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浙教版数学七年级上册2.5.2科学记数法导学案
课题
科学记数法
单元
2
学科
数学
年级
七年级
知识目标
使学生了解科学记数法的意义，并会用科学记数法表示比较大的数.
利用10的乘方，进行科学记数，会用科学记数法表示大于10的数。
重点难点
重点：正确运用科学记数法表示较大的数。
难点：科学记数法中10的幂指数特征。
教学过程
知识链接
如果某市每人每天节约用水0.5kg，该市约有1千3百万人口，那么该市每天节约用水多少kg？
这样大的数怎么表示可以简便呢？
合作探究
一、教材第52页
我们可以利用10的乘方来表示一些大数，例如，
600000=6×
20000000=2×10000000=2×
6500000=6.5×1000000=6.5×
总结：
科学记数法的定义：
.
科学记数法的形式为
，其中n
为正整数。
二、教材第52页
例3
(1)用科学记数法表示数：230000；15800
下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
4.315×；
1.02×
(3)计算：(8.1×)÷(9×)
思考：上面的(1)中式子，等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？
分析：（1）230000是
位整数，用科学记数法表示10的指数是
.
（2）15800是
位整数，用科学记数法表示10的指数是
.
因此，用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是
.
思考：上面例题(2)中式子，怎样将科学记数法的数还原？
归纳：反过来，如果用科学记数法表示的数10的指数是n，那么原数有
位整数位.
三、教材第52页
例4、如果平均每人每天需要粮食0.5kg，那么全国每天大约需要粮食多少千克？1年呢（全国人口约1.37×109人，结果用科学记数法表示）？
自主尝试
1．某公司开发一个新的项目，总投入约11500000000元，11500000000元用科学记数法表示为（ ）
A．1.15×1010
B．0.115×1011
C．1.15×1011
D．1.15×109
2．参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学记数法表示应为（ ）
A．1.3×105
B．13×104
C．0.13×105
D．0.13×106
3.
用科学记数法表示870
000=m×10n,则m,n的值分别是( )
A.m=87,n=4
B.m=8.7,n=4
C.m=87,n=5
D.m=8.7,n=5
【方法宝典】
根据科学记数法进行解题即可.
当堂检测
1.
已知某种型号的纸100张的厚度约为1cm,那么这种型号的纸13亿张的厚度约为 ( )
A.1.3×107km
B.1.3×103km
C.1.3×102km
D.1.3×10km
2.
用科学记数法表示的数5.17×10n+1的原数的整数位数有( )
A.(n-1)位
B.n位
C.(n+1)位
D.(n+2)位
3.
据报道,2013年第一季度,广东省实现地区生产总值约1260000000000元,用科学记数法表示为( )
A.0.126×1012元
B.
1.26×1012元 C.
1.26×1011元
D.
12.6×1011元
4.
“十二五”以来，我国积极推进国家创新体系建设．国家统计局《2012年国民经济和社会发展统计公报》指出：截止2012年底，国内有效专利达8750000件，将8750000件用科学记数法表示为（ ）件．
A．875×104
B．87.5×105
C．8.75×106
D．0.875×107
5.
数字9600000用科学记数法表示为 .
6.
用科学记数法表示的数1.001×1025的原数的整数位数有 .
7.
废旧电池对环境的危害十分巨大,一粒纽扣电池能污染600m3的水(相当于一个人一生的饮水量).某班有50名学生,每名学生一年丢弃一粒纽扣电池,且都没有被回收,那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水用科学记数法表示为 m3.
8.
设有理数A用科学记数法记为A=a×109,则A的整数数位有 位.?
9.
用科学记数法表示下列各数:
(1)地球的体积约为1080000000000km3.
(2)太平洋面积约为17970万km2.
(3)银河系中约有恒星一千六百亿个.
(4)预计到二十一世纪中叶,世界人口总数将达到九十亿人.
10.
一只草履虫每小时大约能够形成60个食物泡,每个食物泡中大约含有30个细菌,那么,一只草履虫每天大约能够吞食多少个细菌?100只草履虫呢?(用科学记数法表示)
11.
40
200
000÷2
000=20
100可改写为4.02×107÷(2×103)=2.01×104,照上面的改写方法,你发现(a×10m)÷(b×10n)的算法有什么规律吗?请用你发现的规律直接计算(7.392×109)÷(2.1×104)÷(2×102).
小结反思
通过本节课的学习，你们有什么收获？
参考答案：
当堂检测：
1.C
2.D
3.B
4.C
5.
9.6×106
6.26位
7.
3×104
8．10
9.
(1)1080000000000=1.08×1012.
(2)17970万=179700000=1.797×108.
(3)一千六百亿=160000000000=1.6×1011.
