第5章
一次函数
1.函数的图象：把一个函数的自变量x的值与函数y的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图象．
2.一次函数的图象：一次函数y＝kx＋b（k≠0）可以用直角坐标系中的一条直线来表示，这条直线也叫做一次函数y＝kx＋b的图象．
3.一次函数的性质：对于一个函数y＝kx＋b（k，b为常数，且k≠0），当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小．
例1：一次函数＝kx＋b(k≠0)在平面直角坐标系内的图象如图，则k和b的取值范围(
D
)
A.k＞0，b＞0
B.k＞0，b＜0
C.k＜0，b＜0
D.k＜0，b＞0
例2：[2017·杭州]在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b(k，b都是常数，且k≠0)的图象经过点(1，0)和(0，2)．
(1)当－2＜x≤3时，求y的取值范围；
(2)已知点P(m，n)在该函数的图象上，且m－n＝4，求点P的坐标．
解：(1)由题意知y＝kx＋2，
∵图象过点(1，0)，∴0＝k＋2，解得k＝－2，∴y＝－2x＋2.
当x＝－2时，y＝6，当x＝3时，y＝－4，
∵k＝－2<0，∴函数值y随x的增大而减小，∴－4≤y<6；
根据题意知
解得
∴点P的坐标是(2,-2).
例3：如图，直角坐标系中，一次函数的图象分别与x,y轴交于A,B两点，正比例函数的图象交于点C(m,4).
(1)求m的值及l2的表达式；
(2)求S△AOC－S△BOC的值；
解：(1)将点C的坐标代入的表达式，得，解得m=2.∴C的坐标为(2，4)．
设的表达式为y＝ax，将点C的坐标代入，得4＝2a，解得a＝2.
∴的表达式为y＝2x；
由，当x=0时，y=5，∴B(0,5).
当y=0时，x=10，∴A(10,0).
∴
选择题
一个正比例函数的图象经过点(2，－1)，则它的表达式为(
C
)
A．y＝－2x
B．y＝2x
C.
D.
一次函数y＝x＋2的图象与y轴的交点坐标为(
A
)
A．(0，2)
B．(0，－2)
C．(2，0)
D．(－2，0)
3．一次函数y＝－x－2的图象经过(
D
)
A．第一、二、三象限
B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限
D．第二、三、四象限
【解析】D
当x＝0时，y＝－2；当y＝0时，x＝－2，作出图象可知函数图象过二、三、四象限．
4.
下列一次函数中，y随x的增大而减小的是( B
)
A.
B.
C.
D.
5.对于函数y＝2x－1，下列说法正确的是
(
D
)
A．它的图象过点(1，0)
B．y值随着x值增大而减小
C．它的图象经过第二象限
D．当x＞1时，y＞0
【解析】D
图象不过点(1，0)，故A错误；y随着x增大而增大，故B错误；图象经过第一、三、四象限，故C错误.
已知正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y
随x
的增大而增大，则一次函数y＝kx＋k
的图象大致是(
A
)
【解析】
由正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大知k＞0，∴一次函数y＝kx＋k的图象过一、二、三象限，故选A.
（南宁中考）已知正比例函数y＝3x的图象经过点（1，m），则m的值为（
B
）
A.
B．
3
C．
－
D．
－3
8.（长沙中考）一次函数y＝－2x＋1的图象不经过（
C
）
A．
第一象限
B．
第二象限
C．
第三象限
D．
第四象限
9.
一次函数y＝kx-k（k＜0）的图象大致是（
D
）
10．若b＞0，则一次函数y＝－x＋b的图象大致是
( C
)
A
B
C
D
【解析】
当x＝0时，y＝b＞0，当y＝0时，x＝b＞0，故选C.
11．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象如图，观察图象可得(A
)
A．k＞0，b＞0
B．k＞0，b＜0
C．k＜0，b＞0
D．k＜0，b＜0
【解析】A
当x=0时，y=b,
由图象知b>0，当y=0时，，由图象知<0,
又∵b>0，∴k>0.
12．将直线y＝2x－3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为( A
)
A．y＝2x－4
B．y＝2x＋4
C．y＝2x＋2
D．y＝2x－2
【解析】A
图象平移时有x左加右减，y上加下减的规律，即y＝2x－3向右平移2个单位后为y＝2(x－2)－3＝2x－7，再向上平移3个单位后为y＝2x－7＋3＝2x－4.
某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图5－4－1的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为(
A
)
A．20
kg
B．25
kg
C．28
kg
D．30
kg
【解析】A
设一次函数表达式为，∵一次函数图象过点(30,300)，(50,900)，
∴
解得
∴一次函数表达式为，令y=0，得30x-600=0，
∴x=20.
已知一次函数y＝kx－m－2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是
(
A
)
A．k＜2，m＞0
B．k＜2，m＜0
C．k＞2，m＞0
D．k＜0，m＜0
【解析】A
由y＝kx－m－2x＝(k－2)x－m，∵其图象与y轴的负半轴相交，∴－m＜0，
即m＞0；∵函数值y随自变量x的增大而减小，∴k－2＜0，即k＜2.
二、填空题
1.
已知一次函数y＝kx＋b的图象经过A（0，1），B（2，0）两点，则当x≥2
_____时，y≤0.
2.
如图是一次函数y＝kx＋b的图象，则关于x的不等式kx＋b＞0的解为x＞－2_________
已知一次函数y＝（m＋4）x＋2m－1随x的增大而增大，且它的图象与y轴的交点在x轴的下方，则m的取值范围为－4放学后，小明骑车回家，他经过的路程s(km)与所用时间t(min)的函数关系如图，则小明的骑车速度是0.2______km/min.
【解析】
v＝＝＝0.2(km/min)．
如果一次函数y＝kx＋3(k是常数，k≠0)的图象经过点(1，0)，那么y的值随x的增大而减小_______．(填“增大”或“减小”)
【解析】
∵图象经过点(1，0)，故将其代入y＝kx＋3得0＝k＋3，解得k＝－3<0，
∴y的值随x的增大而减小．
已知一次函数y＝kx＋2k＋3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所有可能取得的整数值为-1_______．
【解析】
由题意，得解得－＜k＜0.∵k为整数，∴k＝－1.
已知一次函数y＝(1－m)x＋m－2，当m＜1_______时，y随x的增大而增大．
【解析】
当1－m＞0时，y随x的增大而增大，∴m＜1.
三、解答题
1.已知一次函数y＝(2m＋4)x＋(3－n)．
(1)当m，n是什么数时，y随x的增大而增大？
(2)当m，n是什么数时，函数图象经过原点？
(3)若图象经过第一、二、三象限，求m，n的取值范围．
解：(1)当2m＋4＞0，即m＞－2，n为任意实数时，y随x的增大而增大；
(2)当m，n满足即时，函数图象经过原点；
(3)若图象经过第一、二、三象限，则即
已知一次函数的图象经过点(－2，－2)和点(2,4).
(1)求这个函数的解析式；
(2)判断点P(1,1)是否在此函数图象上，并说明理由；
(3)求这个函数的图象与坐标轴围成的面积.
已知一次函数y＝2x＋4.
(1)在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；
(2)求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴的交点B的坐标；
(3)在(2)的条件下，求出△AOB的面积；
(4)利用图象直接写出当y＜0时，x的取值范围．
解：(1)当x＝0时，y＝4，当y＝0时，x＝－2，则图象如答图所示；
(2)由(1)可知点A，B的坐标是A(－2，0)，B(0，4)；
(3)S△AOB＝×2×4＝4；
(4)x＜－2.
4．一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y(L)与行驶路程x(km)之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．
(1)求y关于x的函数关系式；
(2)已知当油箱中的剩余油量为8
L时，该汽车会开始提示加油．在此行驶过程中，行驶了500
km时，司机发现离前方最近的加油站有30
km的路程，在开往
加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？
解：
(1)设一次函数的关系式是y＝kx＋b，由图象知，点(0，60)与点(150，45)在此函数图象上，将其代入，得解得∴y＝－x＋60；
(2)当y＝8时，y＝－x＋60＝8，解得x＝520.30－(520－500)＝10(km)．
∴汽车开始提示加油时，离加油站的路程是10
km.
5．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(－2，6)，且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1.
(1)求k，b的值；
(2)若点D在y轴的负半轴上，且满足,求D点坐标
解：
(1)由点C在y＝3x上，得点C的坐标为(1，3)，由点A，C在y＝kx＋b，得
解得
(2)由(1)知一次函数表达式为y＝－x＋4，当y＝0时，可得B点坐标为(4，0)，由图可求得S△BOC＝×3×4＝6，∴S△COD＝S△BOC＝2，即S△COD＝×1×OD＝2，解得OD＝4，又点D在y轴负半轴上，∴点D的坐标为(0，－4)．
“绿水青山就是金山银山”．为了保护环境和提高果树产量，某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向A，B两个果园运送有机化肥，甲、乙两个仓库分别可运出80
t和100
t有机化肥；A，B两个果园分别需要110
t和70
t有机化肥．两个仓库到A，B两个果园的路程如下表所示：
解：(1)列表如下：
(2)y＝2×15x＋2×25(110－x)＋2×20(80－x)＋2×20(x－10)，整理得y＝－20x＋8
300.
∵－20＜0，且10≤x≤80，∴当x＝80时，y最小＝6
700(元)．
即当甲仓库运往A果园80
t有机化肥时，总运费最省，最省的总运费是6
700元.第5章
一次函数
1.函数的图象：把一个函数的自变量x的值与函数y的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做这个函数的图象．
2.一次函数的图象：一次函数y＝kx＋b（k≠0）可以用直角坐标系中的一条直线来表示，这条直线也叫做一次函数y＝kx＋b的图象．
3.一次函数的性质：对于一个函数y＝kx＋b（k，b为常数，且k≠0），当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小．
例1：一次函数＝kx＋b(k≠0)在平面直角坐标系内的图象如图，则k和b的取值范围(
)
A.k＞0，b＞0
B.k＞0，b＜0
C.k＜0，b＜0
D.k＜0，b＞0
例2：[2017·杭州]在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b(k，b都是常数，且k≠0)的图象经过点(1，0)和(0，2)．
(1)当－2＜x≤3时，求y的取值范围；
(2)已知点P(m，n)在该函数的图象上，且m－n＝4，求点P的坐标．
例3：如图，直角坐标系中，一次函数的图象分别与x,y轴交于A,B两点，正比例函数的图象交于点C(m,4).
