5.3 一元一次方程的解法同步练习(含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
初中数学浙教版七年级上册5.3一元一次方程的解法 同步练习
一、单选题
1.若 ，则 的值是(　　　)
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?4
2.由 可以得到用 表示 的式子为（??? ）
A.???????????????????????B.???????????????????????C.???????????????????????D.?
3.解方程 时，去括号正确的是(??? )
A.????????
B.??????????
C.??????????
D.?
4.解一元一次方程 （x+1）＝1﹣ x时，去分母正确的是（?? ）
A.?3（x+1）＝1﹣2x?????????B.?2（x+1）＝1﹣3x?????????C.?2（x+1）＝6﹣3x?????????D.?3（x+1）＝6﹣2x
5.下列解方程中去分母正确的是（??? ）
A.?由 ，得
B.?由 ，得
C.?由 ，得
D.?由 ，得
6.方程 的解为x=－5，则k为（?? ）
A.?2??????????????????????????????????????????B.?1??????????????????????????????????????????C.?0??????????????????????????????????????????D.?－1
7.小马虎做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是2（x－3）－■＝x＋1，怎么办呢？他想了想，便翻看书后的答案，方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数是（　　）
A.?1???????????????????????????????????????????B.?2???????????????????????????????????????????C.?3???????????????????????????????????????????D.?4
8.若 与 互为相反数，则 的值为（??? ）
A.?或3??????????????????????????????????B.?或5??????????????????????????????????C.???????????????????????????????????D.?
9.小组活动中,同学们采用接力的方式求一元一次方程的解,规则是:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后求出方程的解.过程如下:
接力中,自己负责的一步出现错误的是（? ）
A.?甲?????????????????????????????????????????B.?乙?????????????????????????????????????????C.?丙?????????????????????????????????????????D.?丁
10.关于x的方程 有负整数解，则所有符合条件的整数m的和为（?? ）
A.?5??????????????????????????????????????????B.?4??????????????????????????????????????????C.?1??????????????????????????????????????????D.?－1
二、填空题
11.等于________数时，代数式 的值比 的值的 倍小 .
12.将方程 写成用含x的代数式表示y ， 则y=________.
13.当x=________时，两个代数式1+x?，x2-2x+3的值相等。
14.解方程 ，有下列步骤：① ，② ，③ ，④ ，⑤ ，其中首先发生错误的一步是________．
15.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，p的绝对值等于2，则关于x的方程 的解为________.
16.一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是10，那么输出的结果为19，要使输出的结果为17，则输入的最小正整数是________.
三、解答题
17.解下列方程．
（1）2（x﹣2）﹣3（4x﹣1）＝9（1﹣x）；
（2）；
（3）；
（4）；
18.解下列方程：
（1）
（2）
（3）278（x﹣3）﹣463（6﹣2x）﹣888（7﹣21x）＝0
（4）
19.以下是圆圆解方程 的解答过程。
解：去分母，得3(x+1)-2(x-3)=1。
去括号，得3x+1-2x+3=1。
移项，合并同类项，得x=-3。
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程。
20.当k为何值时，代数式 比 的值大1．
21.已知 为整数，且满足关于x的方程(2m+1)x=3mx-1,
（1）当 时，求方程的解；
（2）该方程的解能否为3，请说明理由；
（3）当x为正整数时，请求出的m值.
答案解析部分
一、单选题
1. C
考点：利用合并同类项、移项解一元一次方程
解：移项得
合并同类项得
系数化为1得
故答案为：C.
分析：根据一元一次方程的解法求解即可.
2. B
考点：列式表示数量关系，解一元一次方程
解：移项得：-3y=1-2x ，
系数化为1得：y= .
故答案为：B.
分析：把y看成是未知数，x看成是已知数，移项、系数化为1，即可得出答案．
3. D
考点：解含括号的一元一次方程
解：由原方程去括号，得
．
故答案为：D．
分析：方程利用去括号法则计算即可得到结果．
4. D
考点：解含分数系数的一元一次方程
解：方程两边都乘以6，得：3（x+1）＝6﹣2x，
故答案为：D.
