初中数学浙教版九年级上册第二章简单事件的概率测试题（word，含解析）

初中数学浙教版九年级上册第二章测试题
一、选择题
某学校有330名学生，现对他们的生日进行统计可以不同年
A.
至少有两人生日相同
B.
不可能有两人生日相同
C.
可能有两人生日相同，且可能性较大
D.
可能有两人生日相同，但可能性较小
一个布袋中装有2个黑球，3个红球，再放个红球，任意摸一个球，摸到黑球的可能性是。
A.
7
B.
5
C.
3
D.
2
抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为
A.
500
B.
800
C.
1000
D.
1200
不透明的袋子中装有10个黑球、1个白球，它们除颜色外无其它差别，随机从袋子中摸出一个球，则
A.
这个球一定是黑球
B.
事先能确定摸到什么颜色的球
C.
这个球可能是白球
D.
摸到黑球、白球的可能性大小一样
小明要给朋友小林打电话，电话号码是七位正整数，他只记住了电话号码前四位顺序，后三位是3，6，7三位数字的某一种排列顺序，但具体顺序忘记了，那么小明第一次就拨对的概率是
A.
B.
C.
D.
有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的点数记为x，则的概率是
A.
B.
C.
D.
如图，在的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使为直角三角形的概率是
A.
B.
C.
D.
在一个不透明的袋子中装有n个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有2个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为，那么n的值是
A.
6
B.
7
C.
8
D.
9
以下说法合理的是
A.
小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是
B.
某彩票的中奖概率是，那么买100张彩票一定有5张中奖
C.
某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是
D.
小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是
用频率估计概率，可以发现抛掷硬币“正面朝上”的概率为，那么掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是
A.
每两次必有1次正面向上
B.
可能有5次正面向上
C.
必有5次正面向上
D.
不可能有10次正面
一个盒子里装有若干个红球和白球，每个球除颜色以外都相同．5位同学进行摸球游戏，每位同学摸10次摸出1球后放回，摇匀后再继续摸，其中摸到红球数依次为8，5，9，7，6，则估计盒中红球和白球的个数是
A.
红球比白球多
B.
白球比红球多
C.
红球，白球一样多
D.
无法估计
下列四种说法：
如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；
将2020减去它的，再减去剩下的，再减去余下的，再减去余下的依次减下去，一直到减去余下的，结果是1；
实验的次数越多，频率越靠近理论概率；
对于任何实数x、y，多项式的值不小于其中正确的个数是
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
一个箱子中放有红、黄、黑三种只有颜色不同的小球，三个人先后去摸球，一人摸一次，一次摸出一个小球，摸出后放回，摸出黑色小球为赢，这个游戏是
A.
?公平的
B.
?不公平的
C.
?先摸者赢的可能性大
D.
?后摸者赢的可能性大
如图所示，小明、小刚利用两个转盘进行游戏，规则为小明将两个转盘各转一次，如配成紫色红与蓝，小明胜，否则小刚胜，此规则
A.
公平
B.
对小明有利
C.
对小刚有利
D.
公平性不可预测
某口袋中有10个球，其中白球x个，绿球2x个，其余为黑球．甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则乙获胜，要使游戏对甲、乙双方公平，则x应该是
A.
1
B.
2
C.
3
D.
4
小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个正整数，然后都拿给对方看．他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；若两个人所写的数一个是奇数，另一个是偶数，则小亮获胜．这个游戏
A.
对小明有利
B.
对小亮有利
C.
游戏公平
D.
无法确定对谁有利
二、填空题
小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次，小明说：“如果两次都是正面，那么你赢；如果两次是一正一反，则我赢．”判断该游戏______填“公平”或“不公平”．
有四张不透明卡片，分别写有实数，，、，除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上洗匀后，从中任取一张卡片，取到的数是无理数的可能性的大小是______．
不透明的袋子里装有6只红球，1只白球，这些球除颜色外都相同．搅匀后从中任意摸出1只球．摸出的是红球的可能性______摸出的是白球的可能性填“大于”、“小于”或“等于”．
如图所示是一条线段，AB的长为10厘米，MN的长为2厘米，假设可以随意在这条线段上取一个点，那么这个点取在线段MN上的概率为______．
一布袋中放有红、黄、绿三种颜色的球，它们除颜色外其他都一样，其中红球4个，绿球5个，任意摸出1个绿球的概率是，则摸出一个黄球的概率是______．
在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是______．
三、解答题
甲、乙两人进行摸牌游戏．现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．???
甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表或画树状图的方法，求两人抽取的数字相同的概率．???
若两人抽取的数字之和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字之和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．
某中学对本校2018届500名学生的中考体育测试情况进行调查，根据男生1000米及女生800米测试成绩整理，绘制成不完整的统计图图，图，请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
该校毕业生中男生有______人；扇形统计图中______；500名学生中中考体育测试成绩的中位数是______；
补全条形统计图；
从500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是多少？
从一副52张没有大小王的扑克中，每次抽出1张，然后放回洗匀再抽，在实验中得到下列表中部分数据：
实验次数
40
80
120
160
200
240
280
320
360
400
出现方块的次数
11
18
a
40
49
63
68
80
91
100
出现方块的频率
b
填空______，______
从上面的图表中可以估计出现方块的概率是______
将这幅扑克中的所有方块即从方块1到方块13，共13张取出，将它们背面朝上重新洗牌后，从中摸出一张，若摸出的这张牌面数字为奇数，则甲方贏，若摸出的这张牌的牌面数字是偶数，则乙方赢，你认为这个游戏对双方是公平的吗？说明理由
在一个不透明的口袋里装有若干个除颜色外其余均相同的红、黄、蓝三种颜色的小球，其中红球2个，篮球1个，若从中任意摸出一个球，摸到球是红球的概率为．
求袋中黄球的个数；
第一次任意摸出一个球不放回，第二次再摸出一个球，求两次摸到球的颜色是红色与黄色这种组合不考虑红、黄球顺序的概率．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A、因为一年有365天而某学校只有330人，所以至少有两名学生生日相同是随机事件．故本选项错误；
B、两人生日相同是随机事件，故本选项错误；
C、因为，所以可能性较大．正确；
D、由C可知，可能性较大，故本选项错误．
故选：C．
依据可能性的大小的概念对各选项进行逐一分析即可．
本题主要考查可能性大小的比较，关键是确定所给事件的类型；随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；概率较小的事件发生的可能性较小．
2.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了可能性的大小，设再放x个红球，任意摸一个球，摸到黑球的可能性是，根据题意可得方程，解方程即可求得答案．
【解答】
解：设再放x个红球，任意摸一个球，摸到黑球的可能性是，根据题意可得：
，
解得：．
即再放5个红球，任意摸一个球，摸到黑球的可能性是．
故选B．
3.【答案】C
【解析】解：抛掷一枚质地均匀的硬币2000次，正面朝上的次数最有可能为1000次，
故选：C．
由抛掷一枚硬币正面向上的可能性为求解可得．
本题主要考查随机事件，关键是理解必然事件为一定会发生的事件；解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．
4.【答案】C
【解析】解：随机从袋子中摸出一个球，摸出黑球的概率为，摸出白球的概率为，
所以摸出黑球的可能性大．
故选：C．
随机从袋子中摸出一个球，可能摸出的球为黑球也可能为白球，然后计算摸出黑球的概率和摸出白球的概率，从而可判断摸出黑球的可能性大．
本题考查了可能性的大小：通过比较两事件的概率判断事件发生的可能性的大小．
5.【答案】B
【解析】解：因为后3位是3，6，7三个数字共6种排列情况，而正确的只有1种，
故小明第一次就拨对的概率是．
故选：B．
让1除以总情况数即为所求的概率．
此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率．
6.【答案】A
【解析】解：任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数有6种等可能结果，其中的情况有4，5，6共3种情况，
所以的概率是．
故选：A．
由朝上的面的点数有6种等可能结果，其中的情况有4，5，6共3种情况，根据概率公式计算可得．
本题主要考查概率公式，掌握随机事件A的概率事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】
【分析】
由取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使为直角三角形的有4种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案．
此题主要考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