(1)求m的值及l2的表达式；
(2)求S△AOC－S△BOC的值；
选择题
一个正比例函数的图象经过点(2，－1)，则它的表达式为(
)
y＝－2x
B．y＝2x
C.
D.
一次函数y＝x＋2的图象与y轴的交点坐标为(
)
A．(0，2)
B．(0，－2)
C．(2，0)
D．(－2，0)
3．一次函数y＝－x－2的图象经过(
)
A．第一、二、三象限
B．第一、二、四象限
C．第一、三、四象限
D．第二、三、四象限
4.
下列一次函数中，y随x的增大而减小的是(
)
A.
B.
C.
D.
5.
[2017·大庆]对于函数y＝2x－1，下列说法正确的是
(
)
A．它的图象过点(1，0)
B．y值随着x值增大而减小
C．它的图象经过第二象限
D．当x＞1时，y＞0
已知正比例函数y＝kx(k≠0)的函数值y
随x
的增大而增大，则一次函数y＝kx＋k
的图象大致是(
)
（南宁中考）已知正比例函数y＝3x的图象经过点（1，m），则m的值为（
）
A.
B．
3
C．
－
D．
－3
8.（长沙中考）一次函数y＝－2x＋1的图象不经过（
）
A．
第一象限
B．
第二象限
C．
第三象限
D．
第四象限
9.
一次函数y＝kx-k（k＜0）的图象大致是（
）
10．若b＞0，则一次函数y＝－x＋b的图象大致是
(
)
A
B
C
D
11．在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象如图，观察图象可得(
)
A．k＞0，b＞0
B．k＞0，b＜0
C．k＜0，b＞0
D．k＜0，b＜0
12．将直线y＝2x－3向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为(
)
A．y＝2x－4
B．y＝2x＋4
C．y＝2x＋2
D．y＝2x－2
某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图5－4－1的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量为(
)
A．20
kg
B．25
kg
C．28
kg
D．30
kg
已知一次函数y＝kx－m－2x的图象与y轴的负半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而减小，则下列结论正确的是
(
)
A．k＜2，m＞0
B．k＜2，m＜0
C．k＞2，m＞0
D．k＜0，m＜0
二、填空题
1.
已知一次函数y＝kx＋b的图象经过A（0，1），B（2，0）两点，则当_____时，y≤0.
2.
如图是一次函数y＝kx＋b的图象，则关于x的不等式kx＋b＞0的解为_________
已知一次函数y＝（m＋4）x＋2m－1随x的增大而增大，且它的图象与y轴的交点在x轴的下方，则m的取值范围为____________．
放学后，小明骑车回家，他经过的路程s(km)与所用时间t(min)的函数关系如图，则小明的骑车速度是______km/min.
．
如果一次函数y＝kx＋3(k是常数，k≠0)的图象经过点(1，0)，那么y的值随x的增大而_______．(填“增大”或“减小”)
已知一次函数y＝kx＋2k＋3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所有可能取得的整数值为_______．
已知一次函数y＝(1－m)x＋m－2，当m＜1_______时，y随x的增大而增大．
三、解答题
1.已知一次函数y＝(2m＋4)x＋(3－n)．
(1)当m，n是什么数时，y随x的增大而增大？
(2)当m，n是什么数时，函数图象经过原点？
(3)若图象经过第一、二、三象限，求m，n的取值范围．
已知一次函数的图象经过点(－2，－2)和点(2,4).
(1)求这个函数的解析式；
(2)判断点P(1,1)是否在此函数图象上，并说明理由；
(3)求这个函数的图象与坐标轴围成的面积.
已知一次函数y＝2x＋4.
(1)在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；
(2)求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴的交点B的坐标；
(3)在(2)的条件下，求出△AOB的面积；
(4)利用图象直接写出当y＜0时，x的取值范围．
4．一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y(L)与行驶路程x(km)之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．
(1)求y关于x的函数关系式；
(2)已知当油箱中的剩余油量为8
L时，该汽车会开始提示加油．在此行驶过程中，行驶了500
km时，司机发现离前方最近的加油站有30
km的路程，在开往
加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？
5．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(－2，6)，且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1.
(1)求k，b的值；
(2)若点D在y轴的负半轴上，且满足,求D点坐标
“绿水青山就是金山银山”．为了保护环境和提高果树产量，某果农计划从甲、乙两个仓库用汽车向A，B两个果园运送有机化肥，甲、乙两个仓库分别可运出80
t和100
t有机化肥；A，B两个果园分别需要110
t和70
t有机化肥．两个仓库到A，B两个果园的路程如下表所示：第5章
一次函数
1．
函数：一般地，在某个变化过程中，设有两个变量x，y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值，那么就说y是x的函数，x叫做自变量．
2．
函数的常用表示方法：解析法、列表法、图象法．
3．
函数值：对于自变量x取的一个值，函数y的对应值称为函数值．
4.
求函数表达式：可以先得到函数与自变量之间的等式，然后解出函数关于自变量的函数表达式．
5.
求函数自变量的取值范围：要从两个方面考虑：①代数式要有意义；②符合实际意义．在实际问题中，自变量的取值应符合实际意义，如有时自变量不能取负值，有时自变量只能取自然数等．
选择题
下列对函数的认识正确的是(
D
)
若y是x的函数，那么x也是y的函数
两个变量之间的函数关系一定能用数学式子表达
若y是x的函数，则当y取一个定值时，一定有唯一的x值与它对应
一个人的身高也可以看作他年龄的函数
2．已知变量x，y满足下面的关系：
x
…
－3
－2
－1
1
2
3
…
y
…
1
1.5
3
－3
－1.5
－1
…
则x，y之间用函数表达式表示为（
C
）
3．下列各关系式中，y不是x的函数的是（
C
）
A．
y＝（x≥0）
B．
y＝（x≤0）
C．
y＝±（x≥0）
D．
y＝－（x≥0）
4.
骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，因变量是(
B
)
A.沙漠
B.体温
C.时间
D.骆驼
5.
函数是研究（
D
）
A.常量之间的对应关系的
B.常量与变量之间的对应关系的
C.变量与常量之间对应关系的
D.变量之间的对应关系的
6.
n边形的内角和s=（n-2）?180°，其中自变量n的取值范围是（ D ）
A．全体实数
B．全体整数
C．n≥3
D．大于或等于3的整数
【解析】D.
n边形的内角和s=（n-2）?180°，其中自变量n≥3，且n为整数．
7.
函数y=|x-1|+|x-2|的最小值是（ C ）
A．3
B．2
C．1
D．0
【解析】C在数轴上，设1、2、x所对应的点分别是A、B、P，
则函数y=|x-1|+|x-2|的含义是P到A的距离与P到B的距离的和，
可以分析到当P在A和B之间的时候，距离和为线段AB的长度，此时最小．
即：y=|x-1|+|x-2|=|PA|+|PB|≥|AB|=1．
8.（南宁中考）下列各曲线中表示y是x的函数的是（
D
）
9.（衡阳中考）小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家．如图，描述了小明在散步过程中离家的距离s（米）与散步所用的时间t（分）之间的函数关系，根据图象，下列信息错误的是（
A
）
A．
小明看报用时8分钟
B．
公共阅报栏距小明家200米
C．
小明离家最远的距离为400米
D．
小明从出发到回家共用时16分钟
10.
小亮家与姥姥家相距24km，小亮8:00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8:30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．
在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s（km）与北京时间t（h）的函数图象如图所示．
根据图象得到下列结论，其中错误的是（
D
）
A.
小亮骑自行车的平均速度是12km/h
B.
妈妈比小亮提前0.5h到达姥姥家
C.
妈妈在距家12km处追上小亮
D.
9:30妈妈追上小亮
11.
（黄冈中考）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（
C
）
A．x＞0
B.
x≥－4
C．x≥－4且x≠0
D．x＞0且x≠－4
12.
一根弹簧原长12cm，它所挂的物体质量不能超过10kg，并且挂重1kg就伸长1.5cm，则挂重后弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数表达式是（
B
）
A．
y＝1.5（x＋12）（0≤x≤10）
B．
y＝1.5x＋12（0≤x≤10）
C．
y＝1.5x＋12（x≥0）
D．
y＝1.5（x－12）（0≤x≤10）
13.
如图，数轴上表示的是某个函数的自变量的取值范围，则这个函数的表达式可能是(
C
)
A.
y＝x＋2
B.
y＝x2＋2
C.
y＝
D.
y＝
14.
油箱中存油20
L，若油从油箱中均匀流出，流速为0.2
L/min，则油箱中剩余油量
Q(L)与流出时间t(min)之间的函数表达式是(
B
)
A.
Q＝0.2t
B.
Q＝20－0.2t
C.
t＝0.2Q
D.
t＝20－0.2Q
15.
一根弹簧原长12
cm，它所挂的物体质量不能超过10
kg，并且挂重1
kg就伸长1.5
cm，则挂重后弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数表达式是(
B
)
A.
y＝1.5(x＋12)(0≤x≤10)
B.
y＝1.5x＋12(0≤x≤10)
C.
y＝1.5x＋12(x≥0)
D.
y＝1.5(x－12)(0≤x≤10)
16.
已知x＝3－k，y＝k＋2，则y与x之间的函数表达式是(
A
)
A.
y＝5－x
B.
y＝1－x
C.
y＝x－5
D.
y＝x－1
17.
[2017·泸州]下列曲线中不能表示y是x的函数的是
(
C
)
A
B
C
D
【解析】
若y是x的函数，那么x取一个值时，y有唯一的一个值与x对应，C选项图象中，在x轴上取一点(图象与x轴交点除外)，即确定一个x的值，这个点都对应图象上两个点，即一个x的值有两个y的值与之对应，故此图象不是y与x的函数图象．故选C.
[2018·呼和浩特]二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼的长短时长密切相关，当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长，根据下图，在下列选项中指出白昼时长低于11小时的节气
( D )
A．惊蛰
B．小满
C．立秋
D．大寒
二、填空题
1.
