名师导学——2.3 等腰三角形的判定

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2．3等腰三角形的判定
1．有两条边相等的三角形是__________三角形．
2．有__________个角相等的三角形是等腰三角形，简单地说，在同一个三角形中,_____________________________________．
3．在△ABC中，若∠B=∠C，则________=________．
4．在△ABC中，已知∠A=50°，∠B=80°，则△ABC是________三角形；_______是底边．
5．如果一个三角形有两个外角相等，那么这个三角形是_________三角形．
6．如图，已知∠A=36°，∠1=36°，∠C=72°，则∠2=__________，图中的等腰三角形共有_______个．
典型例题1 已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，AD平分∠EAC，且AD∥BC，那么△ABC是等腰三角形，请说明理由．
巩固练习1 已知：如图，C是∠AOB的平分线上的一点，CD∥08交OA于点D，请说明△COD是等腰三角形．
典型例题2 如图，在△ABC中，BC=10，B0和C0分别是∠ABC和∠ACB的平分线，OD∥AB，OE∥AC，求△ODE的周长．
巩固练习2 如图，在等腰三角形ABC中，两底角的平分线BE和CD交于点0，则△OBC是什么三角形 请说明理由．
一、选择题
1．根据下列条件，能判断△ABC是等腰三角形的是 ( )
A．∠A=80°，∠B=60° B．∠A=70°，∠B=40°
C．∠A=30°，∠B=90° D．∠A=55°，∠B=75°
2．如图，在等腰三角形ABC中，已知AB=AC，∠A=70°．两个底角的角平分线交于点0．则∠BOC=( )
A．100° B．115° C．125° D．130°
3．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，∠ADB=72°，DE平分∠ADB，则图中等腰三角形的个数是( )
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
4．如图，在△ABC中，∠B，∠C的平分线交于点0，过0作DE∥BC，若DE=6，则BD+CE= ( )
A．5 B．6 C．7 D．8
二、填空题
5．△ABC中，∠A=30°，当∠B=________时，△ABC是等腰三角形．
6．如图，在△ABC中，AB=AC，D，E是BC边上的两点，且AD=AE=BD=CE，那么图中与∠B相等的角有_______个，分别是_____________________________________________.
7．三角形一个角的平分线垂直于对边，那么这个三角形是________________．
三、解答题
8．如图，AB与CD交于点0，AC∥BD，OA=OC．则△ODB是等腰三角形，请说明理由．
9．如图，已知CD平分∠ACB，AE∥DC，交BC的延长线于点E．那么△ACE是等腰三角形吗 试说明理由．
10．如图1，已知AB=AD，∠ABC=∠ADC，则CB=CD，请说明理由．
2．3提高班习题精选
1．以等腰三角形ABC一腰上的高为腰，另一腰为底恰好构成一个等腰三角形，则等腰三角形ABC的顶角是
( )
A．45° B．60° C．65° D．30°
2．在△ABC中，不能判定是等腰三角形的是 ( )
A．∠A：∠ B：∠C=1：1：3 B．a：b:c=2：2：3
C．∠8=50°，∠C=80° D．2∠A=∠B+∠C
3．如图，在△ABC中，已知AB=AC，DE是AC的中垂线，分别交AB，AC于E，D，若△BCE的周长为l8，AC=10，则BC= ( )
A．8 B．9 C．10 D．11
4．如图，AD=BC=BA，那么∠l与∠2之间的关系是 ( )
A．∠l=2∠2 B．2∠1+∠2=180°
C．∠l+3∠2=180° D．3∠1-∠2=180°
5．如图，△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点0，过点0作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，AB=7，AC=BC=6，则△AEF的周长是________.
