4.2 由平行线截得的比例线段同步练习(含解析）

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初中数学浙教版九年级上册4.2 由平行线截得的比例线段 同步练习
一、单选题
1.如图，D、E分别为AB、AC上的两点，DE∥BC，AE=2CE，AB=9，则AD的长为( ???)
A.?6???????????????????????????????????????????B.?5???????????????????????????????????????????C.?4???????????????????????????????????????????D.?3
2.如图，已知AB∥CD∥EF? ， AD：AF=3：5，BE=12，那么CE的长等于（? ）
A.???????????????????????????????????????B.???????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????D.?
3.如图，若 ，则下列结论错误的是（??? ）
A.???????????????????????B.???????????????????????C.???????????????????????D.?
4.如图，△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，DE∥AC，若DB＝4，AB＝6，BE＝3，则EC的长是（?? ）
A.?4??????????????????????????????????????????B.?2??????????????????????????????????????????C.???????????????????????????????????????????D.?
5.如图， ，直线 、 与这三条平行线分别交于点 、 、 和点 、 、 .则下列结论中一定正确是（ ??）
A.???????????????????B.???????????????????C.???????????????????D.?
6.如图，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是(??? )

A.??????????????????B.??????????????????C.??????????????????D.?
7.如图，AB和CD表示两根直立于地面的柱子，AC和BD表示起固定作用的两根钢筋，AC与BD相交于点M，已知AB=8m，CD=12m，则点M离地面的高度MH为(??? )

A.?4 m???????????????????????????????????B.?m???????????????????????????????????C.?5m???????????????????????????????????D.?m
8.如图，△ABC中，AB=AC=12，AD⊥BC于点D，点E在AD上且DE=2AE，连接BE并延长交AC于点F，则线段AF长为（?? ）
A.?4??????????????????????????????????????????B.?3??????????????????????????????????????????C.?2.4??????????????????????????????????????????D.?2
9.为了加强视力保护意识，小明要在书房里挂一张视力表。由于书房空间狭小，他想根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试距离为3m的小视力表。如图，如果大视力表中“E”的高度为3.5cm，那么小视力表中相应“E”的高度是（?? ）
A.?2.1cm??????????????????????????????????B.?2.5cm??????????????????????????????????C.?2.3cm??????????????????????????????????D.?3cm
10.已知线段a、b、c，作线段x，使 ，则正确的作法是（ ??）
A.?????????B.????????????C.????????????D.?
二、填空题
11.如图，AG：GD=4∶1， BD ：DC=2∶3，则 AE∶EC的值为________．
12.图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上．若线段AB=4cm，则线段BC=________cm．
13.已知：如图所示， ，AC、DF相交于点O ， OA：OB：BC=4：8：3，若DF=45，则OF的长为________．
14.如图，在△ABC中，点D为AC上一点，且线段CD与AD之比为1：2，过点D作DE∥BC交AB于点E，连接CE，过点D作DF∥CE，交AB于点F，那么线段EF与EB之比等于________。

