第三章圆的基本性质（上）-浙教版九年级数学上册考点专练（Word版 含解析）

第三章
圆的基本性质之考点专练（上）
考点一：圆的有关概念
1.
下列说法错误的是（　　　　）
A.圆既是轴对称图形，又是中心对称图形
B.圆有无数条对称轴，任何一条直径都是它的对称轴
C.半圆是弧
D.等弧所对的圆心角相等
2.
下列说法中正确的有（　　）个．
①直径相等圆一定是等圆；②两个半圆一定是等弧；③平分弦的直径垂直于弦；④不等弧所对的弦不相等；⑤相等的圆心角所对的弦相等；⑥圆上两点间的部分叫做弦．
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
3.
下列说法：①弧分为优弧和劣弧；②半径相等的圆是等圆；③过圆心的线段是直径；④长度相等的弧是等弧；⑤半径是弦，其中错误的个数为（　　）
A.
2
?
?
?
?
?B.
3
?
?
?
?
??C.
4
?
?
?
?
??D.
5
考点二：点与圆的位置关系
4.
已知⊙O的半径为6，A为线段PO的中点，当OP=10时，点A与⊙O的位置关系为（　　　　）
A.在圆上
B.在圆外
C.在圆内
D.不确定
5.
一个点到圆的最小距离为6cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是（　　）
A.
1.5cm
B.
7.5cm
C.
1.5cm或7.5cm
D.
3cm或15cm
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点A为圆心，AC长为半径圆，则点B在
。（填“圆内”、“圆外”或“圆上”）
7.
如图所示，已知矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm．
若以点A为圆心作⊙A，使B，C，D三点中至少有一个点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是什么？
8.
如图,⊙O’过坐标原点,点O’的坐标为（1,1）,试判断点P（－1,1）,Q（1,0）,R（2,2）与⊙O’的位置关系
考点三：确定圆心
9.
小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中四块碎片如图所示，为了配到与原来大小一样的圆形镜子，小明带到商店去的一块碎片应该是（　　　　）
A.①
B.②
C.③
D.④
10.
确定一个圆的条件是（　　　　）
A.已知圆心
B.已知半径
C.过三个已知点
D.过一个三角形的三个顶点
11.
已知平面直角坐标系内三点A（3，0）、B（5，0）、C（0，3）．⊙P经过点A、B、C，则点P的坐标为____．
12.
如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C.请完成下列填空：
（1）请在图中确定并点出该圆弧所在圆心D点的位置，圆心D的坐标____；
（2）⊙D的半径=____（结果保留根号）；
（3）的长为____.
考点四：图形的旋转
13.
如图,△ABC与△BDE都是等边三角形,AB14.
如图，P为正方形ABCD内一点，PB=1，PC=2，∠BPC=135°，求PD的长．
15.
已知△ABC是等边三角形,将△ABC绕点A逆时针旋转角θ(0°＜θ＜180°),得到△ADE，BD和EC所在直线相交于点O.??
(1)如图a,当θ=20°时,△ABD与△ACE是否全等?(??
?
)(填"是"或"否"),∠BOE=(??
?
)°;
(2)当△ABC旋转到如图b所在位置时,求∠BOE的度数.
16.
如图，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．
（1）求证：△AEC≌△ADB；
（2）若AB=2，∠BAC=45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．
如图，已知C为线段AB上一点，△ACM，△CBN都为等边三角形，直线AN，MC相交于点E，直线BM，CN相交于点F.
求证：(1)AN＝BM；(2)△CEF为等边三角形.
考点五：“半径、弦心距、弦的一半”组成的Rt△
18.
如图，将半径为2cm的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（??
）
A.
B.
C.
D.
19.
某居民区一处圆形下水管道破裂,修理人员准备更换一段与原管道同样粗细的新管道．如图,水面宽度原有60cm,发现时水面宽度只有
cm,同时水位也下降65cm,则修理人员应准备的半径为(　　
)cm的管道．
20.
