6.7 角的和差 课件（共22张PPT）

第6章 图形的初步知识
6.7??角的和差
1、比较角的大小的方法：
方法一：度量法，即用量角器量出角的度数，通过比较角的度数来比较角的大小．度数大的角大，度数小的角小．
方法二：叠合法．把一个角放到另一个角上，使它们的顶点重合，其中的一边也重合，并使两个角的另一边都在这一条边的同侧．
2、角的分类：
锐角、直角、钝角、平角、周角．
知识回顾
教学目标：
1.了解角的和差的概念.
2.会表示两个角的和、差，会在图形中辨认角的和差，会用量角器作两个角的和差.
3.理解角平分线的概念，会用量角器画一个角的平分线.
4.会进行有关的角的和、差、倍分的简单计算.
重难点：
●本节教学的重点是角的和、差的概念.
●例2涉及角的和差、 角平分线等诸多概念，包含了较多角的数量关系，是本节教学的难点.
目标难点
给你一张直角三角形纸片，你能通过折叠的方法再折出一个直角来吗？你还能把这张纸片折成一个长方形吗？
新课导入
如图，已知∠α=30°，∠β=120 °，∠γ=150 °．请议一议，这三个角的度数之间有怎样的关系．
∠α+ ∠β=30°+120°＝150°=∠γ．
∠γ- ∠β=150 °-120 °=30 °= ∠α ．
∠γ- ∠α =150 °-30 °=120 °= ∠β ．
新课讲解
一般地，如果一个角的度数是另两个角的___________，那么这个角叫做_______________；
如果一个角的度数是另两个角的___________，那么这个角叫做_________________．
度数之和
另两个角的和
度数之差
另两个角的差
注意：两个角的和与差仍是一个角．
角的和差表示
如∠γ是∠α与∠β的和，记做∠γ＝∠α+∠β．
如∠β是∠γ与∠α的差，记做∠β＝∠γ－∠α．
新课讲解
同一端点的三条射线如图，请完成下面的填空：
∠AOB+∠BOC=∠________=________度；
∠ AOC-∠BOC= ∠ ________=________度；
∠BOC= ∠ AOC-∠ ________=________度．
AOC
110
AOB
30
AOB
80
两个角可以相加(或相减)，它们的和(或差)也是一个角．它的度数等于这两个角的度数的和(或差).
做一做
例1 　已知∠1与∠2如图 ，用量角器求作∠1与∠2的和．
作法：如图.
1. 用量角器量得∠1＝60°，∠2＝45°.
2. 计算：∠1＋∠2＝60°＋45°＝105°.
3. 用量角器作∠AOB＝105°.
∠AOB＝∠1＋∠2，∠AOB就是所求作的角.
例题讲解
在一张透明纸上任意画一个角∠AOB，把这张纸折叠，使角的两边OA与OB重合，然后把纸展开，画出折痕OC．问∠AOC与∠BOC之间有怎样的大小关系？
∵折叠时∠AOC与∠BOC重合，
∴ ∠AOC=∠BOC．
新课讲解
从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．
当∠1 =∠2 时，射线OC把∠AOB分成两个相等的角，这时OC叫做∠AOB的平分线，也可以说OC平分∠AOB．
新课讲解
O
B
A
C
几何语言：
∵OC是∠AOB的平分线，
∴ ∠AOC=∠BOC，
∠AOC=∠BOC= ∠AOB，
∠AOB=2 ∠AOC=2∠BOC．
∵∠AOC=∠BOC，
∠AOC=∠BOC= ∠AOB，
∠AOB=2 ∠AOC=2∠BOC．
∴ OC是∠AOB的平分线．
反之：
新课讲解
例2 如图，∠ABC=90°，∠CBD=30°，BP平分∠ABD，求∠ABP的度数．
解：∵∠ABD=∠ABC+∠CBD=90°+30°=120°，
BP平分∠ABD，
∴∠ABP= ∠ABD= ×120°=60°.
例题讲解
如图，已知∠AOB＝80°，∠AOC＝15°，OD是∠AOB的平分线，求∠DOC的度数.