分析：在方程左右两边同乘6即可.
5. C
考点：等式的性质，解含分数系数的一元一次方程
解：A.
?
?2x?6=3?3x；故不符合题意；
B.
?
?2(x?2)?(3x?2)=?4
?2(x?2)?3x+2=?4；故不符合题意；
C.
3(y+1)=2y?(3y?1)?6y
3y+3=2y?3y+1?6y；故符合题意；
D.
?
12x?15=5y+20；故不符合题意；
由以上可得只有C选项符合题意.
故答案为：C.
分析：根据等式的性质，各个选项中的方程两边同时乘分母的最小公倍数，然后再解答．
6. A
考点：一元一次方程的解，解含分数系数的一元一次方程
解：将x＝?5代入得： ，
去分母得：?6＋5k?1＝3，
移项得：5k＝3＋6＋1，
合并同类项得：5k＝10，
解得：k＝2．
故答案为：A．
分析：将方程的解代入得到关于k的一元一次方程，然后解得k的值即可．
7. B
考点：一元一次方程的解，解一元一次方程
解：设被污染的数字为y ．
将x=9代入得：2×6﹣y=10．
解得：y=2．
故答案为：B．
分析：设被污染的数字为y，将x=9代入，得到关于y的方程，从而可求得y的值．
8. D
考点：立方根及开立方，解含括号的一元一次方程
解：∵ 与 互为相反数，
∴（1-2x）和（3x-5）也互为相反数，
即（1-2x）+（3x-5）=0，
解得：x=4，
∴ =1-2=-1；
故答案为：D．
分析：此题利用立方根知识：一个数的立方根与它本身的符号相同，据此知道（1-2x）和（3x-5）也互为相反数，列方程求解即可．
9. B
考点：解含分数系数的一元一次方程
解： ，
甲： ，不符合题意，
乙： ，符合题意，
丙：8x=3，不符合题意，
丁：x= ，不符合题意．
故答案为：B．
分析：根据去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，逐一判断选项，即可得到答案．
10. D
考点：一元一次方程的解，解含分数系数的一元一次方程
解：方程
去括号得，
移项得， ，
合并同类项得 ，
系数化为1， ，
∵关于x的方程 有负整数解，
∴整数m为0，-1.
∴它们的和为：0+（-1）=-1.
故答案为：D.
分析：先解方程，再利用关于x的方程 有负整数解，求整数m即可.
二、填空题
11.
考点：根据数量关系列出方程，解含分数系数的一元一次方程
解：根据题意可得： ，
整理得：
解得：
故答案为：
分析：由题意列出方程求解即可得出答案.
12. (或 )
考点：列式表示数量关系，解一元一次方程
解：方程2x+3y=6，
解得：y=
= ．
故答案为 (或 ）
分析：将x看做已知数求出y即可．
13. 1
考点：利用合并同类项、移项解一元一次方程
解：∵ 两个代数式1+x?，x2-2x+3的值相等
∴1+x?=x2-2x+3
2x=2
解之：x=1.
故答案为：1.
分析：根据已知两代数式相等，建立关于x的方程，解方程求出x的值。
14. ③
考点：解含分数系数的一元一次方程
解：去分母得：3（3x+1）=12-（2x-1），
去括号得：9x+3=12-2x+1，
移项得：9x+2x=12+1-3，
合并得：11x=10，
解得：x= ，
其中首先发生错误的是③．
故答案为：③．
分析：方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，得到结果，即可做出判断．
15. x=2
考点：相反数及有理数的相反数，绝对值及有理数的绝对值，有理数的倒数，解一元一次方程
解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，p的绝对值等于2，
∴a+b=0，cd=1，p=±2，
将其代入关于x的方程 中，
可得：3x?4= x，
解得：x=2.
故答案为x=2.