如图，两正方形彼此相邻且点D、C、F在半圆上，若小正方形的面积为16m2，则该半圆的半径为（
）
A.（4+）cm
B.9cm
C.4cm
D.6cm
21.
如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC=5，BC=8，求⊙O的半径.
22.
如图，隧道的截面由和矩形ABCD构成，矩形的长BC为12m，宽AB为3m，隧道的顶端E（的中点）高出道路（BC）7m.
（1）求所在圆的半径；
（2）如果该隧道内设双行道，现有一辆货运卡车高6.5m，宽2.3m，则这辆货运卡车能否通过该隧道？
考点六：圆心角和圆周角
23.
下列各图中的角，其中为圆周角的是（　　）
A.
B.
C.
D.
24.
如图所示，已知∠BAC=25°，∠CED=30°，则∠BOD的度数为（　　　　）
A.55°
B.110°
C.125°
D.150°
25.
如图,AB是⊙O的直径,点C,D在⊙O上,
=
,OD∥AC,下列结论错误的是(　　)
A.
∠BOD=∠BAC
B.
∠BOD=∠COD
C.
∠BAD=∠CAD
D.
∠C=∠D
26.
如图，AB为⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠BAC=50°，则∠ADC为（　　）
A.
40°?
?B.
50°?
?C.
80°?
D.
100°
如图，
⊙C
经过原点，并与两坐标轴分别相交于A，D两点，已知∠OBA＝30°，点A的坐标为(2，0)，求点D的坐标及圆心C的坐标.
28.
如图，△ABC中，∠A的平分线交外接圆于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC的延长线于点F．求证：BE=CF．
29.
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，以DC为直径的⊙O交△ABC的边于G，F，E点．
求证：（1）F是BC的中点；
（2）∠A=∠GEF．
参考答案
1.
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答案：D.
解：圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，则A正确；
圆的所有直径是圆的对称轴，则B正确；
根据弧的定义可知，半圆是弧，则C正确；
只有在同圆或等圆中，等弧所对的圆心角相等，则D错误.
故选D.
1、观察各个说法，回想圆的基础知识；
2、根据圆的对称性对选项A、B进行判断，结合弧的定义对选项C进行判断；
3、利用等弧的定义中的前提条件“在同圆或等圆中”分析选项D的正误.
2.
--------------------------------------------------------------------------
解：①直径相等圆，它们的半径一定相等，所以直径相等圆一定是等圆，故①正确；
②半径相同的两个半圆一定是等弧，故②错误；
③平分弦的直径不一定垂直于弦．例如，两条直径相互平分，但是不一定垂直，故③错误；
④在同圆或等圆中，等弧所对的弦相等，故④错误；
⑤在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，故⑤错误；
⑥圆上A、B两点之间的部分叫做弧，故⑥错误；
综上所述，正确的说法有1个．
故选：A．
①根据圆的定义来判断；
②两个半圆的半径相等时，两个半圆一定是等弧；
③根据垂径定理进行判断；
④、⑤在同圆或等圆中，等弧所对的弦相等、相等的圆心角所对的弦相等；
⑥根据弧的定义即可解答本题．
3.
--------------------------------------------------------------------------
【解答】解：①根据半圆也是弧，故此选项错误，符合题意；
②由等圆的定义可知，半径相等的两个圆面积相等、周长相等，所以为等圆，故此选项正确，不符合题意；
③过圆心的线段是直径，根据圆的直径的含义可知：通过圆心的线段，因为两端不一定在圆上，所以不一定是这个圆的直径，故此选项错误，符合题意；
④长度相等的弧不为等弧，因为等弧就是能够重合的两个弧，而长度相等的弧不一定是等弧，所以等弧一定是同圆或等圆中的弧，故此选项错误，符合题意；
故选：C．
【分析】利用等弧和弦的概念，垂径定理以及弧，弦与圆心角之间的关系进行判断．
4.