【解答】
解：如图，，，，均可与点A和B组成直角三角形，
则使为直角三角形的概率是：．
故选：B．
8.【答案】A
【解析】解：根据题意得，解得，
所以口袋中小球共有6个．
故选：A．
根据概率公式得到，然后利用比例性质求出n即可．
本题考查了概率公式：随机事件A的概率事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
9.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确题意，根据题意对选项逐个判断即可．
根据各个选项中的说法可以判断是否合理，从而可以解答本题．
【解答】
解：小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是是错误的，3次试验不能总结出概率，故选项A错误；
某彩票的中奖概率是，那么买100张彩票可能有5张中奖，但不一定有5张中奖，故选项B错误；
某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，他击中靶的概率是不正确，中靶与不中靶不是等可能事件，一般情况下，脱靶的概率大于中靶的概率，故选项C错误；
小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的可能性是，故选项D正确．
故选D．
10.【答案】B
【解析】解：抛掷硬币“正面朝上”的概率为，
那么掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上，
故选：B．
概率是频率多个的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现，据此逐项判断即可．
此题主要考查了概率的意义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：概率是频率多个的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．
11.【答案】A
【解析】解：位同学摸到红球的频率的平均数为，
红球比白球多．
故选：A．
计算出摸出红球的平均数后分析，若得到到的平均数大于5，则说明红球比白球多，反之则不是．
考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．易错点是得到红球可能的情况数．
12.【答案】C
【解析】解：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故错误；
将2020减去它的，再减去剩下的，再减去余下的，再减去余下的依次减下去，一直到减去余下的，结果是1，正确，
．
故正确；
实验的次数越多，频率越靠近理论概率，故正确；
对于任何实数x、y，多项式的值不小于2，正确，
，
，，
，
故正确．
其中正确的个数是3．
故选：C．
根据平行线的性质即可判断；
根据题意列出算式，进行化简计算即可；
利用频率估计概率的方法即可判断；
根据配方法先将多项式进行配方，再利用非负数的性质进行计算即可．
本题考查了频数估计概率、非负数的性质：偶次方、配方法的应用、平行线的性质、规律型：数字的变化类，解决本题的关键是综合掌握以上知识．
13.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．根据题意可得：三个人先后去摸球，一人摸一次，而且摸出后放回，故摸出黑色小球的概率相等；故这个游戏公平．
【解答】
解：由题意可知，每个人摸到黑球的概率均为，所以游戏公平．
故选：A．
14.【答案】C
【解析】解：如图：
根据树形图可知：
所有等可能的情况有8种，
其中配成紫色红与蓝的有3种，
所以，．
所以此规则对小刚有利．
故选：C．
根据题意画树形图即可判断．
本题考查了游戏的公平性，解决本题的关键是画树形图．
15.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．
要使游戏对甲、乙双方公平，则绿球与黑球的个数应相等，列方程求解即可．
【解答】
解：由题意甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则获胜；甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则获胜可知，
绿球与黑球的个数应相等，也为2x个，
列方程可得，
解得，
故选：B．
16.【答案】C
【解析】
【分析】
根据游戏规则：总共结果有4种，分别是奇偶，偶奇，偶偶，奇奇；由此可得：两人获胜的概率相等；故游戏公平．
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
【解答】
解：两人写得数字共有奇偶、偶奇、偶偶、奇奇四种情况，因此同为奇数或同为偶数概率为，
一奇一偶概率也为，所以公平．
故选C．
17.【答案】不公平
【解析】解：所有可能出现的结果如下表所示：
???????
正?
???????
反?
???
正?
正，正?
正，反?
???