分析：由相反数得出a+b=0，由倒数得出cd=1，由绝对值得出p=±2，然后将其代入关于x的方程（a+b）x2+3cd?x-p2=0中，从而得出x的值．
16. 2
考点：利用合并同类项、移项解一元一次方程
解：当2x-1=17时，x=9，
当2x-1=9时，x=5，
当2x-1=5时，x=3，
当2x-1=3时，x=2，
当2x-1=2时，x= ，不是整数；
所以输入的最小正整数为2，
故答案为：2.
分析：根据输出的结果多次列出方程，求解直到方程的解不是正整数为止，即可得出答案.
三、解答题
17. （1）解：去括号得：2x﹣4﹣12x+3＝9﹣9x，
移项合并得：﹣x＝10，
解得：x＝﹣10
（2）解：去分母得：4x﹣2﹣5x﹣2＝3﹣6x﹣12，
移项合并得：5x＝﹣5，
解得：x＝﹣1
（3）解：去分母得：3x﹣5x﹣11＝6+4x﹣8，
移项合并得：﹣6x＝9，
解得：x＝﹣1.5
（4）解：方程整理得： ＝0.75，即15+x﹣20﹣3x＝0.75，
移项合并得：﹣2x＝5.75，
解得：x＝﹣ ．
考点：解含括号的一元一次方程，解含分数系数的一元一次方程
分析：（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（3）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（4）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
18. （1）解：去分母得，2（x﹣1）﹣（x+2）＝3（4﹣x），
去括号，可得：2x﹣2﹣x﹣2＝12﹣3x，
移项合并同类项得，4x＝16，
系数化为1得，x＝4．
（2）解：原方程可变形为：0.8+1.8﹣
去分母，得15.6﹣6﹣4x＝3x﹣15，
移项合并同类项，得7x＝24.6，
系数化为1得，x＝3 ．
（3）解：去括号得，278x﹣834﹣2778+926x﹣6216+18648x＝0，
移项合并同类项得，19852x＝9828，
系数化为1得，x＝ ．
（4）解：
移项，得 { [ （ ）﹣3]﹣3}＝3，
方程的两边都乘以2，得 [ （ ）﹣3]＝9，
方程的两边都乘以2，得 （ ）＝21
方程的两边都乘以2，得 x＝45
方程的两边都乘以2，得x＝90
考点：解含括号的一元一次方程，解含分数系数的一元一次方程
分析：（1）（2）方程去分母，去括号，移项合并同类项，将x的系数化为1，即可求出方程的解；（3）方程去括号，移项合并同类项，将x的系数化为1，即可求出方程的解．（4）方程的两边都乘以2，依次去掉大括号、中括号和小括号，求出x的值．
19. 解：圆圆的解答过程有错误，正确解答过程如下：

3(x+1)-2(x-3)=6
3x+3-2x+6=6
x=-3
考点：解含分数系数的一元一次方程
分析：利用等式的性质和去括号法则可知第一步和第二步错误，再解方程求出x的值。
20. 解：根据题意得： ??
?∴
∴3k+6-4k+2=12
解得：
满足条件的k值为-4
考点：解含分数系数的一元一次方程
分析：根据题意列出方程 ，依据解一元一次方程的步骤依次计算可得．
21. （1）解：把 代入(2m+1)x=3mx-1，得
，
5x-6x=-1，
-x=-1，
（2）解：当 =3时， ，
解得: ,
∵ 为整数，
∴方程的解不可能为3
（3）解：∵（2n+1）x =3nx－1，
∴ ，
∴x= ,
∵x为正整数,
?∴ -1为正数且为1的约数，
∵m为整数，
∴m-1=1,
∴m=2
考点：一元一次方程的解，利用合并同类项、移项解一元一次方程
分析：（1）把 代入(2m+1)x=3mx-1，解关于m的方程即可；（2）把 =3代入(2m+1)x=3mx-1，求出m的值，结合 为整数判断即可；（3）用含m的代数式表示出x，然后根据x为正整数且 为整数求解即可.
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_