5.1一元一次方程 课件（共23张PPT）

一元一次方程
1、什么叫做等式？
用等号“=”来表示相等关系的式子，叫做等式．
2、什么叫做方程？
含有未知数的等式叫做方程．
3、下列等式中哪些是方程？
1+1=2；
x+3=7；
3+a=2a；
3x-1=5．
不是方程
是方程
是方程　
是方程　
知识回顾
新课导入
2011年7月26日，我国“蛟龙”号下潜水器载人下潜实验突破5000米大关，标志着“蛟龙”号具备到达全球70%海底的能力。潜水器在水下怎样根据承受的压力计算它所在的深度？
请你运用已学的知识，根据下列问题中的条件，分别列出方程．
（1）一件衣服按8折销售的售价为72元，这件衣服的原价是多少元？设这件衣服的原价为x元，可列出方程：___________．
（2）物体在水下，水深每增加10米承受的压力就会增加1个大气压．当“蛟龙”号下潜至3500米时，它承受的压力为350个大气压．问当它承受压力增加到500个大气压时，它又继续下潜了多少米？设它又继续下潜了x米，可列出方程：______________．
（3）小强、小杰、张明参加投篮比赛，按规定每人投20次．小强投进10个球，小杰比张明多投进2个，三人平均每人投进14个球．问小杰和张明各投进多少个？设张明投进x个，可列出方程：____________．
80％x=72
新课讲解
观察下列方程，请你说出它们的共同特点．
80％x=72， 　　　　　， ．
共同特点：
（1）方程两边都是整式；
（2）只含有一个未知数；
（3）未知数的次数是一次．
方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程．
新课讲解
下列各式中，哪些是方程?哪些是一元一次方程?
（1）x=1； （2）1+2x；
（3）y2=4+y； （4）m+3=2-m．
解：（1）、（3）、（4）是方程；
（1）、（4）是一元一次方程．
巩固练
已知方程（m-3）x|m|-2+4=m-2是关于x的一元一次方程．求：
（1）m的值；
（2）写出这个一元一次方程．
解：（1）∵方程（m-3）x|m|-2+4=m-2是关于x的一元一次方程，
∴m-3≠0，|m|-2=1．
解得：m=-3．
（2）将m=-3代入得；-6x+4=-5．
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新课讲解
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A} X
11
12
13
14
15
16
17
使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解．
新课讲解
对于一些较简单的方程，可以确定未知数的一个较小的取值范围，逐一将这些可取的值代入方程进行尝试检验，能使方程两边相等的未知数的值就是方程的解.这种尝试检验的方法是解决问题的一种重要的方法.
小结
检验一元一次方程的解的步骤
1. 代入：将未知数的值分别代入方程的左边和右边
2. 计算：分别计算方程左边和右边的数值
3. 比较：比较左边和右边是否相等
4. 判断：若相等，则是；若不相等，则不是。
小结
下列各式中，哪些是方程？哪些是一元一次方程？
⑴
⑵
⑶
⑷
如果你有困难，可以先记下来，也可以请教同学或老师.
√
×
√
√
课内练习
⑴
⑵
判断下列 t 的值是不是方程 的解.
⑴解：把 分别代入方程的左边和右边，
左边= .
右边= .
因为左边 右边.
所以 原方程的解.
不是
⑵解：把 分别代入方程的左边和右边，
左边= .
右边= .
因为左边 右边.
所以 原方程的解.
是
课内练习
有的温度计有华氏、摄氏两种温标，华氏（℉）、摄氏（℃）温标的转换公式是 .请填写下表：
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}华氏（℉）
摄氏（℃）
温度描述
212
水沸腾的温度
37
人体温度
68
舒适室温
0
水结冰的温度
100
98.6
20
32
课内练习
课后练习
1．下列叙述中，正确的是（　　）
A．方程是含有未知数的式子 B．方程是等式
C．只有含有字母x，y的等式才叫方程 D．带等号和字母的式子叫方程
解：A、方程是含有未知数的等式，错误；
B、方程是含有未知数的等式，故选项正确；
C、并不是只有含有字母x，y的等式才叫方程，错误；
D、含有未知数的等式叫做方程，错误；故选B
2．下列四个式子中，是方程的是（　　）
A．3+2=5 B．x=1 C．2x﹣3＜0 D．a2+2ab+b2
解：A、不是方程，因为不含有未知数，故本选项错误；
B、是方程，x是未知数，式子又是等式，故本选项正确；
C、不是方程，因为它是不等式而非等式，故本选项错误；
D、不是方程，因为它不是等式，故本选项错误；故选：B．
课后练习
三．填空题
1．已知x=5是方程ax﹣8=20+a的解，则a=　 　．
2．已知（a﹣3）x|a|﹣2+6=0是关于x的一元一次方程，则a=　 　，方程的解为　 　．
1.解：把x=5代入方程ax﹣8=20+a
得：5a﹣8=20+a，
解得：a=7．
故答案为：7．
2.解：|a|﹣2=1，且a﹣3≠0，解得：a=﹣3，
则方程是：﹣6x+6=0，
解得：x=1．
故答案是：﹣3；x=1．
课后练习
1.若关于x的方程 是一元一次方程，则m .
=1
2.若关于x的方程 是一元一次方程，则m ，n .
≠1
=-1
3.若关于x的方程 是一元一次方程，则m .
=1
课后练习
四．填空题
5.设某数为x，根据题意列出方程（不必求解）：
（1）某数的3倍是9；
（2）某数减去1的差是11；
（3）某数的2倍与7的和是30；
解：（1）3x=9；
（2）x-1=11；
（3）2x+7=30；
课后练习
6.检验下列方程后面括号内的数是不是方程的解．
（1）3x-1=2（x+1）-4；（x=-1）；
（2）
解：（1）把x=-1代入方程，
左边=-3-1=-4，右边=2（-1+1）-4=-4，
则左边=右边．故x=-1是方程的解；
（2）把 代入方程，左边= ，
右边= ，左边≠右边，
所以 不是原方程的解．
课后练习
7.根据下列题意，列出方程：
（1）已知长方形的周长是36 cm，长比宽的2倍多3 cm，求长方形的长与宽各是多少？
（2）毕业在即，九年级某班为纪念师生情谊，班委决定花800元班费买两种不同单价的留念册，分别给50位同学和10位任课老师每人一本留作纪念．其中送给任课老师的留念册的单价比给同学的单价多8元．请问这两种不同留念册的单价分别为多少元？
解：（1）设宽为x cm，则长为（2x+3）cm，根据题意得：
2（x+2x+3）=36；
（2）设送给老师的单价为x元，则送给同学的是每本（x-8）元，
根据题意得：10x+50（x-8）=800．
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课后练习
1、方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程．
2、使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解．
3、根据数量关系或简单问题情境列一元一次方程．
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检验一元一次方程的解的步骤
1. 代入：将未知数的值分别代入方程的左边和右边
2. 计算：分别计算方程左边和右边的数值
3. 比较：比较左边和右边是否相等
4. 判断：若相等，则是；若不相等，则不是。
课后总结
课后作业
教材练习题
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