6.6 角的大小比较 课件（共22张PPT）

第6章 图形的初步知识
6.6??角的大小比较
由两条公共端点的射线所组成的图形．
由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形．
1、用三个大写字母表示，表示顶点 的字母写在 中间；
2、用一个顶点的字母 来表示 ，顶 点处只有一个字母；
3、用一个数字或希腊字母字母表示，要加弧线．
角的定义：
角的表示方法：
角的度量：
1°=60 ′， ；1 ′=60 ″， ．
知识回顾
教学目标：
1.理解角的大小的概念.
2.会用度量法比较两个角的大小，了解比较两个角的大小的叠合方法.
3.理解角的分类.
4.会用量角器作一个角等于已知角.
重难点：
●本节教学的重点是角的大小比较的概念和方法.
●由于还没有学习过用尺规作一个角等于已知角，这就给理解、运用叠合法比较两个角的大小带来一定的困难， 用叠合法比较两个角的大小是本节教学的难点.
目标难点
8：00与5：00这两个时刻，时针与分针所成的角哪个较大？你是怎样比较的？
导入新课
一般地，如果两个角的度数相等，那么我们就说这两个角相等．例如下图中，∠B与∠C相等，记做∠B=∠C ．如果两个角的度数不相等，那么我们就说度数较大的角较大．例如下图中， ∠B大于∠A，记做∠B＞∠A；也可以说成∠A小于∠B，记做∠A＜∠B ．
新课讲解
观察下列两图，类比线段长短的比较，你认为该如何比较∠1和∠2的大小?
53°
39°
方法一：度量法，即用量角器量出角的度数，通过比较角的度数来比较角的大小．度数大的角大，度数小的角小．
新课讲解

例1 已知∠α，用量角器求作一个角，使它等于∠α．
作法：
1、用量角器量得∠α =40°．
2、作射线OA ．
3、用量角器作射线OB，使∠AOB=40°．
∠AOB=40°= ∠α ，∠AOB就是所求作的角．
例题讲解
A
B
O
(O' )
B'
(A' )
A
B
O
A
B
O
想一想：你能用图形和几何语言说明两个角的大小关系吗？( 两个角分别记作∠AOB，∠A'O'B' )
(O' )
B'
(A' )
∠AOB＜∠A'O'B'
∠AOB =∠A'O'B'
∠AOB＞∠A'O'B'
(O' )
(B' )
(A' )
方法二：叠合法
新课讲解
方法二：叠合法．把一个角放到另一个角上，使它们的顶点重合，其中的一边也重合，并使两个角的另一边都在这一条边的同侧．如下图：
新课讲解
如图把一块三角尺中的∠BAC与另一块三角尺的∠QPO叠放在一起，使顶点A与P重合，角边AC与角边PO重合，并使两个角的另一边AB与PQ都在重合的一边的同侧．此时，AB边落在∠QPO的内部，表明∠BAC的度数小于∠QPO的度数，即∠BAC＜ ∠QPO ．如果把两个角叠在一起时，能使它们的两条角边都重合，就表明这两个角度数相等，即这两个角相等．
新课讲解
叠合法从“形”上比较，
度量法从“数”上比较，
不管用哪种方法比较，结果都是一致的．
注意：1、角的大小只与开口大小有关，与边的长短无关，书写时注意角的符号与小于号、大于号的区别．
2、叠合法把两个角的顶点和一条边重合，并使两个角的另一条边在重合边的同侧，再通过观察两个角的另一边的位置进行判断．
归纳
等于90°的角是直角．小于直角的角是锐角．大于直角而小于平角的角是钝角．
下列角分别为哪类角？
锐角
直角
钝角
锐角
钝角
新课讲解
{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}角
定义
∠α的范围
图示
锐角
直角
钝角
平角
周角
小于直角的角
等于90°的角
