5.4 一元一次方程的应用同步练习(含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
初中数学浙教版七年级上册5.4一元一次方程的应用 同步练习
一、单选题
1.学校机房今年和去年共购置了100台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3倍，则今年购置计算机的数量是（ ）
A.?25台???????????????????????????????????B.?50台???????????????????????????????????C.?75台???????????????????????????????????D.?100台
2.某品牌衬衫进价为120元，标价为240元，商家规定可以打折销售，但其利润率不能低于 ，则这种品牌衬衫最多可以打几折？（?? ）
A.?8???????????????????????????????????????????B.?6???????????????????????????????????????????C.?7???????????????????????????????????????????D.?9
3.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“ 三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是：有人要去某关口，路程 里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半， 一共走了六天才到达目的地．则此人第三天走的路程为（? ）
A.?96里????????????????????????????????????B.?48里????????????????????????????????????C.?24里????????????????????????????????????D.?12里
4.一天，小明在家和学校之间行走，为了好奇，他测了一下在无风时的速度是50米/分，从家到学校用了15分钟，从原路返回用了18分钟20秒，设风的速度是x米/分，则所列方程为（??? ）
A.??????????????????????????????????B.?
C.?????????????????????????????????????D.?
5.一张试卷有25道选择题，做对一题得4分，做错一题得-1分，某同学做完了25道题，共得70分，那么他做对的题数是（?? ）
A.?17道????????????????????????????????????B.?18道????????????????????????????????????C.?19道????????????????????????????????????D.?20道
6.今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，5年前父亲的年龄比儿子的年龄的4倍还大1岁，设今年儿子x岁，则可列方程为（?? ）
A.????????????????????????????????????????????B.?
C.????????????????????????????????????????????D.?
7.如图所示，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，长的一根露出水面的长度是它的 ，短的一根露出水面的长度是它的 ，已知两根铁棒长度的和是55cm，此时木桶中水的深度是（?? ）。

A.?25cm??????????????????????????????????B.?20cm??????????????????????????????????C.?30cm??????????????????????????????????D.?35cm
8.按下面的程序计算:
若开始输入 的值为正整数，最后输出的结果为 ，则开始输入的 值可以为（? ）
A.????????????????????????????????????????????B.????????????????????????????????????????????C.????????????????????????????????????????????D.?
二、填空题
9.一个两位数，个位数字与十位数字之和为 10，交换这两个数字的位置所得的两位数比原数大 36，则这个两位数是________．
10.已知平行四边形邻边之比是1：2，周长是18，则较短的边的边长是________．
11.如图，在长方形ABCD中，AB=CD=5厘米，AD=BC=4厘米. 动点P从A出发，以1厘米/秒的速度沿A→B运动，到B点停止运动；同时点Q从C点出发，以2厘米/秒的速度沿C→B→A运动，到A点停止运动.设P点运动的时间为t秒（t > 0），当t=________时，S△ADP=S△BQD.
12.我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如，将 转化为分数时，可设 ，则 ，所以10x=3+x，解得x= ，即 ．仿此方法，将 化为分数是________．
13.整理一批数据，甲单独完成需要30小时，乙单独完成需要60小时，现在由甲乙两人合作5小时后，剩余的由乙单独做，还需要________小时完成.
14.某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示，某户5月份交消费45元，则所用水________吨
三、解答题
15.昨天老师带着我们班同学去深圳少年宫玩，我们一共去了 60人（包括老师），买门票共花了1240元.玩得可开心了！
小明：真羡慕你们，不过听说门票还是挺贵的.
小红：是的，老师票每张30元，学生票每张20元.那你能猜出我们去了几位老师，几位学生吗？
小明：去了……
根据以上的对话，你能用解方程的知识帮助小明回答小红的提问吗？
16.工厂接到订单生产如图所示的巧克力包装盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成，仓库有甲、乙两种规格的纸板共2600张，其中甲种规格的纸板刚好可以裁出4个侧面（如图①），乙种规格的纸板可以裁出3个底面和2个侧面（如图②），裁剪后边角料（图中阴影部分）不再利用．
（1）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问两种规格的纸板各有多少张？
（2）一共能生产多少个巧克力包装盒？
17.蛋黄酥是现下糕点界的网红，每一颗蛋黄酥金黄诱人的酥皮下都包着一颗细腻绵沙的咸蛋黄，其口口酥心，层层松软的特点让人难忘.某商家推出两款八粒装的蛋黄酥，其中麻薯豆沙蛋黄酥50元每盒，莲蓉千层蛋黄酥48元每盒，两款蛋黄酥非常畅销，平均每周销售额为344000元.
（1）受生产能力限制，该商家平时每周生产7000盒八粒装蛋黄酥，为了保证周销售额不变，则每周平均需生产麻薯豆沙蛋黄酥多少盒？
（2）在（1）的条件下，为了迎接双十一大促，该商家提前扩大生产能力，并在双十一当天，开展蛋黄酥促销活动，麻薯豆沙蛋黄酥售价降低了 a元，其销量在当天比平时周销量增加了2000盒，最后当天两款蛋黄酥的总销售额比平时周销售额还多96000元，求a的值.