寄一封重量在20
g以内的市内平信，邮寄费0.8元，试写出寄n封这样的平信所需邮寄费y(元)与n(封)间的函数关系式是y＝0.8n___________；当n＝15时，函数值为12______，它的实际意义是寄15封重量在20
g以内的市内平信需邮寄费12元______________________________________________．
2.
(绥化中考)在函数y＝＋(x－2)0中
，自变量x的取值范围是x＞－2且x≠2．
3.
A，B两地相距30
km，小刚从A地出发，步行速度为5
km/h，他与B地的距离为y(km)，步行所用的时间为x(h)，则y关于x的函数表达式为y＝30－5x，自变量x的取值范围是0≤x≤6．
4.
若x，y为实数，y＝，则4y－3x＝__5__．
【解】 由题意，得解得x＝±2.
∵x－2≠0，∴x≠2，∴x＝－2，∴y＝－.∴4y－3x＝4×－3×(－2)＝－1＋6＝5.
甲、乙两人以相同路线前往离学校12
km的地方参加植树活动．图中l甲，l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程s(km)随时间t(min)变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶__0.6__km.
【解】 每分钟甲行驶12÷30＝0.4(km)，每分钟乙行驶12÷(18－6)＝1(km)，
∴每分钟乙比甲多行驶0.6
km.
如图，每个图形都是由若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有n（n≥2）个棋子，设每个图案的棋子总数为S，则S与n的函数表达式为S＝4n－4____________，自变量n的取值范围是
n为整数且n≥2________________________．
三、解答题
1.
求下列函数自变量的取值范围：
（1）
（2）
（3）
（4）
解：（1）x≠－1
（2）x可取任意实数
（3）x≠1且x≠－2
（4）x≥0
(1)某礼堂共有25排座位，第一排有20个座位，后面每一排都比前一排多1个座位，写出每排的座位数m与这排的排数n之间的函数表达式，并写出自变量n的取值范围．
第(1)题中，在其他条件不变的情况下，请探究下列问题：
①当后面每一排都比前一排多2个座位时，则每排的座位数m与这排的排数n之间的函数表达式是m＝2n＋18(1≤n≤25，且n为正整数)．
②当后面每一排都比前一排多3个座位，4个座位时，则每排的座位数m与这排的排数n之间的函数表达式分别是m＝3n＋17，m＝4n＋16(1≤n≤25，且n为正整数)．
③某礼堂共有p排座位，第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多b个座位，试写出每排的座位数m与这排的排数n之间的函数表达式，并写出自变量n的取值范围．
【解】 (1)找出座位数与排数之间的关系：
第一排：20＋0；第二排：20＋1；第三排：20＋2……第n排：20＋(n－1)，
∴可得规律m＝n＋19，1≤n≤25，且n为整数．
∴每排的座位数m与这排的排数n之间的函数表达式为m＝n＋19，
自变量n的取值范围为1≤n≤25，且n为整数．
(2)③∵后面每一排都比前一排多b个座位，
∴第n排比第一排多出b(n－1)个座位，
∴第n排的座位数为a＋b·(n－1)，即m＝bn＋a－b(1≤n≤p，且n为正整数)．
某研究表明，人在运动时的心跳速度通常与人的年龄有关，下表是测得的一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数b随这个人的年龄a(岁)变化的规律：
(1)试写出变量b与a之间的函数关系式；
(2)正常情况下，在运动时，一个12岁的少年能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？
(3)一个50岁的人在运动时，每分钟心跳的次数为148次，则他的状况为可能有危险_____________(请填“可能有危险”或“没有危险”)．
解：(1)b＝175－0.8(a－1)＝175.8－0.8a，其中a是正整数；
(2)当a＝12时，b＝175.8－0.8×12＝166.2，
∴12岁的少年能承受的每分钟心跳的最高次数是166.2次；
(3)当a＝50时，b＝175.8－0.8×50＝135.8.
∵148＞135.8，∴他可能有危险．
4.如图，在长方形ABCD中，AB＝4，BC＝8.点P在AB上运动，设PB＝x，图中阴影部分的面积为y.
(1)写出阴影部分的面积y与x之间的函数表达式和自变量x的取值范围；
(2)当点P在什么位置时，阴影部分的面积等于20?
5.
某工厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．
（1）当一次订购量为多少时，零件的实际出厂单价恰为51元；
（2）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出P关于x的函数表达式；
（3）当某销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少？如果订购1000个，利润又是多少？（工厂售出一个零件的利润＝实际出厂单价－成本）
解：（1）设订购x个，单价为51元.
60－（x－100）×0.02＝51，∴x＝550.
当0＜x≤100，P＝60；当100＜x≤550，P＝60－（x－100）×0.02＝62－0.02x；
当x＞550，P＝51.
订购500个零件，利润为500×[（62－0.02×500）－40]＝6000（元）；
订购1000个零件，利润为1000×（51－40）＝11000（元）．
6.
某环形道路上顺时针排列着4所中学：A1，A2，A3，A4，它们顺次有彩电15台，8台，5台，12台．为使各校的彩电数相同，允许一些中学向相邻中学调出彩电．问怎样调配才能使调出的彩电台数最小？并求调出彩电的最小总台数．
【解析】设A1中学调给A2彩电x1台（若x1＜0，则认为是A2，向A1调出|x1|台），A2中学调给A3彩电x2台，A3调给A4x3台，A4调给A1x4台．
∵共有40台彩电，平均每校10台，
∴15-x1+x4=10，8-x2+x1=10，5-x3+x2=10，12-x4+x3=10，
∴x4=x1-5，x1=x2+2，x2=x3+5，x3=x4-2，x3=（x1-5）-2=x1-7，x2=（x1-7）+5=x1-2．
本题即求y=|x1|+|x2|+|x3|+|x4|=|x1|+|x1-2|+|x1-7|+|x1-5|的最小值，
其中x1是满足-8≤x1≤15的整数．
设x1=x，并考虑定义在-8≤x≤15上的函数：y=|x|+|x-2|+|x-7|+|x-5|，
当2≤x≤5时，y取最小值10，
即当x1=2，3，4，5时，|x1|+|x1-2|+|x1-7|+|x1-5|取到最小值10．
从而调出彩电的最小台数为10，调配方案有如下4种：第5章
一次函数
1．
函数：一般地，在某个变化过程中，设有两个变量x，y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值，那么就说y是x的函数，x叫做自变量．
2．
函数的常用表示方法：解析法、列表法、图象法．
3．
函数值：对于自变量x取的一个值，函数y的对应值称为函数值．
4.
求函数表达式：可以先得到函数与自变量之间的等式，然后解出函数关于自变量的函数表达式．
5.
求函数自变量的取值范围：要从两个方面考虑：①代数式要有意义；②符合实际意义．在实际问题中，自变量的取值应符合实际意义，如有时自变量不能取负值，有时自变量只能取自然数等．
选择题
下列对函数的认识正确的是(
)
若y是x的函数，那么x也是y的函数
两个变量之间的函数关系一定能用数学式子表达
若y是x的函数，则当y取一个定值时，一定有唯一的x值与它对应
一个人的身高也可以看作他年龄的函数
2．已知变量x，y满足下面的关系：
x
…
－3
－2
－1
1
2
3
…
y
…
1
1.5
3
－3
－1.5
－1
…
则x，y之间用函数表达式表示为（
）
3．下列各关系式中，y不是x的函数的是（
）
A．
y＝（x≥0）
B．
y＝（x≤0）
C．
y＝±（x≥0）
D．
y＝－（x≥0）
4.
骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，因变量是(
)
A.沙漠
B.体温
C.时间
D.骆驼
5.
函数是研究（
）
A.常量之间的对应关系的
B.常量与变量之间的对应关系的
C.变量与常量之间对应关系的
D.变量之间的对应关系的
6.
n边形的内角和s=（n-2）?180°，其中自变量n的取值范围是（ ）
A．全体实数
B．全体整数
C．n≥3
D．大于或等于3的整数
7.
函数y=|x-1|+|x-2|的最小值是（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0
8.（南宁中考）下列各曲线中表示y是x的函数的是（
）
9.（衡阳中考）小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家．如图，描述了小明在散步过程中离家的距离s（米）与散步所用的时间t（分）之间的函数关系，根据图象，下列信息错误的是（
）
A．
小明看报用时8分钟
B．
公共阅报栏距小明家200米
C．
小明离家最远的距离为400米
D．
小明从出发到回家共用时16分钟
10.
小亮家与姥姥家相距24km，小亮8:00从家出发，骑自行车去姥姥家．妈妈8:30从家出发，乘车沿相同路线去姥姥家．
在同一直角坐标系中，小亮和妈妈的行进路程s（km）与北京时间t（h）的函数图象如图所示．
根据图象得到下列结论，其中错误的是（
）
A.
小亮骑自行车的平均速度是12km/h
B.
妈妈比小亮提前0.5h到达姥姥家
C.
妈妈在距家12km处追上小亮
D.
9:30妈妈追上小亮
11.
（黄冈中考）在函数y＝中，自变量x的取值范围是（
）
A．x＞0
B.
x≥－4
C．x≥－4且x≠0
D．x＞0且x≠－4
12.
一根弹簧原长12cm，它所挂的物体质量不能超过10kg，并且挂重1kg就伸长1.5cm，则挂重后弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数表达式是（
）
A．
y＝1.5（x＋12）（0≤x≤10）
B．
y＝1.5x＋12（0≤x≤10）
C．
y＝1.5x＋12（x≥0）
D．
y＝1.5（x－12）（0≤x≤10）
13.
如图，数轴上表示的是某个函数的自变量的取值范围，则这个函数的表达式可能是(
)
y＝x＋2
B.
y＝x2＋2
C.
y＝
D.
y＝
14.
油箱中存油20
L，若油从油箱中均匀流出，流速为0.2
L/min，则油箱中剩余油量
Q(L)与流出时间t(min)之间的函数表达式是(
)
A.
Q＝0.2t
B.
Q＝20－0.2t
C.
t＝0.2Q
D.
t＝20－0.2Q
15.