--------------------------------------------------------------------------
答案：C.
解：∵A点为线段PO的中点，OP=10，
∴OA=5.
∵⊙O的半径是6，
∴点A在⊙O内.
故选C.
【解题方法提示】
要得到点A与⊙O的位置关系，关键是判断OA与⊙O半径的大小关系；
由线段中点的定义可得OA=5，则点A到圆心O的距离小于⊙O的半径；
接下来，根据点与圆的位置关系求解即可.
5.
--------------------------------------------------------------------------
解：分为两种情况：
①当点P在圆内时，最近点的距离为6cm，最远点的距离为9cm，则直径是15cm，因而半径是7.5cm；
②当点P在圆外时，最近点的距离为6cm，最远点的距离为9cm，则直径是3cm，因而半径是1.5cm．
故选C．
点P应分为位于圆的内部于外部两种情况讨论．当点P在圆内时，直径=最小距离+最大距离；当点P在圆外时，直径=最大距离-最小距离．
6.
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解析首先利用勾股定理可以算出AB的长，再根据题意可得到AD=AC，根据BD=AB-AD即可算出答案．
答案解：∵AC=3，BC=4，
∴AB===5，
∵以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，
∴AD=AC，
∴AD=3，
∴BD=AB-AD=5-3=2．
故答案为：2．
点评此题主要考查了勾股定理，关键是熟练掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．
7.
--------------------------------------------------------------------------
解；（1）连接AC，
∵AB=3cm，AD=4cm，
∴AC=5cm，
∴点B在⊙A内，点D在⊙A上，点C在⊙A外；
（2）∵以点A为圆心作⊙A，使B，C，D三点中至少有一个点在圆内，且至少有一点在圆外，
∴⊙A的半径r的取值范围是：3＜r＜5．
（1）根据勾股定理求出AC的长，进而得出点B，C，D与⊙A的位置关系；
（2）利用（1）中所求，即可得出半径r的取值范围．
8.
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圆的方程是(x-1)2+(y-1)2=2
那么把这些点代入,算出来的值如果等于2,就在圆上,小于2,在圆内,大于2,在圆外
9.
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答案：A.
解：对于①，只要在弧上任意取三点，就可以转化为“用不在同一条直线上的三点确定圆”，
所以小明带第①块去，可以配到与原来大小一样的圆形镜子.
故选A.
【考点提示】
本题考查的是与圆有关的知识，解题的关键是理解并掌握确定一个圆的方法；
【解题方法提示】
要想知道带哪块去可以配到与原来大小一样的镜子，即要求根据所带的玻璃块能确定出原来的圆；
根据“用圆上的一段弧来确定圆”以及“不在同一条直线上的三点可以确定一个圆”即可得到答案.
10.
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答案：D.
解：要确定圆必须知道圆心和半径.
A选项中只有圆心，B选项中只有半径不能作圆；C中三点共线时不能确定出圆，故错误.
由“过一个三角形的三个顶点”可确定一个圆，D正确.
故选D.
【解题方法提示】
要确定圆，首先回想作圆的两个要素是什么？
根据作圆需要知道圆心和半径的大小判断A、B项；
根据“不在同一条直线上的三个点确定一个圆”判断C、D项即可.
11.
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解：如图，点P的坐标为（4，4）．
故答案为（4，4）．
先描出点A、B、C，由于⊙P经过点A、B、C，则PA=PB=PC，作AC和AB的垂直平分线，它们的交点即为P点．
12.
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答案：（1）（2，0）；（2）2；（3）π.
解：（1）如图所示：D即为所求，D（2，0）.
（2）如图，连接AD，则AD为⊙D的半径.
AD===2.
故⊙D的半径为2.
（3）连接CD，作CE⊥x轴，垂足为E.
由图形易得△AOD≌△DEC，
∴∠OAD=∠CDE，
又∵∠OAD+∠ADO=90°，
∴∠CDE+∠ADO=90°，
∴∠ADC=90°，即的圆心角为90°，
∴的长===π.
