4.7 图形的位似同步练习(含解析）
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初中数学浙教版九年级上册4.7位似 同步练习
一、单选题
1.如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心.已知OA：OD＝1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（?? ）
A.?1：2????????????????????????????????????B.?1：3????????????????????????????????????C.?1：4????????????????????????????????????D.?1：5
2.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，2），B（1，1），C（3，1），以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2：1，则线段DF的长度为（?? ）
A.?????????????????????????????????????????B.?2????????????????????????????????????????C.?4????????????????????????????????????????D.?2
3.在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形 的位似图形是（??? ）
A.?四边形 ?????????B.?四边形 ???????????C.?四边形 ???????????D.?四边形
4.如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O(0，0)，A(4，3)，B(3，0)。以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为 的位似图形△OCD，则点C坐标为(??? )
A.?(-1，-1).???????????????????????????B.?(，-1)???????????????????????????C.?(-1， )???????????????????????????D.?(-2，-1).
5.如图，以点O为位似中心，把△ABC中放大到原来的2倍得到△A'B'C'。以下说法中错误的是(??? )
A.?△ABC∽△A'B'C'?????????B.?点C，O，C'三点在同一条直线上?????????C.?AO：AA'=1：2?????????D.?AB∥A'B'
6.下列说法正确的个数是(??? )
①位似图形一定是相似图形;②相似图形一定是位似图形;③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间;④若五边形ABCDE与五边形A＇B＇C＇D＇E＇位似，则其中△ABC与△A＇B＇C＇也是位似的且相似比相等.
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
7.一个图形的各点的纵坐标乘以2，横坐标不变，这个图形发生的变化是（? ）
A.?横向拉伸为原来的2倍?????????????????????????????????????????B.?纵向拉伸为原来的2倍
C.?横向压缩为原来的 ??????????????????????????????????????????D.?纵向压缩为原来的
8.如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA＝10cm ， OA′＝20cm ， 则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长比是（?? ）
A.?1：2????????????????????????????????????B.?2：1????????????????????????????????????C.?1：3????????????????????????????????????D.?3：1
9.平面直角坐标系xOy中，点P（a，b）经过某种变换后得到的对应点为P′（ a+1， b﹣1）.已知A，B，C是不共线的三个点，它们经过这种变换后，得到的对应点分别为A′，B′，C′.若△ABC的面积为S1 ， △A′B′C′的面积为S2 ， 则用等式表示S1与S2的关系为（?? ）
A.?S1 S2??????????????????????????B.?S1 S2??????????????????????????C.?S1＝2S2??????????????????????????D.?S1＝4S2
10.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的 ，那么点B′的坐标是（?? ）
A.?（－2，3）????????B.?（2，－3）????????C.?（3，－2）或（－2，3）????????D.?（－2，3）或（2，－3）
二、填空题
11.在平面直角坐标系中，点A的坐标是 ，以原点O为位似中心，把线段OA放大为原来的2倍，点A的对应点为 ．若点 恰在某一反比例函数图象上，则该反比例函数的解析式为________．
12.四边形ABCD与四边形A'B'C'D'位似，点O为位似中心.若AB：A'B'＝2：3，则OB：OB'＝________.
13.如图，在平面直角坐标系中，正方形 的对角线相交于点 ，将正方形 以 为位似中心， 为位似比缩小，点 的对应点 的坐标是________
14.如图， 四边形OABC的顶点O为坐标原点，以O为位似中心，作出四边形OA1B1C1与四边形OABC位似，若A（6，0）的对应点为A1（4，0） ，四边形OABC的面积为27，则四边形OA1B1C1的面积为________。
三、解答题
15.在放映电影时，我们需要把胶片上的图片放大到银幕上，以便人们欣赏．如图，点 为放映机的光源， 是胶片上面的画面， 为银幕上看到的画面．若胶片上图片的规格是 ，放映的银幕规格是 ，光源 与胶片的距离是 ，则银幕应距离光源 多远时，放映的图象正好布满整个银幕？
16.如图，在11×11的正方形网格中，△TAB的顶点分别为T（1，1），A（2，3），B（4，2）．
（1）以点T（1，1）为位似中心，按比例尺（TA′：TA）3：1，在位似中心的同侧将△TAB放大为△TA′B′，放大后点A，B的对应点分别为A′，B′，画出△TA′B′，并写出点A′，B′的坐标；点A′的坐标为________，点B′的坐标为________
（2）在（1）中，若C（a，b）为线段AB上任一点，写出变化后点C的对应点C′的坐标为________．
17.如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点.