18.根据下面的两种移动电话计费方式表，解答下列问题：
全球通 神州行
月租费 25元/月 0
本地通话费 0.2元/分钟 0.3元/分钟
（1）一个月内本地通话多少分钟时，两种通讯方式的费用相同？
（2）若某人预计一个月内使用本地通话费90元，则应该选择哪种通讯方式较合算？
19.已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数－26，－10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒.
（1）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA=________，PC=________。
（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，当点P运动到点C时，P、Q两点运动停止，
①当P、Q两点运动停止时，求点P和点Q的距离；
②求当t为何值时P、Q两点恰好在途中相遇.
答案解析部分
一、单选题
1. C
考点：一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
解：设去年购置计算机数量为x台，根据题意可得：
x+3x=100，
解得：x=25，
则3x=3×25=75（台），
即今年购置计算机的数量为75台.
故答案为：C.
分析：本题可列方程求解，可设去年购置计算机数量为x台，则今年购置计算机的数量为3x台，根据去年和今年共购置了100台列方程求解，最后计算出今年购置的台数即可.
2. B
考点：一元一次方程的实际应用-盈亏问题
解：设可以打x折出售此商品，
由题意得：240 ，
解得x 6，
故答案为：B
分析：根据售价-进价=利润，利润=进价 利润率可得不等式，解之即可.
3. B
考点：一元一次方程的实际应用-行程问题
解：设第一天的路程为 里
∴
解得
∴第三天的路程为
故答案选B
分析：根据题意可设第一天所走的路程为 ，用含 的式子分别把这六天的路程表示出来，相加等于总路程378，解此方程即可．
4. C
考点：一元一次方程的实际应用-行程问题
解：设风的速度是x米 分，顺风速度为 米 分，逆风速度为 米 分，
18分钟20秒 分，
由题意得 ，
故答案为：C ．
分析：首先求得顺风速度为 米 分，逆风速度为 米 分，进一步利用速度 时间 路程列出方程即可．
5. C
考点：一元一次方程的实际应用-积分问题
解：设作对了x道，则错了（25-x）道，依题意得4x-（25-x）=70，
解得x=19
故答案为：C.
分析：设作对了x道，则错了（25-x）道，根据题意列出方程进行求解.
6. B
考点：一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
解：设今年儿子的年龄为x岁，则今年父亲的年龄为3x岁，依题意得：
3x﹣5=4（x﹣5）+1.
故答案为：B.
分析：设今年儿子的年龄为x岁，则今年父亲的年龄为3x岁，根据5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍再加一岁，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解.
7. B
考点：一元一次方程的实际应用-几何问题
解：设木桶中水的深度为h，由题意有

整理得：
解得：h=20
故答案为：B
分析：根据题意长的铁棒在水里的长度为它的， 所以长的铁棒的长度为， 短的铁棒在水里的长度为它的， 所以短的铁棒的长度为， 根据两根铁棒长度的和是55cm列方程即可得到答案.
8. B
考点：一元一次方程的其他应用
解：当输入一个正整数，一次输出22时，
3x+1=22，解得：x=7；当输入一个正整数7，
当两次后输出22时，
3x+1=7，解得：x=2；
故答案为B.
分析：由3x+1=22，解得x=7，即开始输入的x为111，最后输出的结果为556；当开始输入的x值满足3x+1=7，最后输出的结果也为22，可解得x=2即可完成解答.
二、填空题
9. 37
考点：一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题
解：设这个两位数的十位数字为x ， 则其个位数字为（10－x），根据题意，得：
，
解得：x=3，10－3=7；
所以这个两位数是37．
故答案为：37．
分析：设这个两位数的十位数字为x ， 用含x的代数式分别表示出这个两位数与交换后的两位数，然后根据原两位数+36=交换后的两位数即可列出方程，解方程即可求出结果．
10. 3
考点：一元一次方程的实际应用-几何问题
解：∵平行四边形的周长是18，一组邻边之比是1：2，
∴设两邻边分别为x ， 2x ，
则2（x+2x）＝18，
解得：x＝3，
∴较短的边的边长是3，
故答案为：3．
分析：根据平行四边形邻边之比是1：2，设两邻边分别为x ， 2x ， 然后利用周长得到一个关于x的一元一次方程，解方程即可．
11. s或4s
考点：一元一次方程的实际应用-几何问题
解：分两种情况：（1）当点Q在CB上时，如图1所示：
S△ADP＝ AD×AP＝2t，S△BQD＝ BQ×DC＝ （4﹣2t），
则2t＝ （4﹣2t），解得：t＝ ；
（ 2 ）当点Q运动至BA上时，如图2所示：
S△ADP＝ AD×AP＝2t，S△BQD＝ BQ×DA＝2（2t﹣4），
则2t＝2（2t﹣4），解得：t＝4；
综上可得：当t＝ s或4s时，S△ADP＝S△BQD.
故答案为： s或4s.