解：因为∠AOB＝80°，OD是∠AOB的平分线，
所以∠AOD＝∠BOD＝40°.
因为∠AOC＝15°，
所以∠DOC＝∠AOD－∠AOC＝40°－15°＝25°.
变式练习
1．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（　　）
A．90° B．120° C．160° D．180°
解：设∠AOD=a，∠AOC=90°+a，∠BOD=90°﹣a，
所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°﹣a=180°．故选D．
课后练习
2．如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF=34°，则∠BOD的大小为（　　）
A．22° B．34° C．56° D．90°
解：∵∠COE是直角，∠COF=34°∴∠EOF=90°﹣34°=56°，
∵OF平分∠AOE，∴∠AOF=∠EOF=56°，
∴∠AOC=56°﹣34°=22°，
∴∠BOD=∠AOC=22°．故选A．
课后练习
3.已知∠AOB=3∠BOC，若∠BOC=30°，则∠AOC等于（　　）
A．120° B．120°或60° C．30° D．30°或90°
解：∵∠BOC=30°，∠AOB=3∠BOC，
∴∠AOB=3×30°=90°
（1）当OC在∠AOB的外侧时，
∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+30°=120度；
（2）当OC在∠AOB的内侧时，
∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=90°﹣30°=60度．故选：B．
课后练习
4.过∠AOB的顶点作射线OC，下列条件中：①∠AOC=BOC；②∠AOB=2∠AOC；③∠AOB=2∠BOC；④∠AOC+∠BOC=∠AOB．其中能判断射线OC为∠AOB的平分线的个数是（ ）

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
解：①.当射线OC在∠AOB外部时，符合∠AOC=BOC；但OC不是∠AOB的平分线，故①不符合题意；
②.当射线OC在∠AOB外部时，符合∠AOB=2∠AOC；但OC不是∠AOB的平分线，故②不符合题意；
③.当射线OC在∠AOB外部时，符合∠AOB=2∠BOC；但OC不是∠AOB的平分线，故③不符合题意；
④.当射线OC在∠AOB内部时，符合∠AOC+∠BOC=∠AOB；但OC不是∠AOB的平分线，故④不符合题意；故答案为：A.
课后练习
5.如图，用一副三角板画角，不可能画出的角的度数是（?? ）
A. 120° B. 85° C. 135° D. 165°
解：A、120°＝90°+30°，故不符合题意；
B、85°不能写成90°、60°、45°、30°的和或差，故符合题意；
C、135°＝90°+45°，故不符合题意；
D、165°＝90°+45°+30°，故不符合题意。
故答案为：B。
课后练习
6.如图，O 是直线 AB 上一点，∠AOC＝53°17′，求∠BOC 的度数.
解：∵∠AOB 是平角，
∠AOB＝ ∠AOC+∠BOC.
∴∠BOC＝∠AOB－∠AOC
＝180°－53°17′
＝179°60′－53°17′
＝126°43′.
O
C
B
A
如何计算？
可以向 180? 借
1?，化为60′.
课后练习
7.如图，射线OA、OC在射线OB的异侧且∠BOC = 2∠AOB (∠AOB＜60°)，射线OD平分∠AOC，请探求∠BOD与∠AOB的数量关系.
解： ∠AOB=2∠BOD；理由如下：
∵OD平分 ∠AOC，
∴∠COD=∠AOD，
∵∠BOC=∠COD+∠BOD，
∠AOB=∠AOD-∠BOD，∠BOC = 2∠AOB，
∴∠COD+∠BOD=2（∠AOD-∠BOD），
即∠AOD+∠BOD=2∠AOD-2∠BOD，
∠AOD=3∠BOD，
∴∠AOB=∠AOD-∠BOD=3∠BOD-∠BOD=2∠BOD.
课后练习
1、角的和差及表示方法．
2、用量角器画一个角等于已知角．
3、角平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．
4、与角平分线有关的角的计算．
课后小结
O
B
A
C
感
谢
看
观