（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1：2
（2）连接⑴中的AA′，求四边形AA′C′C的周长.（结果保留根号）
18.如图，在平面直角坐标系中，网格的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点 ， ， 的坐标分别为 ， ， ，先以原点 为位似中心在第三象限内画一个 ，使它与 位似，且相似比为2：1，然后再把 绕原点 逆时针旋转90°得到 .
（ ?1）画出 ，并直接写出点 的坐标；
（ 2 ）画出 ，直接写出在旋转过程中，点 到点 所经过的路径长.
答案解析部分
一、单选题
1. C
考点：相似三角形的性质，位似变换
解：∵△ABC与△DEF是位似图形，OA：OD＝1：2，
∴△ABC与△DEF的位似比是1：2.
∴△ABC与△DEF的相似比为1：2，
∴△ABC与△DEF的面积比为1：4，
故答案为：C.
分析：由相似三角形的面积之比=相似比的平方即可得出答案.
2. D
考点：勾股定理，位似变换
解：∵以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2：1，
而A（1，2），C（3，1），
∴D（2，4），F（6，2），
∴DF＝ ＝2 .
故答案为：D.
分析：根据 △DEF与△ABC 以原点为位似中心成位似图形，且相似比为2：1，从而即可由点A,C的坐标得出点D,F的坐标，进而根据两点间的距离公式即可算出DF的长.
3. A
考点：作图﹣位似变换
解：如图所示，四边形 的位似图形是四边形 ．
故答案为：A
分析：以O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形，根据图像可判断出答案．
4. B
考点：坐标与图形性质，位似变换
解：过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，
由题意可知△ODC∽△OBA
∵△ODC和△OBA的位似比为
∴,
∴
解之：
∵点C在第三象限
∴.
故答案为：B.
分析：过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，利用位似三角形的两个三角形相似，可证得△ODC∽△OBA，利用相似三角形的性质，分别求出CF，OF的长，即可得到点C的坐标。
5. C
考点：位似变换
解：根据位似三角形的性质可得：△ABC∽△A'B'C'，点C，O，C'三点在同一条直线上，AB∥A'B' ，AO：OA'=1：2.
故C中说法错误.
故答案为：C.
分析：根据位似三角形的性质逐项进行判断.
6. B
考点：相似三角形的性质，位似变换
解：利用位似的定义可知，位似图形一定是相似图形，但是相似图形不一定是位似图形，因为它是一种特殊的相似，所以①符合题意，②不符合题意；
两个位似图形若全等，根据对应点一定相交于一点，可得到位似中心可能在两个图形之间，也可能在三角形内部或边上，所以③不符合题意；
若五边形ABCDE与五边形A1B1C1D1E1位似，则在五边形中连线组成△ABC与△A1B1C1 ， 可得它也是位似且相似比相等，故④符合题意.
所以①④符合题意.
故答案为：B.
分析：对①与②，根据位似图形与相似图形的关系，即可判断；
对③与④，根据位似图形的性质，即可得到答案.
7. B
考点：位似变换
解：如果将一个图形上各点的横坐标不变，纵坐标乘以2，
则这个图形发生的变化是：纵向拉伸为原来的2倍．
故答案为：B．
分析：根据横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到整个图形将沿y轴变长，即可得出结论．
8. A
考点：位似变换
解：∵以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，OA＝10cm ， OA′＝20cm ，
∴五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的位似比为：10：20＝1：2，
∴五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长比是：1：2．
故答案为：A ．
分析：由以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，OA＝10cm ， OA′＝20cm ， 可得五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的位似比为：10：20＝1：2，然后由相似多边形的性质进一步求解即可.
