5.2 等式的基本性质 课件（共27张PPT）

等式的基本性质
1、方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程．
2、使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解．
3、根据数量关系或简单问题情境列一元一次方程．
21cnjy.com
知识回顾
4、什么叫做等式？
用等号“=”来表示相等关系的式子，叫做等式．
比较下图中左、右两个天平图，你有什么发现？
一架平衡的天平两边同时加上（或减去）相同质量的砝码，天平仍保持平衡．
新课导入
如图，图中字母表示小球的质量，你能根据天平的相关知识完成其中的填空吗？（图中两个天平都保持平衡）
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡．
合作学习
____=____ _____=_____
a
b
a+c
b+c
如果把上面的天平看作是等式，那么等式从左到右发生了怎样的变化？从右到左呢？由此你发现了等式的哪些性质？
把天平看作一个等式，把天平两边的砝码看作等号两边的式子，则天平保持两边平衡就可看作是等式成立．
等式的性质1 等式的两边都 加上（或减去）同一个数或式，所得结果仍是等式．
用字母可表示为：
如果a=b，那么a±c=b±c．
小结
如图，图中字母表示小球的质量，你能根据天平的相关知识完成其中的填空吗？（图中两个天平都保持平衡）
合作学习
____=____ _____=_____
a
b
3a
3b
如果把上面的天平看作是等式，那么等式从左到右发生了怎样的变化？从右到左呢？由此你又能发现等式的哪些性质？
等式的性质2 等式的两边都乘或都除以同一个数或式（除数不能为零），所得的结果仍是等式．
用字母可表示为：
如果a=b，那么ac=bc，或 ．
小结
已知x+3=1，下列等式成立吗？根据是什么？
（1）3=1-x； （2）-2（x+3)=-2；
（3） ； （4）x=1-3．
解：（1）成立，根据等式的性质1，两边都减去x；
（2）成立，根据等式的性质2，两边都乘以-2；
（3）成立，根据等式的性质2，两边都除以3；
（4）成立，根据等式的性质1，两边都减去3．
做一做
例1　已知2x-5y=0，且y≠0．判断下列等式是否成立，并说明理由．
（1）2x=5y； （2） ．
解：（1）成立．理由如下：已知2x-5y=0，
两边都加上5y，得 2x-5y+5y=0+5y（等式的性质1），
∴2x=5y．
（2）成立．理由如下：由（1）知2x=5y，而y≠0，
两边都除以2y，得 （等式的性质2）．
例题讲解
方程是含有未知数的等式,方程中的未知数与已知数一起参与了运算.通过运算将一元一次方程一步一步变形,最后变形成“x＝a(a为已知数)”的形式,就求出了未知数的值,即方程的解.等式的性质是方程变形的依据.
小结
【点拨】本题易误以为C项没有应用等式的性质，而是左边平方，右边乘x，其实是两边同时乘x，因而C项是正确的；A项在同时乘m的基础上再同时减6，A正确；B项同时除以t2＋1（t2＋1≠0)，故正确.D项同时除以x，其中x可能为0，故D错误.
【答案】 D
变式训练
等式变形需要注意：
1、等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算．
2、等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子．
3、等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母．
小结
例2　利用等式的性质解下列方程：
（1）5x=50+4x； （2）8-2x=9-4x．
解：（1）方程的两边都减去4x，得
5x-4x=50+4x-4x（等式的性质1）．
合并同类项，得 x=50．
检验：把x=50代入方程，
左边=5×50=250，右边=50+4×50=250，
∵左边=右边，
∴ x=50是方程的解．
例题讲解
（2）方程的两边都加上4x，得 8-2x+4x=9-4x+4x．
合并同类项，得 8+2x=9 ．
两边都减去8，得 2x=1 ．
两边都除以2，得 ．
依据什么？
（等式的性质2）
例2　利用等式的性质解下列方程：
（1）5x=50+4x； （2）8-2x=9-4x．
例题讲解
利用等式的性质解下列方程．
(1)x－4＝7;
变式训练
B
课后练习
D
课后练习
3．如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案．若第n个图案中有2 020个白色菱形纸片，则n的值为________．
673
课后练习
【点拨】认真观察图案，确定图案变化规律：第1个图案中有4个白色菱形纸片，第2个图案中有7个白色菱形纸片，…，每个图案都比前一个图案多3个白色菱形纸片，所以第n(n是正整数)个图案中白色菱形纸片的个数为3n＋1，令3n＋1＝2 020，得n＝673.
课后练习
课后练习
4.已知 ，求：
⑴说明2a=-3b成立的理由；
⑵ a与b的比为多少？
⑴等式两边都乘以6，得2a+3b=0(等式的性质2）.
等式两边都减去3b，得2a=-3b.
⑵在等式2a=-3b的两边同除以2b，得
5.将等式 2a=2b 的两边都减去 a+b，可得a-b=b-a，再两边都除以(a-b)，得 1=-1.这个结果显然是错误的！你知道错在哪里吗？
解
因为除数不能为0，
所以等式两边不能都除以a-b.
课后练习
6．利用等式的性质解方程：
（1）5+x=﹣2
（2）3x+6=31﹣2x．
（1）5+x=﹣2
5+x﹣5=﹣2﹣5
x=﹣7；
?
课后练习
（2）3x+6=31﹣2x
3x+6+2x﹣6=31﹣2x+2x﹣6
5x=25
x=5．
7．观察下列变形：
∵x=1，①
∴3x﹣2x=3﹣2，②
∴3x﹣3=2x﹣2，③
∴3（x﹣1）=2（x﹣1），④
∴3=2．⑤
（1）由②到③这一步是怎样变形的？
（2）发生错误的变形是哪一步？其原因是什么？
【分析】（1）根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立，可得答案；
（2）根据等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立．
课后练习
解：（1）②到③这一步是两边都加（2x﹣3）；
（2）第⑤错误，原因是两边都除以0．
8．小明学习了等式的性质后对小亮说：“我发现4可以等于3，你看，这里有一个方程4x－2＝3x－2，两边同时加2，得4x＝3x，两边同时除以x，得4＝3.”
(1)请你想一想，小明的说法对吗？为什么？
解：不对.因为忽略了x的值为0时，不能在等式4x＝3x的两边同时除以x.
课后练习
(2)你能用等式的性质求出方程4x－2＝3x－2的解吗？
解：方程的两边同时加2，得4x＝3x，方程的两边同时减3x，得x＝0.
1. 等式的性质：
等式的性质1 等式的两边都 加上（或减去）同一个数或式，所得结果仍是等式．
等式的性质2 等式的两边都乘或都除以同一个数或式（除数不能为零），所得的结果仍是等式．
等式变形需要注意：
1、等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算．
2、等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子．
3、等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母．
课后总结
课后作业
教材练习题
谢
谢
观
看