名师导学——第2章特殊三角形综合复习课

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第2章综合复习课
1．等腰三角形有_______条对称轴，__________所在的直线是对称轴．
2．有一个角等于_______的等腰三角形是等边三角形；三个角都等于_______的三角形是等边三角形．
3．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别用a，b，c来表示，那么勾股定理用式子可以表示为_____________.
4．如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是________；若一个三角形的三边长为7，8，10，则此三角形__________直角三角形．(填“是”或“不是”)
5．在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所对的边为a，b，c．
(1)若a=b=5，则c=__________ ；
(2)若a=1，c=2，则b=___________；
(3)若c=41，b=40，则a=_________；
(4)若a：b=3：4，c=20，则a=_____，b=________．
6．如果一个直角三角形斜边上的中线长为6.5cm，一条直角边长为5cm，则另一条直角边长为_________．
典型例题1 如图，在△ABC中，AB=AC，D，E分别是BC和AC上的点，且DE∥AB，EA=ED，请你说明：AD垂直平分BC．
巩固练习1 在△ABC中，AB=AC，外角∠CAD=100°，求∠C的度数．
典型例题2 如图，已知在△ABC中，AB=AC，D是AB上一点，过点D作DE⊥BC于E，并与CA的延长线相交于点F，请判断△ADF的形状，并说明理由．
巩固练习2 如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE=∠AED，G为BC的中点，试判断,△DEG的形状，并说明你的理由．
典型例题3 如图，已知等腰三角形ABC中，底边BC=20，D为AB上一点，CD=16，BD=12求△ABC的面积．
巩固练习3 如图所示，在△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上的高AD=12，E为BC的中点，求：△ABC的周长及中线AE的长度．
典型例题4 如图，已知AC=BD，AD⊥AC，BC⊥BD．试说明AD=BC．
巩固练习4 如图，A，B，C，D在同一条直线上，AC=BD，BE=CF，EA⊥AB于A，FD⊥DC于D，说明下列结论成立的理由．(1) △EAB≌△FDC；(2)AE∥FD．
一、选择题
1．根据下列条件判断以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是 ( )
A．a=,b=,c=
B．a=30，b=60,c=90
C．a=1，b=，c=
D．a：b：c=5：12：13
2．下列说法正确的是 ( )
A．等腰三角形的对称轴是顶角平分线
B．等边对等角
C．等腰三角形有1条或3条对称轴
D．三线合一是指等腰三角形的中线、高、角平分线互相重合
3．三角形内部到三角形各边的距离相等的点，必在该三角形的 ( )
A．中线上 B．角平分线上 C．高线上 D．边的中垂线上
4．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，CD⊥AB于D，AB=a，则DB等于 ( )
A． B． C． D．
二、填空题
5．等腰三角形的一个角为40°，则它的底角为___________．
6．如图，在等边△ABC中，点E为BC边上的点，ED⊥AC于D，EF⊥BC于E，则∠FED的度数为_________．
7.如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，将△BCD沿CD折叠，B点恰好落在AB的中点E处，则∠A的度数是________.
三、解答题
8．如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于点D．
(1)若∠A=70°，求：∠DBC的度数．
(2)若∠A=50°，求：∠DBC的度数．
(3)若∠A=n°，试用含n的式子来表示∠DBC的度数．
9．如图，已知0A=a，∠AON=60°，P是射线ON上一动点，(即点P可在射线ON上运动)．请填空：(1)当0P=________时，△AOP为等边三角形；
(2)当OP满足_____________时，△AOP为直角三角形；
(3)当OP满足_______________时，△AOP为钝角三角形；
10．如图所示，已知∠CDA=∠AEB=90°，且CD=AE，AD=BE．问：
(1)AC与AB相等吗 清说明理由；
(2)△ABC是什么三角形 请说明理由；
(3)如果AM⊥BC，则AM=BC吗 请说明理由．
参考答案
第2章 综合复习课
【课前热身】
1．1或3 顶角平分线 2．60° 60° 3．a2+b2=c2 4．直角三角形 不是 5．(1) (2) (3)9 (4)12 16 6. 12cm
【课堂讲练】
典型例题l 解: ∵EA=ED∴∠EAD=∠EDA ∵DE∥AB ∴∠BAD=∠EDA ∴∠BAD=∠EAD,即AD是∠BAC的平分线 ∵AB=AC ∴AD垂直平分BC(等腰三角形三线合一)
巩固练习l 解：∵AB=AC ∴∠B+∠C 又∵∠CAD=∠B+∠C=∠C+∠C=2∠C ∴∠C=∠CAD=×100°=50°
典型例题2
解：∵AB=AC∴∠B=∠C∵DE⊥BC于E,∴∠B+∠BDE=90°∠C+∠F=90°∴∠BDE=∠F 又∵∠BDE=∠ADF∴∠F=∠ADF ∴AD=AF ∴△ADF为等腰三角形
巩固练习2 解：△DGE是等腰三角形，理由：连结AG ∵DE∥BC ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C又∵∠ADE=∠AED ∴∠B=∠C ∴AB=AC 又∵AG为底边中线 ∴AG⊥BC，而DE∥BC ∴AG ⊥ DE 又∵AE=AD ∴AG垂直平分DE ∴DG=EG，即△DGE为等腰三角形
典型例题3 解：∵BC=20，CD=16，BD=12 ∴BC2=BD2+CD2 ∴△BCD为直角三角形 ∴CD⊥AB，在Rt△ADC中，设AB长为x，AD=AB-BD=x-12 AC2=AD2+DC2 即x2=(x-12)2+162 ∴x= ∴S△ABC=AB·CD=××16=
巩固练习3 解：①∵AD⊥BC ∴∠ADB=∠ADC=Rt∠ 在Rt△ACD中 ∵AD=12 AC=13 ∴CD=5在Rt△ABD中 ∵AD=12 AB=15 ∴BD=9 ∴BC=5+9=14 ∴l△ABC=AB+AC+BC=15+13+14=42 ②在Rt△ADE中，AE=====
典型例题4 解: 连结CD ∵AD⊥AC，BC⊥BD ∴∠A=∠B=90°∵AC=BD DC=CD ∴Rt△ADC≌Rt△BCD(HL)∴AD=BC
巩固练习4 解：(1) ∵EA⊥AB，FD⊥AC ∴∠A=∠D=90°∴AC=BD ∴AC-BC=BD-BC 即AB=CD 又∵BE=CF ∴Rt△ABE≌△Rt△CDF(HL) (2) ∵∠A=∠D ∴AE∥FD
【跟踪演练】
1．B 2．C 3．B 4．C 5．40°或70° 6．60°7．30°
8.(1)∵AB=AC∴∠ABC=∠C=∵BD⊥AC∴∠DBC=90°-∠C=90°-=∠A=×70°=35°(2) ∠DBC=∠A=×50°=25° (3)∠DBC=n°
9．a 或2a 0＜OP＜或0P＞2a 10．解：(1)AC=AB，理由：在Rt△ACD和Rt△ABE中 ∵CD=AE，AD=BE，∠CDA=∠AEB=90°∴Rt△ACD≌Rt△ABE(HL) ∴AC=AB (2) △ABC是等腰Rt△，理由：由(1)知∠ACD≌△AEB ∴AC=AB，∠CAD=∠ABE ∴∠BAC=180°-∠CAD-∠BAE=180°-∠ABE-∠BAE=180°-(∠ABE+∠BAE)=180°-90°=90° ∴△ABC为等腰Rt△
(3)AM=BC，理由：∵△ABC为等腰Rt三角形，且AM⊥BC ∴AM=BC(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
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