9. D
考点：坐标与图形性质，位似变换
解：由点P（a，b）经过变换后得到的对应点为P′（ a+1， b﹣1）知，
此变换是以点（2，﹣2）为中心、2：1的位似变换，
则△ABC的面积与△A′B′C′的面积比为4：1，
∴S1＝4S2 ，
故答案为：D.
分析：先根据点P及其对应点判断出变换的类型，再依据其性质可得答案.
10. D
考点：位似变换
解：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行或在一条直线上，那么这两个图形叫做位似图形。把一个图形变换成与之位似的图形是位似变换。∵矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，∴矩形OA′B′C′∽矩形OABC。
∵矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的 ，∴位似比为： 。
∵点B的坐标为（－4，6），∴点B′的坐标是：（－2，3）或（2，－3）。
故答案为：D。
分析：利用位似图形的性质得出位似比，进而得出对应点的坐标．
二、填空题
11.
考点：待定系数法求一次函数解析式，位似变换
解：∵以原点O为位似中心，将线段OA放大为原来的2倍，得到OA'，A（-2，1），
∴点A的对应点A′的坐标是：（-4，2）或（4，-2）．
设反比例函数的解析式为 ( )，
∴ ，
∴反比例函数的解析式为： ．
故答案为： ．
分析：直接利用位似图形的性质以及结合A点坐标直接得出点A′的坐标．利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式．
12. 2:3
考点：位似变换
解：如图，
∵四边形ABCD与四边形A′B′C′D′位似，
∴AB∥A′B′，
∴△OAB∽△OA′B′，
∴OB：OB′＝AB：A′B′＝2：3，
故答案为：2:3.
分析：四边形ABCD与四边形A′B′C′D′位似，可知AB∥A′B′，OAB∽△OA′B′，进而可求出OB：OB'的比值.
13. （3，1）或（1，-1）
考点：坐标与图形性质，正方形的性质，位似变换
解：∵正方形ABCD中， ，
∴BC=BA=AD=6－2=4，点E为AC的中点
∴点C的坐标为（6，4）
∴点E的坐标为（ ， ）=（4，2）
当正方形 的位似图形和正方形ABCD在点A同一侧时，如下图所示
∵正方形 以 为位似中心， 为位似比缩小，
∴ ：AE=1:2
∴点 为AE的中点
∴此时 的坐标为（ ， ）=（3，1）
当正方形 的位似图形和正方形ABCD在点A两侧时，如下图所示，过点E′作E′F⊥x轴于F，过点E作EG⊥x轴于G
∴AG=EG= =2，OA=2
∵正方形 以 为位似中心， 为位似比缩小，
∴ ：AE=1:2
∴AF：AG= F：EG= ：AE=1:2
∴AF=1， F=1
∴OF=OA－AF=1
∵ 在第四象限
∴点 的坐标为（1，-1）
综上：点 的坐标为（3，1）或（1，-1）
故答案为：（3，1）或（1，-1）.
分析：先根据正方形的性质和中点公式求出点E的坐标，然后根据位似图形的位置分类讨论，分别画出对应的图形，然后根据位似图形的性质即可求出结论.
14. 12
考点：相似多边形的性质，位似变换
解：∵A（6，0）的对应点为A1（4，0） ，
∴AO=6，A1O=4
∴
∵四边形OA1B1C1与四边形OABC位似，
∴四边形OA1B1C1∽四边形OABC，
∴
∴
解之：S四边形OA1B1C1=12.
故答案为：12.