反
反，正
?反，反
因为抛两枚硬币，所有机会均等的结果为：正正，正反，反正，反反，
所以出现两个正面的概率为，一正一反的概率为，
因为二者概率不等，所以游戏不公平．
故答案为：不公平．
游戏是否公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
18.【答案】．
【解析】解：实数，，、四个数中只有是无限不循环小数，
取到的数是无理数的可能性大小是：．
故答案为：．
首先判断出实数，，、中，无理数有几个；然后根据求可能性大小的方法，用无理数的个数除以4，求出取到的数是无理数的可能性大小是多少即可．
此题主要考查了可能性的大小，要熟练掌握，解答此题的关键是求出无理数一共有多少个．
此题还考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有理数能写成有限小数和无限循环小数，而无理数只能写成无限不循环小数．
19.【答案】大于
【解析】解：从中任意摸出1只球．摸出的是红球的概率，摸出的是白球的概率，
所以摸出的是红球的可能性大于摸出的是白球的可能性．
故答案为大于．
分别计算出摸出的是红球和白球的概率，然后根据概率的大小进行判断．
本题考查了可能性的大小：某事件的可能性等于所求情况数与总情况数之比．
20.【答案】
【解析】解：AB间距离为10，MN的长为2，故以随意在这条线段上取一个点，那么这个点取在线段MN上的概率为．
先确定线段MN的长在线段AB的长度中所占的比例，根据此比例即可解答．
用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
21.【答案】
【解析】解：设有x个黄球，根据题意，得：
，
解得：，
则摸出一个黄球的概率是；
故答案为：．
设有x个黄球，根据概率公式求出黄球的个数，再用黄球的个数除以总球的个数，即可得出摸出一个黄球的概率．
本题主要考查了概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比，求出黄球的个数是解题的关键．
22.【答案】
【解析】解：在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是．
故答案为：．
随着试验次数的增多，变化趋势接近于理论上的概率．
本题考查了利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．
23.【答案】解：所有可能出现的结果如图：
从表格可以看出，总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有3种，所以两人抽取相同数字的概率为：；
不公平．
从表格可以看出，两人抽取数字和为2的倍数有5种，两人抽取数字和为5的倍数有3种，
所以甲获胜的概率为：，乙获胜的概率为：．
，
甲获胜的概率大，游戏不公平．
【解析】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要用树状图或列表法计算每个事件的概率，比较两者的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
利用列表法得到所有可能出现的结果，根据概率公式计算即可；
分别求出甲、乙获胜的概率，比较即可．
24.【答案】300?
12?
10分
【解析】解如图，男生人数为，8分对应百分数为，500名学生中中考体育测试成绩的中位数是10分．
故答案为：300，12，10；
补图如图所示：
名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是．
男生人数为；8分对应百分数用8分的总人数；
分以下总人数，其中女生，10分总人数，其中女生人数，进而补全直方图；
可利用样本的百分数去估计总体的概率，即可求出答案．
本题考查的是条形统计图的综合运用以及概率的知识．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
25.【答案】解：；；
不公平，
在方块1到方块13共13张牌中，奇数有7个，偶数有6个，
甲方赢的概率为、乙方赢的概率为，
由于，
所以这个游戏对双方不公平．
【解析】
解：，，
故答案为：30、；
从表中得出，出现方块的频率稳定在了，故可以估计出现方块的概率为，
故答案为：；
见答案
【分析】根据频率频数总数求解可得；
由出现方块的频率稳定在了可估计概率；
在方块1到方块13共13张牌中，奇数有7个，偶数有6个，根据概率公式求出甲乙获胜的概率，即可判断．
本题考查了频率估计概率，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比；判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．部分的具体数目总体数目相应频率．
26.【答案】解：设袋中的黄球个数为x个，
，
解得：，
经检验，是原方程的解，
袋中黄球的个数1个；
画树状图得：
，
一共有12种情况，两次摸到球的颜色是红色与黄色这种组合的有4种，
两次摸到球的颜色是红色与黄色这种组合的概率为：．
【解析】首先设袋中的黄球个数为x个，然后根据古典概率的知识列方程，求解即可求得答案；
首先画树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目，求其二者的比值即可．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意方程思想的应用．
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