浙教新版 八年级（上）数学 第4章 图形与坐标 单元测试卷（word版，含解析）

第4章 图形与坐标 单元测试卷
一、选择题（共10小题）.
1．（3分）小明在外地从一个景点回宾馆，在一个岔路口迷了路，问了4个人得到下面四种回答，其中能确定宾馆位置的是（　　）
A．离这儿还有3km
B．沿南北路一直向南走
C．沿南北路走3km
D．沿南北路一直向南走3km
2．（3分）如图，有A，B，C三点，如果A点用（1，1）来表示，B点用（2，3）表示，则C点的坐标的位置可以表示为（　　）
A．（6，2） B．（5，3） C．（5，2） D．（2，5）
3．（3分）如果点A（﹣3，a）是点B（3，﹣4）关于原点的对称点，则a的值是（　　）
A．﹣4 B．4 C．4或﹣4 D．无法确定
4．（3分）将图中三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后的三个顶点的坐标是（　　）
A．（2，2），（3，4），（1，7） B．（﹣2，2），（4，3），（1，7）
C．（﹣2，2），（3，4），（1，7） D．（2，﹣2），（3，3），（1，7）
5．（3分）如图，等边△ABC的顶点A，B的坐标分别为（﹣2，﹣1），（2，﹣1），则顶点C坐标为（　　）
A．（0，2﹣1） B．（2﹣1，0） C．（0，2） D．（2，0）
6．（3分）若线段AB∥y轴，且AB＝3，点A的坐标为（2，1），现将线段AB先向左平移1个单位，再向下平移两个单位，则平移后B点的坐标为（　　）
A．（1，2） B．（1，﹣4）
C．（﹣1，﹣1）或（5，﹣1） D．（1，2）或（1，﹣4）
7．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣b2﹣2，a2+1）一定在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．（3分）如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（　　）
A．（﹣a，﹣b） B．（﹣a．﹣b﹣1） C．（﹣a，﹣b+1） D．（﹣a，﹣b﹣2）
9．（3分）如图，一束光线从y轴的点A（0，2）出发，经过x轴上的点C反射后经过点B（6，6），则光线从点A到点B所经过的路程是（　　）
A．10 B．8 C．6 D．4
10．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知A（2，0），B（1，﹣1），将线段OA绕点O逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜135°）．记点A的对应点为A1，若点A1与点B的距离为，则α为（　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°
二、填空题（每小题4分，共40分）
11．（4分）如果点A（2，y）与点B（x，﹣3）关于x轴对称，则x＝　 　，y＝　 　．
12．（4分）若点M（1﹣a，a）在第四象限，则a的取值范围是　 　．
13．（4分）如图，台风中心A在O地的正南方向45km处，台风以30km/h的速度向正北方向移动．如果点A记为（0，﹣45），那么2h后台风中心的位置B记为　 　．
14．（4分）在如图所示的直角坐标系中，∠POx＝120°，且OP＝4，则点P的坐标是　 　．
15．（4分）如图是一个围棋棋盘的局部，若把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是（﹣2，﹣2），白棋③的坐标是（﹣1，﹣4），则黑棋②的坐标是　 　．
16．（4分）已知点P的坐标（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是　 　．
17．（4分）直角坐标系中点A坐标为（5，3），B坐标为（1，0），将点A绕点B逆时针旋转90°得到点C，则点C的坐标为　 　．
18．（4分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数为　 　．
19．（4分）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形（实线）四条边上的整点个数共有　 　个．