分析：利用点A，A1的坐标可得到AO，A1O的长，就可求出AO与A1O的比值，再根据成位似的两个四边形是相似四边形，再利用相似四边形的面积比等于相似比的平方，就可求出四边形OA1B1C1的面积。
三、解答题
15.解：图中 是 的位似图形，
设银幕距离光源 为 时，放映的图象正好布满整个银幕，
则位似比 ，
解得 ).
答：银幕应距离光源 为 时，放映的图象正好布满整个银幕．
考点：位似变换
分析：由题可知两个三角形为位似图形，根据三角形对应边的位似比相等，可以列方程求出合适的距离。
16. （1）（4，7）；（10，4）
（2）C′(3a-2,3b-2).
考点：作图﹣位似变换
解：（1）如图所示：
点A′，B′的坐标分别为：A′（4，7），B′（10，4）；
故答案为：4，7；10，4；
（ 2 ）变化后点C的对应点C′的坐标为：C′（3a-2，3b-2）
故答案为：3a-2，3b-2．
分析：（1）根据位似图形的性质按要求作图，根据点的位置写出A′、B′的坐标即可；
（2）根据（1）中的变换找出规律，利用其解决问题即可.
17. （1）解：如图1.
（2）
在 ⊿ 中， =2，得 ；于是 ，
∴四边形 的周长=
考点：勾股定理，作图﹣位似变换
分析：（1）以O为位似中心，使得 即可使得 △A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1：2；
（2）由两格点间线段长和勾股定理分别求出四边形各边长，即可求得
四边形AA′C′C的周长。
18. 解：如图所示，A1(-2，-4)；
∵OA=
∴ 的长为： .
考点：弧长的计算，作图﹣位似变换，作图﹣旋转
分析：（1）连接AO、BO、CO，并延长到2AO、2BO、2CO，长度找到各点的对应点，顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C绕点O逆时针旋转90°后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再根据勾股定理列式求出OA，然后利用弧长公式列式计算即可得解.
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初中数学浙教版九年级上册4.7位似 同步练习
一、单选题
1.如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心.已知OA：OD＝1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（?? ）
A.?1：2????????????????????????????????????B.?1：3????????????????????????????????????C.?1：4????????????????????????????????????D.?1：5
2.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，2），B（1，1），C（3，1），以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2：1，则线段DF的长度为（?? ）
A.?????????????????????????????????????????B.?2????????????????????????????????????????C.?4????????????????????????????????????????D.?2
3.在如图所示的网格中，以点O为位似中心，四边形 的位似图形是（??? ）
A.?四边形 ?????????B.?四边形 ???????????C.?四边形 ???????????D.?四边形
4.如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O(0，0)，A(4，3)，B(3，0)。以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为 的位似图形△OCD，则点C坐标为(??? )
A.?(-1，-1).???????????????????????????B.?(，-1)???????????????????????????C.?(-1， )???????????????????????????D.?(-2，-1).
5.如图，以点O为位似中心，把△ABC中放大到原来的2倍得到△A'B'C'。以下说法中错误的是(??? )
A.?△ABC∽△A'B'C'?????????B.?点C，O，C'三点在同一条直线上?????????C.?AO：AA'=1：2?????????D.?AB∥A'B'
6.下列说法正确的个数是(??? )
①位似图形一定是相似图形;②相似图形一定是位似图形;③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间;④若五边形ABCDE与五边形A＇B＇C＇D＇E＇位似，则其中△ABC与△A＇B＇C＇也是位似的且相似比相等.
