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浙教版数学七年级上册2.5.1有理数的乘方导学案
课题
有理数的乘方
单元
2
学科
数学
年级
七年级
知识目标
⒈在现实背景中，理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方的运算。
⒉培养学生观察、分析、比较、归纳、概括的能力，渗透转化的思想。
重点难点
重点：正确理解乘方的意义，掌握乘方的运算法则，进行有理数乘方运算。
难点：正确理解乘方、底数、指数的概念并合理运算。
教学过程
知识链接
计算下列图形中正方形的面积和立方体的体积.
合作探究
一、教材第48页
5×5×5×5=
5×5×5×5×5=
那么
记做：
总结：有理数乘方的定义：
.
二、教材第49页
特别地，通常读做a的平方，通常读做a的立方.
规定为a。
思考：(-2)4与－24
的含义相同吗?它们的结果相同吗？(-2)3与-23的含义与结果也分别相同吗？
三、教材第49页
例1、(1)
(-3)2
(2)
1.53
(3)
(4)
想一想：幂的符号与指数有怎样的关系？
四、教材第50页
例2
计算：
(2)3×
(3)
(4)8÷
总结：
有理数的运算法则：
。
自主尝试
1．式子(－2)5表示( )
A．5乘以(－2)的积
B．5个(－2)连乘的积
C．2个－5相乘的积
D．5个(－2)相加的和
2．(－2)5的底数、指数分别是( )
A．5，－2
B．－2，5
C．－2，－2
D．5，5
3.
下列叙述正确的是（
）
A.-1的任何次幂都是-1
B.非负数的任何次幂一定是正数
C.平方等于49的数是7
D.任何数的平方都不会是负数
【方法宝典】
根据有理数的乘方法则进行解题即可.
当堂检测
1.
若一个有理数的平方是正数,则这个有理数的立方是 ( )
A.正数
B.负数
C.正数或负数
D.整数
2.
下列各式：①－(－2)；②－|－2|；③－22；④－(－2)2，计算结果为负数的个数有( )
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
3.
下列计算：①32＝3×2；②(－3)2＝9；③(－5)3＝－53；④(－2)4＝24；⑤(3＋2)2＝32＋22；⑥(－)2＝.其中正确的结果有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4.
2615个位上的数字是 ( )
A.2
B.4
C.6
D.8
5.有理数－8的立方是
．
6.
因为31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243……通过观察，用你所发现的规律写出32016的个位数字是____．
7.地震中里氏震级每增加1级,释放的能量增大到原来的32倍,那么里氏 级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍.
8.
定义一种新的运算a﹠b=ab,如2﹠3=23=8,那么请试求(3﹠2)﹠2= .
9.
计算：(1)
;(2)
;(3)
10.
已知|x－2|＋(y＋3)2＝0，求(x＋y)2016和()x的值．
11.
(1)看一看下面两组式子:(3×5)2与32×52,[(-)×4]2与(-)2×42,每组两个算式的计算结果是否相等?
(2)想一想,(ab)3等于什么?猜一猜,当n为正整数时,(ab)n等于什么?你能用一句话叙述你所得到的结论吗?
(3)你能运用上述结论计算下列各题吗?
①(-0.125)2014×(-8)2014;
②×.
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
参考答案：
当堂检测：
1.C
2.B
3.D
4.D
5.-512
6.1
7.7
8.81
9.
(1)
==;
(2)
==
=;
(3)
===
10.
解：由题意得：x＝2，y＝－3，(x＋y)2016＝(－1)2016＝1，()x＝
11.
解：
(1)(3×5)2=152=225,32×52=9×25=225.
=(-2)2=4,
×42=×16=4.
每组两个算式的计算结果相等.
(2)(ab)3=a3b3,(ab)n=anbn.
结论:积的乘方,等于把积中的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.
(3)①(-0.125)2014×(-8)2014
=[(-0.125)×(-8)]2014=12014=1;
②×=×=(-1)2015=-1.
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精品试卷·第
2
页
（共
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页）
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浙教版
七上数学
2.5.1有理数的乘方
情景导入
如果你第一天给我1元，第二天给我2元，第三天给我4元，以此类推，一直给20天，我就答应你！
每天给我10元，一共给20年。
我就不吃你！
灰太狼能不能
吃着喜羊羊呢？
第1天:
1
第2天:
2
第3天:
4
=2×2
第4天:
8
第5天:
16
……
第20天
=2
×2
×2
=
2
×2
×2
×2
19个2
=2×2×······×2
10×365×20=
它能不能简化，该如何简化呢?