(4)九十亿=9000000000=9×109.
10.
解:30×60×24=43200=4.32×104(个),
4.32×104×100=4.32×106(个).
答:一只草履虫每天大约能够吞食4.32×104个细菌,100只草履虫则可吞食4.32×106个细菌.
11.
解：规律:(a×10m)÷(b×10n)=×10m-n.
(7.392×109)÷(2.1×104)÷(2×102)=(7.392÷2.1÷2)×109-4-2=1.76×103.
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精品试卷·第
2
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2
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浙教版
七上数学
2.5.2科学记数法
情景导入
你知道吗？
天上的星星知多少？
在悉尼举行的国际天文学联合会大会上，天文学家指出整个可见宇宙空间大约有７００万亿亿颗恒星，这个数字比地球上所有沙漠和海滩上的沙砾总和数量还要多。
即约为“70000000000000000000000”颗。
如果想在字面上表示出这一数字，需要在“７”后面加上２２个“０”。
数太大，读写不方便，怎么办？
13000000×0.5=6500000(kg)
如果某市每人每天节约用水0.5kg，该市约有1千3百万人口，那么该市每天节约用水多少kg？
探究
分别等于多少？你发现了什么？
，，
，…，
10的n次幂就是1后面有n个0
总结
我们可以利用10的乘方来表示一些大数，例如，
600000=6×
20000000=2×10000000=2×
6500000=6.5×1000000=6.5×
像上面那样，把一个绝对值大于10的数记做a×10n的形式（其中1≤a＜10，n是整数），这种记数法叫科学记数法。
科学记数法的形式为a×10n
，其中n
为正整数。
例3
(1)用科学记数法表示数：230000；15800
(2)下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？
4.315×；
1.02×
(3)计算：(8.1×)÷(9×)
例题解析
(2)4.315×；
(3)(8.1×
6
5
34
33
n-1
注意：用科学记数法表示一个数时，a的符号与原数的符号相同，如：将-32
000
000科学记数时，a为-3.2而不是3.2.
思考：上面(1)中式子，等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？
用科学记数法表示下列各数：
（1）108
000
000；
（2）-32
000
000.
练习
解
（1）108
000
000=1.08×
；
（2）-32
000
000=-3.2×
归纳：反过来，如果用科学记数法表示的数10的指数是n，那么原数有n+1位整数位.
思考：上面例题(2)中式子，怎样将科学记数法的数还原？
思考
例4、如果平均每人每天需要粮食0.5kg，那么全国每天大约需要粮食多少千克？1年呢（全国人口约1.37×109人，结果用科学记数法表示）？
解:全国每天大约需要粮食0.5×1.37×109=
0.685×109
=6.85×109÷10=6.85×108(kg)
1年大约需要粮食6.85×108×365=2500250000002.5×(kg)
注意：解题时首先要列式，然后根据题目的要求把运算结果用科学记数法表示。
2010年11月14日，半年评选一次的全球超级计算机500强名单正式公布，我国“天河一号”超级计算机以每秒2
570万亿次的实测运算速度，成为世界运算最快的超级计算机.请用科学记数法表示“天河一号”的实测运算速度为每秒多少次.
解：2570万亿就是2
570
000
000
000
000.用科学记数法表示为2.57×1015，即“天河一号”的实测运算速度为每秒2.57×1015次.
练习
课堂练习
1、3570000用科学记数法应记为（
）
A、35.7×104
B、35.7×105
C、357×104
D、3.57×106
2、若409000=4.09
×10n，则n=___.
D
5
3、用科学记数法表示下列各数：
(1)3
240
000
000.
(2)6
000
000.
(3)-45
000
000.
(4)700万.
解：(1)3
240
000
000=3.24×109.
(2)6
000
000=6×106.
(3)-45
000
000=-4.5×107.
(4)700万=7
000
000=7×106.
4.下列用科学记数法表示的数，原数是什么？
(1)2003年10月5日，中国首次进行载人航天飞行，神舟五号飞船绕地球飞行了14圈，行程约为千米；
(2)一套《辞海》大约有个字.
(3)1972年3月发射的“先驱者十号”是人类发往太阳系外的第一艘人造太空探测器，至2003年2月人们最后一次收到它发回的信号时，它离地球千米.
解：(1)
=600
000
(2)
=17
000
000
(3)
=122
000
000
000
解：(1)原式=1
(2)原式=-1
5.设n为正整数，计算：
(1)
(-1)2n
(2)
(-1)2n+1
课堂小结
科学记数法
把一个数表示成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n是整数）
科学记数法的形式为a×10n
，其中n
为正整数。
用科学记数法表示一个数时，
10的指数比原数的整数位数少1。
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