一根弹簧原长12
cm，它所挂的物体质量不能超过10
kg，并且挂重1
kg就伸长1.5
cm，则挂重后弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数表达式是(
)
A.
y＝1.5(x＋12)(0≤x≤10)
B.
y＝1.5x＋12(0≤x≤10)
C.
y＝1.5x＋12(x≥0)
D.
y＝1.5(x－12)(0≤x≤10)
16.
已知x＝3－k，y＝k＋2，则y与x之间的函数表达式是(
)
A.
y＝5－x
B.
y＝1－x
C.
y＝x－5
D.
y＝x－1
17.
[2017·泸州]下列曲线中不能表示y是x的函数的是
(
)
A
B
C
D
[2018·呼和浩特]二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶，它与白昼的长短时长密切相关，当春分、秋分时，昼夜时长大致相等；当夏至时，白昼时长最长，根据下图，在下列选项中指出白昼时长低于11小时的节气
( )
A．惊蛰
B．小满
C．立秋
D．大寒
二、填空题
1.
寄一封重量在20
g以内的市内平信，邮寄费0.8元，试写出寄n封这样的平信所需邮寄费y(元)与n(封)间的函数关系式是__________；当n＝15时，函数值为______，它的实际意义是______________________________________________．
2.
(绥化中考)在函数y＝＋(x－2)0中
，自变量x的取值范围是
．
3.
A，B两地相距30
km，小刚从A地出发，步行速度为5
km/h，他与B地的距离为y(km)，步行所用的时间为x(h)，则y关于x的函数表达式为
，自变量x的取值范围是
．
4.
若x，y为实数，y＝，则4y－3x＝____．
甲、乙两人以相同路线前往离学校12
km的地方参加植树活动．图中l甲，l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程s(km)随时间t(min)变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶____km.
如图，每个图形都是由若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有n（n≥2）个棋子，设每个图案的棋子总数为S，则S与n的函数表达式为___________，自变量n的取值范围是
n为整数且________________________．
三、解答题
1.
求下列函数自变量的取值范围：
（1）
（2）
（4）
(1)某礼堂共有25排座位，第一排有20个座位，后面每一排都比前一排多1个座位，写出每排的座位数m与这排的排数n之间的函数表达式，并写出自变量n的取值范围．
第(1)题中，在其他条件不变的情况下，请探究下列问题：
①当后面每一排都比前一排多2个座位时，则每排的座位数m与这排的排数n之间的函数表达式是
(1≤n≤25，且n为正整数)．
②当后面每一排都比前一排多3个座位，4个座位时，则每排的座位数m与这排的排数n之间的函数表达式分别是
，
(1≤n≤25，且n为正整数)．
③某礼堂共有p排座位，第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多b个座位，试写出每排的座位数m与这排的排数n之间的函数表达式，并写出自变量n的取值范围．
某研究表明，人在运动时的心跳速度通常与人的年龄有关，下表是测得的一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数b随这个人的年龄a(岁)变化的规律：
(1)试写出变量b与a之间的函数关系式；
(2)正常情况下，在运动时，一个12岁的少年能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？
(3)一个50岁的人在运动时，每分钟心跳的次数为148次，则他的状况为可能有危险_____________(请填“可能有危险”或“没有危险”)．
如图，在长方形ABCD中，AB＝4，BC＝8.点P在AB上运动，设PB＝x，图中阴影部分的面积为y.
(1)写出阴影部分的面积y与x之间的函数表达式和自变量x的取值范围；
(2)当点P在什么位置时，阴影部分的面积等于20?
某工厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元．
（1）当一次订购量为多少时，零件的实际出厂单价恰为51元；
（2）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出P关于x的函数表达式；
（3）当某销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少？如果订购1000个，利润又是多少？（工厂售出一个零件的利润＝实际出厂单价－成本）
某环形道路上顺时针排列着4所中学：A1，A2，A3，A4，它们顺次有彩电15台，8台，5台，12台．为使各校的彩电数相同，允许一些中学向相邻中学调出彩电．问怎样调配才能使调出的彩电台数最小？并求调出彩电的最小总台数．第5章
一次函数
常量与变量：在一个过程中，固定不变的量称为常量，可以取不同数值的量称为变量．
选择题
1.
半径是R的圆周长C＝2πR，下列说法中，正确的是(
)
A.
C，π，R是变量，2是常量
B.
C是变量，2，π，R是常量
C.
R是变量，2，π，C是常量
D.
C，R是变量，2，π是常量
2．如图，一个圆柱的底面半径为r，高为h(定值)，体积为V，则V＝πr2h，其中变量是(
)
A.
H
B.
π
C.
V
D.
r，V
3.
如图，数轴上表示的是某个函数的自变量的取值范围，则这个函数的表达式可能是(
)
y＝x＋2
y＝x2＋2
y＝
D.
y＝
4.
油箱中存油20
L，若油从油箱中均匀流出，流速为0.2
L/min，则油箱中剩余油量
Q(L)与流出时间t(min)之间的函数表达式是(
)
A.
Q＝0.2t
B.
Q＝20－0.2t
C.
t＝0.2Q
D.
t＝20－0.2Q
5.
一根弹簧原长12
cm，它所挂的物体质量不能超过10
kg，并且挂重1
kg就伸长1.5
cm，则挂重后弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数表达式是(
)
A.
y＝1.5(x＋12)(0≤x≤10)
B.
y＝1.5x＋12(0≤x≤10)
C.
y＝1.5x＋12(x≥0)
D.
y＝1.5(x－12)(0≤x≤10)
6.
弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)间有下面的关系：
x
0
1
2
3
4
5
y
10
10.5
11
11.5
12
12.5
下列说法不正确的是( )
A．x与y都是变量
B．所挂物体质量为4
kg时，弹簧长度为12
cm
C．弹簧不挂重物时的长度为0
cm
D．物体质量每增加1
kg，弹簧长度y增加0.5
cm
填空题
1.
球的表面积S与半径R之间的关系是S＝4πR2.对于各种不同大小的球，公式
S＝4πR2中的常量是
，变量是
．
2.
汽车行驶的速度为80
km/h，行驶路程s(单位：km)与时间t(单位：h)的关系式是__
__，其中变量是__
_，常量是__
__．
3.
若x，y为实数，y＝，则4y－3x＝__
__．
买x份报纸的总价为y元，根据下表，用含x的式子表示y，则x与y之间的关系是
．其中常量是
，变量是
．
份数/份
1
2
3
4
…
价钱/元
0.4
0.8
1.2
1.6
…
某花园护栏由直径为80
cm的半圆形条钢组合而成，且每增加一根半圆形条钢，护栏长度增加a(cm)(a>0)．设半圆形条钢的根数为x(x为正整数)，护栏总长度为y(cm)．
(1)当a＝60时，用含x的式子表示y为
；其中变量是
，常量是
．
(2)若护栏总长为3380
cm，则当a＝60时，所用半圆形条钢的根数为__
_，当a＝50时，所用半圆形条钢的根数为__
__．
解答题
指出下列变化过程中的变量与常量：
(1)y＝－2πx＋4；
(2)s＝v0t＋at2(其中v0，a为定值)；
(3)n边形的对角线的条数l与边数n的关系是l＝.
如图所示是某地一天内的气温变化图，看图回答：
(1)这个图象表示什么内容？
(2)t的取值范围是什么？
(3)这天的7时、10时、14时的气温分别为多少？
(4)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？
(5)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？
按如图所示的方式摆放餐桌和椅子，用x来表示餐桌的张数，用y来表示可坐人数．
(1)题中有几个变量？
(2)你能写出两个变量之间的关系吗？
(3)按如图所示的方式摆放餐桌和椅子，100张餐桌可以坐多少人？
(4)按如图所示的方式摆放餐桌和椅子，能否刚好坐80人？请说明理由．
(1)某礼堂共有25排座位，第一排有20个座位，后面每一排都比前一排多1个座位，写出每排的座位数m与这排的排数n之间的函数表达式，并写出自变量n的取值范围．
(2)第(1)题中，在其他条件不变的情况下，请探究下列问题：
①当后面每一排都比前一排多2个座位时，则每排的座位数m与这排的排数n之间的函数表达式是
(1≤n≤25，且n为正整数)．
②当后面每一排都比前一排多3个座位，4个座位时，则每排的座位数m与这排的排数n之间的函数表达式分别是
，
(1≤n≤25，且n为正整数)．
③某礼堂共有p排座位，第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多b个座位，试写出每排的座位数m与这排的排数n之间的函数表达式，并写出自变量n的取值范围．第5章
一次函数
常量与变量：在一个过程中，固定不变的量称为常量，可以取不同数值的量称为变量．
选择题
1.
半径是R的圆周长C＝2πR，下列说法中，正确的是(
D
)
A.
C，π，R是变量，2是常量
B.
C是变量，2，π，R是常量
C.
R是变量，2，π，C是常量
D.
C，R是变量，2，π是常量
2．如图，一个圆柱的底面半径为r，高为h(定值)，体积为V，则V＝πr2h，其中变量是(
D
)
A.
H
B.
π
C.
V
D.
r，V
3.
如图，数轴上表示的是某个函数的自变量的取值范围，则这个函数的表达式可能是(
C
)
A.
y＝x＋2
B.
y＝x2＋2
C.
y＝
D.
y＝
4.
油箱中存油20
L，若油从油箱中均匀流出，流速为0.2
L/min，则油箱中剩余油量
Q(L)与流出时间t(min)之间的函数表达式是(
B
)
A.
Q＝0.2t
B.
Q＝20－0.2t
C.
t＝0.2Q
D.
t＝20－0.2Q
5.
一根弹簧原长12
cm，它所挂的物体质量不能超过10
kg，并且挂重1
kg就伸长1.5
cm，则挂重后弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数表达式是(B)
A.
y＝1.5(x＋12)(0≤x≤10)
B.
y＝1.5x＋12(0≤x≤10)
C.
y＝1.5x＋12(x≥0)
D.
y＝1.5(x－12)(0≤x≤10)
6.
弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂的物体的质量x(kg)间有下面的关系：
x
0
1
2
3
4
5
y
10
10.5
11
11.5
12
12.5
下列说法不正确的是( C )
A．x与y都是变量
B．所挂物体质量为4
kg时，弹簧长度为12
cm
C．弹簧不挂重物时的长度为0
cm
D．物体质量每增加1
kg，弹簧长度y增加0.5
cm
【解析】
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，故A正确；
B．所挂物体质量为4
kg时，弹簧长度为12
cm，故B正确；
C．弹簧不挂重物时的长度为10
cm，故C错误；
D．物体质量每增加1
kg，弹簧长度y增加0.5
cm，故D正确.
填空题
1.
球的表面积S与半径R之间的关系是S＝4πR2.对于各种不同大小的球，公式
S＝4πR2中的常量是4和π，变量是S和R．
2.
汽车行驶的速度为80
km/h，行驶路程s(单位：km)与时间t(单位：h)的关系式是__s＝80t__，其中变量是__s，t__，常量是__80__．
3.
若x，y为实数，y＝，则4y－3x＝__5__．
【解】 由题意，得解得x＝±2.
∵x－2≠0，∴x≠2，∴x＝－2，∴y＝－.
∴4y－3x＝4×－3×(－2)＝－1＋6＝5.
买x份报纸的总价为y元，根据下表，用含x的式子表示y，则x与y之间的关系是__y＝0.4x__．其中常量是0.4，变量是x，y．
份数/份
1
2
3
4
…
价钱/元
0.4
0.8
1.2
1.6
…
【解析】
∵每份报纸0.4元，则购买x份总价为0.4x，
∴x与y之间的关系是y＝0.4x.
某花园护栏由直径为80
cm的半圆形条钢组合而成，且每增加一根半圆形条钢，护栏长度增加a(cm)(a>0)．设半圆形条钢的根数为x(x为正整数)，护栏总长度为y(cm)．
(1)当a＝60时，用含x的式子表示y为y＝60x＋20；其中变量是x，y，常量是60，20．
(2)若护栏总长为3380
cm，则当a＝60时，所用半圆形条钢的根数为__56__，当a＝50时，所用半圆形条钢的根数为__67__．
解答题
指出下列变化过程中的变量与常量：
(1)y＝－2πx＋4；
(2)s＝v0t＋at2(其中v0，a为定值)；
(3)n边形的对角线的条数l与边数n的关系是l＝.
解：(1)变量是x和y，常量是－2，π，4；
(2)变量是s和t，常量是，v0，a；
(3)变量是l和n，常量是和－.
如图所示是某地一天内的气温变化图，看图回答：
(1)这个图象表示什么内容？
(2)t的取值范围是什么？
(3)这天的7时、10时、14时的气温分别为多少？
(4)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？
(5)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？
【解】(1)表示某地一天中气温随时间的变化而变化的关系．
(2)0≤t≤24.
(3)－1
℃，2
℃，5
℃.
(4)最高气温是5
℃，最低气温是－3
℃.
(5)3～14时的气温在逐渐升高，0～3时和14～24时的气温在逐渐降低．
按如图所示的方式摆放餐桌和椅子，用x来表示餐桌的张数，用y来表示可坐人数．
(1)题中有几个变量？
(2)你能写出两个变量之间的关系吗？
(3)按如图所示的方式摆放餐桌和椅子，100张餐桌可以坐多少人？
(4)按如图所示的方式摆放餐桌和椅子，能否刚好坐80人？请说明理由．
【解】 (1)有2个变量：餐桌的张数x和可坐人数y.
(2)观察图形：当x＝1时，y＝6；当x＝2时，y＝10；当x＝3时，y＝14……可见每增加1张桌子，便增加4个座位，
∴x张餐桌共有6＋4(x－1)＝(4x＋2)个座位，
∴y＝4x＋2.
(3)把x＝100代入y＝4x＋2，
得y＝4×100＋2＝402.
答：100张餐桌可以坐402人．
(4)不能刚好坐80人．理由如下：
把y＝80代入y＝4x＋2，得
4x＋2＝80，解得x＝.
∵人数是整数，∴不能刚好坐80人．
(1)某礼堂共有25排座位，第一排有20个座位，后面每一排都比前一排多1个座位，写出每排的座位数m与这排的排数n之间的函数表达式，并写出自变量n的取值范围．
(2)第(1)题中，在其他条件不变的情况下，请探究下列问题：
①当后面每一排都比前一排多2个座位时，则每排的座位数m与这排的排数n之间的函数表达式是m＝2n＋18(1≤n≤25，且n为正整数)．
②当后面每一排都比前一排多3个座位，4个座位时，则每排的座位数m与这排的排数n之间的函数表达式分别是m＝3n＋17，m＝4n＋16(1≤n≤25，且n为正整数)．
③某礼堂共有p排座位，第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多b个座位，试写出每排的座位数m与这排的排数n之间的函数表达式，并写出自变量n的取值范围．
【解】 (1)找出座位数与排数之间的关系：
第一排：20＋0；第二排：20＋1；第三排：20＋2……第n排：20＋(n－1)，
∴可得规律m＝n＋19，1≤n≤25，且n为整数．
∴每排的座位数m与这排的排数n之间的函数表达式为m＝n＋19，自变量n的取值范围为1≤n≤25，且n为整数．
(2)③∵后面每一排都比前一排多b个座位，
∴第n排比第一排多出b(n－1)个座位，
∴第n排的座位数为a＋b·(n－1)，即m＝bn＋a－b(1≤n≤p，且n为正整数)．第5章
一次函数
一次函数与正比例函数：一般地，函数y＝kx＋b（k，b都是常数，且k≠0）叫做一次函数．当b＝0时，一次函数y＝kx＋b就成为y＝kx，叫做正比例函数，常数k叫做比例系数．
待定系数法：一般地，已知一次函数的自变量与函数的两对对应值，可以按以下步骤求这个一次函数的表达式：
（1）设所求的一次函数表达式为y＝kx＋b，其中k，b是待确定的常数，k≠0.
（2）把两对已知的自变量与函数的对应值分别代入y＝kx＋b，得到关于k，b的二元一次方程组．
（3）解这个关于k，b的二元一次方程组，求出k，b的值．
（4）把求得的k，b的值代入y＝kx＋b，就得到所求的一次函数表达式．
例1：已知函数y＝(m－4)x＋m2－16.
(1)m为何值时，这个函数是一次函数；
(2)m为何值时，这个函数是正比例函数．
解：(1)根据一次函数的定义，得m－4≠0，
∴m≠4时，这个函数是一次函数；
(2)根据正比例函数的定义，得m－4≠0且m2－16＝0，
∴m＝－4时，这个函数是正比例函数．
例2：设有三个变量x，y，z，其中y是x的正比例函数，z是y的正比例函数．
(1)求证：z是x的正比例函数；
(2)如果z＝1时，x＝4，求出z关于x的函数关系式．
解：(1)证明：设y＝kx(k≠0)，z＝ny(n≠0)，则有z＝knx，故z是x的正比例函数；
(2)将z＝1，x＝4代入z＝knx，得1＝4kn，解得kn＝，则z＝x.
选择题
1．下列y关于x的函数中，是正比例函数的为( C )
A．y＝x2
B．y＝
C．y＝
D．y＝
2.
下列函数(1)y＝πx；(2)y＝2x－1；(3)y＝22－3x；(4)y＝x2－1中，是一次函数的有( B )
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
【解析】B
函数(1)y＝πx；(2)y＝2x－1；(3)y＝22－3x符合一次函数的一般形式，故(1)，(2)，(3)正确；(4)y＝x2－1不符合一次函数的一般形式，故(4)不符合题意．
已知函数y＝(k－1)xk2＋1为一次函数，则k的值为( C )
A．k≠±1
B．k＝±1
C．k＝－1
D．k＝1
【解析】C
根据一次函数的定义，得k2＝1且k－1≠0，解得k＝±1且k≠1，∴k＝－1.
4.
若y=x+2-3b是正比例函数，则b的值是?（?B??）
A．
0
B．
C．-
D．-
【解析】
B由正比例函数的定义可得：2-3b=0，解得：b=．
5.
某小汽车的油箱可装汽油30升，原有汽油10升，现再加汽油x升．如果每升汽油2.6元，求油箱内汽油的总价y（元）与x（升）之间的函数关系是（D ）
A．y=2.6x（0≤x≤20）
B．y=2.6x+26（0＜x＜30）
C．y=2.6x+10（0≤x＜20）
D．y=2.6x+26（0≤x≤20）
【解析】D依题意有y=（10+x）×2.6=2.6x+26，0≤汽油总量≤30，则0≤x≤20．
已知y＝(m－3)x|m|－2＋1是一次函数，则m的值是(
A
)
A．－3
B．3
C．±3
D．±2
【解析】A
由y＝(m－3)x|m|－2＋1是一次函数，得解得m＝－3.
某水池现有水100m3，每小时进水20m3，排水15m3，t小时后水池中的水为Qm3，它的解析式为（ C ）
A．Q=100+20t
B．Q=100-15t
C．Q=100+5t
D．Q=100-5t
【解析】C
由题意得：Q=100+20t-15t=100+5t
小林购买一部手机想入网，中国联通130网收费标准是月租费30元，每月来电显示6元，本地电话费每分钟0.4元；中国电信“神州行”储值卡收费标准是本地电话费每分钟0.6元，月租费、来电显示费全免，小林的亲戚朋友都在本地，他想拥有来电显示服务，且估计他每月通话时间都在3h以上，则小林应选择（A ）更省钱．
A．中国联通
B．“神州行”储值卡
C．一样
D．无法确定
【解析】A设通话时间为x分钟，则联通收费为（0.4x+36）元，神州行收费为0.6x元，
3h=180分钟，得通话时间在3小时时联通收费为0.4×180+36=108元，神州行收费为0.6×180=108元，即通话时间在3小时时，收费一样．而在3h以上时0.4x+36＜0.6x，故选择联通．
9.一个贮水池中贮水100
m3，若每分钟排水2
m3，则排水时间t(单位：min)与排水量y(单位：m3)之间的函数关系式为( A )
A．y＝2t
B．y＝100＋2t
C．y＝100－2t
D．y＝
【解析】A
∵排水速度是每分钟排水2
m3，∴排水量y随排水时间t的变化关系式为y＝2t.