20．（4分）如图，直线OD与x轴所夹的锐角为30°，OA1的长为1，△A1A2B1，△A2A3B2，△A3A4B3，…，△AnAn+1Bn均为等边三角形，点A1，A2，A3，…，An+1在x轴的正半轴上依次排列，点B1，B2，B3，…，Bn在直线OD上依次排列，那么B2020的坐标为　 　．
三、解答题（共50分）
21．（8分）在如图所示的直角坐标系中，△ABC的各个顶点坐标分别是A（﹣3，﹣1），B（﹣3，﹣4），C（﹣1，﹣2）．
（1）将△ABC先向右平移5个单位，再向上平移4个单位得△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）作点C关于x轴的对称点C′，若把点C′向右平移a个单位长度后落在A1B1C1的内部（不包括顶点和边界），求a的取值范围．
22．（10分）求下列各点的坐标，并将各点标在直角坐标系中．
（1）点A在y轴上，且在x轴上方，距离原点5个单位；
（2）点B在x轴上，且在y轴左侧，距离原点2个单位；
（3）点C在y轴的左侧，x轴的上方，距离每个坐标轴都是2个单位．
23．（10分）如图，点O、B坐标分别为（0，0）、（3，0），将△OAB绕O点按逆时针方向旋转90°到OA′B′．
（1）画出△OA′B′；
（2）点A′的坐标为　 　；
（3）求BB′的长．
24．（10分）如图，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣3，4）、B（﹣4，2）、C（﹣1，1）将△ABC先向右平移4个单位，再向下平移3个单位．
（1）画出平移后的△A1B1C1；
（2）在x轴上找一点Q，使得△BCQ的周长最小，并求此时三角形BCQ的周长．
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式|a﹣2|+（b﹣3）2＝0，（c﹣4）2≤0
（1）求a、b、c的值；
（2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
四、附加题（共10分）
26．如图所示，四边形OABC为正方形，边长为6，点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D在OA上，且D的坐标为（2，0），P是OB上的一动点，试求PD+PA和的最小值是（　　）
A．2 B． C．4 D．6
27．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）（4，0）根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为　 　．
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）小明在外地从一个景点回宾馆，在一个岔路口迷了路，问了4个人得到下面四种回答，其中能确定宾馆位置的是（　　）
A．离这儿还有3km
B．沿南北路一直向南走
C．沿南北路走3km
D．沿南北路一直向南走3km
解：确定一个点的位置时需要两个必要条件：（1）方向，（2）距离；据此来判断可知D能确定位置．
故选：D．
2．（3分）如图，有A，B，C三点，如果A点用（1，1）来表示，B点用（2，3）表示，则C点的坐标的位置可以表示为（　　）
A．（6，2） B．（5，3） C．（5，2） D．（2，5）
解：由A位置点的坐标为（1，1），B点的坐标为（2，3）可以确定平面直角坐标系中x轴与y轴的位置．
根据所建坐标系从而可以确定C点的坐标（5，2）．
故选：C．
3．（3分）如果点A（﹣3，a）是点B（3，﹣4）关于原点的对称点，则a的值是（　　）
A．﹣4 B．4 C．4或﹣4 D．无法确定
解：∵点A（﹣3，a）是点B（3，﹣4）关于原点的对称点，
∴a＝4．
故选：B．
4．（3分）将图中三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后的三个顶点的坐标是（　　）
A．（2，2），（3，4），（1，7） B．（﹣2，2），（4，3），（1，7）
C．（﹣2，2），（3，4），（1，7） D．（2，﹣2），（3，3），（1，7）
解：由题意可知此题平移规律是：（x+2，y+3），
照此规律计算可知原三个顶点（﹣1，4），（﹣4，﹣1），（1，1）平移后三个顶点的坐标是（1，7），（﹣2，2），（3，4）．
