浙教新版 八年级（上）数学 第1章 三角形的初步认识 单元测试卷 （word版，含解析）

第1章 三角形的初步认识 单元测试卷
一、选择题（共10小题）.
1．（3分）下列各组线段中，能组成三角形的是（　　）
A．2cm，3cm，5cm B．3cm，4cm，9cm
C．5cm，6cm，10cm D．6cm，8cm，15cm
2．（3分）如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°，则∠BFD的度数是（　　）
A．15° B．25° C．30° D．10°
3．（3分）如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2的度数为（　　）
A．90° B．105° C．120° D．135°
4．（3分）如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，不正确的等式是（　　）
A．AB＝AC B．∠BAE＝∠CAD C．BE＝DC D．AD＝DE
5．（3分）已知三边作三角形，用到的基本作图方法是（　　）
A．作一个角等于已知角
B．平分一个已知角
C．在射线上截取一线段等于已知线段
D．作一条直线的垂线
6．（3分）如图，如果△ABC≌△CDA，∠BAC＝∠DCA，∠B＝∠D，对于以下结论：
①AB与CD是对应边；②AC与CA是对应边；③点A与点A是对应顶点；④点C与点C是对应顶点；⑤∠ACB与∠CAD是对应角，
其中正确的是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．（3分）如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C（除∠C外）相等的角的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．（3分）如图，在△ABC中，AD，CH分别是高线和角平分线，交点为E，已知CA＝4，DE＝1，则△ACE的面积等于（　　）
A．8 B．6 C．4 D．2
9．（3分）如图，△ABC的两边AB和AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，如果△ADE的周长为8cm，则边BC的长为（　　）
A．16 cm B．8 cm C．4 cm D．不能确定
10．（3分）如图，△ABC≌△ADE，AE与BC交于点G，AC与DE交于点F，DE与BC交于点H．若△ABG的面积为2S，△AFH的面积为S，△EGH的面积等于S，则△ABC的面积等于（　　）
A．6S B．5S C．4S D．无法计算
二、填空题（每题3分，共24分）
11．（3分）用一组整数a，b，c的值说明命题“若a＞b＞c，则a+b＞c”是错误的，这组值可以是a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　．
12．（3分）如图，△ABC绕点A顺时针旋转30°后与△AED重合，已知AC＝2，∠BAC＝80°，则AD＝　 　，∠DAB＝　 　度．
13．（3分）下列命题中，哪些是真命题？
①在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c．
②相等的角是对顶角．
③能被2整除的数也能被4整除．
④两点之间线段最短．
　 　是真命题．
14．（3分）有一个密码箱，密码由三个数字组成，甲、乙、丙三个人都开过，但都记不清了．甲记得：这三个数字分别是7，2，1，但第一个数字不是7；乙记得：1和2的位置相邻；丙记得：中间的数字不是1．根据以上信息，可以确定密码是　 　．
15．（3分）已知△ABC的三边长分别为3，4，5，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x+1，若这两个三角形全等，则x的值为　 　．
16．（3分）如图，点D、E在△ABC边上，沿DE将△ADE翻折，点A的对应点为点A′，∠A′EC＝α，∠A′DB＝β，且α＜β，则∠A等于　 　（用含α、β的式子表示）．
17．（3分）在△ABC中，已知∠A＝60°，∠ABC的平分线BD与∠ACB的平分线CE相交于点O，∠BOC的平分线交BC于点F，则下列说法中正确的是　 　．
①∠BOE＝60°；②∠ABD＝∠ACE；③OE＝OD．
18．（3分）如图，CA⊥BC，垂足为C，AC＝2cm，BC＝6cm，射线BM⊥BQ，垂足为B，动点P从C点出发以1cm/s的速度沿射线CQ运动，点N为射线BM上一动点，满足PN＝AB，随着P点运动而运动，当点P运动　 　秒时，△BCA与点P、N、B为顶点的三角形全等．
三、解答题（共66分）
19．（8分）如图，已知：∠A＝∠ABC＝∠C，BD平分∠ABC，求∠DBC的度数．
20．（8分）如图，在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一条直线上，有下列四个判断：①AD＝CB；②AE＝CF；③∠B＝∠D；④∠A＝∠C．请以其中三个为已知条件，剩下一个作为结论，编一道数学题（用序号?????的形式写出），并写出证明过程．