A.?1个???????????????????????????????????????B.?2个???????????????????????????????????????C.?3个???????????????????????????????????????D.?4个
7.一个图形的各点的纵坐标乘以2，横坐标不变，这个图形发生的变化是（? ）
A.?横向拉伸为原来的2倍?????????????????????????????????????????B.?纵向拉伸为原来的2倍
C.?横向压缩为原来的 ??????????????????????????????????????????D.?纵向压缩为原来的
8.如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，已知OA＝10cm ， OA′＝20cm ， 则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长比是（?? ）
A.?1：2????????????????????????????????????B.?2：1????????????????????????????????????C.?1：3????????????????????????????????????D.?3：1
9.平面直角坐标系xOy中，点P（a，b）经过某种变换后得到的对应点为P′（ a+1， b﹣1）.已知A，B，C是不共线的三个点，它们经过这种变换后，得到的对应点分别为A′，B′，C′.若△ABC的面积为S1 ， △A′B′C′的面积为S2 ， 则用等式表示S1与S2的关系为（?? ）
A.?S1 S2??????????????????????????B.?S1 S2??????????????????????????C.?S1＝2S2??????????????????????????D.?S1＝4S2
10.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的 ，那么点B′的坐标是（?? ）
A.?（－2，3）????????B.?（2，－3）????????C.?（3，－2）或（－2，3）????????D.?（－2，3）或（2，－3）
二、填空题
11.在平面直角坐标系中，点A的坐标是 ，以原点O为位似中心，把线段OA放大为原来的2倍，点A的对应点为 ．若点 恰在某一反比例函数图象上，则该反比例函数的解析式为________．
12.四边形ABCD与四边形A'B'C'D'位似，点O为位似中心.若AB：A'B'＝2：3，则OB：OB'＝________.
13.如图，在平面直角坐标系中，正方形 的对角线相交于点 ，将正方形 以 为位似中心， 为位似比缩小，点 的对应点 的坐标是________
14.如图， 四边形OABC的顶点O为坐标原点，以O为位似中心，作出四边形OA1B1C1与四边形OABC位似，若A（6，0）的对应点为A1（4，0） ，四边形OABC的面积为27，则四边形OA1B1C1的面积为________。
三、解答题
15.在放映电影时，我们需要把胶片上的图片放大到银幕上，以便人们欣赏．如图，点 为放映机的光源， 是胶片上面的画面， 为银幕上看到的画面．若胶片上图片的规格是 ，放映的银幕规格是 ，光源 与胶片的距离是 ，则银幕应距离光源 多远时，放映的图象正好布满整个银幕？
16.如图，在11×11的正方形网格中，△TAB的顶点分别为T（1，1），A（2，3），B（4，2）．
（1）以点T（1，1）为位似中心，按比例尺（TA′：TA）3：1，在位似中心的同侧将△TAB放大为△TA′B′，放大后点A，B的对应点分别为A′，B′，画出△TA′B′，并写出点A′，B′的坐标；点A′的坐标为________，点B′的坐标为________
（2）在（1）中，若C（a，b）为线段AB上任一点，写出变化后点C的对应点C′的坐标为________．
17.如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点.
（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1：2
（2）连接⑴中的AA′，求四边形AA′C′C的周长.（结果保留根号）
18.如图，在平面直角坐标系中，网格的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点 ， ， 的坐标分别为 ， ， ，先以原点 为位似中心在第三象限内画一个 ，使它与 位似，且相似比为2：1，然后再把 绕原点 逆时针旋转90°得到 .
（ ?1）画出 ，并直接写出点 的坐标；
（ 2 ）画出 ，直接写出在旋转过程中，点 到点 所经过的路径长.
答案解析部分
一、单选题
1. C
考点：相似三角形的性质，位似变换
解：∵△ABC与△DEF是位似图形，OA：OD＝1：2，
∴△ABC与△DEF的位似比是1：2.
∴△ABC与△DEF的相似比为1：2，
∴△ABC与△DEF的面积比为1：4，
故答案为：C.
分析：由相似三角形的面积之比=相似比的平方即可得出答案.
2. D
考点：勾股定理，位似变换
解：∵以原点为位似中心，在原点的同侧画△DEF，使△DEF与△ABC成位似图形，且相似比为2：1，
而A（1，2），C（3，1），
∴D（2，4），F（6，2），
∴DF＝ ＝2 .
故答案为：D.