大于直角而小于平角的角
等于180°的角
等于360°的角
0°＜∠α＜90 °
∠α=90 °
90°＜∠α＜180 °
∠α=180 °
∠α=360 °
归纳
例2 如图，点A、O、E在一条直线上，∠AOC=90°，∠BOD =90°， 解答下列问题：
（1）比较∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠AOE的大小．
（2）找出图中的直角、锐角和钝角．
解：（1）由右图可以看出： ∠ AOB < ∠ AOC < ∠ AOD < ∠ AOE ．
（2）图中的直角有∠AOC，∠BOD ，∠ COE；
锐角有∠ AOB， ∠ BOC，∠ COD，∠ DOE；
钝角有∠ AOD，∠ BOE．
例题讲解
变式练习
如图，∠BOD=90°，∠COE=90°，解答下列问题：
（1）图中有哪些小于平角的角？用适当的方法表示出它们．
（2）比较∠AOC、∠AOD、∠AOE、∠AOB的大小，并指出其中的锐角、钝角、直角、平角．
（1）∠AOC、∠AOD、∠AOE、∠COD、∠COE、∠DOE、∠DOB、∠EOB；（2）∠AOC＜∠AOD＜∠AOE＜∠AOB，其中∠AOC为锐角，∠AOD为直角，∠AOE为钝角，∠AOB为平角。
1. 下列说法错误的是(　　)
A. 角的大小与角的边的长短没有关系
B. 角的大小与它们的度数大小是一致的
C. 用叠合法比较两个角的大小，只要把两个角的顶点和任意一边重合即可
D. 用度量法比较两个角的大小，只要把两个角的度数量出，比较度数的大小即可
课后练习
C
2. 若∠A与∠B的和是一个钝角，那么(　　)
A. ∠A与∠B都是锐角 B. ∠A与∠B都是直角
C. ∠A与∠B一个锐角一个直角 D. 不可能都是钝角
课后练习
3．用一个放大镜去考查一个角的大小，正确的说法是（　　）
A．角的度数扩大了 B．角的度数缩小了
C．角的度数没有变化 D．以上都不对
D
C
4.如图所示，小于平角的角有（　　）
A．9个 B．8个 C．7个 D．6个
【解析】符合条件的角中以A为顶点的角有1个，以B为顶点的角有2个，以C为顶点的角有1个，以D为顶点的角有1个，以E为顶点的角有2个，故有1+2+1+1+2=7个角．故选C．
课后练习
C
5.根据图，比较∠AOC，∠BOD，∠BOC，∠COD，∠AOD的大小，它们从小到大排列为________．
解：由图可观察出：∠BOC＜∠BOD； ∠COD＜∠BOD；
∠AOD最大；
∠AOC=∠BOD=90度．
故∠BOC＜∠COD＜∠AOC=∠BOD=90°＜∠AOD．
课后练习
6.如下图，∠ABC是平角，过点B作一条射线BD将∠ABC分成∠DBC，∠DBA是什么角时，满足下列要求：2·1·c·n·j·y
（1）∠DBA＜∠DBC；
（2）∠DBA＞∠DBC；
（3）∠DBA=∠DBC．
（1）∠DBA是锐角时；（2）∠DBA是钝角时；（3）∠DBA是直角时
【解析】因为钝角＞直角＞锐角，所以可得：
（1）当∠DBA是锐角时，∠DBC是钝角，可满足∠DBA＜∠DBC；
（2）当∠DBA是钝角时，∠DBC是锐角，可满足∠DBA＞∠DBC；
（3）当∠DBA是直角时，∠DBA=∠DBC=90°，可满足∠DBA=∠DBC．
课后练习
1、比较角的大小的方法：
方法一：度量法，即用量角器量出角的度数，通过比较角的度数来比较角的大小．度数大的角大，度数小的角小．
方法二：叠合法．把一个角放到另一个角上，使它们的顶点重合，其中的一边也重合，并使两个角的另一边都在这一条边的同侧．
2、角的分类：
锐角、直角、钝角、平角、周角．
课后总结
感
谢
看
观