独完成需要40天．甲、乙合作20天后，剩下的工作由甲单独完成，那么甲还需要多少天才能完成这件工作？
分析 用示意图分析数量关系如下图所示：
20天后甲的工作量
20天乙完成的工作量
甲的工作量
20天甲完成的工作量
工作总量1
变式练习
本题的相等关系是什么？
20天乙完成的工作量+20天甲完成的工作量+20天后甲的工作量=1．
解：设甲还需要x天才能完成这件工作，根据题意，得
　　　　　　　　　　，
解得，x=5，
答：甲还需要5天才能完成这件工作．
变式练习
在解决工程问题时,我们一般可以通过画线段图，分析数量关系，再用一元一次方程解题.
总结
某种商品的进价是每件 400 元，原标价为每件 600 元，商店打折销售该商品时的毛利率为 5%，问该商品是打几折销售的（ ）？
毛利率=
销售价-进价
进价
解：设该商品销售的折扣率为x ，
由题意得
答：该商品是打七折销售的.
课内练习
某商店有两种不同型号的计算器的出售价都是64元，卖出其中一种计算器商店盈利为进货价的60%，卖出另一种商店亏损进货价的20%．若卖出这两种计算器1台，这家商店的盈亏情况如何？
解：设一个价钱为x元，另一个价钱为y元，依题意得：
x（1+60%）=64，
y（1-20%）=64，
所以：x=40，y=80，
则64×2-（40+80）=128-120=8．
故盈利8元．
课内练习
1．已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为（　　）
A．518=2（106+x） B．518-x=2×106 21·cn·jy·com
C．518-x=2（106+x） D．518+x=2（106-x）
【解析】设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，
可得：518-x=2（106+x），故选C．
课后练习
2．超市店庆促销，某种书包原价每个x元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减10元，经两次降价后售价为90元，则得到方程（　　）
A．0.8x-10=90 B．0.08x-10=90
C．90-0.8x=10 D．x-0.8x-10=90
【解析】设某种书包原价每个x元，可得：0.8x-10=90，故选A．
课后练习
10
60
0.75x
1. 一件商品的销售价为100元，进价为90元，则毛利润为 元。
2. 某商品的原价是x元，若按七五折出售，售价是 。
3.一件夹克成本价为50元，提价50％后标价，再按标价的8折出售，则售价为 元。

三、填空
课后练习
4.某厂一车间有64人，二车间有56人．现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半．问需从第一车间调多少人到第二车间？
【分析】设需从第一车间调x人到第二车间，第一车间人数是（64﹣x）人，第二车间人数是56+x人，根据第一车间人数是第二车间人数的一半，列出方程即可．
课后练习
4.某厂一车间有64人，二车间有56人．现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半．问需从第一车间调多少人到第二车间？
解：设需从第一车间调x人到第二车间，根据题意得：
2（64﹣x）=56+x，
解得x=24；
答：需从第一车间调24人到第二车间．
课后练习
5.甲仓库有水泥100吨，乙仓库有水泥80吨，要全部运动A、B两工地，已知A工地需要70吨，B工地需要110吨，甲仓库运到A、B两工地的运费分别是140元/吨、150元/吨，乙仓库运到A、B两工地的运费分别是200元/吨、80元/吨，本次运送水泥总运费需要25900元，问甲仓库运到A工地水泥的吨数．（运费：元/吨，表示运送每吨水泥所需的人民币）
（1）设甲仓库运到A工地水泥的吨数为x吨，请在下面表格中用x表示出其他未知量．
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
甲仓库
乙仓库
A工地
x
　 　
B工地
　 　
x+10
课后练习
解：（1）设甲仓库运到A工地水泥的吨数为x吨，则运到B地水泥的吨数为（100﹣x）吨，
乙仓库运到A工地水泥的吨数为（70﹣x）吨，则运到B地水泥的吨数为（x+10）吨，
补全表格如下：
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
甲仓库
乙仓库
A工地
x
70﹣x
B工地
100﹣x
x+10
课后练习
5.甲仓库有水泥100吨，乙仓库有水泥80吨，要全部运动A、B两工地，已知A工地需要70吨，B工地需要110吨，甲仓库运到A、B两工地的运费分别是140元/吨、150元/吨，乙仓库运到A、B两工地的运费分别是200元/吨、80元/吨，本次运送水泥总运费需要25900元，问甲仓库运到A工地水泥的吨数．（运费：元/吨，表示运送每吨水泥所需的人民币）
（2）用含x的代数式表示运送甲仓库100吨水泥的运费为　 　元．（写出化简后的结果）
课后练习
（2）运送甲仓库100吨水泥的运费为140x+150（100﹣x）=﹣10x+15000，
故答案为：﹣10x+15000；
?
课后练习
5.甲仓库有水泥100吨，乙仓库有水泥80吨，要全部运动A、B两工地，已知A工地需要70吨，B工地需要110吨，甲仓库运到A、B两工地的运费分别是140元/吨、150元/吨，乙仓库运到A、B两工地的运费分别是200元/吨、80元/吨，本次运送水泥总运费需要25900元，问甲仓库运到A工地水泥的吨数．（运费：元/吨，表示运送每吨水泥所需的人民币）
（3）请根据题目中的等量关系和以上的分析列出方程．（只列出方程即可，写成ax+b=0的形式，不用解）
课后练习
?（3）140x+150（100﹣x）+200（70﹣x）+80（x+10）=25900，
整理得：﹣130x+3900=0．
课后练习
1、调配问题往往要借助列表法或图示法理清问题中的等量关系．
2、解工程问题时，常把工作量看成“1”．一般可以通过画线段图，分析数量关系，再用一元一次方程解题.
3、解决利润问题时要把握进价、售价、利润和利润率之间的关系．
课后总结
课后作业
教材练习题
谢
谢
观
看