【解题方法提示】
对于（1），分别作AB的垂直平分线，作BC的垂直平分线，两线交点即为圆心D的位置，从而写出D点坐标；
对于（2），连接AD，则AD为⊙D的半径，在Rt△AOD中，利用勾股定理即可求出AD的长；
对于（3），要求的长，则需知所对圆心角的度数，故连接CD，作CE⊥x轴，垂足为E，易得△AOD≌△DEC，则∠OAD=∠CDE，从而可知所对圆心角的度数为90°，接下来利用弧长公式进行计算，问题就解答了！
13.
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不变
提示：等边三角形ABC、BDE中，∠ABC=∠CBE=∠DBE=60°，∠ABE=∠CBD，BC=AB，DB=EB，所以△BCD≌△ABE(SAS).旋转过程中其他情形，同样可证明△AEB≌△CBD，所以AE=CD.
14.
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解：
将△PBC沿C点顺时针旋转90°，此时B与D点重合，P点旋转到P'点，连接PP'
∴PC=P'C=2，BP=DP′=1，
∴△PCP'是等腰直角三角形，
∴∠PP'C=45°，
∴PP'=PC=2，
又∵∠DP'C=∠BPC=135°，
∴∠PP'D=135°-45°=90°，
∴在直角△PP'D中，PD==3．
将△PBC沿C点顺时针旋转90°，此时B与D点重合，P点旋转到P'点，连接PP'，易证△PCP'是等腰直角三角形，所以利用勾股定理可求出P'P的长，在证明△PP'D是直角三角形．利用勾股定理求出PD的长即可．
15.
--------------------------------------------------------------------------
解：解:(1)∵△ADE是由△ABC绕点A旋转θ得到,△ABC是等边三角形
∴AB=AD=AC=AE,∠BAD=∠CAE=20°
在△ABD与△ACE中???
∴△ABD≌△ACE(SAS)
∵θ=20°
∴∠ABD=∠AEC=(180°-20°)=80°
又∵∠BAE=θ+∠BAC=20°+60°=80°
∴在四边形ABOE中,∠BOE=360°-80°-80°-80°=120°;
(2)由已知得:△ABC和△ADE是全等的等边三角形
∴AB=AD=AC=AE
∵△ADE是由△ABC绕点A旋转θ得到的
∴∠BAD=∠CAE=θ
∴△BAD≌△CAE
∴∠ADB=∠AEC
∵∠ADB+∠ABD+∠BAD=180°
∴∠AEC+∠ABD+∠BAD=180°
∵∠ABO+∠AEC+∠BAE+∠BOE=360°
∵∠BAE=∠BAD+∠DAE
∴∠DAE+∠BOE=180°
又∵∠DAE=60°
∴∠BOE=120°.故答案为：(1)是；120；(2)120°.
(1旋转变换的性质以及等边三角形的性质可得AB=AD=AC=AE,∠BAD=∠CAE,然后利用"边角边"证明△ABD与△ACE全等;根据三角形的内角和等于180°求出∠ABD与∠AEC的度数,再根据旋转角为20°求出∠BAE的度数,然后利用四边形的内角和公式求解即可;
(2)用"边角边"证明△BAD和△CAE全等,根据全等三角形对应角相等可得∠ADB=∠AEC,再利用四边形ABOE的内角和等于360°推出∠BOE+∠DAE=180°,再根据等边三角形的每一个角都是60°得到∠DAE=60°,从而得解.
16.
