(共20张PPT)
浙教版
七上数学
2.3.2有理数的乘法
复习旧知
小学时学过的乘法运算律有哪些？这些运算律有什么用途？
用字母表示乘法交换律为：
a×b=b×a
(a×b)×c=a×(b×c)
用字母表示乘法分配律为:
a(b+c)=ab+ac
用字母表示乘法分配律的逆运算为：
ab+ac=
a(b+c)
用字母表示乘法结合律为：
动脑筋
填空：
(1)(-2)
×4=
,
4×(-2)=
;
(2)[(-2)
×(-3)]
×(-4)=
×(-4)=
,
(-2)
×[(-3)
×(-4)]=(-2)×
=
.
从上面的填空题中，你发现的什么？
-8
-8
-24
6
12
-24
归纳
一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积不变.
乘法交换律
如果a,b分别表示任一有理数，那么：ab=ba
注意：此时数的范围已扩充到有理数.
三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
乘法结合律
如果a,b,c分别表示任一有理数，那么：(ab)c=a(bc)
注意:用字母表示乘数时,“×”号可以写成“·”或省略,
如a×b可以写成a·b或ab.
分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
a×(b+c)=
a×b+a×c
=9
=9
计算:
综上所述，各运算律在有理数范围内仍然适用。
下列各式中运用了哪条运算律？
（1）3×(-5)＝(-5)×3
（2）
（3）
（4）
（5）(-8)+(-9)=(-9)+(-8)
＝
[(-10)×2]×0.3=(-10)×[2×0.3]
(乘法交换律)
(加法结合律)
(乘法分配律)
(乘法结合律)
(加法交换律)
小试牛刀
例1
计算
(1)
(2)
(3)
4.99×（-12）
能约分的、凑整的、互为倒数的数要尽可能的先结合.
例题解析
本算式结果取什么符号？
（乘法交换律）
（乘法结合律）
解：（1）-12
=37×12×
=37×(12×)
=37×10
=370
解：(2)-30×(-)
括号内的式子可看做哪几个数的和？
=-30×
=-15+20-24
=-19
解：(3)4.99×(-12)
4.99与哪个整数较接近？可看做哪两数的和？
=(5-0.01)×(-12)
=5×(-12)+(-0.01)×(-12)
=-60+0.12
=-59.88
练习
(1)
解：(1)
=
=30-20-15+12
=7
(2)
=(-12.5)
=100×(-10)
=-1000
根据算式的特征，恰当地运用运算律，可以使运算简便
例2
某校体育器材室总共有60个篮球，一天课外活动，有3个班级分别计划借篮球总数,和。请你算一算，这60个篮球够借吗？如果够了，还多几个篮球？如果不够，还缺几个？
解：60×(1)
当所乘的数为正数时，直接用“－”号方便
=60×1-60×
=60-30-15-12
=3
例题解析
答：够借，还多3个篮球。
1.下列变形不正确的是(
)
A.10×(-8)=(-8)×10
B.[6×(-5)]×(-20)=6×[(-5)×(-20)]
C.[(-)+]×(-12)=(-)×(-12)+
D.(-8)××(-1)×=-(8×)=-
2.计算(-)×(-1)×(-4)×的结果是(
)
A.1
B.-1
C.10
D.-10
课堂练习
D
B
3．在括号中填写题中每步的计算依据，并将空白处补充完整：
(－4)×8×(－2.5)×(－125)
＝－4×8×2.5×125
＝－4×2.5×8×125 (___________)
＝－(4×2.5)×(8×125) (___________)
＝________×_______
＝_________．
－10000
－10
1000
乘法结合律
乘法交换律
4.某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第一位同学报()，第二位同学报()，第三位同学报()…这样得到的20个数的积为
。
21
5．用简便方法计算：
(1)(－85)×(－25)×4；
?
?
(2)－4×8×(－2.5)×0.1×(－1.25)×10
解：原式=(-85)×[(-25)×4]
=-85×(-100)
=8500
解：原式=[(-4)×(-2.5)]×[(-1.25)×8]×(0.1×10)
=10×(-10)×1
=-100
6.数学活动课上，王老师在6张卡片上写了6个不同的数字：
如果从中任意抽取3张．
(1)使这3张卡片上的数字之积最小，应如何抽取？最小的积为多少？
(2)使这3张卡片上的数字之积最大，应如何抽取？最大的积为多少？
解：(1)最小的积是(－9)×7×5＝－315
(2)最大的积是(－9)×(－4)×7＝252
课堂小结
有
理
数
的
乘
法
乘法交换律：
两个数相乘，交换因数的位置积不变.