21．（8分）在研究三角形内角和等于180°的证明方法时，小胡给出了下列证法．
小胡：在△ABC中，延长BC到点D（如图）．
∵∠ACD＝∠A+∠B（三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）．
又∵∠ACD+∠ACB＝180°（平角定义）．
∴∠A+∠B+∠ACB＝180°（等量代换）．
请你对小胡同学的证法作出评价，并给出另一种你认为较简单的证明方法．
22．（8分）如图，BF平分∠ABD，CE平分∠ACD，BF与CE交于点G，若∠BDC＝m°，∠BGC＝n°，求∠A的度数．（用含m，n的式子表示）
23．（10分）如图，已知：在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，BD平分∠CBA，DE⊥AB于点E．求证：AD+DE＝BE．
24．（12分）如图①，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B＝45°，∠C＝73°．
（1）求∠DAE的度数；
（2）如图②，若把“AE⊥BC”变成“点F在DA的延长线上，FE⊥BC”，其它条件不变，求∠DFE的度数；
（3）如图③，若把“AE⊥BC”变成“AE平分∠BEC”，其它条件不变，∠DAE的大小是否变化，并请说明理由．
25．（12分）（1）班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图所示）．设计了如下方案：
（Ⅰ）∠AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM＝PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．
（Ⅱ）∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM＝ON，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM＝PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．
（1）方案（Ⅰ）、方案（Ⅱ）是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由；
（2）在方案（Ⅰ）PM＝PN的情况下，继续移动角尺，同时使PM⊥OA，PN⊥OB．此方案是否可行？请说明理由．
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分
1．（3分）下列各组线段中，能组成三角形的是（　　）
A．2cm，3cm，5cm B．3cm，4cm，9cm
C．5cm，6cm，10cm D．6cm，8cm，15cm
解：A、2+3＝5，不能构成三角形，故此选项错误；
B、3+4＜9，不能构成三角形，故此选项错误；
C、5+6＞10，能构成三角形，故此选项正确；
D、6+8＜15，不能构成三角形，故此选项错误；
故选：C．
2．（3分）如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C＝90°，∠B＝45°，∠E＝30°，则∠BFD的度数是（　　）
A．15° B．25° C．30° D．10°
解：∵Rt△CDE中，∠C＝90°，∠E＝30°，
∴∠BDF＝∠C+∠E＝90°+30°＝120°，
∵△BDF中，∠B＝45°，∠BDF＝120°，
∴∠BFD＝180°﹣45°﹣120°＝15°．
故选：A．
3．（3分）如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2的度数为（　　）
A．90° B．105° C．120° D．135°
解：观察图形可知，∠1所在的三角形与∠2所在的三角形全等，
∴∠1+∠2＝90°，
故选：A．
4．（3分）如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，不正确的等式是（　　）
A．AB＝AC B．∠BAE＝∠CAD C．BE＝DC D．AD＝DE
解：∵△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，
∴AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，BE＝DC，AD＝AE，
故A、B、C正确；
AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．
故选：D．
5．（3分）已知三边作三角形，用到的基本作图方法是（　　）
A．作一个角等于已知角
B．平分一个已知角
C．在射线上截取一线段等于已知线段
D．作一条直线的垂线
解：根据三边做三角形用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段．
故选：C．
6．（3分）如图，如果△ABC≌△CDA，∠BAC＝∠DCA，∠B＝∠D，对于以下结论：