二、填空题
1.已知函数y=（k+2）x+k2﹣4，当k≠-2?_________?时，它是一次函数．
【解析】根据一次函数定义得，k+2≠0，解得k≠-2．
（凉山州中考）已知函数y＝2x2a＋3＋a＋2b是正比例函数，则a＝_-1_____，b＝____.
设0＜k＜1，关于x的一次函数y=kx+
(1-x)，当1≤x≤2时y的最大值是k______．
【解析】原式可化为：y=（k-
）x+
，∵0＜k＜1，∴k-
＜0，∴y随x的增大而减小，∵1≤x≤2，∴当x=1时，y最大=k．故答案为：k．
从2001年2月21日零时起，中国电信执行新的固定电话收费标准，其中本地网营业区内通话费是：前3分钟是0.2元（不足3分钟近3分钟计算），以后每分钟加收0.1元（不足1分钟按1分钟科计算），现有一个学生星期天打本地网营业区内电话t分钟（t＞3）应交电话费（0.1t-0.1）______元.
【解析】依题意得，打电话t分钟（t＞3）应交电话费为：0.1（t-3）+0.2=（0.1t-0.1）元
小英存入银行2000元人民币，年利率为x，两年到期时，本息和为y元，则y与x之间的函数关系式是______，若年利率为7%，两年到期时的本息和为______元．
【解析】∵本息和=本金×（1+利率），∴一年后的本息和为：2000×（1+x），
两年后本息和y=2000×（1+x）（1+x）=2000（1+x）2，
当x=7%时，y=2289.8元．故答案为：y=2000（1+x）2，2289.8．
某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系________．
【解析】根据20本及以下单价为25元，20本以上，超过20本的部分打八折分别求出付款金额y与购书数x的函数关系式，再进行整理即可得出答案：
根据题意得：，即。
三、解答题
1.
[兴化期中]已知一次函数y＝kx＋b，当x＝2时，y＝2；当x＝－4时，y＝14.
(1)求k与b的值；
(2)当y与x互为相反数时，求x的值．
解：(1)由题知解得
(2)由(1)知y＝－2x＋6，当y与x互为相反数时，－2x＋6＝－x，解得x＝6.
当m，n为何值时，y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是关于x的一次函数？当m，n为何值时，y是关于x的正比例函数？
解：若y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是关于x的一次函数，则有解得
∴当m≠且n＝1时，y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是关于x的一次函数．
若y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是关于x的正比例函数，则有解得
∴当m＝－1且n＝1时，y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是关于x的正比例函数．
已知y是x的一次函数，且当x＝－4时，y＝9；当x＝6时，y＝－1.
(1)求这个一次函数的表达式；
(2)当时，求函数y的值；
(3)求当时，自变量x的取值范围。
解：(1)设该一次函数的关系式为y＝kx＋b(k≠0)，
∵当x＝－4时，y＝9；当x＝6时，y＝－1，∴解得
故这个一次函数的关系式为y＝－x＋5；
(2)把x＝－代入y＝－x＋5中，得
y＝＋5＝5；
(3)当y＝－3时，－3＝－x＋5，x＝8，当y＝1时，1＝－x＋5，x＝4，
故当－3＜y≤1时，自变量x取值范围是4≤x＜8.
[平度期中]一辆汽车在公路上匀速行驶，下表记录的是汽车在加满油后油箱内余油量y(L)与行驶时间x(h)之间的关系：
行驶时间x(h)
0
1
2
2.5
余油量y(L)
100
80
60
50
(1)小明分析上表中所给的数据发现x，y成一次函数关系，试求出它们之间的函数表达式(不要求写出自变量的取值范围)；
(2)求汽车行驶4.2
h后，油箱内余油多少升？
解：(1)由x，y成一次函数关系可设y＝kx＋b，将(0，100)，(1，80)代入上式得
解得则它们之间的函数表达式为y＝－20x＋100；
(2)当x＝4.2时，y＝－20×4.2＋100＝16，即汽车行驶4.2
h后，油箱内余油16
L.
为了鼓励居民节约用水，某市采用“阶梯水价”的方法按月计算每户家庭的水费：每月用水量不超过20
t时，按每吨2元计费；每月用水量超过20
t时，其中的20
t仍按每吨2元计费，超过部分按每吨2.8元计费．设每户家庭每月用水量为x(单位：t)时，应交水费为y(单位：元)．
(1)分别求出0≤x≤20和x＞20时，y与x之间的函数表达式；
(2)小颖家四月份、五月份分别交水费45.6元，38元，问小颖家五月份比四月份节约用水多少吨？
解：(1)当0≤x≤20时，y与x之间的函数表达式为y＝2x(0≤x≤20)；
当x＞20时，y与x之间的函数表达式为y＝2.8(x－20)＋40，即y＝2.8x－16(x＞20)；
(2)设小颖家四月份、五月份用水分别为x1
t，x2
t，
∵小颖家四月份、五月份分别交水费45.6元，38元，
∴小颖家四月份用水超过20
t，五月份用水没有超过20
t.
∴45.6＝2.8(x1－20)＋40＝2.8x1－16，38＝2x2.
解得x1＝22，x2＝19.∵22－19＝3(t)，∴小颖家五月份比四月份节约用水3
t.
在正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数S（次/分）是这个人年龄n（岁）的一次函数．
（1）根据以上信息，求在正常情况下，S关于n的函数关系式；
（2）若一位63岁的人在跑步，医生在途中给他测得10秒心跳为26次，问：他是否有危险？为什么？
解：（1）S＝－n＋174；（2）n＝63时，S＝－×63＋174＝132<×60＝156，
∴有危险．
小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作：请根据图中给出的信息，解答下列问题：
(1)放入一个小球量筒中水面升高_____cm；
(2)求放入小球后量筒中水面的高度y(cm)与小球个数x(个)之间的函数关系式；
(3)当量筒中水面上升至距离量筒顶部3
cm时，应在量筒中放入几个小球？
解：(1)设一次函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)，
由题意，得解得
∴所求一次函数表达式为y＝－100x＋10
000；
(2)当x＝80时，(x－60)(－100x＋10
000)＝20×[(－100)×80＋10
000]＝40
000(元)．
答：当定价为80元/件时，工艺品厂每天获得的利润为40
000元。
依法纳税是每个公民应尽的义务，从2018年10月1日起，新修改后的《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民每月收入不超过5
000元，不需交税，超过5
000元的部分在减除专项扣除等项目之后为全月应纳税所得额，都应纳税，且根据超过部分的多少按不同的税率纳税，详细的税率如下表：
(1)某工厂一名技术员2019年1月的收入为8
900元，问：若他的专项扣除额为2
000元，则他应交税款多少元？
(2)设x(元)表示公民每月的收入，y(元)表示应交税款，当
10
000≤x≤19
000时(专项扣除额以2
000元计)，请写出y关于x的函数关系式；
(3)某公司一名职员2019年2月应交税款120元(她没有专项扣除项目)，问：该月她的收入是多少元？
解：(1)该技术员2019年1月的收入8
900元中，应纳税的部分是
1
900元，按纳税的税率表，他应交纳税款1
900×3%＝57(元)；
(2)当10
000≤x≤19
000时，其中7
000元不用纳税，应纳税的部分在3
000元至12
000元之间，其中3
000元按3%交纳，剩余部分按10%交纳，
于是，有y＝[(x－5
000－2
000)－3
000]×10%＋3
000×3%＝0.1x－910，
即y关于x的函数关系式为y＝0.1x－910(10
000≤x≤19
000)；
(3)由该职员交税款120元，可知她是第二级税率．
设她的收入为z元，则(z－5
000－3
000)×10%＋3
000×3%＝120，解得z＝8
300.
故该职员2019年2月的收入为8
300元．第5章
一次函数
1.一次函数的应用：在运用一次函数解决实际问题时，首先判定问题中的两个变量之间是不是一次函数关系．当确定是一次函数时，可求出函数表达式，并运用一次函数的图象和性质进一步求得我们所需要的结果．
2.图象法求二元一次方程组的解：两个一次函数图象的交点坐标即为两个一次函数式组成的二元一次方程组的解．
例1：如图，两个一次函数图象的交点坐标为(2,4),则关于x,y的方程组的解为(
)
B.
C.
D.
例2：已知函数y＝2x-2的图象如图所示：
(1)请在如图所示的平面直角坐标系内，按画函数图象的基本步骤画出函数的图象；
(2)根据图象得方程组的解是____________．
例3：（齐齐哈尔中考）有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（米）与他们的行走时间x（分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：
(1)A、B两点之间的距离是__________米，甲机器人前2分钟的速度为____________米/分；
(2)若前3分钟甲机器人的速度不变，求线段EF所在直线的函数解析式；
(3)若线段FG∥x轴，则此段时间，甲机器人的速度为____________米/分；
(4)求A、C两点之间的距离；
(5)直接写出两机器人出发多长时间相距28米．
选择题
1．函数与在同一坐标系中的图象可能是下列图中的( )
函数y＝kx＋b(k，b为常数)的图象如图所示，则关于x的不等式kx＋b>0的解集是( )
A．x>0
B．x<0
C．x<2
D．x>2
3.
如图，两条直线和交于点A(－2，3)，则方程组的解是( )
A.
B.
C.
D.
4.
把直线y＝－x＋3向上平移m个单位后，与直线y＝2x＋4的交点在第一象限，则m的取值范围是( )
A．1B．3C．m>1
D．m<4
已知某函数图象关于直线x＝1对称，其中一部分图象如图所示．点A(x1，y1)，B(x2，y2)在函数图象上，且－1A．y1>y2
B．y1＝y2
C．y1D．无法确定
若以二元一次方程x＋2y－b＝0的解为坐标的点(x，y)都在直线
y＝－x＋b－1上，则常数b＝( )
A.
B．2
C．－1
D．1
星期天，小王去朋友家借书，如图是他离家的距离y（千米）与时间x（分钟）的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（
）
A.小王去时的速度大于回家的速度
B.小王在朋友家停留了10分钟
C.
小王去时所花的时间少于回家所花的时间
D.小王去时走上坡路，回家时走下坡路
8.（自贡中考）小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地．下列函数图象能表达这一过程的是（
）
9.