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答案
【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的性质．
【分析】（1）由旋转的性质得到三角形ABC与三角形ADE全等，以及AB=AC，利用全等三角形对应边相等，对应角相等得到两对边相等，一对角相等，利用SAS得到三角形AEC与三角形ADB全等即可；
（2）根据∠BAC=45°，四边形ADFC是菱形，得到∠DBA=∠BAC=45°，再由AB=AD，得到三角形ABD为等腰直角三角形，求出BD的长，由BD﹣DF求出BF的长即可．
【解答】解：（1）由旋转的性质得：△ABC≌△ADE，且AB=AC，
∴AE=AD，AC=AB，∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE，即∠CAE=∠DAB，
在△AEC和△ADB中，
，
∴△AEC≌△ADB（SAS）；
（2）∵四边形ADFC是菱形，且∠BAC=45°，
∴∠DBA=∠BAC=45°，
由（1）得：AB=AD，
∴∠DBA=∠BDA=45°，
∴△ABD为直角边为2的等腰直角三角形，
∴BD2=2AB2，即BD=2，
∴AD=DF=FC=AC=AB=2，
∴BF=BD﹣DF=2﹣2．
17.
--------------------------------------------------------------------------
解析(1)由等边三角形可得其对应线段相等，对应角相等，进而可由SAS得到△ACN≌△MCB，结论得证；
(2)由(1)中的全等可得∠CAN=∠CMB，进而得出∠MCF=∠ACE，由ASA得出△CAE≌△CMF，即CE=CF，又ECF=60°，所以△CEF为等边三角形.
答案解：证明：(1)∵△ACM，△CBN是等边三角形，
∴AC=MC，BC=NC，∠ACM=∠NCB=60°，
∴∠ACM+∠MCN=∠NCB+∠MCN，即∠ACN=∠MCB，
在△ACN和△MCB中，
∵???????????AC＝MC∠ACN＝∠MCBNC＝BC，
∴△ACN≌△MCB(SAS)，
∴AN=BM.
(2)∵△CAN≌△CMB，
∴∠CAN=∠CMB，
又∵∠MCF=180°－∠ACM－∠NCB=180°－60°－60°=60°，
∴∠MCF=∠ACE，
在△CAE和△CMF中，
∵???????????∠CAE＝∠CMFCA＝CM∠ACE＝∠MCF，
∴△CAE≌△CMF(ASA)，
∴CE=CF，
∴△CEF为等腰三角形，
又∵∠ECF=60°，
∴△CEF为等边三角形.?故答案为：(1)略；(2)略.
点评本题主要考查了学生对全等三角形的判定及性质以及等边三角形的判定问题这些知识的掌握情况，能够熟练掌握相关定理并熟练运用是解答此题的关键.
18.
--------------------------------------------------------------------------
B
19.
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解：如图所示：过点O作HF⊥AH于点F,交CD于点H,连接OC,OA,
∵CD∥AE,
∴HF⊥CD,
∵CD=60cm,AE=50
cm,
∴CH=
CD=
×60=30cm,AF=
AE=
×50
=25
,
设⊙O的半径为r,OH=h,则OF=65-h,
在Rt△OCE中,OC
2=CH
2+OH
2,即r
2=30
2+h
2,①
在Rt△OAF中,OA
2=AF
2+OF
2,即r
2=(25
)
2+(65-h)
2,②
①②联立,解得r=50cm．
故答案为：50．
过点O作HF⊥AE于点F,交CD于点H,根据CD∥AE可知EF⊥CD,连接OC,OA,设⊙O的半径为r,OH=h,则OF=65-h,在Rt△OCH与Rt△OAF中利用勾股定理即可求出r的值．
20.
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【解题方法提示】
分析题意，连结OD，令OA=a，则AD=2a，由勾股定理可求出OD=；
再连结OF，得出OF与OD的值，结合题意可知BE=EF=4，在Rt△OEF中，由勾股定理可列得方程OE2+EF2=OF2；
由上述可得方程(a+4)2+42=(a)2，解方程即可解答.
【重点难点】
此题主要考查正方形的性质以及直角三角形的勾股定理的有关知识.
正方形的性质：
（1）正方形的邻边相互垂直；
（2）正方形的对边平行；
（3）正方形的四条边都相等；
（4）正方形的四个角都是直角.