①AB与CD是对应边；②AC与CA是对应边；③点A与点A是对应顶点；④点C与点C是对应顶点；⑤∠ACB与∠CAD是对应角，
其中正确的是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
解：△ABC≌△CDA，∠BAC＝∠DCA，∠B＝∠D．
①AB与CD是对应边．故①正确；
②AC与CA是对应边．故②正确；
③点A与点C是对应顶点．故③错误；
④点C与点A是对应顶点．故④错误；
⑤∠ACB与∠CAD是对应角．故⑤正确．
综上所述，正确的结论是①②⑤，共有3个．
故选：B．
7．（3分）如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C（除∠C外）相等的角的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
解：∵AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，
∴∠C+∠B＝90°，∠BDF+∠B＝90°，∠BAD+∠B＝90°，
∴∠C＝∠BDF＝∠BAD，
∵∠DAC+∠C＝90°，∠DAC+∠ADE＝90°，
∴∠C＝∠ADE，
∴图中与∠C（除之∠C外）相等的角的个数是3，
故选：B．
8．（3分）如图，在△ABC中，AD，CH分别是高线和角平分线，交点为E，已知CA＝4，DE＝1，则△ACE的面积等于（　　）
A．8 B．6 C．4 D．2
解：过点E作EF⊥AC于F，
∵CE平分∠ACB，ED⊥BC，EF⊥AC，
∴EF＝DE＝1，
∴△ACE的面积＝×AC×EF＝2，
故选：D．
9．（3分）如图，△ABC的两边AB和AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，如果△ADE的周长为8cm，则边BC的长为（　　）
A．16 cm B．8 cm C．4 cm D．不能确定
解：∵边AB和AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，
∴DA＝DB，EA＝EC，
∵△ADE的周长为8，
∴AD+DE+EA＝8，
∴BD+DE+EC＝8，即BC＝8，
故选：B．
10．（3分）如图，△ABC≌△ADE，AE与BC交于点G，AC与DE交于点F，DE与BC交于点H．若△ABG的面积为2S，△AFH的面积为S，△EGH的面积等于S，则△ABC的面积等于（　　）
A．6S B．5S C．4S D．无法计算
解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠C＝∠E，∠CAB＝∠EAD，∠B＝∠D，AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，
∴△ABG≌△ADF（ASA），
∴BG＝DF，AG＝AF，
∴CF＝GE，
∵∠FHC＝∠GHE，
∴△FCH≌△GEH（AAS），
∴FH＝GH，
又∵AH＝AH，
∴△AFH≌△AGH（SSS），
∴S△AFH＝S△AGH＝S，S△CFH＝S△EGH＝S，
∴S△ABC＝S△ABG+S△AFH+S△AGH+S△CFH＝2S+S+S+S＝5S．
故选：B．
二、填空题（每题3分，共24分）
11．（3分）用一组整数a，b，c的值说明命题“若a＞b＞c，则a+b＞c”是错误的，这组值可以是a＝　﹣2　，b＝　﹣3　，c＝　﹣4　．
解：当a＝﹣2，b＝﹣3，c＝﹣4时，﹣2＞﹣3＞﹣4，则（﹣2）+（﹣3）＜（﹣4），
∴命题若a＞b＞c，则a+b＞c”是错误的；
故答案为：﹣2，﹣3，﹣4．
12．（3分）如图，△ABC绕点A顺时针旋转30°后与△AED重合，已知AC＝2，∠BAC＝80°，则AD＝　2　，∠DAB＝　50　度．
解：∵△ABC绕点A顺时针旋转30°后与△AED重合，已知AC＝2，∠BAC＝80°，
则AD＝AC＝2，∠DAB＝∠BAC﹣∠DAC＝80°﹣30°＝50°．
故答案为：2，50°．
13．（3分）下列命题中，哪些是真命题？
①在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c．
②相等的角是对顶角．
③能被2整除的数也能被4整除．
④两点之间线段最短．
　①④　是真命题．
解：①在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a∥c，此选项正确；
②相等的角不一定是对顶角，错误，
③能被2整除的数不一定能被4整除，
④两点之间线段最短，此选项正确．
故答案为：①④．
14．（3分）有一个密码箱，密码由三个数字组成，甲、乙、丙三个人都开过，但都记不清了．甲记得：这三个数字分别是7，2，1，但第一个数字不是7；乙记得：1和2的位置相邻；丙记得：中间的数字不是1．根据以上信息，可以确定密码是　127　．
解：∵三个数字分别是7，2，1，但第一个数字不是7，
∴第一个数为1或2，
∵1和2的位置相邻，
∴前两个数字是1，2或2，1，第三位是数字7，
∵中间的数字不是1，
∴第一个数字只能是1，第二个数字为2，