一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地去同一个城市，它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示．
则下列结论：①摩托车比汽车晚到1h；②A、B两地的路程为20km；③摩托车的速度为45km/h，汽车的速度为60km/h；④汽车出发1h后与摩托车相遇，此时距B地40km．
其中正确结论的个数是（
）
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
10.
如图，已知A、B两地相距4千米，上午11：00，甲从A地出发步行到B地，11：20乙从B地出发骑自行车到A地，甲乙两人离A地的距离（千米）与甲所用时间（分）之间的关系如图所示，由图中的信息可知，乙到达A地的时间为（
）
A.上午11：40
B.上午11：35
C.上午11：45
D.上午11：50
11.（荆门中考）如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（
）
12.（济南中考）如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是（
）
x＞－2
B．
x＞0
C．
x＞1
D．
x＜1
填空题
如图，点A的坐标可以看成是方程组
的解.
如图，已知函数y＝ax＋b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于的二元一次方程组的解是___________．
小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始按标价打折优惠，买练习本所花费的钱数y（元）与练习本的本数x（本）之间的关系如图所示，那么在这个超市买10本以上练习本的优惠折扣是___________折．
4.（重庆中考）甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是_________米．
5.
如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线AC－CB运动，到点B停止．
过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示．则当点P运动3秒时，PD的长是
________．
解答题
1.
如图，已知直线l1：y1＝k1x＋b1和l2：y2＝k2x＋b2相交于点M（1，），根据图象判断并回答下列问题：
(1)当x取何值时，y1(2)当x取何值时，y1＝y2？(3)当x取何值时，y1≥y2？
2.（江西中考）如图，过点A（2，0）的两条直线l1，l2分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=.
(1)求点B的坐标；
(2)若△ABC的面积为4，求直线l2的解析式．
如图，一个正比例函数的图象和一个一次函数的图象交于点A(－1，2)，一次函数的图象交x轴负半轴于点B，且△ABO的面积为5，求这两个函数的表达式．
已知函数y1＝x＋1，y2＝x＋，y3＝－x＋，有一个关于x的函数y，不论x取何值，y的解析式总是取y1，y2，y3中的值较小的一个，试求y的最大值．
（绍兴中考）小敏上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．
小敏离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的函数图象如图所示．请根据图象回答下列问题：
（1）小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少时间？
（2）小敏几点几分返回到家？
一辆客车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车行驶x小时后，记客车离甲地的距离y1千米，轿车离甲地的距离y2千米，y1、y2关于x的函数图象如图所示：
(1)根据图象直接写出y1、y2关于x的函数关系式；
(2)当两车相遇时，求此时客车行驶的时间；
(3)相遇后，两车相距200千米时，求客车又行驶的时间．
7．友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台，最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案，方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台．
(1)当x＝8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用的是多少元？
(2)若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围．第5章
一次函数
一次函数与正比例函数：一般地，函数y＝kx＋b（k，b都是常数，且k≠0）叫做一次函数．当b＝0时，一次函数y＝kx＋b就成为y＝kx，叫做正比例函数，常数k叫做比例系数．
待定系数法：一般地，已知一次函数的自变量与函数的两对对应值，可以按以下步骤求这个一次函数的表达式：
（1）设所求的一次函数表达式为y＝kx＋b，其中k，b是待确定的常数，k≠0.
（2）把两对已知的自变量与函数的对应值分别代入y＝kx＋b，得到关于k，b的二元一次方程组．
（3）解这个关于k，b的二元一次方程组，求出k，b的值．
（4）把求得的k，b的值代入y＝kx＋b，就得到所求的一次函数表达式．
例1：已知函数y＝(m－4)x＋m2－16.
(1)m为何值时，这个函数是一次函数；
(2)m为何值时，这个函数是正比例函数．
例2：设有三个变量x，y，z，其中y是x的正比例函数，z是y的正比例函数．
(1)求证：z是x的正比例函数；
(2)如果z＝1时，x＝4，求出z关于x的函数关系式．
选择题
1．下列y关于x的函数中，是正比例函数的为( )
A．y＝x2
B．y＝
C．y＝
D．y＝
2.
下列函数(1)y＝πx；(2)y＝2x－1；(3)y＝22－3x；(4)y＝x2－1中，是一次函数的有( )
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
已知函数y＝(k－1)xk2＋1为一次函数，则k的值为( )
A．k≠±1
B．k＝±1
C．k＝－1
D．k＝1
4.
若y=x+2-3b是正比例函数，则b的值是?（?
??）
A．
0
B．
C．-
D．-
5.
某小汽车的油箱可装汽油30升，原有汽油10升，现再加汽油x升．如果每升汽油2.6元，求油箱内汽油的总价y（元）与x（升）之间的函数关系是（ ）
A．y=2.6x（0≤x≤20）
B．y=2.6x+26（0＜x＜30）
C．y=2.6x+10（0≤x＜20）
D．y=2.6x+26（0≤x≤20）
已知y＝(m－3)x|m|－2＋1是一次函数，则m的值是(
)
A．－3
B．3
C．±3
D．±2
某水池现有水100m3，每小时进水20m3，排水15m3，t小时后水池中的水为Qm3，它的解析式为（ ）
A．Q=100+20t
B．Q=100-15t
C．Q=100+5t
D．Q=100-5t
小林购买一部手机想入网，中国联通130网收费标准是月租费30元，每月来电显示6元，本地电话费每分钟0.4元；中国电信“神州行”储值卡收费标准是本地电话费每分钟0.6元，月租费、来电显示费全免，小林的亲戚朋友都在本地，他想拥有来电显示服务，且估计他每月通话时间都在3h以上，则小林应选择（ ）更省钱．
A．中国联通
B．“神州行”储值卡
C．一样
D．无法确定
9.一个贮水池中贮水100
m3，若每分钟排水2
m3，则排水时间t(单位：min)与排水量y(单位：m3)之间的函数关系式为( )
A．y＝2t
B．y＝100＋2t
C．y＝100－2t
D．y＝
二、填空题
1.已知函数y=（k+2）x+k2﹣4，当?_________?时，它是一次函数．
（凉山州中考）已知函数y＝2x2a＋3＋a＋2b是正比例函数，则a＝______，b＝____.
设0＜k＜1，关于x的一次函数y=kx+
(1-x)，当1≤x≤2时y的最大值是______．
从2001年2月21日零时起，中国电信执行新的固定电话收费标准，其中本地网营业区内通话费是：前3分钟是0.2元（不足3分钟近3分钟计算），以后每分钟加收0.1元（不足1分钟按1分钟科计算），现有一个学生星期天打本地网营业区内电话t分钟（t＞3）应交电话费______元.
小英存入银行2000元人民币，年利率为x，两年到期时，本息和为y元，则y与x之间的函数关系式是______，若年利率为7%，两年到期时的本息和为______元．
某书定价25元，如果一次购买20本以上，超过20本的部分打八折，试写出付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系________．
三、解答题
1.
[兴化期中]已知一次函数y＝kx＋b，当x＝2时，y＝2；当x＝－4时，y＝14.
(1)求k与b的值；
(2)当y与x互为相反数时，求x的值．
当m，n为何值时，y＝(5m－3)x2－n＋(m＋n)是关于x的一次函数？当m，n为何值时，y是关于x的正比例函数？
已知y是x的一次函数，且当x＝－4时，y＝9；当x＝6时，y＝－1.
(1)求这个一次函数的表达式；
(2)当时，求函数y的值；
(3)求当时，自变量x的取值范围。
[平度期中]一辆汽车在公路上匀速行驶，下表记录的是汽车在加满油后油箱内余油量y(L)与行驶时间x(h)之间的关系：
行驶时间x(h)
0
1
2
2.5
余油量y(L)
100
80
60
50
(1)小明分析上表中所给的数据发现x，y成一次函数关系，试求出它们之间的函数表达式(不要求写出自变量的取值范围)；
(2)求汽车行驶4.2
h后，油箱内余油多少升？
为了鼓励居民节约用水，某市采用“阶梯水价”的方法按月计算每户家庭的水费：每月用水量不超过20
t时，按每吨2元计费；每月用水量超过20
t时，其中的20
t仍按每吨2元计费，超过部分按每吨2.8元计费．设每户家庭每月用水量为x(单位：t)时，应交水费为y(单位：元)．
(1)分别求出0≤x≤20和x＞20时，y与x之间的函数表达式；
(2)小颖家四月份、五月份分别交水费45.6元，38元，问小颖家五月份比四月份节约用水多少吨？
在正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数S（次/分）是这个人年龄n（岁）的一次函数．
（1）根据以上信息，求在正常情况下，S关于n的函数关系式；
（2）若一位63岁的人在跑步，医生在途中给他测得10秒心跳为26次，问：他是否有危险？为什么？
小明受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作：请根据图中给出的信息，解答下列问题：
(1)放入一个小球量筒中水面升高_____cm；
(2)求放入小球后量筒中水面的高度y(cm)与小球个数x(个)之间的函数关系式；
(3)当量筒中水面上升至距离量筒顶部3
cm时，应在量筒中放入几个小球？
依法纳税是每个公民应尽的义务，从2018年10月1日起，新修改后的《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民每月收入不超过5
000元，不需交税，超过5
000元的部分在减除专项扣除等项目之后为全月应纳税所得额，都应纳税，且根据超过部分的多少按不同的税率纳税，详细的税率如下表：
(1)某工厂一名技术员2019年1月的收入为8
900元，问：若他的专项扣除额为2
000元，则他应交税款多少元？
(2)设x(元)表示公民每月的收入，y(元)表示应交税款，当
10
000≤x≤19
000时(专项扣除额以2
000元计)，请写出y关于x的函数关系式；
(3)某公司一名职员2019年2月应交税款120元(她没有专项扣除项目)，问：该月她的收入是多少元？第5章
一次函数
1.一次函数的应用：在运用一次函数解决实际问题时，首先判定问题中的两个变量之间是不是一次函数关系．当确定是一次函数时，可求出函数表达式，并运用一次函数的图象和性质进一步求得我们所需要的结果．
2.图象法求二元一次方程组的解：两个一次函数图象的交点坐标即为两个一次函数式组成的二元一次方程组的解．
例1：如图，两个一次函数图象的交点坐标为(2,4),则关于x,y的方程组的解为(
A
)
B.