分析：根据 △DEF与△ABC 以原点为位似中心成位似图形，且相似比为2：1，从而即可由点A,C的坐标得出点D,F的坐标，进而根据两点间的距离公式即可算出DF的长.
3. A
考点：作图﹣位似变换
解：如图所示，四边形 的位似图形是四边形 ．
故答案为：A
分析：以O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形，根据图像可判断出答案．
4. B
考点：坐标与图形性质，位似变换
解：过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，
由题意可知△ODC∽△OBA
∵△ODC和△OBA的位似比为
∴,
∴
解之：
∵点C在第三象限
∴.
故答案为：B.
分析：过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，利用位似三角形的两个三角形相似，可证得△ODC∽△OBA，利用相似三角形的性质，分别求出CF，OF的长，即可得到点C的坐标。
5. C
考点：位似变换
解：根据位似三角形的性质可得：△ABC∽△A'B'C'，点C，O，C'三点在同一条直线上，AB∥A'B' ，AO：OA'=1：2.
故C中说法错误.
故答案为：C.
分析：根据位似三角形的性质逐项进行判断.
6. B
考点：相似三角形的性质，位似变换
解：利用位似的定义可知，位似图形一定是相似图形，但是相似图形不一定是位似图形，因为它是一种特殊的相似，所以①符合题意，②不符合题意；
两个位似图形若全等，根据对应点一定相交于一点，可得到位似中心可能在两个图形之间，也可能在三角形内部或边上，所以③不符合题意；
若五边形ABCDE与五边形A1B1C1D1E1位似，则在五边形中连线组成△ABC与△A1B1C1 ， 可得它也是位似且相似比相等，故④符合题意.
所以①④符合题意.
故答案为：B.
分析：对①与②，根据位似图形与相似图形的关系，即可判断；
对③与④，根据位似图形的性质，即可得到答案.
7. B
考点：位似变换
解：如果将一个图形上各点的横坐标不变，纵坐标乘以2，
则这个图形发生的变化是：纵向拉伸为原来的2倍．
故答案为：B．
分析：根据横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到整个图形将沿y轴变长，即可得出结论．
8. A
考点：位似变换
解：∵以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，OA＝10cm ， OA′＝20cm ，
∴五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的位似比为：10：20＝1：2，
∴五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长比是：1：2．
故答案为：A ．
分析：由以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E′，OA＝10cm ， OA′＝20cm ， 可得五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的位似比为：10：20＝1：2，然后由相似多边形的性质进一步求解即可.
9. D
考点：坐标与图形性质，位似变换
解：由点P（a，b）经过变换后得到的对应点为P′（ a+1， b﹣1）知，
此变换是以点（2，﹣2）为中心、2：1的位似变换，
则△ABC的面积与△A′B′C′的面积比为4：1，
∴S1＝4S2 ，
故答案为：D.
分析：先根据点P及其对应点判断出变换的类型，再依据其性质可得答案.
10. D
考点：位似变换
解：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行或在一条直线上，那么这两个图形叫做位似图形。把一个图形变换成与之位似的图形是位似变换。∵矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，∴矩形OA′B′C′∽矩形OABC。
∵矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的 ，∴位似比为： 。
∵点B的坐标为（－4，6），∴点B′的坐标是：（－2，3）或（2，－3）。
故答案为：D。
分析：利用位似图形的性质得出位似比，进而得出对应点的坐标．
二、填空题
11.
考点：待定系数法求一次函数解析式，位似变换
解：∵以原点O为位似中心，将线段OA放大为原来的2倍，得到OA'，A（-2，1），
∴点A的对应点A′的坐标是：（-4，2）或（4，-2）．
设反比例函数的解析式为 ( )，
∴ ，
∴反比例函数的解析式为： ．
故答案为： ．
分析：直接利用位似图形的性质以及结合A点坐标直接得出点A′的坐标．利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式．
12. 2:3
考点：位似变换
解：如图，
∵四边形ABCD与四边形A′B′C′D′位似，
∴AB∥A′B′，
∴△OAB∽△OA′B′，
∴OB：OB′＝AB：A′B′＝2：3，
故答案为：2:3.