即密码为127，
故答案为127．
15．（3分）已知△ABC的三边长分别为3，4，5，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x+1，若这两个三角形全等，则x的值为　2　．
解：当3x﹣2与4对应，2x+1与5对应时，3x﹣2＝4，2x+1＝5，
解得，x＝2，
当3x﹣2与5对应，2x+1与4对应时，3x﹣2＝5，2x+1＝4，
不存在这样的x，
∴这两个三角形全等，则x的值为2，
故答案为：2．
16．（3分）如图，点D、E在△ABC边上，沿DE将△ADE翻折，点A的对应点为点A′，∠A′EC＝α，∠A′DB＝β，且α＜β，则∠A等于　β﹣α　（用含α、β的式子表示）．
解：由折叠的性质可知，∠ADE＝∠A′DE＝（180°﹣β）＝90°﹣β，∠AED＝∠A′ED，
设∠DEC＝x，则180°﹣x＝α+x，
解得x＝90°﹣α，
∴∠A＝∠DEC﹣∠ADE＝β﹣α，
故答案为：β﹣α．
17．（3分）在△ABC中，已知∠A＝60°，∠ABC的平分线BD与∠ACB的平分线CE相交于点O，∠BOC的平分线交BC于点F，则下列说法中正确的是　①③　．
①∠BOE＝60°；②∠ABD＝∠ACE；③OE＝OD．
解：①如图，∵∠A＝60°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣60°＝120°，
∵BD、CE分别是∠ABC和∠BCA的平分线，
∴∠OBC+∠OCB＝×120°＝60°，
∴∠BOE＝∠OBC+∠OCB＝60°，故①正确；
②∵BD、CE分别是∠ABC和∠BCA的平分线，
∴∠ABD＝∠ABC，∠ACE＝∠ACB，
当AB＝AC时，∠ABC＝∠ACB，
而已知AB和AC没有相等关系，故②不正确；
③∵∠OBC+∠OCB＝60°，
∴∠BOC＝120°，
∵OF平分∠BOC，
∴∠BOF＝∠COF＝60°，
∴∠BOE＝60°，
∴∠BOE＝∠BOF，
在△BOE和△BOF中，
，
∴△BOE≌△BOF（ASA），
∴OE＝OF，
同理得：△CDO≌△CFO，
∴OD＝OF，
∴OD＝OE，故③正确；
故答案为：①③．
18．（3分）如图，CA⊥BC，垂足为C，AC＝2cm，BC＝6cm，射线BM⊥BQ，垂足为B，动点P从C点出发以1cm/s的速度沿射线CQ运动，点N为射线BM上一动点，满足PN＝AB，随着P点运动而运动，当点P运动　0或4或8或12　秒时，△BCA与点P、N、B为顶点的三角形全等．
解：①当P在线段BC上，AC＝BP时，△ACB≌△PBN，
∵AC＝2，
∴BP＝2，
∴CP＝6﹣2＝4，
∴点P的运动时间为4÷1＝4（秒）；
②当P在线段BC上，AC＝BN时，△ACB≌△NBP，
这时BC＝PN＝6，CP＝0，因此时间为0秒；
③当P在BQ上，AC＝BP时，△ACB≌△PBN，
∵AC＝2，
∴BP＝2，
∴CP＝2+6＝8，
∴点P的运动时间为8÷1＝8（秒）；
④当P在BQ上，AC＝NB时，△ACB≌△NBP，
∵BC＝6，
∴BP＝6，
∴CP＝6+6＝12，
点P的运动时间为12÷1＝12（秒），
故答案为：0或4或8或12．
三、解答题（共66分）
19．（8分）如图，已知：∠A＝∠ABC＝∠C，BD平分∠ABC，求∠DBC的度数．
解：∵∠A＝∠ABC＝∠C，
∴∠ABC＝2∠A，∠C＝2∠A，
又∠ABC+∠A+∠C＝180°，
∴5∠A＝180°，即∠A＝36°．
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC＝∠ABC＝∠A＝36°．
20．（8分）如图，在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一条直线上，有下列四个判断：①AD＝CB；②AE＝CF；③∠B＝∠D；④∠A＝∠C．请以其中三个为已知条件，剩下一个作为结论，编一道数学题（用序号?????的形式写出），并写出证明过程．
解：①②④?③．
证明：∵AE＝CF，
∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE，
在△ADF和△CBE中
，
∴△ADF≌△CBE，
∴∠B＝∠D．
21．（8分）在研究三角形内角和等于180°的证明方法时，小胡给出了下列证法．
小胡：在△ABC中，延长BC到点D（如图）．
∵∠ACD＝∠A+∠B（三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）．
又∵∠ACD+∠ACB＝180°（平角定义）．
∴∠A+∠B+∠ACB＝180°（等量代换）．
请你对小胡同学的证法作出评价，并给出另一种你认为较简单的证明方法．
解：过点A作直线MN，使MN∥BC，
∵MN∥BC，
∴∠B＝∠MAB，∠C＝∠NBC（两直线平行，内错角相等），
∵∠MAB+∠NBC+∠BAC＝180°（平角定义），
∴∠B+∠C+∠BAC＝180°（等量代换），
即∠A+∠B+∠C＝180°．
评价：小胡同学的证法不对．因为“三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角和”是由三角形内角和定理推导的．