6．等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为__________．
7．如图(1)，AB=AC，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，则：(1)图中有_______个等腰三角形；(2)若过D作EF∥BC交AB于E，交AC于F，则图(2)中又增加了________个等腰三角形．
8．已知∠AOB=30°，点P在∠AOB的内部，P1与P关于OA对称，P2与P关于0B对称，则∠PlPP2=_______．
9．如图，已知AB=AC，若CE=BD，则GE=GD，请说明理由．
10．如图，在△ABC中，D，E分别是AC，AB上的点，BD与CE交于点0，给出下列四个条件：①∠EBD=∠DCO；②∠BEO=∠CD0；③BE=CD；④0B=OC．
(1)上述四个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形 (用序号写出情形)
(2)选择第(1)小题中的一种情形，试说明△ABC是等腰三角形．
11．在长方形中作等腰三角形，使等腰三角形的一条边是长方形的长或宽，第三个顶点在长方形的边上．(形状大小相同的三角形按一种计算)
1．【2010·广州】如图，BD是△ABC的角平分线，∠ABD=36°，∠C=72°，则图中的等腰三角形有______个．
2．【2010·株洲】如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是 ( )
A．6 B．7 C.8 D．9
参考答案
2．3等腰三角形的判定
【课前热身】
1．等腰 2．两 3.等角对等边 4．等腰 ABAC 5．等腰 6．72° 3
【课堂讲练】
典型例题l 解：∵AD∥BC ∴∠l=∠B ∠2=∠C 又∵AD平分∠EAC ∴∠l=∠2 ∴∠B=∠C ∴AB=AC ∴△ABC是等腰三角形
巩固练习l 解：∵OC平分∠AOB ∴∠AOC=∠BOC ∵CD∥OB ∠BOC=∠DC0 ∴∠AOC=∠DC0 ∴△COD是等腰三角形
典型例题2 解：∵OB平分∠ABC ∴∠AB0=∠CB0 又∵OD∥AB ∴∠BOD=∠AB0 ∴∠BOD=∠CB0 ∴BD=CD(在同一个三角形中等角对等边) 同理CE=OE ∴l△ODE=OD+OE+DE
∴BD+DE+CE=BC=10
巩固练习2 解：△OBC是等腰三角形，理由如下：∵∠ABC是等腰三角形 ∴∠ABC=∠ACB(等腰三角形的两个底角相等) 又∵BE和CD是两底角的平分线 ∴∠OBC=∠ABC ∠OCB=+∠ACB ∴∠0BC=∠OCB ∴△OBC是等腰三角形
【跟踪演练】
1．B 2．C 3．C 4．B 5．30°若75° 6．4∠C、∠DAE、∠BAD、∠EAC 7．等腰三角形 8．解：∵AC∥BD ∴∠A=∠B，∠C=∠D ∵OA=OC ∴∠A=∠C(在同一个三角形中，等边对等角) ∴∠B=∠D ∴△ODB是等腰三角形(有两个角相等的三角形是等腰三形) 9．解:△ACE是等腰三角形，理由如下：∵CD平分∠ACB ∴∠BCD=∠ACD ∵AE ∥DC ∴∠BCD=∠E，∠ACD=∠CAE ∴∠E=∠CAE ∴△ACE是等腰三角形 10．解：连DB ∵AB=AD ∴∠ADB∠ABD 又∵∠ABC=∠ADC ∴∠CDB=∠CBD ∴CB=CD(在同一个三角形中，等角对等边)
2．3提高班习题精选
【提高训练】
1．A 2．D 3．A 4．B 5．13 6．60°或120°7．2 3 8．60°9．解：过D作DF∥AE，交BC于F，∴∠BFD=∠ACB ∵AB=AC ∴∠ACB=∠B ∴∠B=∠BFD ∴DB=DF ∵BD=CE ∴DF=CE ∵DF∥AE ∴∠FDE=∠E 又∵∠DGF=∠CGE ∴△DFG≌△CGE ∴GE=GD 10．解(1)①③或①④或②③或②④ (2)如②④ ∵0B=OC ∴∠0CB=∠OBC 又∵∠BEO=∠CD0，BC=CB ∴△EBC≌△DCB ∴△ABC是等腰三角形
11．如图：
【中考链接】
1．3 2．C
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