C.
D.
例2：已知函数y＝2x-2的图象如图所示：(1)请在如图所示的平面直角坐标系内，按画函数图象的基本步骤画出函数的图象；
(2)根据图象得方程组的解是____________．
解：(1)列表得，描点；连线（图象如图所示）.
(2)
例3：（齐齐哈尔中考）有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C点，乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（米）与他们的行走时间x（分钟）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：
(1)A、B两点之间的距离是__________米，甲机器人前2分钟的速度为____________米/分；
(2)若前3分钟甲机器人的速度不变，求线段EF所在直线的函数解析式；
(3)若线段FG∥x轴，则此段时间，甲机器人的速度为____________米/分；
(4)求A、C两点之间的距离；
(5)直接写出两机器人出发多长时间相距28米．
解：(1)由图象可知，A、B两点之间的距离是70米，甲机器人前2分钟的速度为：
（70＋60×2）÷2＝95米/分；
(2)设线段EF所在直线的函数解析式为：y＝kx＋b，∵1×（95－60）＝35，∴点F的坐标为（3，35），则解得∴线段EF所在直线的函数解析式为y＝35x－70；
(3)∵线段FG∥x轴，∴甲、乙两机器人的速度都是60米/分；
(4)A、C两点之间的距离为70＋60×7＝490米；
(5)设前2分钟，两机器人出发xmin相距28米，由题意得，60x＋70－95x＝28，解得x＝1.2，前2分钟－3分钟，两机器人相距28米时，35x－70＝28，解得，x＝2.8，4分钟－7分钟，直线经过点（4，35）和点（7，0），则直线的解析式为，
两机器人相距28米时，即当y＝28时，解得x＝4.6.
答：两机器人出发1.2分或2.8分或4.6分相距28米．
选择题
1．函数与在同一坐标系中的图象可能是下列图中的( )
解析：A.如果过第一、二、四象限的图象是y1，由y1的图象可知，a＜0，b＞0；由y2的图象可知，a＜0，b＞0，两结论不矛盾，故正确；B.如果过第二、三、四象限的图象是y1，由y1的图象可知，a＜0，b＜0；由y2的图象可知，a＜0，b＞0，两结论相矛盾，故错误；C.如果过第一、二、四象限的图象是y1，由y1的图象可知，a＜0，b＞0；由y2的图象可知，a＞0，b＞0，两结论相矛盾，故错误；D.如果过第二、三、四象限的图象是y1，由y1的图象可知，a＜0，b＜0；由y2的图象可知，a＞0，b＞0，两结论相矛盾，故错误．
函数y＝kx＋b(k，b为常数)的图象如图所示，则关于x的不等式kx＋b>0的解集是(C )
A．x>0
B．x<0
C．x<2
D．x>2
3.
如图，两条直线和交于点A(－2，3)，则方程组的解是( B )
A.
B.
C.
D.
4.
把直线y＝－x＋3向上平移m个单位后，与直线y＝2x＋4的交点在第一象限，则m的取值范围是( C )
A．1B．3C．m>1
D．m<4
已知某函数图象关于直线x＝1对称，其中一部分图象如图所示．点A(x1，y1)，B(x2，y2)在函数图象上，且－1A．y1>y2
B．y1＝y2
C．y1D．无法确定
解析：C函数图象上的点A(x1，y1)，点B(x2，y2)在函数图象上，关于直线x＝1对称的部分横坐标x满足：2＜x＜3，在这部分y随x的增大而减小，因而在－1＜x＜0这一段，y随x的增大而增大，因为－1＜x1＜x2＜0，所以y1＜y2.
若以二元一次方程x＋2y－b＝0的解为坐标的点(x，y)都在直线
y＝－x＋b－1上，则常数b＝( )
A.
B．2
C．－1
D．1
解析：B因为以二元一次方程x＋2y－b＝0的解为坐标的点(x，y)都在直线y＝－x＋b－1上，直线解析式乘以2得2y＝－x＋2b－2，变形为：x＋2y－2b＋2＝0，所以－b＝－2b＋2，解得：b＝2.
星期天，小王去朋友家借书，如图是他离家的距离y（千米）与时间x（分钟）的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是（
B
）
A.小王去时的速度大于回家的速度
B.小王在朋友家停留了10分钟
C.
小王去时所花的时间少于回家所花的时间
D.小王去时走上坡路，回家时走下坡路
8.（自贡中考）小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地．下列函数图象能表达这一过程的是（
C
）
9.
一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地去同一个城市，它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示．
则下列结论：①摩托车比汽车晚到1h；②A、B两地的路程为20km；③摩托车的速度为45km/h，汽车的速度为60km/h；④汽车出发1h后与摩托车相遇，此时距B地40km．
其中正确结论的个数是（
C
）
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
4个
10.
如图，已知A、B两地相距4千米，上午11：00，甲从A地出发步行到B地，11：20乙从B地出发骑自行车到A地，甲乙两人离A地的距离（千米）与甲所用时间（分）之间的关系如图所示，由图中的信息可知，乙到达A地的时间为（
A
）
A.上午11：40
B.上午11：35
C.上午11：45
D.上午11：50
11.（荆门中考）如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（
A
）
12.（济南中考）如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是（
C
）
x＞－2
B．
x＞0
C．
x＞1
D．
x＜1
填空题
如图，点A的坐标可以看成是方程组
的解.
如图，已知函数y＝ax＋b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于的二元一次方程组的解是___________．
小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始按标价打折优惠，买练习本所花费的钱数y（元）与练习本的本数x（本）之间的关系如图所示，那么在这个超市买10本以上练习本的优惠折扣是___七_________折．
4.（重庆中考）甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是__175__________米．
5.
如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线AC－CB运动，到点B停止．
过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象如图2所示．则当点P运动3秒时，PD的长是
cm________．
解答题
1.
如图，已知直线l1：y1＝k1x＋b1和l2：y2＝k2x＋b2相交于点M（1，），根据图象判断并回答下列问题：
(1)当x取何值时，y1解：（1）x>1
（2）x＝1
（3）x≤1
2.（江西中考）如图，过点A（2，0）的两条直线l1，l2分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB=.
(1)求点B的坐标；(2)若△ABC的面积为4，求直线l2的解析式．
解：(1)∵点A(2，0)，AB=，∴BO=，∴点B的坐标为(0，3)；
∵△ABC的面积为4，∴×BC×AO＝4，∴×BC×2＝4，即BC＝4，∵BO＝3，
∴CO＝4－3＝1，∴C（0，－1）．
设l2的解析式为y＝kx＋b，则解得∴l2的解析式为y＝x－1.
如图，一个正比例函数的图象和一个一次函数的图象交于点A(－1，2)，一次函数的图象交x轴负半轴于点B，且△ABO的面积为5，求这两个函数的表达式．
解：∵点A(－1，2)，∴△ABO的OB上的高是2，∵△ABO的面积为5，
∴△ABO的底OB＝5，即点B(－5，0)，
∴正比例函数y＝kx中，k＝－2，即y＝－2x；
设一次函数为y＝kx＋b，把点A(－1，2)，点B(－5，0)代入，
得，解得：k＝，b＝.
∴一次函数解析式是y＝x＋.
已知函数y1＝x＋1，y2＝x＋，y3＝－x＋，有一个关于x的函数y，不论x取何值，y的解析式总是取y1，y2，y3中的值较小的一个，试求y的最大值．
解：如图所示，y关于x的函数图象是由射线BA，线段BC，射线CD组成的，
∴在直线y2＝x＋与直线y3＝－x＋的交点处，y有最大值，易求C(3，3)，
∴y最大值为3.
（绍兴中考）小敏上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中．
小敏离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的函数图象如图所示．请根据图象回答下列问题：
（1）小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少时间？
（2）小敏几点几分返回到家？
解：（1）小敏去超市途中的速度是3000÷10＝300（米/分）；
在超市逗留的时间为40－10＝30（分）；
设返回家时，y与x的函数表达式为y＝kx＋b，把（40，3000），（45，2000）代入得：解得
∴函数表达式为y＝－200x＋11000，当y＝0时，x＝55，
∴小敏8点55分返回到家．
一辆客车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车行驶x小时后，记客车离甲地的距离y1千米，轿车离甲地的距离y2千米，y1、y2关于x的函数图象如图所示：
(1)根据图象直接写出y1、y2关于x的函数关系式；
(2)当两车相遇时，求此时客车行驶的时间；
(3)相遇后，两车相距200千米时，求客车又行驶的时间．
解：（1）设y1＝kx，则将（10，600）代入得出600＝10k，解得k＝60，
∴y1＝60x（0≤x≤10），设y2＝ax+b，则将（0，600），（6，0）代入得出：
解得∴y2＝-100x+600（0≤x≤6）.
（2）当两车相遇时，y1＝y2，即60x＝-100x+600，解得x＝，
∴当两车相遇时，客车行驶了小时.
相遇后相距200千米，则y1-y2＝200，即60x+100x-600＝200，
解得x＝5，5-小时，
∴相遇后，两车相距200千米时，客车又行驶了小时．
7．友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台，最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案，方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售；若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售．某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台．
(1)当x＝8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用的是多少元？
(2)若该公司采用方案二购买更合算，求x的取值范围．
解：(1)当x＝8时，方案一的费用是0.9ax＝0.9a×8＝7.2a，方
案二的费用是5a＋0.8a(x－5)＝5a＋0.8a(8－5)＝7.4a，
∵a＞0，∴7.2a＜7.4a.
答：应选择方案一，最少费用是7.2a元．
(2)设方案一、二的费用分别为W1，W2，由题意可得W1＝0.9ax(x为正整数)，
当0≤x≤5时，W2＝ax(x为正整数)，
当x＞5时，W2＝5a＋(x－5)×0.8a＝0.8ax＋a(x为正整数)，
∴W2＝其中x为正整数，由题意可得W1＞W2，
∵当0≤x≤5时，W2＝ax＞W1，不符合题意，
∴0.8ax＋a＜0.9ax，解得x＞10且x为正整数．
即该公司采用方案二购买更合算，x的取值范围为x＞10且x为正整数．