22．（8分）如图，BF平分∠ABD，CE平分∠ACD，BF与CE交于点G，若∠BDC＝m°，∠BGC＝n°，求∠A的度数．（用含m，n的式子表示）
解：连接BC．
∵∠BDC＝m°，
∴∠DBC+∠DCB＝180°﹣m°，
∵∠BGC＝n°，
∴∠GBC+∠GCB＝180°﹣n°，
∵BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，
∴∠GBD+∠GCD＝∠ABD+∠ACD＝180°﹣n°﹣180°+m°＝m°﹣n°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣m°+2（m°﹣n°）＝180°+m°﹣2n°，
∴∠A＝180°﹣（180°+m°﹣2n°）＝2n°﹣m°．
23．（10分）如图，已知：在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，BD平分∠CBA，DE⊥AB于点E．求证：AD+DE＝BE．
【解答】证明：∵BD平分∠CBA（已知），
∴∠EBD＝∠CBD（角平分线的定义）．
∵DE⊥AB（已知），
∴∠DEB＝90°（垂直的定义）．
∵∠C＝90°（已知），
∴∠DEB＝∠C（等量代换）．
在△DEB和△DCB中
，
∴△DEB≌△DCB（AAS）．
∴DE＝DC，BE＝BC（全等三角形的对应边相等）．
∵AD+DC＝AC＝BC（已知），
∴AD+DE＝BE（等量代换）．
24．（12分）如图①，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B＝45°，∠C＝73°．
（1）求∠DAE的度数；
（2）如图②，若把“AE⊥BC”变成“点F在DA的延长线上，FE⊥BC”，其它条件不变，求∠DFE的度数；
（3）如图③，若把“AE⊥BC”变成“AE平分∠BEC”，其它条件不变，∠DAE的大小是否变化，并请说明理由．
解：（1）∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣45°﹣73°＝62°，
∵AE⊥BC，
∴∠CAE＝90°﹣∠C＝90°﹣73°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAE＝∠BAC﹣∠CAE＝31°﹣17°＝14°；
（2）∠BAC＝180°﹣∠B＝﹣∠C＝180°﹣45°﹣73°＝62°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC＝31°，
∴∠ADC＝45°+31°＝76°，
∵FE⊥BC，
∴∠F＝90°﹣76°＝14°；
（3）∵AD平分∠BAC，AE平分∠BEC
∴∠BAC＝2∠BAD，∠BEC＝2∠AEB
∵∠BAC+∠B+∠BEC+∠C＝360°
∴2∠BAD+2∠AEB＝360°﹣∠B﹣∠C＝242°
∴∠BAD+∠AEB＝121°
∵∠ADE＝∠B+∠BAD
∴∠ADE＝45°+∠BAD
∴∠DAE＝180°﹣∠AEB﹣∠ADE
＝180°﹣∠AEB﹣45°﹣∠BAD＝135°﹣（∠AEB+∠BAD）＝135°﹣121°＝14°，
∴∠DAE的大小不变化．
25．（12分）（1）班同学上数学活动课，利用角尺平分一个角（如图所示）．设计了如下方案：
（Ⅰ）∠AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM＝PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．
（Ⅱ）∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM＝ON，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合，即PM＝PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．
（1）方案（Ⅰ）、方案（Ⅱ）是否可行？若可行，请证明；若不可行，请说明理由；
（2）在方案（Ⅰ）PM＝PN的情况下，继续移动角尺，同时使PM⊥OA，PN⊥OB．此方案是否可行？请说明理由．
解：（1）方案（Ⅰ）不可行．缺少证明三角形全等的条件，
∵只有OP＝OP，PM＝PN不能判断△OPM≌△OPN；
∴就不能判定OP就是∠AOB的平分线；
方案（Ⅱ）可行．
证明：在△OPM和△OPN中，
，
∴△OPM≌△OPN（SSS），
∴∠AOP＝∠BOP（全等三角形对应角相等）；
∴OP就是∠AOB的平分线．
（2）当∠AOB是直角时，此方案可行；
∵四边形内角和为360°，∠OMP＝∠ONP＝90°，∠MPN＝90°，
∴∠AOB＝90°，
∵PM＝PN，
∴OP为∠AOB的平分线．（到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上），
当∠AOB不为直角时，此方案不可行；
因为∠AOB必为90°，如果不是90°，则不能找到同时使PM⊥OA，PN⊥OB的点P的位置．