直角三角形的勾股定理：若a、b、c为直角三角形ABC的三边，则有a2+b2=c2（∠C=90°）.
答案：C.
解：连接OD，令OA=a，则AD=2a，
由勾股定理可求出OD==a，
再连接OF，则OF=OD=a，
又正方形BEFG的面积为16，所以BE=EF=4.
在Rt△OEF中，OB=a，
由勾股定理可列得方程OE2+EF2=OF2，
即(a+4)2+42=(a)2，
化简得a2-2a-8=0，
因为a是正数，解得a=4，
所以r=a=4.
故选C.
21.
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解析已知△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质，若过A作底边BC的垂线，则AD必过圆心O，在Rt△OBD中，用半径表示出OD的长，即可用勾股定理求得半径的长．
答案解：过A作AD⊥BC于D，连接BO，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，
则AD必过圆心O，
Rt△ABD中，AB=5，BD=4，
∴AD=3
设⊙O的半径为x，
Rt△OBD中，OB=x，OD=x-3
根据勾股定理，得：OB2=OD2+BD2，即x2=?
??
?????x-32+42，
解得：x=?256．故答案为：?256?
点评本题考查了三角形的外接圆、等腰三角形的性质和勾股定理等知识的综合应用．垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．?推论：?(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．?(2)弦的垂直垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧．?(3)平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．?
22.
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解：（1）设圆心为点O，半径为Rm，连接OE交AD于点F，连接OA，OD.
由垂径定理的逆定理，得OF垂直平分AD，AF=6m，OF=R-(7-3)=（R-4）m.
由勾股定理，得AF2+OF2=OA2，即：62+(R-4)2=R2，
解得R=6.5，
即圆弧AED所在圆的半径为6.5米；
（2）能通过.理由如下：
在上取一点H，过H作GH⊥OE交OE于G，且GH=2.3m，圆的半径OH=6.5m，
由勾股定理，得OG=≈6.08（m），
点G与BC的距离约为7-6.5+6.08=6.58（m）＞6.5m，
所以这辆货运卡车能通过该隧道，但要小心.
【解题方法提示】
（1）设圆心为点O，半径为Rm，连接OE交AD于点F，连接OA，OD，根据垂径定理的逆定理可求出AF的长，接下来在Rt△AOF中，根据勾股定理列方程即可求出半径R；
（2）在上取一点H，过H作GH⊥OE交OE于点G，且GH=2.3m，此时GH恰好等于车宽，所以G距道路的高度大于车高6.5m，则货车可以通过，否则不能通过.而O点距道路的高度是7-6.5=0.5m，因此需要求出OG的长；
OG在Rt△OGH中，圆的半径OH=6.5m，GH=2.3m，根据勾股定理即可求得OG的长，求出G点离地面的高度，与车高比较即可.
23.
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【解答】解：∵顶点在圆上，角的两条边都与圆相交的角叫做圆周角，
∴选项A、C、D中的角不是圆周角，选项B中的角是圆周角，
故选B．
【分析】根据圆周角的定义，可以判断哪个选项是正确的．
24.
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答案：B.
解：
连接BE，
∵∠BEC=∠BAC=25°，∠CED=30°，
∴∠BED=∠BEC+∠CED=55°，
∴∠BOD=2∠BED=110°.
故选B.
【考点提示】
本题是一道有关同弧或等弧所对的圆周角相等、圆周角定理的题目；
【解题方法提示】
∠BOD是弧BD所对的圆心角，要求∠BOD的度数，可转化为求弧BD所对的圆周角，需连接BE.
∠BEC与∠BAC都是弧BC所对的圆周角.
25.
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D
根据平行线的性质,圆心角,弧,弦的关系以及圆周角的定理进行做题．
解：A,∵OD∥AC,∴∠BOD=∠BAC(两直线平行,同位角相等)．
B,∵
=
,∴∠BOD=∠COD．
C,∵∠BAD=
∠BOD,∠CAD=
∠COD,∴∠BAD=∠CAD．
D,∠C=∠D(不一定)．
故选D．
26.
