名师导学——2.1 等腰三角形

登陆21世纪教育 助您教考全无忧
第2章 特殊三角形
2．1 等腰三角形
1．_______________________________叫做等腰三角形．
2．等腰三角形是_________图形，它的对称轴是_____________________________________.
3．如图，在△ABC中，AB=AC，则腰是______，底边是_____，顶角是________，底角是_______．
4．如图，已知AD=BD=BC，则图中共有_____________个等腰三角形，AB是_________的底边，∠DBC是__________的顶角．
5．等腰三角形的周长为l0，底边长是3，则它的腰长为______________.
典型例题1 如图，AB，AC是等腰三角形ABC的两腰，AD平分∠BAC，△BCD是等腰三角形吗 为什么
巩固练习1 已知：如图，在△ABC中，D在边AC上，AB=AC，AD=BD=BC，则图中有哪几个等腰三角形 说出每个等腰三角形的腰、底边、顶角和底角．
典型例题2 如图所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，E为AD上一点，则∠ABE与∠ACE的大小关系怎样 请说明理由．
巩固练习2 如图，已知直角△ABC，请以直线AC为对称轴，作出与△ABC轴对称的图形，所得的图形与原图形组成的三角形是等腰三角形吗 请说明理由．
一、选择题
1．已知等腰三角形的一边长为2，周长为8，那么它的腰长为 ( )
A．2 B．3 C．2或3 D．不能确定
2．如图，在正方形ABCD中，AC，BD交于点O，则图中共有几个等腰三角形( )
A．5个 B．6个
C．7个 D．8个
3．等腰三角形的对称轴 ( )
A．只有1条 B．最多2条C．最多有3条 D．不能确定 ’
4．周长为l3，边长为整数的等腰三角形共有 ( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
5．等腰三角形的两边分别为6cm和5cm，则它的周长为_________cm.
6．等腰三角形的底边长为12cm，那么腰长n的取值范围是__________．
7．用长为10m的钢筋制作一个等腰三角形的铁架，使铁架的底边长比腰多lm，则这个等腰三角形的腰长是________m． ‘
三、解答题
8．如图，以线段n为底，线段b为腰，画一个等腰三角形．
9．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且AD=AE，CD=BE，∠l=∠2．试判断△ABC的形状．
10．等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为20cm和36cm两个部分，求这个三角形各边的长．
2．1提高班习题精选
1．等腰三角形的对称轴是 ( )
A．顶角的平分线 B．底边的高
C．底边上的中线
D．底边的垂直平分线所在的直线
2．如图，在AABC中，AB=AC，DE是AB的垂直平分线，ABCE的周长为14，BC=6，则AB的长为( )
A．6 8．7 C．8 D．9
3．如图，连接正六边形的任意两个不
相邻的顶点，可以得到的等腰三角形
有 ( )
A．6个 B．10个 C．12个 D．9个
4．用l0根等长的火柴拼成一个三角形，则这个三角形的形状一定是 ( )
A．等腰三角形 ， B．等边三角形 C．直角三角形 D．不能确定
5． 已知：等腰三角形的腰长为8cm，则底边的取值范围是_____________________________.
6．在如图的网格中，请找出4个格点，使每一个格点与A，B两点构成等腰三角形，并画出这4个等腰三角形．
7．如图所示，在直线l上找一点P，使△PAB为等腰三角形，请问这样的P点有几个 在图上标出来．
8．如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC上任意一点，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，CG是AB边上的高．问：DE，DF，CG的长之间存在着怎样的等量关系 请说明理由．
1．[2010·泰州]等腰△ABC的两边长为2和5，则第三边长为____________．
2．[2010·广安]等腰三角形的两边长为4，9，则它的周长是 ( )
A．17 B．17或22 C．20 D．22
参考答案
2．1等腰三角形
【课前热身】
1．有两边相等的三角形 2．轴对称 顶角平分线所在的直线 3．AB和AC BC ∠A、∠B和∠C 4．2 △ADB △DBC 5．3.5
【课堂讲练】
典型例题l 解：△BCD是等腰三角形；∵△BAC是等腰三角形 ∴AB=AC ∵AD平分∠BAC ∴∠BAD=∠DAC，AD=AD ∴△ABD≌△ACD ∴BD=CD ∴△BCD是等腰三角形
巩固练习．1 解：等腰三角形△ABC：腰AB和AC 底边BC 顶角∠A 底角∠ABC和∠C等腰三角形△ADB：腰AD和BD 底边AB 顶角∠ADB 底角∠A和∠ABD 等腰三角形△BCD：腰BD和BC 底边CD 顶角∠DBC 底角∠C和∠BDC
典型例题2 解：∠ABE=∠ACE ∵△ABC是等腰三角形，且AB=AC 又∵AD为∠BAC的平分线 ∴AD所在的直线为△ABC的对称轴 ∵E为AD上一点 ∴△ABE与△ACE关于AD所在的直线对称 ∴∠ABE=∠ACE
巩固练习2 解：图略 是等腰三角形 因为有两条边相等
【跟踪演练】
1．B 2．D 3．C 4．B 5. l6cm或17cm 6．a＞6cm 7．3 8．图略 9．解：∵AD=AE CD=BE ∠1=∠2 ∴△ABE≌△ACD ∴AB=AC ∴△ABC为等腰三角形 l0．解：24cm 24cm 8cm
2.1提高班习题精选
【提高训练】
1．A 2．C 3．A 4．A 5．0cm＜x＜16cm 6．图略 7．共4个，图略 8．解：连结AD∵S△ABC=S△ADB：+S△ADC=AB·DE+AC·DF S△ABC=AB·CG AB=AC ∴DE+DF=CG
【中考链接】
1． 5 2．D
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品资料·第 4 页 （共 5 页） 版权所有@21世纪教育网