2020-2021学年浙教版八年级上册数学第2章《特殊的三角形》2.6-2.8提高卷（Word版 含答案）

2020-2021学年浙教版八年级数学第2章《特殊的三角形》2.6-2.8提高卷
班级
姓名
一、选择题（每题3分，共30分）
1.在△OAB中，∠O
=
90°，∠A
=
35°，则∠B等于
(
)
A.35°
B.55°
C.65°
D.145°
2.如图所示，某同学在课桌上无意中将一把三角尺叠放在直尺上，则∠1
+
∠2等于
(
)
A.60°
B.75°
C.90°
D.105°
3.下列判定两个直角三角形全等的方法中，不正确的是
(
)
A.两条直角边对应相等
B.斜边和一锐角对应相等
C.斜边和一条直角边对应相等
D.两个锐角对应相等
4.一直角三角形的三边分别为2，3，x，那么以x为边长的正方形的面积为
(
)
A.13
B.5
C.13或5
D.4
5.如图所示，已知AB
=
AC，BE⊥AC于点E，CF⊥AB干点F，BE，CF交于点D，则下列结论中，不正确的是
(
)
A.△ABE≌△ACF
B.D是BE的中点
C.△BDF≌△CDE
D.点D在∠BAC的平分线上
6.有下列条件:①∠A
+
∠B
=
∠C；②∠A：∠B
：∠C
=
1
：2：3；③∠A
=
90°-
∠B；④∠A
=
∠B
=
∠C.其中能确定△ABC是直角三角形的条件有
(
)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
7.如图所示，已知E为正方形ABCD内部一点，且AE
=
3，BE
=
4，∠E
=
90°，则阴影部分的面积为
(
)
A.25
B.19
C.13
D.12
如图所示，一根木棍（AB）解靠在与地面（OM）垂直的填（ON）上，当木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行时，AB的中点P到点O的距离
(
)
变大
B.变小
C.先变小，后变大
D.不变
9.如图所示，在正方形网格中，以格点为顶点的△ABC的面积等于3，则点A到边BC的距离为(
)
A.3
B.
C.4
D.3
如图所示，Rt△ABC的两直角边分别为1，2，以Rt△ABC的斜边AC为一直角边，另一直角CD为1画第二个Rt△ACD;再以Rt△ACD的斜边AD为一直角边，另一直角边DE为1画第三个Rt△ADE……以此类推，第n个直角三角形的斜边长是
(
)
A.n
B.n
+
4
C.
D.
二.填空题（每题4分，共24分）
11.如图所示，为了测量小区内池塘最宽处A，B两点间的距离，在池塘边定一点C，使∠BAC
=
90°，并测得AC的长为18
m，BC的长为30
m，则最宽处A，B间的距离为
_________
.
12.如图所示，已知在△ABC中，∠ACB
=
90°，∠B
=
40°，D为线段AB的中点，则∠ACD=
_________
.
13.如图析示，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以点A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则CD的长为
_________
.
14.已知在Rt△ABC中，c是斜边，a，b是直角边，且a
+
c
=
16，a
：c=3
：5，则b
=
_________
.
15.如图所示，AB
=
12，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC=4m，点P从点B向点A运动，每分钟运动1
m，点Q从点B向点D运动，每分钟运动2
m，P，Q两点同时出发，运动
_________
min后，后△CAP与△PQB全等.
16.如图所示，已知∠A0B
=
30°，点M，N分别在边OA，OB上，且OM
=
2，0N
=
5，点P，Q分别在边OB，OA上.则MP
+
PQ
+
QN的最小值是
_________
.
三、解答题（共66分）
17.（6分）如图所示，已知AB⊥CF，DE⊥CF，垂足分别为点B，E，AB
=
DE，请添加一个适当条件，做△ABC≌△DEF，并给出证明.
添加条件:
证明：
18.（8分）如图所示，在△ABC中，∠A
=
90°.
（1）利用直尺和圆规，作线段BC的垂直平分线，分别交BC，AB于点D，E.（不写作法，保留作图痕迹）
（2）根据（1）中所画图形，求证:BE2AC2
+
AE2.
19.（8分）如图所示，在△ABC中，∠BAC
=
90°，BD平分∠ABC，AE⊥BC于点E.求证:AF
=
AD.
20.（10分）如图所示，在△ABC中，点D在AB上，且CD
=
CB，E为BD的中点，F为AC的中点，连结EF交CD于点M.连结AM.
（1）求证:EF
-
AC.
（2）若∠BAC
=
45°，求线段AM，DM，BC之间的数量关系.
21.（10分）问题背景:在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为，；，求这个三角形的面积.
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点三角形ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示.这样就不需要求△ABC的高线长，而借用网格优能计算出它的面积.
（1）请你直接写出△ABC的面积:
_________
.
思维拓展:
（2）我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法.若△ABC三边的长分别为a，2a，a（a
>
0），请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为a）画出相应的△ABC，并求出它的面积.
22.（12分）如图所示，任△ABC中，AB=
AC，∠BAC
=
90°，点D，E分别在AB，BC上，且∠EAD
-
∠EDA，延长DE，交AC的延长线于点F.
（1）求证:DE=
EF.
（2）判断线段BD和CF的数量关系，并说明理由.
（3）若AB=AC=3，CF
=1，求BE的长.
23.（12分）如图所示，在△ABC中，已知AB
=
AC，∠BAC
=
90°，BC
=
6
cm，直线CM⊥BC，动点D从点C开始以2
cm/s的速度运动到点B，动点E也同时从点C开始沿射线CM方向以1cm/s的速度运动.
（1）求动点D运动多少秒时，△ABD≌△ACE，并说明理由.
（2）设动点D的运动时间为(s），请用含的代数式来表示△ABD的面积S.
（3）求动点D运动多少秒时，△ABD与△ACE的面积比为3:1.