故选：C．
5．（3分）如图，等边△ABC的顶点A，B的坐标分别为（﹣2，﹣1），（2，﹣1），则顶点C坐标为（　　）
A．（0，2﹣1） B．（2﹣1，0） C．（0，2） D．（2，0）
解：设AB交y轴于D，
∵等边△ABC的顶点A，B的坐标分别为（﹣2，﹣1），（2，﹣1），C在y轴上，
∴AB∥x轴，BD＝2，CD⊥AB，AB＝2﹣（﹣2）＝4，OD＝1，
∴BC＝AB＝4，
由勾股定理得：CD＝＝＝2，
∴CO＝CD﹣OD＝2﹣1，
即C点的坐标是（0，2﹣1），
故选：A．
6．（3分）若线段AB∥y轴，且AB＝3，点A的坐标为（2，1），现将线段AB先向左平移1个单位，再向下平移两个单位，则平移后B点的坐标为（　　）
A．（1，2） B．（1，﹣4）
C．（﹣1，﹣1）或（5，﹣1） D．（1，2）或（1，﹣4）
解：∵线段AB∥y轴，且AB＝3，其中点A的坐标为（2，1），
∴点B的坐标为（2，4）或（2，﹣2），
则线段AB先向左平移1个单位，再向下平移两个单位后B点的坐标为（1，2）或（1，﹣4）
故选：D．
7．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣b2﹣2，a2+1）一定在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
解：∵b2≥0，a2≥0，
∴﹣b2﹣2＜0，a2+1＞0，
∴点P（﹣b2﹣2，a2+1）在第二象限．
故选：B．
8．（3分）如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（　　）
A．（﹣a，﹣b） B．（﹣a．﹣b﹣1） C．（﹣a，﹣b+1） D．（﹣a，﹣b﹣2）
解：把AA′向上平移1个单位得A的对应点A1坐标为（a，b+1）．
因A1、A2关于原点对称，所以A′对应点A2（﹣a，﹣b﹣1）．
∴A′（﹣a，﹣b﹣2）．
故选：D．
9．（3分）如图，一束光线从y轴的点A（0，2）出发，经过x轴上的点C反射后经过点B（6，6），则光线从点A到点B所经过的路程是（　　）
A．10 B．8 C．6 D．4
解：法1：B点作x轴的垂线与x轴相交于点D，则BD⊥CD，
∵A点经过点C反射后经过B点，
∴∠OCA＝∠DCB，
∴△OAC∽△DBC，
又∵BD⊥CD，AO⊥OC，根据勾股定理得出
＝＝，OA＝2，BD＝6，＝＝＝
∵OD＝OC+CD＝6
∴OC＝6×＝1.5．
AC＝＝＝2.5，
BC＝2.5×3＝7.5，
AC+BC＝2.5+7.5＝10；
法2：延长BC，与y轴交于E点，过B作BF⊥y轴，交y轴于F点，
由题意得到A与E关于x轴对称，可得E（0，﹣2），AC＝CE，
∴BF＝6，EF＝OE+OF＝6+2＝8，
在Rt△BEF中，根据勾股定理得：BE＝＝10，
则光线从A到B所经过的路程为AC+CB＝EC+CB＝BE＝10．
故选：A．
10．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知A（2，0），B（1，﹣1），将线段OA绕点O逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜135°）．记点A的对应点为A1，若点A1与点B的距离为，则α为（　　）
A．30° B．45° C．60° D．90°
解：如图，
∵A（2，0），B（1，﹣1），
∴OA＝OA1＝2，OB＝，
∵BA1＝，
∴OA12+OB2＝BA12，
∴∠A1OB＝90°，
∵∠AOB＝45°，
∴∠A1OA＝45°，
∴α＝90°﹣45°＝45°，
故选：B．
二、填空题（每小题4分，共40分）
11．（4分）如果点A（2，y）与点B（x，﹣3）关于x轴对称，则x＝　2　，y＝　3　．
解：∵点A（2，y）与点B（x，﹣3）关于x轴对称，
∴x＝2，y＝3，
故答案为：2；3．
12．（4分）若点M（1﹣a，a）在第四象限，则a的取值范围是　a＜0　．
解：∵点M（1﹣a，a）在第四象限，
∴，
解得a＜0．
13．（4分）如图，台风中心A在O地的正南方向45km处，台风以30km/h的速度向正北方向移动．如果点A记为（0，﹣45），那么2h后台风中心的位置B记为　（0，15）　．
解：30×2＝60km，
60﹣45＝15km，
所以，2h后台风中心的位置B记为（0，15）．
故答案为：（0，15）．
