5.4一元一次方程的应用(4) 课件（共23张PPT）

一元一次方程的应用4
1、调配问题往往要借助列表法或图示法理清问题中的等量关系．
2、解工程问题时，常把工作量看成“1”．一般可以通过画线段图，分析数量关系，再用一元一次方程解题.
3、解决利润问题时要把握进价、售价、利润和利润率之间的关系．
知识回顾
你到银行去存过钱吗？
观察下面的表单你获得了哪些信息？你对哪条信息比较感兴趣？
新课导入
利息＝本金×利率×期数
利息税=利息×税率
实得本利和=本金 +利息–利息税
例7 小明把压岁钱按定期一年存入银行．当时一年期定期存款的年利率为1.98%，利息税的税率为20%．到期支取时，扣除利息税后小明实得本利和为507.92元．问小明存入银行的压岁钱有多少元?
分析 本题中的数量有本金、利息、年利率、利息税税率和实得本利和．它们之间有如下的相等关系：
例题讲解
解 ：设小明存入银行的压岁钱有x元，则到期支取时，利息为1.98%x元，应缴利息税为1.98%x×20%=0.00396x元，根据题意，得
x+0.0198x－0.00396x=507.92，
解这个方程，得1.01584x=507.92，
∴x=500．
答:小明存入银行的压岁钱有500元．
例7 小明把压岁钱按定期一年存入银行．当时一年期定期存款的年利率为1.98%，利息税的税率为20%．到期支取时，扣除利息税后小明实得本利和为507.92元．问小明存入银行的压岁钱有多少元?
例题讲解
某银行设立大学生助学贷款，6年期的贷款年利率为6%，贷款利息的50%由国家财政补贴.某大学生预计6年后能一次性偿还2万元，则他现在可以贷款的数额是多少万元。（精确到0.1万元）
解：设他现在可以贷款的数额是x万元，
答：他现在可以贷款的数额是1.7万元.
根据题意，得
解得
变式练习
例8 七年级二班有45人报名参加了文学社或书画社．已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多5人，两个社都参加的有20人，问参加书画社的有多少人？
例题讲解
分析 我们可通过画示意图来分析数量关系.
参加书画社的人数
参加文学社的人数
根据图中的面积关系，有下面的相等关系：
参加书画社人数
参加文学社人数
两个社都参加人数
总人数
=
+
-
解：设参加书画社的有x人，那么参加文学社的有（x+5）人，根据题意得：
（x+5）+x-20=45，
解这个方程得：x=30．
答：参加书画社的人数为30人．
例8 七年级二班有45人报名参加了文学社或书画社．已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多5人，两个社都参加的有20人，问参加书画社的有多少人？
例题讲解
变式 若将两个社都参加的有20人改为23人，其余都不变，那么结果又怎么样？
自主思考
4、某班有学生61人，参加文学社团的人数比参加书画社团的人数多6人，两个社团都参加的有12人，两个社团都没参加的有15人，问只参加书画社团的有多少人？
解：设参加书画社团的有x人，
由题意得x+（x+6）-12+15=61，
解得：x=26．
则只参加书画社团的人数=26人-12人=14人．
答：只参加书画社团的人数为14人．
变式练习
2011年2月9日国家公布的二年期整存整取储蓄的年利率为3.90%，免缴利息税.已知某储户存满两年后到期获得本利和为3234元，问该储户存入本金多少元？
解 设存入本金为x元，
由题意得
解得 元.
答：该储户存入本金2200元.
课内练习
1.王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%，若到期后取出得到本息和（本金+利息）33852元。设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是（?? ）
A.?x+3×4.25%x=33825????? B.?x+4.25%x=33825?????
C.?3×4.25%x=33825????? D.?3(x+4.25%x)=33825
A
课后练习
2.某校开展丰富多彩的社团活动，每位同学可报名参加1～2个社团，现有25位同学报名参加了书法社或摄影社，已知参加摄影社的人数比参加书法社的人数多5人，两个社团都参加的同学有12人.设参加书法社的同学有x人，则（ ）
x+（x﹣5）＝25 B. x+（x+5）+12＝25
C. x+（x+5）﹣12＝25 D. x+（x+5）﹣24＝25
解：设参加书法社的同学有x人，则参加摄影社的同学有（x+5）人，
依题意，得：x+（x+5）-12=25.
故答案为：C.
课后练习
3.七年级（2）班有46人报名参加文学社或书画社．已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多10人，两社都参加的有20人，则参加书画社的有多少人？
解：设参加书画社的有x人，根据题意得：
（46+20﹣x）﹣x=10，
解得：x=28，
故答案为：28．
【分析】设参加书画社的有x人，则参加文学社的有46+20﹣x人，根据参加文学社的人数比参加书画社的人数多10人列方程求解．
课后练习
4.《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：
今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？
译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？
请解答上述问题．
解：设共有x人，可列方程为：8x﹣3=7x+4．解得x=7，
∴8x﹣3=53（元），
答：共有7人，这个物品的价格是53元．
【分析】根据这个物品的价格不变，列出一元一次方程进行求解即可．
课后练习
丢番图
古希腊数学家丢翻图，被人们称为代数学之父.对于他的生平事迹，人们知道得很少，但在一本《希腊诗文选》（公元500年前后的遗物）中，收录了他的墓志铭：坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了所经历的道路.
上帝给予的童年占六分之一，
又过十二分之一，两颊长胡，
再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛.
五年之后天赐贵子，
可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓.
悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途.
阅读材料
上帝给予的童年占六分之一，
又过十二分之一，两颊长胡，
再过七分之一，点燃起结婚的蜡烛.
五年之后天赐贵子，
可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半，便进入冰冷的墓.
悲伤只有用数论的研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途.
解法一：移项，得：
合并同类项，得：
解法二：两边同乘以84，得：
去括号，得
移项并合并同类项，得
你能说一说第二种解法的最大特点吗？
解：若设丢番图活了x岁，根据墓志铭的叙述，则可列出方程：
阅读材料
解法一：移项，得：
合并同类项，得：
解法二：两边同乘以84，得：
去括号，得
移项并合并同类项，得
你能说一说第二种解法的最大特点吗？
阅读材料
1、利率问题的基本数量关系：
本金×利率×期限=利息
利息×税率=利息税
本金+利息-利息税=实得本利和
2、集合问题．
课后总结
5.4（1）行程问题------画线段示意图分析（路程、速度、时间关系）
5.4（2）等积问题------抓住不变的量（如面积、体积等）
5.4（3）调配问题------列表分析
工程问题------画线段示意图分析
5.4（4）利率问题------掌握基本数量关系：
集合问题
课后总结
以4 - 5人为一组，结合图中有关数据，设计一个可用一元一次方程解决的实际问题。
7
6
8
5
作业题
课后作业
教材练习题
谢
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