6.5 角与角的度量 课件（共29张PPT）

第6章 图形的初步知识
6.5??角与角的度量
1、线段的和差实质是线段长度的和差，因此线段间的数量关系就是长度上的数量关系．
2、理解中点的意义和寻找线段间的和差倍分关系是解决线段计算类问题的关键 ．
3、用代数设元是解决线段和差问题的一种重要思想．
4、当点之间的相对位置不明确时，应进行分类讨论．
知识回顾
1、线段的中点：
把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做这条线段的中点．又叫做二等分点．
2、几何语言：
∵AC=BC（或AB=2BC 或AC=BC= AB ），
∴点C是线段AB的中点．
∵点C是线段AB的中点，
∴ AC=BC， （或AB=2BC 或AC=BC= AB ）．
知识回顾
教学目标：
1.进一步认识角的有关概念.
2.会用符号、字母表示角.
3.掌握度、分、秒单位及其换算.
重难点：
●本节教学的重点是角的概念和表示法.
●度、分、秒单位是60进制，其换算较繁，是本节教学的难点.
目标难点
导入新课
量角器是度量角的大小的常用工具之一。
生活中有许多与角有关的实例，观察下图,你能指出图中的角吗?
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导入新课
公共端点
—角的顶点
两条射线
—角的边
角的定义：
角是由两条具有公共端点的射线组成的图形．这个公共端点叫做这个角的顶点．这两条射线叫做这个角的边．
新课讲解
角也可以看做一条射线绕端点旋转所组成的图形．起始位置的射线叫做这个角的始边．终止位置的射线叫做这个角的终边．
A
C
B
始边
终边
新课讲解
1、角用符号“∠”表示，读作“角”．
2、表示角的方法：
（1）用三个大写字母表示．如图中的角可以表示成∠ABC或∠CBA，中间的字母B表示顶点，其他两个字母A，C分别表示角的两边上的点．
特别提示：表示顶点的字母一定要写在三个字母的中间．
新课讲解
（2）用一个数字或希腊字母（如α、β、γ、θ等）表示．如图中的角分别可以表示为∠1，∠β ．
特别提示：表示的角需要自行标注弧线．
新课讲解
（3）在不引起混淆的情况下，即只有两条射线经过顶点，也可以用角的顶点字母来表示这个角．
如左图中，∠ABC可以表示为∠B，但右图中，∠AOC不能用∠O表示．因为以O为顶点的角不止一个，若用∠O表示，不知道表达哪个角，易造成混淆．
新课讲解
将图中的角用不同方法表示出来并填入表中：
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}∠1
∠3
∠4
∠BCA
∠ABC
∠2
∠5
∠BCE
∠BAD
∠BAC
做一做
完成课本p155的做一做，接着练习这道题
平角：射线OA绕点O旋转,当终止位置OB和起始位置OA成一直线时,所成的角叫平角．
o
A
B
当终边继续旋转,与始边再次重合时,所成的角叫周角.
O
A(B)
一平角=180°
一周角=360°
在不做特别说明的情况下，我们说的角指小于平角的角.