分析：四边形ABCD与四边形A′B′C′D′位似，可知AB∥A′B′，OAB∽△OA′B′，进而可求出OB：OB'的比值.
13. （3，1）或（1，-1）
考点：坐标与图形性质，正方形的性质，位似变换
解：∵正方形ABCD中， ，
∴BC=BA=AD=6－2=4，点E为AC的中点
∴点C的坐标为（6，4）
∴点E的坐标为（ ， ）=（4，2）
当正方形 的位似图形和正方形ABCD在点A同一侧时，如下图所示
∵正方形 以 为位似中心， 为位似比缩小，
∴ ：AE=1:2
∴点 为AE的中点
∴此时 的坐标为（ ， ）=（3，1）
当正方形 的位似图形和正方形ABCD在点A两侧时，如下图所示，过点E′作E′F⊥x轴于F，过点E作EG⊥x轴于G
∴AG=EG= =2，OA=2
∵正方形 以 为位似中心， 为位似比缩小，
∴ ：AE=1:2
∴AF：AG= F：EG= ：AE=1:2
∴AF=1， F=1
∴OF=OA－AF=1
∵ 在第四象限
∴点 的坐标为（1，-1）
综上：点 的坐标为（3，1）或（1，-1）
故答案为：（3，1）或（1，-1）.
分析：先根据正方形的性质和中点公式求出点E的坐标，然后根据位似图形的位置分类讨论，分别画出对应的图形，然后根据位似图形的性质即可求出结论.
14. 12
考点：相似多边形的性质，位似变换
解：∵A（6，0）的对应点为A1（4，0） ，
∴AO=6，A1O=4
∴
∵四边形OA1B1C1与四边形OABC位似，
∴四边形OA1B1C1∽四边形OABC，
∴
∴
解之：S四边形OA1B1C1=12.
故答案为：12.
分析：利用点A，A1的坐标可得到AO，A1O的长，就可求出AO与A1O的比值，再根据成位似的两个四边形是相似四边形，再利用相似四边形的面积比等于相似比的平方，就可求出四边形OA1B1C1的面积。
三、解答题
15.解：图中 是 的位似图形，
设银幕距离光源 为 时，放映的图象正好布满整个银幕，
则位似比 ，
解得 ).
答：银幕应距离光源 为 时，放映的图象正好布满整个银幕．
考点：位似变换
分析：由题可知两个三角形为位似图形，根据三角形对应边的位似比相等，可以列方程求出合适的距离。
16. （1）（4，7）；（10，4）
（2）C′(3a-2,3b-2).
考点：作图﹣位似变换
解：（1）如图所示：
点A′，B′的坐标分别为：A′（4，7），B′（10，4）；
故答案为：4，7；10，4；
（ 2 ）变化后点C的对应点C′的坐标为：C′（3a-2，3b-2）
故答案为：3a-2，3b-2．
分析：（1）根据位似图形的性质按要求作图，根据点的位置写出A′、B′的坐标即可；
（2）根据（1）中的变换找出规律，利用其解决问题即可.
17. （1）解：如图1.
（2）
在 ⊿ 中， =2，得 ；于是 ，
∴四边形 的周长=
考点：勾股定理，作图﹣位似变换
分析：（1）以O为位似中心，使得 即可使得 △A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1：2；
（2）由两格点间线段长和勾股定理分别求出四边形各边长，即可求得
四边形AA′C′C的周长。
18. 解：如图所示，A1(-2，-4)；
∵OA=
∴ 的长为： .
考点：弧长的计算，作图﹣位似变换，作图﹣旋转
分析：（1）连接AO、BO、CO，并延长到2AO、2BO、2CO，长度找到各点的对应点，顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C绕点O逆时针旋转90°后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再根据勾股定理列式求出OA，然后利用弧长公式列式计算即可得解.
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