14．（4分）在如图所示的直角坐标系中，∠POx＝120°，且OP＝4，则点P的坐标是　（﹣2，2）　．
解：如图，过点P作PA⊥x轴于A，
∵∠POx＝120°，
∴∠POA＝180°﹣120°＝60°，
∵OP＝4，
∴OA＝OP?cos60°＝4×＝2，
PA＝OP?sin60°＝4×＝2，
∴点P的坐标是（﹣2，2）．
故答案为：（﹣2，2）．
15．（4分）如图是一个围棋棋盘的局部，若把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是（﹣2，﹣2），白棋③的坐标是（﹣1，﹣4），则黑棋②的坐标是　（1，﹣3）　．
解：建立平面直角坐标系如图，黑棋②的坐标是（1，﹣3）．
故答案为：（1，﹣3）．
16．（4分）已知点P的坐标（2﹣a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是　（3，3）或（6，﹣6）　．
解：∵点P到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，
∴分以下两种情考虑：
①横纵坐标相等时，即当2﹣a＝3a+6时，解得a＝﹣1，
∴点P的坐标是（3，3）；
②横纵坐标互为相反数时，即当（2﹣a）+（3a+6）＝0时，解得a＝﹣4，
∴点P的坐标是（6，﹣6）．
故答案为（3，3）或（6，﹣6）．
17．（4分）直角坐标系中点A坐标为（5，3），B坐标为（1，0），将点A绕点B逆时针旋转90°得到点C，则点C的坐标为　（﹣2，4）　．
解：如图所示，点A绕点B逆时针旋转90°到点C，
∵A坐标为（5，3），B坐标为（1，0），
∴AD＝3，BD＝4，
∴AB＝5，
根据旋转的性质，AB＝BC，
∵∠ABC＝90°，
∴∠EBC+∠ABD＝90°，
∵∠DAB+∠ABD＝90°，
∴∠EBC＝∠DAB．
在△EBC和△BAD中
，
∴△EBC≌△BAD，
∴CE＝BD＝4，BE＝AD＝3，
∵OB＝1，
∴OE＝2，
∴C（﹣2，4）．
故答案为：（﹣2，4）．
18．（4分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数为　4　．
解：（1）若AO作为腰时，有两种情况，
当A是顶角顶点时，P是以A为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，共有1个，
当O是顶角顶点时，P是以O为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，有2个；
（2）若OA是底边时，P是OA的中垂线与x轴的交点，有1个．
以上4个交点没有重合的．故符合条件的点有4个．
故填：4．
19．（4分）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形（实线）四条边上的整点个数共有　40　个．
解：第一个正方形有4×1＝4个整数点；
第2个正方形有4×2＝8个整数点；
第3个正方形有4×3＝12个整数点；
…
∴第10个正方形有4×10＝40个整数点．
故答案为：40．
20．（4分）如图，直线OD与x轴所夹的锐角为30°，OA1的长为1，△A1A2B1，△A2A3B2，△A3A4B3，…，△AnAn+1Bn均为等边三角形，点A1，A2，A3，…，An+1在x轴的正半轴上依次排列，点B1，B2，B3，…，Bn在直线OD上依次排列，那么B2020的坐标为　（3×22018，×22018）　．
解：∵△A1B1A2为等边三角形，
∴∠B1A1A2＝60°，
∵∠B1OA2＝30°，
∴∠B1OA2＝∠A1B1O＝30°，
∴OA2＝2OA1＝2，
同理可得，OAn＝2n﹣1，
∵∠BnOAn+1＝30°，∠BnAnAn+1＝60°，
∴∠BnOAn+1＝∠OBnAn＝30°，
∴BnAn＝OAn＝2n﹣1，
即△AnBnAn+1的边长为2n﹣1，
则可求得其高为×2n﹣1＝×2n﹣2，
∴点Bn的横坐标为×2n﹣1+2n﹣1＝×2n﹣1＝3×2n﹣2，
∴点Bn的坐标为（3×2n﹣2，×2n﹣2），
∴点B2020的坐标为（3×22018，×22018）．
故答案为（3×22018，×22018）．
三、解答题（共50分）
21．（8分）在如图所示的直角坐标系中，△ABC的各个顶点坐标分别是A（﹣3，﹣1），B（﹣3，﹣4），C（﹣1，﹣2）．