即：ab=
ba
乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘，积不变.
即：（ab）c
=
a（b
c
）
乘法分配律：一个数同两个数相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘即：（a+b）c
=
ab
+ac
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浙教版数学七年级上册2.3.2有理数的乘法导学案
课题
有理数的乘法
单元
2
学科
数学
年级
七年级
知识目标
⒈能运用乘法运算律简化运算。
⒉经历观察、分析,合理选择方法的过程,体会运用运算律使计算达到简便的目的,进一步提高运算能力。
重点难点
重点：理解乘法运算律。
难点：会运用乘法运算律简化运算。
教学过程
知识链接
提问：
小学时学过的乘法运算律有哪些？这些运算律有什么用途？
合作探究
一、教材第42页
计算下列各题，并比较它们的结果
(1)(-5)×2=-(5×2)=
；
2×(-5)=-(2×5)=
；
(2)[2×(-3)]×(-4)=(-6)×(-4)=
；
2×[(-3)×(-4)]=2×12=
；
(3)(-3)×(2+)=(-3)×=
；
(-3)×2+(-3)×=-6-1=
。
你发现了什么？再换一些数试一试.
总结：
乘法交换律：
；
乘法结合律：
；
乘法分配律：
。
二、教材第43页
例2、计算
(1)(-12)×(-37)×；
(2)-30×()
(3)4.99×(-12)
三、教材第43页
例3
某校体育器材室总共有60个篮球，一天课外活动，有3个班级分别计划借篮球总数,和。请你算一算，这60个篮球够借吗？如果够了，还多几个篮球？如果不够，还缺几个篮球？
自主尝试
1．下列各式中运算结果为正的是（ ）
A．2×3×（﹣4）×5
B．2×（﹣3）×（﹣4）×（﹣5）
C．2×0×（﹣4）×（﹣5）
D．（﹣2）×（﹣3）×（﹣4）×（﹣5）
2．（﹣1）×（﹣1）×（﹣1）等于（ ）
A．﹣3
B．3
C．﹣1
D．1
3.计算：(1-2)×(2-3)×…×(2011-2012)×(2012-2013)=________.
4.
用简便方法计算：
(1)(-8)×(-5)×(-0.125)；
(2)(--+)×(-36)；
【方法宝典】
根据有理数的运算律进行解题即可.
当堂检测
1．三个有理数相乘积为负数，则其中负因数的个数有(
)
A.1个
B.2个
C.3个
D.1个或3个
2.若2014个有理数的积是0，则(
)
A.每个因数都不为0
B.每个因数都为0
C.最多有一个因数为0
D.至少有一个因数为0
3．计算(-3)×,用分配律计算过程正确的是(
)
A.(-3)×4+(-3)×
B.(-3)×4-(-3)×
C.3×4-(-3)×
D.(-3)×4+3×
4．已知a，b，c的位置在数轴上如图所示，则abc与0的关系是(
)
A.abc>0
B.abc<0
C.abc=0
D.无法确定
5.在算式（-34）×31+21×31+(-87)×31=(-34+21-87)×31中应用了(
)
A.加法交换律
B.乘法交换律
C.乘法结合律
D.乘法分配律
6.在-6,-5,-1,3,4,7中任取三个数相乘,所得的积最小是 ,最大是 .?
7.
四个互不相等的整数a、b、c、d，使（a-2016）（b-2016）（c-2016）（d-2016）=25，则a+b+c+d=
．?
8.
若a，b，c为有理数，且|a+1|+|b+2|+|c+3|=0，求(a-1)×(b+2)×(c-3)的值.
9.
学习了有理数的运算后,薛老师给同学们出了这样一道题:
计算71×(-8),看谁算得又对又快.
下面是两名同学给出的解法.
小强:原式=-×8=-=-575.
小丽:原式=×(-8)=71×(-8)+×(-8)=-575.
(1)对于以上两种解法,你认为谁的解法较好?理由是什么?
(2)此题还有其他解法吗?如果有,用另外的方法把它解出来.
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
参考答案：
当堂检测：
1.D
2.D
3.A
4.
A
5.D
6.
-168 210
7.
8064
8.
因为|a+1|+|b+2|+|c+3|=0，所以a=-1，b=-2，c=-3，所以a-1=-2，b+2=0，c-3=-6.则(a-1)×(b+2)×(c-3)=0.
9.
解:
(1)小丽的解法较好,理由是利用了分配律,减小了计算量.
(2)还有其他的解法,71×(-8)=×(-8)=72×(-8)-×(-8)=-576+=-575.
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精品试卷·第
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