分析：分两种情况：（1）当点Q在CB上时，如图1所示，（2）当点Q运动至BA上时，如图2所示，分别根据三角形的面积公式即可列出关于t的方程，解方程即可.
12.
考点：一元一次方程的其他应用
解：设x＝ ，则x＝0.4545…①，
根据等式性质得：100x＝45.4545…②，
由②?①得：100x?x＝45.4545…?0.4545…，
即：100x?x＝45，99x＝45
解方程得：x＝ ＝ ．
故答案为： ．
分析：设x＝ ，则x＝0.4545…①，根据等式性质得：100x＝45.4545…②，再由②?①得方程100x?x＝45，解方程即可．
13. 45
考点：一元一次方程的实际应用-工程问题
解：由题意得：甲一小时完成 ，乙一小时完成 ，
设乙还需x小时完成，
，
解得x=45，
故答案为：45.
分析：由已知先得到甲、乙的工作效率，再根据合作的工作总量为1得到方程求解即可.
14. 20
考点：一元一次方程的实际应用-计费问题
解：如果一个月用水12吨，则需水费：12×2=24元，
如果一个月用水18吨，则需交水费：12×2+6×2.5=39元，
5月份交水费45元＞39元，
所以5月份，用水量超过了18吨，
设用水量为x吨，
12×2+6×2.5+（x-18）×3=45，
x=20，
答：该用户5月份的用水量是20吨.
分析：要求5月份用水量多少，就要先设出未知数，先把未知数定出区间，再通过理解题意可知本题的等量关系.
三、解答题
15. 解：设去了x名学生，（60-x）名老师，依题意得：
30（60-x）+20x=1240，
解之得：x=56，
所以老师： 60-56=4名，
答：共去了4位老师,56位学生.
考点：一元一次方程的实际应用-销售问题
分析：设去了x名学生，（60-x）名老师，根据买门票共花了1240元，列方程进行求解即可得.
16. （1）设仓库有甲种规格的纸板x张，则有乙种规格的纸板（2600-x）张,
根据题意得：4x+2（2600-x）=3（2600-x）×1.5，解得：x=1000，
2600-x=1600（张），
答：仓库有甲种规格的纸板1000张，有乙种规格的纸板1600张；
（2）当x=1000时，4x+2（2600-x）=7200（个），
7200÷3=2400（个），
答：一共能生产2400个巧克力包装盒．
考点：一元一次方程的实际应用-配套问题
分析：（1）设仓库有甲种规格的纸板x张，则有乙种规格的纸板（2600-x）张,根据“每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成，裁剪出的侧面和底面恰好全部用完”，列出方程，即可求解；（2）由（1）求出裁得的长方形个数，进而即可得到答案．
17. （1）解：设每周平均需生产麻薯豆沙蛋黄酥x盒，则每周平均需生产莲蓉千层蛋黄酥（7000﹣x）盒，
依题意，得：50x+48（7000﹣x）＝344000，
解得：x＝4000.
答：每周平均需生产麻薯豆沙蛋黄酥4000盒
（2）解：依题意，得：（50﹣ a）×（4000+2000）+48×（7000﹣4000）＝344000+96000，
解得：a＝ .
答：a的值为 .
考点：一元一次方程的实际应用-销售问题
分析：（1）设每周平均需生产麻薯豆沙蛋黄酥x盒，则每周平均需生产莲蓉千层蛋黄酥（7000﹣x）盒，根据总价＝单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总价＝单价×数量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论.
18. （1）解：设一个月内本地通话x分钟时，两种通讯方式的费用相同，
由题意得25＋0.2x＝0.3x，
解得x＝250.
答：一个月内本地通话250分钟时，两种通讯方式的费用相同.
（2）解：设一个月内本地通话y分钟时，
“全球通”：25＋0.2y＝90，
解得y＝325.
“神州行”：0.3y＝90，
解得y＝300.
∵325＞300，
∴选择全球通比较合算.
考点：一元一次方程的实际应用-计费问题
分析：（1）从表格中可知道全球通月租25元，每打一分钟0.2元，神州行没有月租，每分钟0.3元，因此可设一个月内本地通话x分钟时，根据两种通讯方式的费用相同列出方程求解即可；（2）分别列方程求出两种计费方式本地通话费是90元时的通话时间，然后进行比较即可得出结论.
19. （1）t；36-t
（2）解：①BC的长度：10-（-10）=20，
点P运动到点C的时间：20÷1=20，
AC的长度：10-（-26）=36，
∴P、Q两点的距离：3×20-36=24；
②Q返回前相遇：3（t-16）=t，
解得：t=24；
Q返回后相遇：3（t-16）+t=36×2，
解得：t=30.
综上所述，t的值是24或30.
考点：一元一次方程的实际应用-行程问题
解：（1）PA=t，PC=36-t；
故答案是：t；36-t；
分析：（1）根据两点间的距离，可得P到点A和点C的距离；（2））①根据点P、Q的运动速度与时间来求其距离；②需要分类讨论：Q返回前相遇和Q返回后相遇.
_21?????????è?????(www.21cnjy.com)_