15.如图，点D、E分别在△ABC的边AB，AC上，DE∥BC，点G在边BC上，AG交DE于点H，点O是线段AG的中点，若AD：DB=3：1，则AO：OH=________.
三、解答题
16.一条直线与三角形ABC的三边BC，CA，AB（或其延长线）分别交于D，E，F如图所示）．
求证： ．
17.阅读下列材料，完成相应的任务：
我们知道，利用尺规作已知线段的垂直平分线可以得到该线段的中点、四等分点、……怎样得到线段的三等分点呢？如图，已知线段MN，用尺规在MN上求作点P，使 .
小颖的作法是：
①作射线MK（点K不在直线MN上）；
②在射线MK上依次截取线段MA，AB，使 ，连接BN；
③作射线 ，交MN于点P点P即为所求作的点.
小颖作法的理由如下：
∵ （作法），∴
∵ （已知）， （等量代换）
∵ （线段和差定义），∴ （等量代换，等式性质）
（1）数学思考：
小颖作法理由中所缺的依据是：________.
（2）拓展应用：
如图，已知线段a，b，c，求作线段d，使 a. B. C.
18.已知：如图，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AD和BC相交于点E，EF⊥BD，垂足为F，我们可以证明 成立（不要求考生证明）．
若将图中的垂线改为斜交，如图，AB∥CD，AD，BC相交于点E，过点E作EF∥AB交BD于点F，则：
（1）还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；
（2）请找出S△ABD ， S△BED和S△BDC间的关系式，并给出证明．
答案解析部分
一、单选题
1. A
考点：平行线分线段成比例
解：∵AE=2CE，
∴,
∵DE∥BC，
∴，
∵AB=9，
∴AD=6.
故答案为：A.
分析：根据平行线分线段成比例可得， 结合已知即可计算出AD的长.
2. B
考点：平行线分线段成比例
解：∵AB∥CD∥EF ?，且， BE=12，
∴，
∴BC=，
∴CE=BE-BC=12-=.
故答案为：B.
分析：因为AB∥CD∥EF? ，根据平行线分线段成比例定理，得出， 把BE=12，代入中，解出BC的长，进而解出CE的长.
3. C
考点：平行线分线段成比例
解：A.因为 ，所以 ，故A正确；
B. 因为 ，
所以
所以 ，故B正确；
C. 因为 ，
所以
因为
所以 ，故C错误；
D. 因为 ，所以 ，故D正确.
故答案为：C.
分析：根据平行线分线段成比例定理及推论判断即可.
4. C
考点：平行线分线段成比例
解：∵DE∥AC，
∴DB：AB＝BE：BC，
∵DB＝4，AB＝6，BE＝3，
∴4：6＝3：BC，
解得：BC＝ ，
∴EC＝BC﹣BE＝ .
故答案为：C.
分析：根据平行线分线段成比例定理，可得DB：AB=BE：BC，又由DB=4，AB=6，BE=3，即可求得答案.
5. D
考点：平行线分线段成比例
解：∵AD∥BE∥CF，
∴A. 不符合题意，应为 ，故A不符合题意；
B. 不符合平行线分线段成比例定理，故B不符合题意；
C. 不符合题意，应为 ，故C不符合题意；
D. ∵AD∥BE∥CF，
∴ ，即 ，故D符合题意．
故答案为：D．
分析：直接利用平行线分线段成比例定理得出结论．
6. C
考点：平行线分线段成比例
解：∵DE∥BC，
∴， 故A不符合题意；
∵EF∥AB，
∴
∴， 故B不符合题意；
C、∵DE∥BC，
∴， 故C符合题意；
∵EF∥AB，
∴， 故D不符合题意；
故答案为：C.
分析：根据平行线分线段成比例定理，由DE∥BC，EF∥AB，可得出对应相等成比例，再对各选项逐一判断即可。
7. B
考点：平行线分线段成比例
解：∵AB、CD、MN分别垂直BC，
∴AB∥MN∥CD，
∵AB∥MN，