新课讲解
在小学里，我们已经学过一个周角等于360°，一个平角等于180 °．把周角等分为360份，每一份就是1°的角．要测量一个角的大小，我们可以用量角器来进行．
新课讲解
用量角器量教材155页的角，并思考下列问题：
（1）量角器上的平角被等分成多少个1°的角？
（2）在测量中你遇到了哪些问题？
（1）180个1°的角；
（2）在测量角时，有时以度为单位精度还不够，我们需要用比1°更小的单位，称之分和秒．
把1°的角等分成60份，每一份就是1分，记做1′；而把1分的角再等分成60份，每一份就是1秒，记做1″，即1°=60 ′，
；1 ′=60 ″， ．度、分、秒是角的基本度量单位．
新课讲解
例1 用度、分、秒表示：48.32°．
解：∵0.32 °=60′×0.32=19.2′，
0.2′=60 ″×0.2=12″，
∴ 48.32° =48°19 ′12″ ．
基本步骤：先把不足1度的化成分，再把不足1分的化成秒．
例题讲解
例2 用度表示：30°9′36″．
解：∵ ，
，
∴ 30°9′36″ =30.16°．
基本步骤：先把秒化成分，并与原有的分合并，再化成度．
例题讲解
度分秒的互化
(1) 57.32°= ° ′ ″；
解析：57.32?=57?+0.32×60′
=57?+19.2′
=57?19′+0.2×60″
=57?19′12″
按1°＝60′，1′＝60″，先把度化成分，再把分化成秒. (小数化整数)
57
19
12
变式练习
例3 计算：180°-（45°17′+52°57′）．
解： 180°-（45°17′+52°57′）
= 180°- 97°74′
= 180°- 98°14′
=179°60 ′-98°14′
=81°46′．
例题讲解
1.【分析】先算乘除，后算加减．计算除法时，度的余数化为分，分的余数化为秒再计算．计算乘法时，秒满60时转化为分，分满60时转化为度．两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度．
（1）计算：（43°13′28″÷2-10°5′18″）×3；
变式练习
解：（1）原式=（21°36'44''-10°5'18''）×3
=11°31'26''×3
=34°34'18''；
1.6时40分时，时针与分针的夹角是（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°
1.【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，借助图形，找出6时40分时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．
解：∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，
∴钟表上6时40分时，时针与分针的夹角可以看成时针转过6时0.5°×40=20°，分针在数字8上．
∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴6时40分时，分针与时针的夹角2×30°-20°=40°．
故在6点40分，时针和分针的夹角为40°．故选：C．
课后练习
课后练习
2.下列关系式正确的是（　　）
A．35.5°=35°5′ B．35.5°=35°50′ C．35.5°＜35°5′D．35.5°＞35°5′
解：A．35.5°=35°30′，35°30′＞35°5′，故A错误；
B、35.5°=35°30′，35°30′＜35°50′，故B错误；
C、35.5°=35°30′，35°30′＞35°5′，故C错误；
D、35.5°=35°30′，35°30′＞35°5′，故D正确；
故选：D．
课后练习
3.下列说法中，正确的是（ ）
A.有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.
B.两条射线组成的图形叫做角.
C.两条线段组成的图形叫做角.
D.一条射线从一个位置移到另一个位置所形成的图形叫做角.
A
4.能用∠1，∠O，∠AOB三种方法表示同一个角的图形是（ ）
B
课后练习
5.角度转换：
（1）用度、分、秒表示32.26°；
（2）用度表示35°25′48″.
6.计算：
（1）20°26′+35°54′；
（2）90°-43°18′.
32°15′36″.
35.43°.
56°20′.
46°42′.
课后练习
7.用度表示：37°12′18″．
解： ，
12′+0.3′=12.3′， ，
∴ 37°12′18″ =37.205°．
课后练习
（1）在∠AOB内部画1条射线OC，则图1中有______个不同的角；
（2）在∠AOB内部画2条射线OC，OD，则图2中有________不同的角；
（3）在∠AOB内部画3条射线OC，OD，OE，则图3中有________个不同的角；
（4）在∠AOB内部画10条射线OC，OD，OE…，则图中有________个不同的角；
（5）在∠AOB内部画n条射线OC，OD，OE…，则图中有 ________个不同的角．
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课后练习
1．由两条有公共端点的射线组成的图形叫做角；
角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形．
2．角的表示方法：
（1）用三个大写英文字母，表示顶点点的字母要写在中间；
（2）用一个大写英文字母（在经过顶点只有两条射线的情况下）；
（3）用一个阿拉伯数字或一个希腊字母(需要自行标注弧线）．
3．角的度量单位的互化．
课后小结
感
谢
看
观