（1）将△ABC先向右平移5个单位，再向上平移4个单位得△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（2）作点C关于x轴的对称点C′，若把点C′向右平移a个单位长度后落在A1B1C1的内部（不包括顶点和边界），求a的取值范围．
解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示，点C'即为所求；
∵把点C′向右平移a个单位长度后落在A1B1C1的内部（不包括顶点和边界），
∴a的取值范围是3＜a＜5．
22．（10分）求下列各点的坐标，并将各点标在直角坐标系中．
（1）点A在y轴上，且在x轴上方，距离原点5个单位；
（2）点B在x轴上，且在y轴左侧，距离原点2个单位；
（3）点C在y轴的左侧，x轴的上方，距离每个坐标轴都是2个单位．
解：（1）A（0，5）；
（2）B（﹣2，0）；
（3）C（﹣2，2）．
23．（10分）如图，点O、B坐标分别为（0，0）、（3，0），将△OAB绕O点按逆时针方向旋转90°到OA′B′．
（1）画出△OA′B′；
（2）点A′的坐标为　（﹣2，4）　；
（3）求BB′的长．
解：（1）如图，图形正确（其中A'，B'点对一个得1分）；（3分）
（2）（﹣2，4）；（6分）
（3）∵OB＝OB'，∠BOB'＝90°，（8分）
∴BB'2＝OB2+OB'2＝2OB2＝2×32＝18．（9分）
∴BB′＝．（10分）
24．（10分）如图，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣3，4）、B（﹣4，2）、C（﹣1，1）将△ABC先向右平移4个单位，再向下平移3个单位．
（1）画出平移后的△A1B1C1；
（2）在x轴上找一点Q，使得△BCQ的周长最小，并求此时三角形BCQ的周长．
【解答】解（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（2）作点B关于x轴的对称点B′（﹣4，﹣2），连接B′，C与x轴的交点就是点Q，
∵B′（﹣4，﹣2），C（﹣1，1）
∴lB′C＝﹣x+2，
∴Q（﹣2，0），
∴△BCQ的周长＝BC+BQ+CQ＝BC+B′C＝+＝3+．
25．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，其中a、b、c满足关系式|a﹣2|+（b﹣3）2＝0，（c﹣4）2≤0
（1）求a、b、c的值；
（2）如果在第二象限内有一点P（m，），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；
（3）在（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
解：（1）由已知|a﹣2|+（b﹣3）2＝0，（c﹣4）2≤0及（c﹣4）2≥0
可得：a＝2，b＝3，c＝4；
（2）∵×2×3＝3，×2×（﹣m）＝﹣m，
∴S四边形ABOP＝S△ABO+S△APO＝3+（﹣m）＝3﹣m
（3）因为×4×3＝6，
∵S四边形ABOP＝S△ABC
∴3﹣m＝6，
则 m＝﹣3，
所以存在点P（﹣3，）使S四边形ABOP＝S△ABC．
四、附加题（共10分）
26．如图所示，四边形OABC为正方形，边长为6，点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D在OA上，且D的坐标为（2，0），P是OB上的一动点，试求PD+PA和的最小值是（　　）
A．2 B． C．4 D．6
解：连接CD，交OB于P．则CD就是PD+PA和的最小值．
∵在直角△OCD中，∠COD＝90°，OD＝2，OC＝6，
∴CD＝＝2，
∴PD+PA＝PD+PC＝CD＝2．
∴PD+PA和的最小值是2．
故选：A．
27．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0）（4，0）根据这个规律探索可得，第100个点的坐标为　（14，8）　．
解：因为1+2+3+…+13＝91，所以第91个点的坐标为（13，12）．
因为在第14列点的走向为向上，故第100个点在此行上，横坐标就为14，纵坐标为从第92个点向上数8个点，即为8；
故第100个点的坐标为（14，8）．
故填（14，8）．