相同因数的乘法
探索新知
5
5
5
5
5
5的平方(5的二次方)
5的立方(5的三次方)
面积
体积
计算下列图形中正方形的面积和立方体的体积.
5×5
记做
52
记做
53
读作：
读作：
右上方写3
类比归纳
那么:类似地,
5×5×5
×5
5×5×5
×5×5
5×5×???×5
n个5
分别记做
54
55
???
5n
a×a
×…
×a
×a
n个a
记做
an
总结
a×a
×…
×a
×a
n个a
记做
an
读做“a的n次方”也可以读作“a的n次幂”
一般地，
乘方的定义
即：
a×a
×…
×a
×a
n个a
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方．
乘方的结果叫做幂．
an
指数
底数
幂
特别地，通常读做a的平方，通常读做a的立方.
规定为a
小练手
(1)在中，底数是
，指数是
，表示为
，读作
。
(2)在中，底数是
，指数是
，表示
，读作
。
(3)在中，底数是
，指数是
，表示为
，读作
。
(4)在5中，底数是
，指数是
，表示为
，读作
。
-3
2
(-3)×(-3)
-3的平方
3
2
-（3×3）
3的平方的相反数
5
的5次方
5
1
5
5的1次方
注：一个数可以看作这个数本身的一次方，即=a，指数1通常省略不写.
思考
(-2)4与－24
的含义相同吗?它们的结果相同吗？(-2)3与-23的含义与结果也分别相同吗？
(-2)4表示-2的4次方，结果等于16；
-24表示2的4次方的相反数，结果等于-16
(-2)3表示-2的3次方，结果等于-8；
-23表示2的3次方的相反数，结果等于-8
要点归纳：
由此可知：
(-a)2n=a2n
(a>0，n>0)
(-a)2n+1=-a2n+1
(a>0，n>0)
例题解析
解：(1)
(2)
(3)
(4)
幂的符号与指数有怎样的关系？
总结
规律:
1、负数的偶次幂是正数
2、负数的奇次幂是负数
3、0的任何非0次幂都是0
4、正数的任何次幂都是正数。
5、任何数（除0外）的0次幂为1，即
例2
计算
(1)
(2)3×
(3)
(4)8÷
解：(1)原式=-(3×3)=-9
(2)原式=3×8=24
(3)原式=
(4)原式=8÷(-8)=-1
例题解析
对于有理数的混合运算,应先算乘方,再算乘除;
最后算加减,
如果遇到括号,就先进行括号里的运算.
有理数运算顺序
计算：
(1)-
.
(2)-
.
(3)-
.
(4)-(-2)3×(-0.5)4.
练习
(2)
-
=-
(3)
-
(4)
-(-2)3×(-0.5)4=8
×
解：(1)-
1、45
表示
(
)
课堂练习
A.
4个5相乘
B.
5个4相乘
C.
5与4的积
D.
5个4相加的和
2、计算
(-1)100
+
(
-1)101
的值是(
)
A.
1100
B.
-1
C.
0
D.
-1100
B
C
3.计算：(－1)4=_________，－24=_________
4.你吃过“手拉面”吗？如果把一个面团拉开，然后对折，再拉开，再对折，…，如此往复下去，对折10次，会拉出___________根面条.
1
-16
1
024
解:(1)(-)3=(-
)×(-)×(-)=-.
(2)(-3)4=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=81.
(3)0.13=0.1×0.1×0.1=0.001.
5.计算：(1)(-)3.
(2)(-3)4.
(3)0.13.
6.经过市场调查发现,某种电子产品每经过两年价格就降为原来的一半,已知这种电子产品6年前的价格为9600元,问现在的价格是多少元?
解：每经两年价格为原来的一半.
9600×=9600×=1200(元).
答:这种电子产品现在的价格是1200元.
课堂小结
有
理
数
的
乘
方
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方．
乘方的结果叫做幂．
乘方运算的符号规律
正数的任何次幂都是正数；
负数的奇次幂是负数；
负数的偶次幂是正数；
0的任何次幂等于0
1的任何次幂等于1
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