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解：连结BC，如图，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠BAC=50°，
∴∠B=90°-50°=40°，
∴∠ADC=∠B=40°．
故选A．
先根据圆周角定理的推论得到∠ACB=90°，再利用互余计算出∠B=40°，然后根据圆周角定理求解．
27.
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解析根据直角坐标系的两坐标轴的垂直关系，连接AD，可证AD为直径；将已知圆周角∠OBA转化，即∠D=∠OBA=30°，在直角△OAD中，解答本题的几个问题．
答案解：连接AD．
∵∠DOA=90°，
∴AD为直径，即点C在AD上，
由圆周角定理，得∠D=∠OBA=30°，
在Rt△OAD中，OA=2，
∴OD=2?3，AD=4，
即圆的半径为2．
（1）因为OD=2?3，所以点D的坐标为（0，2?3）；
（2）点C为AD的中点，故圆心C的坐标为（1，?3）；
故D点坐标为（0，2?3），C的坐标为（1，?3）．故答案为：D点坐标为（0，2?3），C的坐标为（1，?3）．
点评此题主要考查了圆周角定理，解直角三角形，以及坐标与图形，充分发挥辅助线AD的作用，将已知条件集中到Rt△OAD中解直角三角形
28.
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解析连DB、DC，由????DB=????DC?，可证DB=DC，又因为DE=DF，可证△DEB≌△DFC(HL)，故BE=CF．
答案解：解答：证明：连接DB、DC，
∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BAD=∠CAD，DE=DF，
∴????DB=????DC?,∴DB=DC，∵∠BED=∠DFC=90°，
∵???????DB=DCDE
=
DF,?∴△DEB≌△DFC(HL)，∴BE=CF．故答案为：证明略.
点评本题利用了圆周角定理和全等三角形和判定和性质求解．直角三角形的判定方法有多种,SAS,ASA，AAS,SSS,HL.相等的圆周角所对的弧相等，等弧所对的弦相等,这是解题的关键.
29.
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【答案】（1）因为在直角△ABC中，D是AB的中点，所以BD=DC，由因为CD是⊙O的直径，所以DF⊥BC；根据等腰三角形的性质可证，F是BC的中点；
（2）根据中位线定理，可证∠A=∠BDF；再由圆周角定理得∠BDF=∠GEF，所以∠A=∠GEF，即证．
证明一：
（1）连接DF，∵∠ACB=90°，D是AB的中点，
∴BD=DC=AB，（2分）
∵DC是⊙O的直径，
∴DF⊥BC，（4分）
∴BF=FC，即F是BC的中点；（5分）
（2）∵D，F分别是AB，BC的中点，
∴DF∥AC，（6分）
∴∠A=∠BDF，（7分）
∵∠BDF=∠GEF（圆周角定理），（8分）
∴∠A=∠GEF．（9分）
证明二：
（1）连接DF，DE，
∵DC是⊙O直径，
∴∠DEC=∠DFC=90°．（1分）
∵∠ECF=90°，
∴四边形DECF是矩形．
∴EF=CD，DF=EC．（2分）
∵D是AB的中点，∠ACB=90°，
∴EF=CD=BD=AB．（3分）
∴△DBF≌△EFC．（4分）
∴BF=FC，即F是BC的中点．（5分）
（2）∵△DBF≌△EFC，
∴∠BDF=∠FEC，∠B=∠EFC．（6分）
∵∠ACB=90°（也可证AB∥EF，得∠A=∠FEC），
∴∠A=∠FEC．（7分）
∵∠FEG=∠BDF（同弧所对的圆周角相等
），（8分）
∴∠A=∠GEF．（9分）
（此题证法较多，大纲卷参考答案中，又给出了两种不同的证法，可供参考．）