∵CD∥MN，
，
∴
∴
解得MH=
故答案为：B.
分析：因为同垂直与一条线段的一组线段互相平行，分别根据每组平行线，利用一组平行线截得的两个三角形的三边对应成比例分别列式，两式联合推出， 代入数值即可求解.
8. C
考点：平行线分线段成比例
解：作DH∥BF交AC于H，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=DC，
∴FH=HC，
∵DH∥BF，
∴ ，
∴AF= AC=2.4.
故答案为：C.
分析：作DH∥BF交AC于H，根据等腰三角形的性质得到BD=DC，得到FH=HC，根据平行线分线段成比例定理得到 ，计算即可.
9. A
考点：平行线分线段成比例
解：如图
由题意得:CD//AB,
,
AB=3.5cm，BE=5cm，DE=3cm，
，
?CD=2.1cm,
所以A选项是正确的.
分析：直接利用平行线分线段成比例定理列比例式,代入可得结论.
10. B
考点：平行线分线段成比例
解：A、根据平行线的性质得a：b=x：c，故此选项不符合题意；
B、根据平行线的性质得a：b=c：x，故此选项符合题意；
C、根据平行线的性质得x：b=a：c，故此选项不符合题意；
D、根据平行线的性质得a：b=x：c，故此选项不符合题意．
故答案为：B．
分析：根据平行线的性质（平行线分线段成比例定理）一一分析即可得到答案．
二、填空题
11. 8:5
考点：平行线分线段成比例
解：过点D作DF∥CA交BE于F，如图，
∵DF∥CE，
∴ ，
而BD：DC=2：3，
∴ ，则CE= DF，
∵DF∥AE，
∴ ，
∵AG：GD=4：1，
∴ ，则AE=4DF，
∴ ．
故答案为 ．
分析：过点D作DF∥CA交BE于F，如图，利用平行线分线段成比例定理，由DF∥CE得到 ，则CE= DF，由DF∥AE得到 ，则AE=4DF，然后计算 的值．
12.12
考点：平行线分线段成比例
解：如图，过点A作AE⊥CE于点E，交BD于点D，
∵练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，
∴ ，
即 ，
∴BC=12cm．
故答案为：12
分析：过点A作AE⊥CE于点E，交BD于点D，利用平行线分线段成比例，可得出AB:BC=AD:DE，代入计算可求出BC的长。
13. 33
考点：平行线分线段成比例
解：∵AD∥BE，∴ = = = ，
∵BE∥CF，∴ = = ，
∴OD∶OE∶EF＝4∶8∶3，
∴OF＝45× =33，
故答案为：33．
分析：根据平行线分线段成比例定理得到 = ， = ，根据题意计算，得到答案．
14. 2：3
考点：平行线分线段成比例
解：∵DE∥BC，∴=2，
∴AE=2BE，BE=
又DF∥CE，
∴，
AF=2EF，又AF+EF=AE，
∴EF=
∴=。
故答案为：2：3。
分析：根据平行线分线段成比例，分别得到EF、EB与AE的关系，即用AE表示出EF与EB，然后求出两者之比即可。
15. 2：1
考点：平行线分线段成比例
解：∵AD：DB=3：1
∴AD=3DB
∴AB=AD+BD=4DB
∵DE∥BC
∴=
∴AH=AG
又∵AO=AG
∴OH=AH-AO=AG
∴AO：OH=2:1.
分析：利用平行线分线段成比例得AH=AG，由已知AO=AG，进而得OH=AG，然后即可求出AO：OH的值。
三、解答题
16.解：证明．
证明：过B作BG∥EF，交AC于G．由平行线分线段成比例性质知
= ， ?= ，
∴ × × = × × =1
考点：平行线分线段成比例
分析：过B作BG∥EF，交AC于G，利用平行线分线段成比例，可得出对应相等成比例，然后根据等量代换，可证得结论。
17. （1）两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
（2）解：答案不唯一； 如图，线段DE即为所求作的线段

考点：平行线分线段成比例
分析：（1）根据平行线分线段成比例，即可得到答案；（2）作两条射线，在一条射线上截取AB=a，BC=b，在另一条射线上截取AD=c，连接BD，过点C作CE∥BD，交点为E，则DE=d为所求线段.
18. （1）解：成立．
证明：∵? AB∥EF,
所以 ,
∵CD∥EF,
∴ ,
∴ =1,
∴ ,
（2）解：关系式为: ,
证明如下:分别过A作AM⊥BD于M,过E作EN⊥BD于N,过C作CK⊥BD交BD的延长线于K,
由题设可得: ,
∴ ,
又∵ ?BD?AM=S△ABD, ?=S△BCD
∴ BD?EN=S△BED,
∴ .
考点：平行线分线段成比例
分析：（1）根据平行线分线段成比例，由 AB∥EF和CD∥EF得出对应相等成比例，然后相加并整理就可证得结论。
（2）分别过A作AM⊥BD于M，过E作EN⊥BD于N，过C作CK⊥BD交BD的延长线于K，再把各面积用边表示出来，即可找到关系，就可证得结论。
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